2017年度中考数学（函数与一次函数）押轴题专练2

1、函数与一次函数的押轴题解析汇编二 函数与一次函数一、选择题1. （2011湖北孝感，13，3分）函数的自变量x的取值范围是_.【解题思路】由于是二次根式,故x-20，即x2.【答案】x2【点评】考查函数自变量的取值范围，这是一道很常见的试题.知识点单一，属于基础题难度较小1. （2011安徽芜湖，4，4分） 函数中，自变量的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 【解题思路】该函数的表达式是二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数，所以6x0，解得：x6，故选A.【答案】A【点评】函数中自变量的取值范围是通过函数表达式中每个部分都有意义而共同确定的难度较小2. （2011安徽

2、芜湖，7，4分）已知直线经过点和，则的值为（ ）. A B C D 【解题思路】利用待定系数法把点和代入y=kx+b，得：，解得：b=0，k=，应选B.【答案】B.【点评】利用待定系数法得到方程组，通过解方程组最终解决问题.难度中等.3. （2011贵州毕节,8,3分）函数中自变量的取值范围是( ) A、-2 B、-2且1 C、1 D、-2或1【解题思路】由分式和二次根式的概念，可知得-2且1，故B答案正确，A答案只考虑二次根式，忽略分式，C答案只考虑分式，忽略二次根式，D答案，把且和或混淆了。故A、C、D都不正确。【答案】B【点评】本题考查分式和二次根式的概念，即分式的分母不为零，二次根式的

3、被开方数大于等于零。两个条件组成不等式组。求出不等式组的解集。难度中等。4. (2011广东广州，9， 3分).当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y9【解题思路】根据二次根式有意义的条件得,得，因为一次函数y=4x+1中的y随着x的增大而增大。当x=2 时，y有最小值9，所以y的取值范围是y9。本题选择B.【答案】B（【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和一次函数的性质，有综合性，本题难度中等。5. （2011贵州安顺，7，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ） Ax0 Bx 0且xl Cx0 Dx0且xl【解题思路】

4、自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值，因此中自变量x的取值范围x0，又因为分母不能为0则x-10即x1，因此答案选D。【答案】D【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，在求函数自变量的取值范围时一般要考虑1、分母不能为0，2、偶次根号下被开方数大于等于0。难度较小。1（2011年湖南衡阳6，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）A x3 B x3 且x1 C x1 D x3 且x1【解题思路】二次根式有意义的条件是a0，分式有意义的条件是分母不等于0，所以此题应满足,故应选B【答案】B【点评】函数自变量的取值范围是函数概念的重要组成部分，只有在自变量许可的范围内函数关系才能成立表达

5、式是关于自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数；表达式是关于自变量的分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，表达式是关于自变量的二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的实数2（2011湖南株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：A男生在13岁时身高增长速度最快B女生在10岁以后身高增长速度放慢C11岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢第7题图年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1887654321增长速度(厘米/年)男女女男O 【解题思路】依题意

6、，可直接从图象的变化情况加以判定求解.【答案】D【点评】求解本题时一定要发挥数形结合的作用，及时将捕捉到的信息转化，另外，要注意正确理解题意，以避免错解.难度中等3. （2011湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象大致是【解题思路】轮船往返于甲、乙两地，说明路程不变，而从甲地顺水航行到乙地，由于顺水速度快些，说明耗时较返回时短，所以反映在图象上就是比返回时陡些，故A错误，又因为停留一段时间后，故

7、C不对，路程不会越走越少，故D不对.【答案】B.【点评】主要考查函数图像在实际中的应用.易错在误认为是回来了，故选D难度较小4（2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）AOytBOytCOytDOyt（第14题）【解题思路】：点直线l从点B开始时，l逐渐增多，当l过A点时，达到最大，从A开始到l过点C形成一个平行四边形，由平行四边形的性质知l不变，从C点开始又逐渐减小.【答案】A【点评】：本题由问题情境确定对应的函数图象，理清题目中的数

8、量关系，找准两个变量间的对应关系，并用图象表示出来，从而确定函数图象.本题是基本题型，难度中等偏下.5. （2011年怀化7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2【解题思路】直线y=x向左平移一个单位长度后，根据左加右减，可得正确答案y=x-1；也可根据平移后直线与x轴的交点坐标为（-1,0）求解.【答案】B【点评】本题考察函数的平移，随着图像的平移，与x轴交点的坐标发生变换，难点适中.6（2011湖南省益阳，8，4）如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处

