好的数学课堂教学构成探究_九个初中数学教师的观点

1、第 19卷第 3期 数 学 教 育 学 报Vol.19, No.32010年 6月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONJun., 2010收稿日期:20091208作者简介:杨新荣(1979 ,男,湖南益阳人,博士生,主要从事数学教育、教师教育、比较教育等研究.好的数学课堂教学构成探究九个初中数学教师的观点杨新荣(香港大学 教育学院,香港摘要:采用半结构式访谈深入探讨 9个初中数学教师对好的数学课堂教学构成的认识.总的来说,在当前中国大陆社会 文化环境下,这 9位数学教师认为好的数学教学要突出强调学生的主体性,关注学生的主动参与,强调学生对数学的体验、 探究和发现,

2、 激发学生数学学习的兴趣. 同时也要注重突出数学课堂教学的数学特色和本质, 关注数学知识和思维方法的综 合性和学生对数学知识的深层次理解. 更为重要的是, 好的数学教学其根本还在于培养和发展学生的数学思维和数学地思考 问题的能力.关键词:数学课堂教学;好的数学教学;初中数学教师;教师观点中图分类号:G421 文献标识码:A 文章编号:10049894(2010 030026061 问题提出虽然如汤普森指出的, “ 对于好的数学教学的构成,很 难有一个一致的认识”1,但是毫无疑问,对于某个社会环境中所认定的好的数学教学, 特别是数学教师自身对于好的 数学教学构成的认识不仅是一个影响教师教学实践而

3、且也 是影响学生数学成绩的重要因素. 近年来, 越来越多的研究 者开始探讨不同社会环境下好的数学教学的特点, 特别是探 讨那些学生在大型国际比较研究中取得较好成绩的国家或 地区的好的数学教学的特点, 如韩国、 新加坡、 中国香港以 及中国内地等 25.这些研究通过分析这些国家和地区一个 或者几个优秀教师的课堂教学归纳出了一系列的好的数学 教学的特点. 不过这些特点的获得大多是基于研究者本人的 认识和感受而忽视对教师自身对好的数学教学构成认识的 探讨.然而如 Ernest 6指出的,在众多影响数学教学实践的 关键因素中,教师本身所持有的观念系统是极为重要的一 个. 由此, 要深入认识某个特定环境

4、下好的数学教学的构成, 就不能忽视数学教师自身对好的数学教学构成的认识.然而,迄今为止,虽然 Wilson 等人 7探讨了美国数学 教师对好的数学教学构成的认识, 鲜有研究探讨其它国家或 地区数学教师对好的数学教学构成的认识. 众所周知, 东西 方在社会文化环境和教学环境上存在一定的区别. 而且事实 上,教师所处的社会和文化环境将影响其教学观念系统 6, 同时这种观念系统将进一步影响其对理想教学方式的选 择 1.这也就说明,不同社会文化背景下的教师对好的数学 教学构成的认识可能将存在一定的差异. 由此, 探讨不同文 化背景下数学教师对好的数学教学的理解,不仅可以更深 入、全面地理解某个特定文化

5、环境中的好的数学教学实践, 而且可以更为深入地理解文化环境对好的数学教学构成的 影响. 基于此, 本研究主要采用半结构式访谈探讨在中国大 陆文化环境中中学数学教师对好的数学教学构成的认识.2 研究综述2.1 国际环境下好的数学教学研究如前所述, 近来越来越多的研究者开始探讨好的数学教 学的特点. Pang 2通过分析 3个韩国优秀数学教师的教学实 践发现韩国的好的数学教学在一定程度上比较偏向于 “ 内容 导向” .韩国的好的数学教学特点有:(1强调数学内容; (2 考虑到学生的知识和能力程度; (3 强调多种解题方法 和知识的连接性; (4教师对教材的重新建构. Kaur 3分析 了 3个新加

