高中数学课改：教材特色、问题与对策

1、高中数学课改：教材特色、问题 呼与对策李善良高中数学课程基本理念 高中数学教材特色介绍 高中数学课改几点思考 高中数学课改问题对策第一篇高中数学课程理念目标以学生的终身发展为核心高中数学课程的基本理念高中数学课程的总体目标士 1 人的终身发展高中数学课程的总目标是：使学生在九年 义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为 未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展 乌社会进步的需要。人的发展具有融合性：个人发展，社会进步的需要没有离开社会的人但如果仅仅作为工具，功利性教育，人将失去自 我/失去创造终身发展:个性选择，思维发展，知识技能,数学能 力情感疫展。2高中数学课程的基本理念1. 构建共同基础

2、，提供发展平台2. 提供多样课程，适应个性选择3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式4. 注重提高学生的数学思维能力5. 发展学生的数学应用意识6. 与时俱进地认识“双基”7. 强调本质，注意适度形式化8. 体现数学的文化价值9. 注重信息技术与数学课程的整合10. 建立合理、科学的评价体系(1) 个性选择共同基础,提供发展平台提供多样课程，适应个性选择用意：学会设计人生，满足兴趣爱好,发 挥自我潜能.高中数学课程基本框架图数学1数学2数学3数学4数学5*上图中代表模块,匕表专题，其中2个专题组成1个模块.高中数学课程基本框架图选修12选修口数学1 数学2代表专题，其中2个专题组成1个模块*上

3、图中代表模块数学1:集合、函数概念与基本初等函数I （指 数函 数、对数函数、幕函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II （三角函数）、平面上的 向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。数学1:集合、函数概念与基本初等函数I （指 数函数、对数函数、幕函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II （三角函数）、平面上的 向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式系列1:由2个模块组成。选修11:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导 数及其应用；选修12：统计案

4、例、推理与证明、数系的扩充 与复数的引入、框图。系列2：由3个模块组成。选修2J：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空 间中的向量与立体几何；选修22：导数及其应用、推理与证明、数系的 扩充与复数的引入；选修23：计数原理、统计案例、概率。系列3:由6个专题组成选修数学史选讲；选修32：信息安全与密码；选修33：球面上的几何；选修34：对称与群；选修35：欧拉公式与闭曲面分类;选修36：三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成选修47：儿何证明选讲;选修4厶矩阵与变换；选修午3：数列与差分；选修午4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修午7：优选法与试验设

5、计初步;选修午&统筹法与图论初步;选修午9：风险与决策;选修午10：开关电路与布尔代数。*修选1修选2选修3(6 )选修4(10)mO11O11O811O82人社 向、 面文会mO114216882332高O1142420360理经 向、 面工济mO1162220360SO116242+24243(2) 思维发展倡导积极主动、探究探索的学习方式;注重提高学生的数学思维能力；发挥学生的数学应用意识。关注：思维方式 研究方法 应用意识 探究习惯3 高中数学课程目标(3)知识技能与时俱进地认识“双基” 1 获得必要的数学基础知识和基本技能, 理解基本的数学概念、数学结论的本质, 了解概念、结

6、论等产生的背景、应用， 体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以 及它们在后续学习中的作用。通过不同 形式的自主学习、探究活动，体验数学 发现和创造的历程。(4)数学能力 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算 求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简 单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能 力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实 世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作岀判 断。(5)情感发展 5提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心, 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学 价值、应用价值和

7、文化价值，形成批判性的思 维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美 学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史 唯物主义世界观。第二篇高中数学教材介绍序：基本想法教科书编写的指导思想和原则教科书的体系、结构教科书的特色教材编写过程简述人教(A)人教(B)北师大湖南教育 江苏教育 湖北教育刘绍学高存明严士健王尚志张景中单填齐民友序：基本的想法具有先进的教育理念展示数学的内在本质应用学习心理学成果集中教师的优秀经验选择精典新思素材（背景，例题，习题） 吸收国内外教材精华序：基本的想法 具有先进的教育理念：人的终身发展 展示数学的内在本质：体现数学价值 应用学习心理学成果：学习的主动性 集中教师的优秀

