新课程下数学解题的步骤

1、新课程下数学解题的步骤 单位：江苏省镇江第一中学 姓名：王建华 邮编：212016 电话内容摘要】本文针对高中数学学科的特点，结合自己的教学实践，提出解题的5个步骤。提醒学生注意题目的隐含条件，考虑各种可行的方案，行不通时如何调整，最后要注意解题的反思，从而拓展思路，提高解题能力。【关键词】解题、反思、能力许多学生都觉得数学题目难解，往往感觉无从下手。特别是对一些综合性的题目很难拿到分，或者拿全分。我根据自己的教学实践，结合新的课程标准，认为解题应从5个步骤下手进行分析。 一、认真读题拿到题目要认真读题，特别是不会解的题目一定要多读几遍。从题目中获得尽可能多

2、的信息，已知条件是什么？未知数是什么？隐含的条件是什么？条件是否充分？有没有多余条件或矛盾条件？从脑海中收集和联想与本题有关的各种信息，不管它是否是对解题有用，我们先把它存储在脑海中，以便解题之用。例如：08年安徽高考题如图，在四棱锥中，底面是四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。分析：拿到此题首先读题“在四棱锥中，底面是四边长为1的菱形，”可想到底面菱形的形状已经完全确定，每一条边，每一个角都已经知道；再读“”可想到OA和底面每一条边都垂直，则进一步可知OAD，OAB都是直角三角形，面OAD、面O

3、AB与底面ABCD垂直；继续读题“”可知四棱锥的每一条棱都可以求出，从而整个四棱锥就完全确定了；最后读题“为的中点，为的中点”则告诉我们MN的位置和大小。条件搞清出了，下面解题就不难了。二、考虑各种可能的方案。由于题目不同，解题方案也大不相同，可以正面考虑，也可以反面分析；可以整体思考，也可逐步突破哪个方案是最优的？开始选择时并不要求十全十美，也不要求能确定全部过程，但是大致方向应当清楚。在这个选择的过程中可以考虑已经学过的解题模式，已经做过的习题，某些中途点所给的启示，以一般的规律联想本问题的解题途径。旧知识和一般规律掌握越多，方向就越明确，选择方案就会越迅速、准确。回到刚才那题，第一问“证

4、明：直线”，你可以通过以前总结的证明线面平行的一般思路，考虑利用线线平行，面面平行；第二问“求异面直线AB与MD所成角的大小；”可考虑通过平移求解，可平移AB，也可平移MD；第三问“求点B到平面OCD的距离”，求点面的距离可直接作出垂线求解，也可转化为其它（容易求解的点如A）点到平面OCD的距离，还可以考虑体积转换先把这些可能用到的方案提供出来，然后在进行选择。三、调整和确定新方案。当碰到新问题，原方案不适应时，应调整方案，若原方案行不通或太繁时，应更换方案。这种调整过程往往不是一次完成的，而是不断获取新的信息，不断调整方案最后才确定的。从思维来说这更多地靠发散思维（包括求异思维、逆向思维），

5、靠思维的灵活性和创造性。一般地说，一般规律没有解决的原因往往是有它的个性，它有与一般规律不同的情况，必需根据不同点考虑新的解决途径，所以必需“求异”、“创新”。例如：已知锐角满足，则的取值范围是 。刚开始解题时，往往会通过对的化简，寻找的某个三角函数值，然后去确定的取值范围。但解到一半发现无法求出的某个三角函数值，这时需要重新调整。为什么题目只要求解范围，也就是区间？抓住这个“不同点”联想到根的区间应结合“二分法”，则此题便引刃而解。四、实施方案。题目分析好，解题的方案已经确立，则必须按具体方案进行演算和推理，这时要有较强的运算能力和逻辑推理能力。解答题还要注意规范的书写要求。最后可及时检查其

6、正确性，验算方法有估值法、逆运算、特殊值代入、多种解法对照，甚至有时靠直觉。有人总是按原方法重新算一遍作为检查验算，但这种方法经常会受到思维定势的影响而再重复前一次的错误，建议尽量不要用这种方法。在这个步骤中思维方面更多地要求严密性和批判性。例如08年陕西高考卷，已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于 。像这种求解具体值的题目，最后可把求出的具体值带入原题，验证z的最小值。则可以很快判断所求解的正确性。五、题后总结与反思。当前的学生往往只限于解出题目，很少进行总结和反思。这样导致学生只会解一道题，而没有掌握一类题目。导致考试时题目稍有变化，学生就无从下手。为此做完题后我们必须进行反思：

7、从解题的成败中总结经验，吸取教训，并进一步引申，从多种角度研究问题，使得对问题的认识更深刻，得到一些新的知识，认知一些新的规律，从而提高自己的解题能力。这个步骤中，要求学生具有较好的概括能力，并有更高层次的思维能力。例如：设A为抛物线上一点，过焦点F的弦为AB，求F分的比为反思1：对于一般的抛物线该如何求解？如设A为抛物线上一点，过焦点F的弦为AB，求F分的比为解：设，则直线AB的方程为A（F（B（代入抛物线方程，整理得，于是，F分的比为。反思2：如果抛物线变为双曲线，椭圆又会有什么样的结论？如设A为椭圆上一点，过焦点F1、F2的弦分别为AB、AC，求F1分的比为，求F2分的比为。如设A为双曲

8、线上一点，过焦点F1、F2的弦分别为AB、AC，求F1分的比为，求F2分的比为证明思路完全同反思1，只是把抛物线变为椭圆或双曲线方程带入化简。反思3：对于非标准情况下的圆锥曲线又该如何求解？如设A为焦点F在原点，对应准线是的圆锥曲线上的一点，则F分焦点弦的定点分比为大家还可以思考若反知F分的比，如何确定点A的坐标？若过抛物线的焦点变为两条弦，如何求两个定比分点的和（或差）的范围？如果解每一道题，都这样多角度的思考，学生的解题能力则会大大提高。而且数学的题目不再是杂乱无章的，而是有规律可寻的有限几种题型。从以上可以知道，解题的方法主要分这些步骤，当然根据每个学生的已有的知识和能力，可能会减少步骤，迅速的解决问题。此外学生平时总结规律越多，基础掌握的好，就可以更多的启迪思维灵感，可以开辟新的思维途径，从而就可以使我们解题更灵活，更简捷。参考文献1、 涂荣豹.数学教学认识论M.南京.南京师范大学出版社,2004.2、