6、坡优秀教师的数学教学实践发现其课堂教学可 概括为“ 教师为中心但学生为焦点” 其主要特点包括:(1 每个教学环节都有明确的目标; (2 精选由易到难的例 题; (3 学生练习时能积极监控学生的理解而且能选择合适 的学生个案用作全班复习和讨论; (4 通过详细复习学生作 业 (包括家庭作业 来巩固学生对知识的理解. 从这两个研 究的结果来看, 如两位研究者表明的, 教师所在的教学环境 对教师的好的数学教学实践存在一定的影响. 如受考试文化 的影响, 韩国与新加坡的好的数学教学中都强调知识的理解 与掌握、解题技能等.由此,如 Pang 2指出的, “ 好的数学 教学实践是扎根于某根深蒂固的文化价值

7、和规范的” .这也 就说明社会文化环境将影响好的数学教学实践. 由此要深入 了解好的数学教学的构成, 就不应脱离其所在的社会文化环 境为了深入探讨数学教师自身对好的数学教学构成的认识, Wilson 等人 7访谈了 9位美国数学教师. 他们发现美国数学 教 师 认 为 好 的 数 学 教 学 主 要 由 如 下 几 个 方 面 构 成 : (1 教师要具备广阔的数学学科知识和学生知识; (2 促进 数学理解. 好的数学教学要能促进学生理解数学, 能在课堂 内外运用数学.具体包括如下几个方面: 注重数学知识 的连接,包括不同知识点间的连接和数学与生活间的连接; 数学知识的形象化.能运用电脑、计算

8、器、绘画以及其 它具体实物帮助学生将数学知识形象化; 迅捷且及时地第 3期 杨新荣:好的数学课堂教学构成探究 27评价学生理解; 避免教师直接告知; (3激励且引导学 生参与; (4有效的课堂调控.从上述美国数学教师对好的数学教学构成认识来看, 虽 然如 Wilson 等人反思的,美国教师也认为教师应该对课堂 教学的顺利实施负责, 但是对于学生在课堂教学中的主体地 位还是有一定的强调. 同时, 与前面所概括的韩国和新加坡 好的数学教学的特点相比, 如多种解题方式、 知识的巩固等 体现得都不是非常的明显. 这就进一步说明, 在不同的文化 环境下, 教师对好的数学教学的构成认识与实践将存在一定 的

9、差异.2.2国内好的(数学教学认识研究对于教师的好的教学的认识, 也有相关研究探讨大陆教 师的认识.如 Gao 和 Watkins 8发现大陆物理教师所持有的 物理教学概念中, 其中学生的考试成绩, 特别是学生在公开 考试中所取得的成绩是衡量教学好坏甚至学校教育成功与 否的一个主要部分. 也就是说好的教学要能提升学生的考试 成绩. Chen 9探讨了北方不同学科教师所持有的 “ 优秀教学” 的概念,发现参与教师倾向于认为“ 优秀教学” 应当做到: (1关注学生(包括创设温和、激励的课堂气氛,积极的师 生关系,激励表扬学生等 ; (2促进学生的全面发展; (3 注重知识内部和知识与生活世界间的联

10、系; (4 结构有 序的教学计划等.与 Gao 和 Watkins 的研究不同的是,在 Chen 的研究中,学生的考试成绩并不是一个重要的组成 部分.对于数学教育领域, 虽然鲜有研究探讨教师对好的数学 教学构成的认识, 但是也有研究, 特别是一些国际比较研究, 探讨了大陆数学教师的数学观、数学教学观和数学学习 观. 这些研究发现, 与西方教师相比, 中国数学教师无论在 数学观还是在数学学习观或者数学教学观都存在一定的不 同 1011.如前所述,教师的教学观念系统将进一步影响其 教学方式的选择. 如在一项教师对 “ 有效数学教学” 认识的 国际比较研究中就发现, 与西方数学教师所持有的 “ 学生