8、经验：教学的启发性 选择精典新思的素材：素材的思维性 吸收国内外教材精华：教材的兼容性序：基本的想法 人的终身发展：给学生留下什么动力 体现数学价值：给学生留下什么数学 学习的主动性：给学生留下什么空间 教学的启发性：给教师留下什么空间 素材的思维性：给选材留下什么示范 教材的兼容性：给教材留下什么风格 自己的特色，自己的风格，自己的灵魂'、教科书的体系、结构1. 教科书的编写体系教科书编写结构与体例11块模图头言题1章引问节模块N章n 说明节t本章回顾 复习题 探究案例 实习作业实验，观察、操作。O概念.法则、定理。O题动论用习 问活理运练12 3景题元元元题读究背问单单单习阅探由章

9、头图、引言、各节内容、本章回顾、复习题、 探究案例、实习作业等内容构成的整体。引言包括： 本章的主背景，以入口较浅的生活或学生能理 解的实例，引发学生思考。这个背景又是本章 核心内容的原型，在一章中将多次按不同层次 或方向岀现，统领全章。 引领本章内容的问题。这是本章的生长点、核 心内容或研究方法，它将激发学生探索新知识 的欲望。包括内容组织、活动开展、拓展栏目、 习题、阅读等内容。节为教学的基本单元，每节有自己的小 系统。每节开头在章的背景下，给岀分 支背景，围绕章的问题，提出相应问题。 这些问题就是本节的起点、核心内容的 出发点。内容组织主要形式为:问题情境学生活动 意义建构数学理论 数学

10、运用 回顾反思问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。意图：提出问题。学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、 th理、建立模型、握岀方法等个体活动，也包括讨 论、合彳乍、交流、互动專小组活劫；意图：体验数学。意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、 自我表征看。意图：感知数学。数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描 述、算法程序等。意图：建立数学。数学运用：包括辨别、变式练习、解决简单问 题、解决复杂问题等。意图：运用数学。回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓 广、初薪、凝缩（由过程到对彖）等。意图：理解数学。情境T活动T意义-理论T运用反思（2）拓展栏目：主要方式有思考、实验

11、、 探究、阅读、链接等，穿插在各个环节 中。（3）习题、复习题：分为紧密联系的三个 层次：感受理解，思考运用，歸究拓展。1、教科书的特色在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深”在结构设计上，注重整体贯通、互相联系教科书给学生留有足够的空间，促进学生主动参与教科书为教师留有较为广阔的空间，促进教师创造新 的教学范式教科书充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提 供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间教科书突出数学本质，返璞归真，适度形式化教科书注重现代信息技术与课程的整合教科书努力体现数学的文化价值，提升学生的人文素1.在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深” “入口浅，寓意深”是一种指导思

12、想，目的是让学生 在丰富的、现实的、与他们经验紧密联系的背景中建 立数学理论，获得数学理论后又能及时返回运用到他 们的生活中。这种思想体现在教科书每一个环节的编 写上，而不仅仅是引入部分。章头图给出本章核心概念或原理的直观形象。引言说 明数学的来历，提出本章的核心问题或研究方法。正 文建立数学理论、给出运用、研究方法。本章回顾是 由厚到薄的反思过程，对全章作概括、整理、提升。每一个环节“入口”紧密相连，循序渐进，“寓意” 不断加深。入口问题情境数学问题叙述文化活动图片寓意数学知识:概念/规律/模型/算法数学方法:通法，一般方法，具体方法数学思想:建立数学，提出问题,解决问 题数学精神:数学价值

13、，数学美，数学文化，理 性精神案例 1 集合 2 解析几何 3 算法 4 导数ldoc5 复数2J.doc“集合” 一章的引言数学也是一种语言/从它的结构和內容来 看/这是一种比任何国家的语言都要完善 的语言通过数学，自然界在论述;通过数学，世界的创造者在表达;通过数学, 世界的保护者在讲演.狄尔曼蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔; 茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动; 清清的湖水里，一群鱼在旨由地游泳;鸟群、羊群、鱼群，都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本 章将要学习的集合.其实，在学习“自然数”、“有理数”等内容时，我们已经使用 了 “自然数集”、“有理数集”等术语.我们知道，所有的自然