9、径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是BCD【解题思路】由于路灯在路的正中，故走向灯时影了较长，随着走进，影子变短到0,进而影子逐渐变长【答案】C【点评】本题是一道生活情境题，重在考查对情境的理解，并转化为函数图象。7（2011年湖南衡阳15，4分）如图4，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0;关于x的方程的解为【解题思路】一次函数解析式中k定方向， b定位置由图象可知k0,所以y随x的增大而减小，所以正确；因图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以b0，故正确；图象与x轴交点坐标为（2，0），说明当y

10、=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2故正确【答案】【点评】函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本题主要考查一次函数的图象、性质及其应用8（2011湖北随州，14，3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16D第14题图ABCOyx【答案】C【思路分析】：点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3，BC=5，CAB=90，AC=4，点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x-6上时，令y=4，得

11、到4=2x-6，解得x=5，平移的距离为5-1=4，线段BC扫过的面积为44=16，故选C【答案】C【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键难度较大.3. 2011台湾1）坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 9【分析】：点(3, b)在方程式的图形上，即当x =3 时，y=b，代入得 ，得b=-1.【答案】：A【点评】：本题考察了点、图形、点的坐标、方程几者之间的关系。点在图形上，点的坐标就满足这个解析式（方程），代入相应的数据计算即可。难度较小1. （20

12、11台北9）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？(A) a3 (B) b2 (C) c3 (D) d2【分析】：由图形可知，y随x的增大而减小，-3-2，a-2; -30，b-2; 0-2，c-3; -2-1，d-3.【答案】：C【点评】：本题考查以次函数的增碱性，图形的识别等内容.难度中等.5. （2011广东清远，9，3分）一次函数的图象大致是（ ）【解题思路】思路一：对于一次函数：；，此题中思路二：可求出一次函数与坐标轴的交点坐标为（-2，0），（0，2），则可得答案【

13、答案】A【点评】本题考查了一次函数图象的简单画法，难度中等。6. （2011江西南昌，8，3分） 已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.2【解题思路】一次函数的性质与图象主要是由k、b的值来确定由k=10，可知图象经过第一、三象限，而一次函数y=x+b的图像要经过一、二、三象限，直线应向上平移，则b0，所以D才正确【答案】D【点评】本题考查了一次函数的性质与图象要求学生对一次函数的图像能熟练掌握，难度不大.7. （2011江西南昌，12，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会

14、随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）【解题思路】由题意可知，当时间从12：00开始到12：30止，时针与分针的夹角为y（度），随着运行时间为t（分）的增加而增大，当12：00时，时针与分针重合，夹角为0，当12：30时，时针与分针的夹角为165所以正确答案是A【答案】A【点评】解答本题的关键在于审题，在阅读题目时，要注意到y（度）与运行时间为t（分）的实际含义，弄清两变量这间的关系式，再结合函数图象进行解答难度中等.3（2011四川眉山，3，3分）函数中自变量的取值范围是A B C D【解题思

15、路】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解【答案】B【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容难度较小4 （2011四川绵阳4，3）使函数y有意义的自变量x的取值范围是（ ）AxBxCxDx【解题思路】由二次根式有意义的条件得12x0，所以x，A正确【答案】A 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，以及一元一次不等式的解法，由被开方数是非负数得出不等式，解不等式即可3、（2011四川乐山，3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x1的是 (A) (B) （C） （D）【解题思路】：研究函数，首先要确定函数有无意义，自变量的取值范围就是检验函数有无意义的标准：因为A中自变

16、量的取值范围是x1；B中自变量的取值范围是x0；C中自变量的取值范围是x1；D中自变量的取值范围是x1；故A、B、C都不正确。【答案】D。【点评】对函数自变量取值范围的考查方式有两种，一是根据函数的特点，有意义或无意义来确定自变量的取值范围；二是在已知自变量的取值范围的情况下，来确定函数的解析式有无意义。本题属于后者，难度较小。8、（2011四川乐山，8，3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为(A) x -1 （C） x1 （D）x1【解题思路】：根据题意：一次函数的图象过第一、二、四象限，a0,b0,又一次函数与x轴交于点（2，0）,b