11、为 中心的” 观点不同的是, 中国大陆的数学教师就比较倾向于 持有一种“ 教师为中心” 的观点 12.具体的,中国大陆的 数学教师认为 “ 有效的数学教学” 应当具备如下特点:连贯 性、涵盖预定的内容、好的问答过程、轻松的课堂氛围、学 生参与度高、 灵活的课堂教学过程、 具体教学实例的使用和 对数学内涵的概括等 13.最近, Huang 和 Li 5也深入分析 了中国大陆的一堂数学示范课, 发现了这堂被认定为好的数 学课的一些特点:教学的连贯性、 发展良好的知识、 运用变 式问题练习知识、 揭示数学思维和数学文化价值、 激励学生 的参与和自我探究等.如前综述中, 相关研究通过分析一个或者几个优

12、秀数学 教师的教学实践活动概括出了不同环境下好的数学教学的 特点.但是这些特点的获得大都基于研究者的认识和概括, 较少关注这些环境中数学教师自身对好的数学教学构成的 认识. 同时, 虽然也有研究探讨中国大陆教师对 “ 优秀教学” 或者 “ 好的教学” 的认识, 但是其研究对象并非数学教师或 者不是全部为数学教师, 同时其结果还存在一定的差异. 此 外,虽然有研究探讨大陆数学教师对“ 有效教学” 的认识,但是其研究对象主要为非常有经验的小学数学教师, 同时一 部分还是教研员. 由此, 对于中国大陆中学数学教师怎样理 解好的数学教学的构成还不得而知. 特别的, 从前述研究可 以看出, 与其他国家教

13、师相比, 中国大陆教师无论在教学观 念和实践都存在一定的不同, 由此便可以预测中国大陆中学 数学教师对好的数学教学构成的认识上可能也将存在一定 的差异. 基于此, 本研究运用定性研究方法探讨在新一轮数 学课程改革进行多年背景下的中国大陆初中数学教师对好 的数学教学构成的认识, 以其更为深入地理解大陆文化环境 下,中国数学教师对好的数学教学构成的认识.3研究方法3.1研究对象本研究主要采用目的抽样选取研究参与者. 在综合考虑 了学校性质(如重点与普通 ,教师资历(不同职称 、教师 教龄等因素后, 本研究选取了重庆市 9名初中数学教师 (来 自 5所中学, 为保护个人隐私, 在往后行文过程中将分别

14、记 为 T1, T2, T9作为研究对象.其具体信息如下:表 1参与教师具体信息教师代号 性别 职称 教龄 学校性质 T1 女 中一 7 重点中学 T2 女 中一 9 普通中学 T3 男 中二 4 重点中学 T4 女 高级 17 普通中学 T5 女 中一 14 普通中学 T6 男 中二 3 普通中学 T7 男 高级 23 重点中学 T8 女 中一 10 普通中学 T9 男 高级 27 重点中学 3.2数据收集本研究主要采用半结构式访谈来收集相关数据. 第一次 访谈问题的编制和执行主要参考 Wilson 等 7的研究并结合 中国教学实际予以适当的修改.第一次访谈问题主要包括: (1 被访谈者自己

15、上过的最好的一堂数学课?为什么这样认 为?(2被访谈者所听过的最好的数学课?为什么这样认 为?(3若被访者上这堂课,会做哪些变动?为什么? (4 被访谈者理想当中最好的数学课?为什么这样认为?每 个访谈历时 28分钟到 40分钟不等. 所有访谈均录音并随后 实录成文本. 第二次访谈主要针对前次访谈中被访者没有详 细阐述的方面进行. 在第二次访谈前, 被访教师首先阅读了 前次访谈实录并做相应补充. 相应的, 所有访谈均被录音并 随后实录成文本以备分析.3.3数据分析数据分析的目的在于鉴别被访者所认为的好的数学课 的构成要素,本研究采用“ 不断比较方式” 14(constant comparati