14、数在一起构成“自然数集”，所有的有理数在一起构成“有理数 集”.这里，用“集合”來描述研究的对象，既简洁又方便.那 么，我们不禁要问：集合的含义是什么？集合之间有什么关系?怎样进行集合的运算?“平面解析几何初步” 一章的引言现实世界中，到处有美妙的曲线.从飞逝的流星到雨 后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥这些曲线 都和方程息息相关.行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首 先就要建立起行星运行的轨道方程.在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才步地设计和施工 引进平面直角坐标系，用有序数对（x,y）表示平面内 的点。根据曲线的几何性质，可以得到关于x、y的一 个代数方程0 = 0。

15、反过来，把代数方程斤乞0 = 0的解Jx"看作平面上点的坐标，这些点的集合是一 条曲线。这样，对于含有两个变数x、y的一个代数方程斤乞0 = 0,平面上就有一条和它对应的曲线.我们知道，直线和圆是较为基本的图形。那么 如何建立它们的方程？如何通过方程来研究它们的性质？> “直线”的背景与问题 “圆”的背景与问题“圆锥曲线”的背景与问题J函数一章的“本章回顾”doc立体几何的“本章回顾” 4J.doc2.在结构设计上，注重整体贯通、互相联系(1)整体贯通教科书在编写时从整体岀发，按知识发展、背 景问题、思想方法三个纬度，将全书一模块一 章一节做整体设计，实现整体贯通。思想方法背景

16、问题知识发展全书械块豊节单元D教科书从知识发展、背景问题、思想方 法角度进行整合，使学生获得整体认识 与理解。2）教科书编写注意模块、章、节、单元之 间的贯通。寸.几条主线函数立体几何解析几何算法统计，计数原理,概率,案例 函数doc立体几何6J.doc解析几何7J.doc函数单调性、斜率、导数(2)互相联系为了尽可能建立不同的数学内容之间的联系， 使学生获得对数学的整体理解，教科书编写时 充分考虑联系性。主要有以下一些安排。加强数学与“外部”的联系。教科书充分关注 数学与自然、生活、科技、文化、各门学科的 联系，让学生感受到数学与外部世界是息息相 通，紧密相连的。加强数学自身的联系。主要加强

17、不同章节内 部的联系、同一模块内部的联系、不同模块之 间的联系。在编写时充分考虑解几与三角、函 薮写三侖、裤丿写面量、向量峙三角等内容之 间的联系。3）加强教科书各栏目之间的联系，主要 加强背景、内容、例题、练习、习题、 复习题之间的联系；加强章背景、节背 景、解决问题的背景之间的联系；加强 章问题、节问题、内容呈现的问题、例 题、习题中的问题之间的联系；加强章 头提出的思想、内容展开的研究方法、 解决问题中需要的方法、章回顾中的总 结之间的联索。3.教科书给学生留有足够的空间, 促进学生主动参与充分创造探究机会，为学生活动提供空 间，促进学生主动探究。学习中的探究，运用中的探究，探究活动r8

18、1.doc4.教科书为教师留有较为广阔的空间, 促进教师创造新的教学范式教科书在编写时充分考虑为教师留有较 为广阔的再创造空间，促进教师在教学 中创造新的教学范式。创设问题情境, 设计数学活动, 建立数学理论, 运用数学知识, 注重回顾反思,引导学生提岀问题; 引导学生探究发现; 引导学生自我建构; 引导学生解决问题; 引导学生调控升华.5.教科书充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间(1)教科书中的引言、正文、练习、习题中的“感受理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等 内容构成一个完整的休系。它是教科书的核心，体现 了高中数学教学的基本要