17、=-2a;而不等式的解集为：x.把b=-2a代入解得x0，也就是说它也是一个反比例函数，根据实际意义，S、h都要大于0，所以它的图像只能在第一象限。所以只有C正确。【答案】C【点评】本题通过从一个实际背景提炼出反比例函数的数学模型，并要求学生识别其图像，让学生感悟数学来自于生活。解题的关键是要能识别其函数类型，这就要求平时学习时要把握函数形式和本质，同时要注意实际意义和取值范围。难度较小.（2011江苏盐城，8，3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系。下列说法错误的是A他离家8km共用了30minB他等公交车时间

18、为6minC他步行的速度是100m/minD公交车的速度是350m/min（第8题图）【解题思路】观察图象可知小亮用了10分钟步行到离家1公里的公交站台，等了6分钟，用了14分钟赶公交到离家8公里的学校，所以A、B、C选项均正确，D选项错误【答案】D【点评】本题考查了量与量之间的变化关系以及学生的图象观察能力解题的关键是对图象的观察理解能力难度较小（2011 江苏苏州，10，3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=xb(b0)与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为（ ）A. 3 B. C. 4 D. 【解题思路】设直线y=xb与x轴交于点C点，把x=0、y=0分别代入y=xb得B(

19、0，b)、C(b，0)，所以OB=b，OC=b=b，所以OB=OC，所以OCB=45，因为OCBOAB =75，所以可得OAB =30，因为=tan30，所以OB= tan305=，所以点B的坐标为（0，），把（0，）代入y=xb，得b=故选B【答案】B【点评】本题综合考查解直角三角形和一次函数的掌握情况.当一次函数的系数k为1时，直线就是平行于一、三象限的角平分线，即他与x轴所夹的锐角就是45. 当一次函数的系数k为1时，直线就是平行于二、四象限的角平分线，即他与x轴所夹的锐角就是45.二、填空题1（2011湖南省邵阳市，12，3分）函数y中，自变量x的取值范围是 【解题思路】：自变量的取值

20、范围就是使代数式有意义的未知数的值。所以x-10【答案】：x1【点评】：本题考察了二次根式有意义，被开方数是非负数。难度较小2（2011湖北随州，3，3分）要使式子有意义，则a的取值范围为_【思路分析】由题意得：a+20,且a0，解得：a2且a0.【答案】a2且a0【点评】考查分式有意义的条件，带有二次根式的分式有意义的条件是被开方数大于0，且分母不等于0.2. （2011江苏泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0x

21、5）。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）。【解题思路】显然函数关系是一次函数，其中k=0.5，它的实际意义是每增加1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm。【答案】每增加1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm。【点评】本题设计新颖，主要考查了一次函数中k的实际意义，另外本题与物理有联系，是一道学科渗透的好题。难度较小.（2011常州市第16题,2分）已知关于的一次函数。若其图像经过原点，则，若随着的增大而减小，则的取值范围是 。【解题思路】由于一次函数。若其图像经过原点，有0=0+4k-2,k=;由于随着的增大

22、而减小，则k0.【答案】k=; k0.【点评】本题考查了待定系数法和一次函数的增减性与比例系数k的关系，代入法是解答此类问题最常用的方法。（2010年江苏省宿迁市，10，3）函数中自变量x的取值范围是 【解题思路】因为函数自变量在分母，分母不能为0，所以x20，即x2【答案】x2【点评】本题考查了函数自变量取值范围的确定函数自变量取值范围是使函数表达式有意义自变量所取的一切值难度不大（2011 江苏苏州，14，3分）函数y=的自变量x的取值范围是 . 【解题思路】根据二次根号下被开方数不能为负数，又根据分式的分母不能为0，可知x10，因此函数的自变量的取范围是x1【答案】x1【点评】求自变量的

23、取值满范围时，要注意自变量所在的位置，当在根号中时，要注意被开方数不能为负数，当自变量在分母时，要注意整个分母不能为0.（2011江苏无锡，13,2分）函数中自变量x的取值范围是 【解题思路】根据二次根式被开方数为非负数可得不等式，x40，解得x4.【答案】x4【点评】本题考查二次根式的意义，函数解析式是二次根式，必须被开方数为非负数，列不等式并解答. 难度较小.1. （2011贵州毕节,16,3分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。301.5xy【解题思路】由一次函数的图象可知，图象经过（1.5,0），把点的坐标代人函数解析式求得k=-2,再把k值代人不等式，进一步求不等式的解