16、ve style 对数据进行分析, 这也就使得一些 “ 种类” (categories 能从数据自身显现出来.通过对每个教师的访 谈文本进行编码、 对各个编码进行文本内部和跨文本间的比 较和归类、以及对各个“ 种类”(categories 内部和“ 种类” (categories 间的关系进行更深入地分析整理,以浓缩和提 炼出受访教师对好的数学课构成上的一些主要的“ 主题”28数 学 教 育 学 报 第 19卷(themes .4研究结果通过分析 9个初中数学教师对其自身上过的好的数学 课, 其听过的好的数学课以及其理想当中的好的数学课认识 概括出了 7个主要相似的方面. 表 2列出了这 7个

17、方面以及 每个教师认识的分布情况.表 2教师对好的数学教学构成认识分布T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8T9A + + + + + + + + +B + + + + + +C + + + + + + + + +D + + + + + +E + + + + + + + +F + + + + + + + +G + + + + + + + + + 注 :A 教学内容与生活实际相连;B 营造和谐气氛、激发学生数学学习兴趣;C 学生为主,保障学生探究的时间和空间;D 尊重学生差异,注意教学内容的层次性;E 深层次挖掘数学知识,凸显数学本质;F 注重知识间的联系,综合性地呈现数学知识、思想;G

18、 发展学生数学思考能力(1课堂教学内容与生活实际相连.9位老师均强调一堂好的数学课其教学内容应该与学 生的生活实际相连接, 力求让学生身临其境地解决一个具体 的生活问题,也就使数学贴近学生的生活.如 T1强调:让学生从生活中去发现数学知识. 因为很多学生认为数 学是比较空的. 首先从引入方面去讲其实数学是来源于生活 的学了数学是作用于生活的. (T1至于将教学内容与生活实际相连的方式, 其提到最多的 是在课堂引入部分将新课题与生活实际相整合. 他们在回顾 自己或者他人上过的一堂好的数学课时, 无一例外地都提到 引入新课时将新课题与生活实例相整合. 此外, 一堂好的数 学课,如果可能,其例题或者

19、习题也应尽量与生活实际相 连. 如有老师提到用诸如 “ 铺地板” 、 “ 企业盈利” 等生活中 的实际事例来改编例题或者习题, 做到在教学过程中让学生 “ 感觉数学很多时候不是那么抽象,有的时候就是根据生活 当中一些例子类比过来的一些概念和知识, 这样学生接受起 来容易些” . (T2(2营造和谐的课堂气氛,激发学生数学学习的兴趣. 在本研究中发现,教师能否营造和谐的课堂教学气氛, 能否激发学生的学习兴趣, 也是衡量一堂课好坏的一个重要 方面.有 6个教师都提及到一堂好的数学课应该具备和谐、 轻松的课堂气氛, 在课堂教学过程中, 教师要善于且能够激 发学生数学学习的兴趣.如 T3强调:一堂好课

20、, 首先是课堂气氛要好. 让学生感觉到上课是 一种享受, 而不是非常难受地坐在那个地方. 然后激发学生 的数学学习兴趣. 让他们觉得学数学是件很愉快的事. (T3 (3 充分发挥学生的主体性, 保证学生自主探索的空间和时间.在本研究中, 每个教师都提到, 对于一堂好的数学课而 言, 在其教学过程中, 应该发挥学生的主体性, 学生能积极 参与到课堂活动中来, 学生通过自己的探索来找到解决问题 的方法、 发现规律. 有 6个教师在回顾其自己或者他人上得 好的数学课时都提到 “ 小组活动” , “ 让学生操作很多东西” , “ 学生通过复习, 自己迁移到这个上面, 自己进行比较” 等. 对 于教师和