19、求，是所有学生应当掌握的内容。编写时，力图使所有学生都能理解。(2)考虑广大同学的不同需要，教科书提供了较大的选 择空间。主要是设计了一些具有挑战性的内容，包括 思考、探究、链接、习题中的“思考运用”、“探 究拓展”等，以激发学生探索数学的兴趣。在掌握基 本内容之后，学生可自主选择其中一些内容作思考与 操究。6. 教科书突出数学本质，返璞归真，适度形式化 教科书努力揭示数学概念、法则、结论的发展 过程和本质，让学生在充分理解概念、结论的 情形下，按数学的规范要求，建立适度的形式 化表达。注意自然语言与数学语言的转化，以 及表象、原型对数学学习的作用。在推理方面, 结合观察、实验，通过归纳推理、

20、类比推理等 建立数学猜想，而后进行验证，说理，对于 标准要求证明的结论，再给岀严格的逻辑证明。7. 教科书注重现代信息技术与课程的整合教科书在编写时注重信息技术的整合， 把信息技术作为一种让学生主动探究、 分析研究的工具，让学生利用信息技术 进行发现、创造，同时也为学生学习和 掌握信息技术提供平台。增强学生自觉 地运用现代信息技术解决问题的意识和 能力.8. 教科书努力体现数学的文化价值, 提升学生的人文素养在编写教科书时，把数学文化定位于让学生通过数学文化了解数学的文化价值, 知道数学与人类文化息息相关；学习数学家的精神，为创造人类文明发愤学习。 了解数学发展的历程，体会数学的发生、 发展的

21、过程。土四、教科书编写概况Ill1 教科书各册目录91.doc2 编写队伍审查意见教科书主要编写成员III主编单壤!副主编李善良陈永高王巧林主要编写人员数学与应用数学方面：单 壤 陈永高 苏维宜 蒋 声丁德 成 洪再吉许道云 孙智伟 李跃文 王晓谦 尤建功 秦厚 荣钱定边傅珏生葛福生夏建国数学教育与数学史方面：李善良 赵振威 焕山朱家生军徐稼红周高中数学教师与教研员：仇炳生 冯惠愚 张乃达 樊亚东石志群董林伟张松年陈光立陆云泉孙旭东T明寇 恒清关于下发普通高中课程标准实验教科书初 审意见的通知（教基材室20046号）经审查，基本符合教育部普通高中数学课程标准的基本理念和各项要求。特点表现在1

22、入口浅,寓意深，教材具有基础性、兴趣性和层 次性。2 注意数学知识之间的内在联系，也加强了与其他 学科和生活的联系.3内容简明扼要，容量适度，难易得当?为教师留有 较为广阔的空间，有利于教学方式闵改善.4注意与信息技术$勺整合,Excel软件开发较好/还 含有制作图象的功能，适宜于高中的数学教皐.第二篇咼中数学课改思考对教师素质提出高要求 对学生发展提出新目标 对教材使用提出新思考 对课堂教学提出新建议1 对教师素质提岀高要求 专业素质 教学理念 教学技能 教学创新转变观念，为学生发展提供平台丿提供空间以知识为载体，更加关注学习过程， 注意生成性,建构性课堂教学范式创新信息技术的使用选修专题开

23、设数学文化的要求教学手段的选择教学方法的创新教学过程的设计1 内容上跨度大：必修课程宽但不浅，选修3，4有些专题教师不熟悉，需要重新学习。系列3的6个专题， 系列4除“儿何证明选讲，坐标系与参数方程，不等式选讲”夕卜，在大学都是选修课开设，6个专题要重新学习。另外，必修课、选修课1、2中的新增内容“算法初步、概率与统计，向量，导数及其应用，框图，推 理与证明”等需要重新培训。2学生学习方式改变：数学探究，数学建模，创新意识, 要求学会提出问题，自觉探索解决问题的策略，学会 研究方法，提升思维层次，这些对传统课堂教学模式 提出挑战，要转变教师观念，任务很艰巨。3对教师的教学创新信息技术、数学文化