24、集是.【答案】【点评】本题考查学生函数的图象中获取信息的能力和解不等式的能力，此题利用图象得到点坐标，再由函数解析式求出字母系数，进一步求出不等式的解集，难度中等.2. （2011广东河源，7,4分）函数 的自变量的取值范围是【解题思路】根据分式有意义的条件“分母等于0”,所以,则.【答案】x1.【点评】考查分式有意义的条件，难度较小。3. (2011江苏镇江，16，2分)已知关于x的一次函数ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则k_；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_【解题思路】将原点的坐标(0，0)代入一次函数的解析式求出k值；若y随x的增大而减小，则一次函数中自变量的系数是负数【

25、答案】，k0【点评】此题考查点的坐标和函数图象的解析式之间的关系、一次函数的性质等知识，难度较小3（湖南株洲，14，3分）如图，直线过、两点，（，），（，），则直线的解析式为 AB- 11xyO第14题图【解题思路】设过A、B两点直线的解析式为y=kx+b，则根据题意，得解得所以直线的解析式为y=x1.【答案】y=x1.【点评】本题通过待定系数法求得直线的解析式，也是中考的常考知识点，.难度较小11（2011年内蒙古呼和浩特，11，3）函数中,自变量x的取值范围_.【解题思路】本题涉及二次根式的意义,分式有意义的条件,根据条件可得,通过解不等式可得.【答案】【点评】本题考查了函数的自变量的取值

26、范围,当含自变量的二次根式和分式时,要从二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零的两个条件同时成立.难度较小.12（2011年内蒙古呼和浩特，12，3）已知关于x的一次函数的图象如图所示,yxO则可化简为_.【解题思路】由一次函数的图象特征确定,再利用绝对值和二次根式的性质对式子进行化简.【答案】【点评】本题考查了一次函数图象的性质、绝对值、二次根式化简等知识,考查了从图象上获取信息的能力,考查了数形结合的数学思想方法.难度较小.13（2011四川广安，13，3分）函数中自变量的取值范围是_【解题思路】本题主要考查二次根式的定义，即，所以2-x0，即x2,【答案】2【点评】本题主要考查二次

27、根式的定义。17（2011四川广安，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_【解题思路】考虑一次函数的性质，一次函数满足条件随的增大而减小即可，即y=kx+b中k0即可【答案】答案不唯一，如：y=x+1【点评】本题为条件开放试题，难度中等2. （2011年湖北省武汉市3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完. 分析：一次函数解析式的表示。答案：8

28、点评：主要考察一次函数解析式的求法。4. （2011年怀化12，3分）一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_.(填“增大”或“减小”)【解题思路】一次函数y=-2x+3中，k=-20,y的值随x值增大而减小.【答案】减小【点评】本题考察一次例函数图像的性质，难度较小.5（2011年湖南衡阳18，4分）如图7所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图8所示，那么ABC的面积是 【解题思路】动点P从点B运动到C时，ABP的面积逐渐变大，运动到C点时，ABP的面积最大；当P点在线段CD上运动时

29、，ABP的面积保持不变；当P点在线段DA上运动时，ABP的面积逐渐变小据此规律由图7和图8可知，当动点P运动到C点时，x=4，即BC=4；当动点P运动到D点时，x=9，即BC+CD=9，所以CD=AB=5SABC=10【答案】10三、解答题4. （2011湖北襄阳，24，10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1，y2与

30、x之间的函数图象如图8所示图8（1）观察图象可知：a_；b_；m_；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解题思路】（1）观察图象，y1中x10时，y1300，结合“非节假日打a折销售”可列一元一次方程求a；观察y2的图象是一条折线，其“拐点”的横坐标即为m值；根据y2中x20时，y2900，可列方程求b（2）可根据（1）中答案及文字题意直接求解，也可根据图象用待定系数法求解（3）由于A团人数不确定，且是节假日组团旅游，导致票

31、价需分情况讨论确定【答案】（1）a6；b8；m10；（2）y1=30xy2（3）设A团有n人，则B团有（50n）人当0n10时，50n30(50n)1900解之，得n20，这与n10矛盾当n10时，40n10030(50n)1900解之，得n30503020答：A团有30人，B团有20人【点评】本题以图象提供数据信息，形式新颖灵巧，综合考查了一次函数和方程知识，体现了数形结合及分类讨论的数学思想问题设置由易到难，将填空题型与解答题型有机地融合在一起，可以有效地为学生创造充分思考的空间，这种题型值得关注整题三问均需分类讨论，由此将一次函数和方程综合应用题的难度推上一定的高度，具有较好的选拔功能难