21、学生在课堂中的身份, T4强调 “ 教师只是组织者、 协调者” .此外, 于一堂好课而言, 教师应该给予学生比较充分的 时间, 即学生应该具有自主探索的时间和空间. 在教学过程 中, 学生要能有机会去探索、 发现, 能体验知识的形成或者 发展过程.如 T5指出:在教学过程中, 应该尽量让学生能够体会到这个知识的 产生过程,让他去理解数学的来源,真正地理解这种来 源. (T5与此同时, 教师还要能给学生制造具备一定挑战性的空 间, 从而不断激发学生的好奇心和求知欲, 使之积极地去从 事学习、探索.如 T4强调:我觉得教师应该充分地把握住学生的元认知水平, 在元 认知水平上能够拓展到带有挑战性的程

22、度, 就是让学生有一 个发展(的空间 ,这与他轻松地掌握没有一个发展是不一 样的. (T4这也就是说, 对于一堂好的数学课, 教师不应将所有的 知识点、 方法都讲得非常透彻, 代替学生思考, 剥夺学生自 主探索、 思考的时间和空间. 于一堂好的课而言, 留适当的 时间给学生思考和探索是非常必要的.(4 关注学生的个体差异和可接受程度, 有层次、 梯度 地呈现教学内容.有 6个教师提到, 在一堂好的数学课中, 教师应该尊重 学生的个体差异,关注学生的认知发展水平和可接受程度, 并且在备课和教学过程中能做到有层次、 梯度地处理和呈现 教学内容.如 T5提到:对于一般的班级来说, 学生水平是参差不齐

23、的, 那么好 的学生要照顾, 一节课一两道问题可以深一点, 就是说这些 学生能够得到好的发展. 但是对于另外一些学生, 需要设计 稍微浅一点的问题, 因为深了, 他不太感兴趣了, 对这堂课 不感兴趣, 对你这个老师不感兴趣, 那么必定是失败的一堂 课. (T5也就是说, 对于一堂好的数学课, 教师要能针对不同层 次的学生设计不同的问题, 保障知识结构上的合理化, 从而 做到在知识的呈现上有一定的层次和梯度, 由浅入深地展开 教学.如 T6提到的:通过一些环节的设置, 能够让学生通过他的了解然后让 他逐步地深入到问题的核心部分, 然后带动学生一起进行思 考. (T6同时在教学过程中, 教师也要善

24、于利用学生数学能力上 的差异, 选择合适的教学方法和策略, 做到让学生之间相互 启发.如 T7老师提到:学生有好、 中、 差, 好学生的思维就可以启发一些中等第 3期 杨新荣:好的数学课堂教学构成探究 29或者差一点的学生,教师要能利用这点. (T7(5深层次地挖掘数学知识,凸显数学本质.如前所述, 虽然绝大部分受访教师认为一堂好的数学课 学生应有机会参与不同的活动等, 但是根据这 9位老师后继 的阐述, 一堂好的数学课, 在教学过程中绝不能由于关注某 些活动而使得数学课堂丧失了应有的数学味, 相反的, 好的 数学课要突出数学自身所具有的特色, 强调数学本质. 也就 是说某些活动的运用其主要目

25、的在于促进学生对数学知识 的体验和理解, 或者说活动本身应与相关知识的学习能有机 地整合. 根据这 9位老师的阐述, 作为一堂好的数学课, 首 先在知识处理上教师要注重挖掘知识的内涵与外延.如 T4指出:课堂知识内涵和外延都有自己独特的见解,都挖掘出 来. 不仅让听课的老师觉得很新奇、 很轻松, 也要让学生觉 得很新奇. (T4其次在课堂上, 教师要注重引导学生比较深层次地探讨 数学知识,如 T7在讲述自己认为一堂什么样的课才能称为 好的数学课时强调:我感觉一堂好的数学课, 应该从数学这个角度来说, 不 是表面上看上去非常的热闹, 而是从深层次上看这个知识应 该是比较活跃的, 要强调数学实质性