24、、数学建模等 要求很高。】.2对学生发展提岀新目标知识技能数学思维数学能力数学探究数学文化3 对教材使用提出新思考关注数学本质渗透数学文化促进学生思维基础、选择并重注意技术整合右4对课堂教学提出新建议与时俱进认识双基促进学生数学地思维发展以学生为主体的教学关注过程，关注探究，引导学生经历“再发现, 再创造”的过程加强数学运用数学的思想方法、理性精神，数学文化(1)与时俱进认识双基(1) 传统的双基终极目标是知识，是技巧，我 们认为双基的终极目标是过程、载体。通过双 基的学习与训练，使学生获得各种能力、解决 问题的思想方法，学会研究方法。通过数学学 习，学生有灵性了，会思考了，我们的编写着 眼于

25、怎样让学生学会思考，学会探究。(2) 注重网络节点，精选典型习题，形成不同 层次。(3) 双基是循序渐进的，有层次的。(2)促进学生数学地思维怎样进行思维？(1) 要有问题(怎样提岀问题)。(2) 怎样解决问题(研究方法)。解决问题之后要升华(反思)o(3)发展以学生为主体的教学什么叫主体，所有教学都归结为两个字: 主动。学生主动学习是教学的最终目标。教师必须为学生主动学习提供空间，教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，而不是被动接受知识。知识不是目标，而是通过知识的获得过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究方法。教师教 学理念必须转变。（4）关注过程，关注探究，引导学生经历 “再发现

26、，再创造”的过程学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、 模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、 动挙实匪、合作交流、阅读自学等学习数学白6 方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性， 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创 造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探 究” “数学建模”等学习活动，为学生形成积 极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的 条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生 住学习过程申，养成独立思考、积极探索的习 惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的 自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和 /tA 工壬口 4 曰 厶4 砧 E 立匚善口数学探究的几个层次安排:学

27、习新内容中，习题、复习题中，数学探究学习中。(5) 加强数学运用数学运用的层次:辨别变式简单运用问题解决(6) 数学的思想方法、理性精神，数 学文化基本方法 基本思想 数学价值数学文化土教学过程包括:问题情境学生活动意义建构数学理论数学运用回顾反思你在课堂教学中所做的一切终究是为了什么？第四篇：问题与对策若干问题原因分析影响因素士 1 若干问题课时问题负担问题衔接问题例题、习题教材、教辅教学内容的度学分考试与高考信息技术新旧教材的差异新课标与教学大纲课时问题超标拓展，未有必要内容提前，容易混乱 一次到位/违背规律例：集合的教学，复合函数的处理,立体几 何的处理负担问题 课时增加要求统一（最高）

28、 一次到位（高一当高三教）教辅陈旧生源水平衔接问题知识衔接:因式分解，立方和差，一元二次方程根 与系数关系，分式运算，根式运算,三元一次方程 组、概率与统计，几何中的一些定理等.能力衔接:运算能力，推理论证（含书面表达）.学习方式与习惯:课堂上学生与原来学生差异.课标本身的差异:初中更侧重活动，高中更侧重 理性;初中更侧重合情推理，高中更侧重逻辑推 理.出例题，习题，教辅教材的核心内容 教材为选择性，能力发展提供空间思维能力与探究能力的培养 教辅的功能。南通的经验教学内容的度课程标准的要求课程标准的细化（知识的四层要求）教材的示范：核心内容，思维发展，拓展探究。 注意根据本学校的情况前后平移。

29、以满足学生 最近发展区为要。能力立意/关键是思维能力、探究能力、应用意 识、创新意识的发展。理性精神、审美意识、辩证唯物注意观点。 首先要把握知识技能的度，但不要仅仅把握知 识技能的度。知识技能是载体。士信息技术信息技术与课标 信息技术与教学 信息技术多样性 信息技术渐进性 注意：计算器的弊端新旧教材的差异新旧教材的差异比较：是知识定位，还 是能力定位？是最终得到知识技能，还 是通过知识技能的学习获得提出问题、 解决问题的一般方法？取舍问题：站在新教材角度，整合、吸 收旧教材中合理的做法，还是站在旧教 材角庭对新教材进行取舍？具体内容教学集合、函数的定义域与值域、复合函数、 抽象函数、反函数、函数方程、空间几 何体的精确定义、线面关系判定定理、三垂线定理、有关距离和角的计算、算法，等等。2 原因分析除了课标、课改本