32、度较大1（2011湖北随州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【思路分析】（1）根据由A到甲和乙的综和是14吨，即可表示出由A到乙是14-x吨，再根据到甲的总和是15吨，即可表示；（2）首先用x表示出调运量的和，根据一次函数的性质，即可确定x的

33、值，进而确定方案【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1时y取得最小值ymin=1280【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确把调运量表示成x的函数是解题的关键难度中等.20（2011年四川省南充市，20，8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/

34、千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？【解题思路】由函数图象上的两个点很容易用代定系数法求出一次函数关系式，利用二次函数的性质求最值。【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价(元/千度)的函数解析式为：该函数图象过点，解得 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润（元/千度）（3）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：化简配方，得：由题意，当时，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元。【点评】试题

35、充分体现了函数知识在生活中的广泛应用，用函数知识可以解决生活中的很多问题。23（2011辽宁大连，23，10分）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象在注水过程中，注满A所用时间为_s，再注满B又用了_s；Ot/sh/cm101812图11求A的高度hA及注水的速度v；求注满容器所需时间及容器的高度图10ABC【解题思路】（1）直接从图中观

36、察就可以得到答案；（2）水的流速是固定不变的，所以流入水的比值就是他们的容积之比；（3）因为C的容积是容器容积的，所以A、B的容积就是容器容积的，可以算出注满容器所需时间，再根据（2）的思路求出B、C容器的高度即可【答案】（1）10s，8s（2）根据题意可知：，解得，经检验是原方程的根。，（3）C的容积是容器容积的，A、B的容积就是容器容积的，注满A、B需18s，注满容器所需时间为注满容器C用24-18=6s，容器的高度=【点评】解决本题的关键是在图形中得到相应的数据，进行相关计算，难点是如何找等量关系，易错点是忽略验根。难度中等ABCOxy图1224（2011辽宁大连，24，11分）如图12

37、，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（4，0）P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线xt与AC相交于点Q设四边形ABPQ关于直线xt的对称的图形与QPC重叠部分的面积为S点B关于直线xt的对称点B的坐标为_；求S与t的函数关系式【解题思路】(1)对称点连线被对称轴垂直平分，可以求B的坐标；（2）因为点P的位置不同导致点B的对称点B的位置不同，可能在线段OC上，也可能在线段OC的延长线上，如图a和图b，重合部分分别是四边形和三角形，图a先求AC的解析式和AB的解析式，求出点M的纵坐标，然后用QPC的面积减去BMC的面积；图b，直接求QPC的

38、面积即可QQPP【答案】（1）B（2t+1,0）（2）当t=1.5是点B关于x=t的对称点B与点C重合当0t1.5时（如图a）设AC的解析式为y=kx+b，依题可知解得所以， 当x=t时，QP=由对称性可知A(2t，2)，B（2t+1,0）设AB的解析式为y=kx+b，代入得解得，所以由可知，所以当时（如图b）重合部分的面积【点评】本题是一次函数、二次函数结合的综合题，偏重于一次函数，两次求一次函数的解析式，两次求交点坐标，多次解二元一次方程组，计算量比较大，加上分情况讨论点B的位置，导致此题难度较大，不容易做完21（2011四川乐山，21，10分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y

39、（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000y(元)4080160400（1） 若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；（2） 现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；（3） 在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？【解题思路】：根据图表信息，利用待定系数法确定一次函数的解析式，并根据列表、描点、连线，画出两个一次函数的图象，求出交点坐标，由函数图象性质作出判断。【答案】解：（1）由图表信息可得：y

40、=0.4x,（2）y=200+0.15x，（3）画图略；当0.4x=200+0.15x时，解得：x=800,每月复印页数在1200左右,故应选择乙复印社便宜。【点评】这是一道一次函数的应用问题，待定系数法确定函数解析式、画函数图象、利用函数图象作出方案设计都是中考的热点。本题难度中等。（2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OAB

41、D、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？s(m)AODCBt(min)24001012F(第25题图)【解题思路】（1）根据题意很容易判定S2是一条线段；（2）只要求出C点的坐标即可，为此先要求出线段BD的解析式。【答案】解：（1）易求S2=2400-96t（0t25）（2）小明速度=(m/min)，所以小明在回家时的图象BD的解析式为：S1=2400-240（t-12）=2400+2880-240t=-240t+5280将两个函数联立成方程组得： 解之得答：20min