26、方面的知识我觉得 一堂好的数学课应该引导学生从问题的实质, 从问题的核心 入手去展开,把握一些深层次的东西. (T7(6 注重数学知识和数学思想的前后衔接, 综合性地呈 现教学内容.对于教学内容的处理, 所有被访教师都提到不能就教材 教教材. 教师自身要对教学内容有自己独到的见解, 对教材 有自己的认识, 要能结合学生实际灵活地处理教学内容. 特 别在对教学内容的处理上不能仅仅局限于本堂课的知识点 和数学思想, 而要考虑到学生已有的知识储备和后继学习的 需要, 注重将相关知识和数学思想方法前后衔接, 能综合性 地处理教学内容.如 T5在描述一堂好的数学课如何处理其 教学内容时强调:对于教材内容

27、, 不能仅仅考虑到这节课的内容, 有可能 还要涉及到本章、 本册书, 甚至是整个中学阶段的内容. 这 样一来,你就要了解它的一个形成过程,这一块学了之后, 什么时候再学, 那么我这个深度要讲到什么地方为止, 这就 是一个连环性的问题. (T5(7促进学生数学地思考.本研究发现, 于一堂好的数学课而言, 教师应该能促进 学生数学地思考, 关注学生数学思维的发展. 教会学生数学 地思考、 理性地看待问题是所有老师衡量一堂课好坏的一个 关键. 如前面提到的给学生一定的挑战空间和机会也是培养 学生数学思维的一方面. 其次在知识的处理上更要注重数学 思想方法的渗透.如 T8强调:你讲这些知识点, 学生能

28、产生哪些方法, 能渗透哪些数 学方法进去, 渗透哪些数学思维进去. 如果你一堂课连一个 数学思维方法也不渗透,甚至就题讲题,这个不是好的 课. (T8再次, 在教学过程中, 更要注重学生思维上的参与, 如T9强调的:对于一堂好的数学课, 你要能够让学生有一个思维的参 与度, 不是说表面上大家一起说了, 把过程答案直接讲出来, 而是说思维方面, 你要让学生的思维参与进去. 你在学生思 维参与方面有没有一些措施, 就是启发学生, 让学生有这种 思考的方向、深度、广度,我觉得这是一个比较重要的方 面. (T9如 T9强调的,对于一堂好的数学课,教师不仅要有让 学生思维参与的意识, 同时还要有不同的教

29、学策略启发学生 思维的碰撞, 引导学生数学的思考, 探索解决问题的方法. 同 时, 还有老师强调对于一堂好的数学课而言, 教师要能做到 举一反三, 做到一题多解, 促进学生思维的拓展和发散. 在 思考问题的时候, 教师要能照顾学生的认知发展水平, 站在 学生的立场思考问题.如 T1提出的:最好教他(学生一些思维,能够在以后做数学题(中 用到 ,因为数学题不是一成不变的,它有很多改变,能够 举一反三, 这个思维一定要慢慢地教, 只能慢慢养成. (T1 5讨 论本文的主要目的在于探讨在大陆教育文化背景下, 中学 数学教师对好的数学教学构成认识.从上述研究结果来看, 在当前, 这 9名初中数学教师在

30、衡量一堂好的数学课时, 主 要考虑的因素有:5.1注重数学课堂教学气氛和学生数学学习兴趣从本研究结果来看,如果一堂数学课称得上好的数学 课,其课堂教学气氛一定要和谐、愉快、轻松,学生要能快 乐地学数学, 教师亦要能激发学生数学学习的热情, 让学生 真正喜欢上数学. 这也就说明, 中国教师认为好的数学教学 要能关注学生的数学学习情感体验, 关注学生数学学习的信 心等. 对于和谐、 轻松的课堂教学气氛上的强调, 在另外两 个有关中国教师关于“ 优秀教学” 9和“ 有效数学教学” 13的认识上也有类似发现.5.2注重学生的主体性和探究性的学习方式从上述研究结果来看, 尊重学生的个体差异, 强调学生

31、的主体性, 给学生自主探索的时间和空间也是教师衡量一堂 数学课好坏的一个主要方面. 这也就表明, 在这部分教师的 认识中, 并没有反映以往一直批判的那种传统课堂教学过程 中教师对课堂教学的绝对主导的认识. 相反的, 如同前面与 美国教师观点比较一样,好的数学教学要避免教师的直接 “ 告知” , 教师要能意识并且强调数学教学过程中学生的主体 性, 强调学生的参与和自主探究, 教师不能对课堂教学过程 做绝对控制. 这也就说明, 在新课程背景下, 注重改变学生 的课堂数学学习方式的多样性, 改进学生的学习方法也是教 师衡量一堂数学课好坏的重要指标之一.5.3注重知识间的联系和数学本质从上述研究结果来

32、看, 对教学内容结合学生实际做灵活 处理, 突出数学知识与学生生活以及数学内部的联系, 有梯 度地呈现教学内容、 强调数学内部以及数学与生活实际的联 系、 将不同的数学知识、 数学思想和方法进行综合, 深层次 地挖掘数学知识以及突出数学本质是 9位被访教师衡量一30数 学 教 育 学 报 第 19卷堂数学课好坏的一个相当重要的因素. 对于教学内容做合适 的处理在其他东亚地区的好的数学教学实践中也有发现, 如 前提到的, 韩国的好的数学教学实践中就有对教材的重新建 构 2, 新加坡的课堂中也发现教师要设计由易到难的习题等 等 3. 不过根据 Wilson 等人 7的研究, 虽然美国数学教师也 强

33、调促进学生对数学的理解, 但是对于数学本质尤其是深层 次地挖掘数学知识并非美国数学教师提及的重点.中国大陆数学教师对数学知识的灵活处理和重视、 突出 数学本质等认识是受中国传统的数学教学影响的. 在中国大 陆,重视基础知识和基本技能的传授一直是数学教学的传 统. 教学过程中对基础知识讲解得比较细致, 数学教学旨在 于系统的、全面的数学知识结构和对数学知识的深刻认 识 15.在具体教学过程中,如涂荣豹等 16指出,中国的数 学教学在知识目标上比较突出, 长于由 “ 旧知” 引出 “ 新知” , 而且在教学过程中注重新知识的内部的深入理解. 同样, 如 郑毓信 17总结的,中国数学教师更为强调知识

34、内容间的内 在联系, 这样一方面可以很快进入主题, 同时也可以体现教 学在整体上的一致性. 另一方面, 这也是受到当前数学课程 改革理念的影响. 如在数学课程标准中指出学生的数学学习 内容应当是现实的、 有意义的, 同时综合运用所学知识和技 能解决相关问题, 培养学生数学的应用意识等也是本次新课 标突出强调的理念 18.5.4注重数学方法和学生数学思维的发展在本研究中, 教师们对好的数学教学构成的认识上最为 突出强调的一个方面是, 要能将不同的数学思想和数学方法 与教学内容进行有机的整合,对教学内容进行适当的变式, 引导学生归纳、 总结不同的解题方法和规律, 促进学生数学 地思考等. 也就是说

35、对于学生在课堂上的数学思维层次上的 参与, 以及学生对数学方法的掌握等是教师用来衡量一堂数 学课好坏的关键. 在访谈中, 有老师甚至提到有几堂课他们 并没有完成教学任务, 或者课堂结构看上去比较混乱, 但是 学生能够积极参与讨论、 提出有挑战性的问题或者新奇的解 决问题的方法,所以他们仍然认为这些数学课是好的数学 课. 这也就说明, 于这几个老师而言, 好的数学教学关键并 非组织多少活动, 而在于关注学生数学思维层次的参与度以 及培养学生的数学思维. 对于重视解题方法的归纳、 重视数 学思想的渗透和注重学生思维发展, 这些前面的研究发现比 较一致.如 Leung 11发现北京教师比较注重题型的