42、追上，距离家还有480m。【点评】本题考查学生从文字和图象中获取信息，分析有关的数量关系，将实际问题转化为一次函数和方程（组）的数学模型解决问题的能力。解这类问题的关键是理解横纵坐标表示的意义、明确哪条图象表示小明，哪条图象表示小明爸爸。先把每个图象单独分析，再综合在一起进行分析，抓住两个图象之间的内在联系，求出结果。在求函数解析式的时候，除了应用待定系数法外，还可以根据实际情景、实际意义来求。（2011常州市第26题,本小题7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在

43、销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与的关系为y1=-x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：123y2214469求、的值；若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解题思路】（1）把t=1时y2=21，t=2时y2=44代入y2=at2+b

44、t，可确定a、b的值；（2）要计算毛利润可先根据在同一天卖完求出x，再求出甲级干果和乙级干果的销售数量；（3）可根据乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克建立不等式求x得值。【解答】（1）把t=1时y2=21，t=2时y2=44代入y2=at2+bt，得，解得，y2=t2+20t；（2）根据题意，(-x2+40x)+(x2+20x)=1140,解得x=19，y1=399,y2=741,毛利润=399（8-6）+741（6-6）=798（元）。（3）根据题意得，(x2+20x)- (-x2+40x)6，解得x10.28，从第11天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克.

45、点评：确定函数解析式一般采用待定系数法，本题还运用了方程的思想和建立不等式的方法解决数学问题，这些方法值得同学们借鉴。（2011江苏连云港，27，12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到

46、了正常水位的最低值？t (h)Q (万m3)ABCD804020Oa400500600(第27题图)【解题思路】由B、C点的坐标，可以求出线段BC的函数表达式；由折线图知，乙水库的供水20小时，同时甲水库开一个排灌闸放水20小时，甲水库蓄水量上升100万m3，乙水库的供水40小时，同时甲水库开两个排灌闸放水40小时，甲水库蓄水量下降200万m3，故可以列出方程组求供水速度和灌溉速度。【答案】解：（1）设线段BC的函数表达式为Qkxb B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) 50020 kb，60040 kb，解得，k5，b400 线段BC的函数表达式为Q5x40

47、0（20t40）（2）设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h 由题意得， 解得，答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h （3）因为正常水位最低值为a5001520200（万m3/ h），所以（400200）（210）10（h）答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值【点评】本题考查了读图和分析图中信息的能力，对于（1），要求会用待定系数法求出一次函数的解析式，这是一个分段函数，要注意其取值范围；对于（2），根据甲水库蓄水量，利用方程组可以求出供水速度和灌溉速度；是对建立方程组模型解决问题能力的一个

48、考察。难度中等。（2011江苏省淮安市，27,12分）(本题满分12分)小华观察钟面(题27-l图)，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2 ：00开始对钟面进行了一个小时的观察为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP(题27-2图)的夹角记为y1度，时针与OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角).旋转时间记为t分钟观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象(题27-3图)并求出了y1与t的函数关系式：请你完成：(1)求出题27-3图中y2与t的函数关系式；(2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义；(3)若

49、小华继续观察一个小时，请你在题27-3图中补全图象【解题思路】（1）观察图像，y2与t的图像是经过点（0,60）和（60,90）的一条线段，故可设其解析式为y2=kt+b，代入亮点坐标得：，解得k=，b=60，故y2=t+60（0t60）；（2）根据直线交点的意义两直线解析式所组成的方程组的解，或直接由图像得A(，)，B（，），他们的意义是一小时内时针与分针重合两次。（3）由于时钟上的时针和分针是周期性的转动，过再过一小时，图像为前一个图像向右平移60个单位而成。【答案】（1）设y2=kt+b，代入（0,60）和（60,90）两点坐标得：，解得k=，b=60，故y2=t+60（0t60）；（2

50、）A(，)，B（，），他们的意义是一小时内时针与分针重合两次。（3）将原图像向右平移60个单位即得，图略。【点评】本例综合考查了学生的数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。解题的关键是待定系数法的应用及对图像上点的坐标意义的理解。难度较高。（2010年江苏省宿迁市，25，10）（本题满分10分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议（第25题）【解题思路】由题意联系已知函数图象可知，y1、y2均为x的一次函数，y有是一个一次