36、总结, An 10也发现中国教师认为数学教学的目的在于培养学生的 各种能力和思维. 但是对于先前研究中所发现的完成既定教 学任务、或者完整的课堂结构等在这些老师看来并不是关 键. 在他们看来, 好的数学教学的关键还在于培养学生数学 地思考问题和解决问题的能力.不过与 Wilson 等人 7的研 究相比,美国数学教师并没有突出强调这方面.其实培养学生的数学思维和各种数学能力也一直是我 国传统数学教育思想之一. 重视解题, 关注方法和技巧是中 国数学教学的一大特点 16.如相关学者指出的,在中国大 陆, 数学问题解决不仅是数学教学的目标而且也是一种重要 的数学教学方式. 在中国课堂中, 数学教师将

37、突出强调 “ 一 题多解” 、 “ 一题多变” 以及“ 多题一解(法 ” 等 19.此外, 如郑毓信 17指出的,中国数学教师的一个基本信条是要使 学生知其然, 更要使学生知其所以然. 也就是在数学教学过 程中, 不能仅仅追求熟练的运算能力, 更要追求对数学的深 层次的理解,突出对学生思维的培养.其实, “ 数学教学是 思维的教学” 已成为中国一线数学教师的共识 20.此外, 对于学生数学思维发展上、 培养学生运用数学的思维方式去 考察、 分析、 解决各种问题的能力也是我国历次数学教学大 纲或者课程标准突出强调的重点. 特别是在新近修改的课标 中, “ 基本思想” 更是成为“ 四基” 的一个重

38、要组成部分, 在具体教学过程中, “ 基本思想” 更是统整全部内容的 主线 21.6结 论从教师的角度探讨好的数学课的构成, 不仅可以用来诠 释教师所认为的什么是数学课堂中最应该进行或者完成的, 什么是数学教学最应该达到的理想目标等, 同时也可以更为 深入地、 完整地了解特定环境中好的数学教学实践. 虽然本 研究的发现是基于 9位初中数学老师的观点, 其观点不足以 代表大部分初中数学教师或者小学和高中数学教师的观点, 但是因为本研究采用半结构式访谈, 其结果均来自被访教师 自身的认识, 由此在一定程度上也能反映当前初中数学教师 对一堂好的数学课的认识. 此外, 本研究还发现了一些与先 前研究不

39、一致的地方, 如先前研究中那种结构严谨的数学课 堂教学结构、 完成既定教学任务或者帮助学生在考试中取得 好的成绩等并非本研究参与者强调的重点. 特别的, 与美国 数学教师对好的数学教学构成认识相比, 中国数学教师比较 倾向于强调学生对数学的体验, 强调课堂中数学特色和本质 的体现, 强调数学思维和解题方法的培养. 而对于美国数学 教师所提出的一些诸如教师知识的储备、 课堂中信息技术的 运用和课堂调控等, 中国数学教师都没有作为一个重点. 这 也就进一步说明, 在不同文化环境下, 教师自身对好的数学 教学的构成认识上存在一定的差异. 由此, 要全面理解好的 数学教学实践,教师自身的认识就不能忽视

40、.从本研究结果看来,对于好的数学教学的构成, 9位参 与教师一方面都能意识到数学课堂教学要突出强调学生的 主动参与, 强调学生对数学的体验、 探究和发现, 激发学生 数学学习的兴趣. 同时, 这 9位教师也认为好的数学教学要 保持数学课堂中的数学特色和本质, 要关注数学知识和思维 方法的综合性, 引导学生深层次地探索和理解数学. 更为重 要的是, 这 9位数学教师认为好的数学教学其根本在于培养 学生的数学思维和数学地思考问题的能力. 总的来说, 中国 大陆数学教师所认为的好的数学教学的构成可以简略地概 括为:“ 学生为主体” +“ 数学知识(本质为中心” +“ 数 学思想方法为根本” .参 考

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