全国2020年中考数学试题精选50题图形的初步认识与三角形含解析

1、晨鸟教育2020年全国中考数学试题精选50题：图形的初步认识与三角形一、单选题L （2020 玉林）如图是A, B, C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35,方向,B岛在A岛的北偏东80°C岛在B岛的北偏西55°方向，则A, B, C三岛组成一个（）方向,形形B.等腰三角C.直角三角D.等边三角形2.（2020 玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm, 100cm, 120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A. 一种B.两C. 三D.四种3.

2、（2020 玉林）己知：点D, E分别是aABC的边AB, AC的中点，如图所示.求证：DE/7BC,且 DE= §BC.证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC, DC, AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形，接着以 下是排序错误的证明过程：，DF 1BC：，CF 1 AD. HP CF IbD：，四边形DBCF是平行四边形；，DEBC,且DE= bC.一一一一2则正确的证明顺序应是（）一一一4. （2020 河池）如图，在B.一一一 D. DJ5C7）中，CE 平分NBCD,交 AB 于点 E, EA=3,CEB=5, ED=4.则CE的长是A. 5 2讴V55.

3、 （2020 河池）观察下列作图痕迹,所作CD为aABC的边AB上的中线是（B. 6C. 4D. 5C.6. （2020 河池）A A “12在 RtZABC 中，ZC=90° , BC=5, AC= 12,则 sinB 的值是（）D.C.121313如图，AB是。的直径，CD是弦，AELCD于点E, BF_LCD于点E若BF=FE二2, DC=1,7. （2020 河池）5MrB,更 F c,更 丁8. （2020 铁岭）一个零件的形状如图所示,乙 CBD = 60,乙BDE = 4G，则的度数是（B. 80°C. 90°D. 100°9. （2020

4、 铁岭）如图，矩形的顶点D在反比例函数y=%a>0）的图象上，点石。0）和点 网0,1%.必边上，"，连接尸/ A轴，则隔勺值为（）A. 2PB.3C. 4D. 4隹10. （2020 盘锦）我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生 其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水而是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶 端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是X尺.根据题意，可列 方程为（）A. xU102 =

5、（x + l）2B. G以 + 5?=短c.g + 52 =（X +炉D .（X - 以 +102 =11. （2020 盘锦）如图，在中，AB=BC, N/ffC = 90。，以，月为直径的。交KC于点D，点E为线段03上的一点，OE:EB= 1：B 连接并延长交C5的延长线于点F，连接 O产交O0于点G,若8F = 2朴则京6的长是（）7T, 371生D至3D.412.（2020 锦州）如图，在菱形中，P是对角线XC上一动点，过点P作尸巨_L 3c于点E.尸产仍于点F.若菱形dBCD的周长为20,面积为24,则尸E +?F的值为（）A. 424T648T13. （2020 锦州）如图，在二

6、C中, 的度数是（）B.C.D.ZJ = 3O°, /8=50。，8平分 S 则 Z.WCB. 90°C. 100°D. 110°14. （2020 丹东）如图，在四边形一通。中，ABHCD, AB=CD, /汇= 60。，,山=84. 分别以5和。为圆心，以大于由3C的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,直线产。与8M延长线班C. 2D. 2$15. （2020 丹东）如图，C。是的角平分线，过点6作BDfLK:交CO延长线于点。，若 ZJ = 45°, N/OD = 80。，则 NC5D的度数为（）A. 100°B. 110

7、6;C. 125°D. 1350416. （2020 朝阳）如图，在平而直角坐标系中，一次函数y= 的图象与x轴、y轴分别相交于点 B,点A,以线段AB为边作正方形且点C在反比例函数 片号。<0）的图象上，则k的值为（）,D4乏A. -124217. （2020 朝阳）如图，四边形d5CO是矩形, 则艮等；1mDOC的值为（）底 1cA. 118. （2020 雅安）如图，<5。内接于圆，P 尸=28。.则 £CAB=（）A. 62°19. （2020 雅安）如图，在中，N（ ） BB.-C. 42D. -21点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重

8、合），B- 2C. 2D.无法确定=过点C的切线交H6的延长线于点B. 31°C. 28°D. 56°C = 90°石"山= 0.5,若上。=6,则8c的长为B. 12c. 6在D. 1220. （2020 绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）21. （2020 绵阳）在螳螂的示意图中，ABDE, ZABC是等腰三角形，ZABC=124° , ZCDE=72° ,则ZACD=（）A. 16°C.D. 45°22. （2020 绵阳）如图，在四边形ABCD中，NA=NC = 9（T , DF

9、BC, NABC的平分线BE交DF于点G, GH_LDF,点E恰好为DH的中点，若AE = 3, CD=2,则GH=（）AA. 1B. 2C. 3D. 423.（2020 眉山）如图，四边形SCO的外接圆为。0, 8C = CO, DAC = 35° , ZJCZ） = 45° , 则NJZ步的度数为（）B. 60°C. 65°D. 70°24. （2020 眉山）一副三角板如图所示摆放，则工a与N"的数量关系为（）A. z/?=180°B. /a+N* = 225。C.Za+ NQ = 270。d. a= /夕25. （2

10、020 凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于。o,则4D：4S二（）A. 2 隹:3C.有:®D.收:班26. （2020 凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.BD的长为（）B.后:正若线段43 =12。力，则线段A. 10cmC. 8cm 或10cmD.27. （2020 淄博）如图，若ABCgZDE,则下列结论中一定成立的是（B. 8cm2cm 或 4cm )A. AC=DEZCAEAEB. ZBAD=C. AB=D. ZABC=ZAED28. （2020 淄博）如图1,点P从aABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,佟I 2是点P运

11、动时,2436B.C.D. 48线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则aABC的而积是（29. （2020 淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点0（0, 0） , A （0, 4） , B（3, 0）为顶点的RtZAOB, 其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=4的图象上，则k的值为B.C.D. 64)B35°C.D. 45°B.40。484930. （2020 淄博）如图，在四边形 ABCD 中，CDAB, AC±BC,若NB=50° ,则NDCA 等于（二、填空题31. （2020 徐州）在

12、中，若A5=6, ACB =4-5° ,则的面积的最大值为.32. （2020 徐州）如图，在KJL4C中，NC = 90°, AC = 4, 3c = 3,若以4C所在直线为轴, 把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.33. （2020 徐州）如图，在 放上5c中，NWffC = 90。，。、E、方分别为H5、BC、CM的 中点，若5广=5,则DE=.34. （2020 徐州）如图，/MQM = 30°,在上截取二 ©,过点在作为以，。口£交 ON于点无以点为圆心，为0为半径画弧，交OJf于点山：过点山作AyBi ± O

13、M,交ON 于点为,以点 山为圆心，为0为半径画弧，交OA/于点 由：按此规律，所得线要 出心20的长等于BD交于点0,点E在BC上，0E/7AB,则0E的长是36. （2020 铁岭）如图，以H8为边，在.心的同侧分别作正五边形义方C0E和等边,仍F,连接FE产C,则NEFX的度数是.o37. （2020 铁岭）如图，在中，AB = 5, AC = 8? BC = 9,以，为圆心，以适当的长为半 径作弧，交于点打，交/C于点N,分别以MN为圆心，以大于发KN的长为半径作弧，两弧 在N及1C的内部相交于点G,作射线AG,交5c于点D,点R在4C边上，AF = AB,连接DF, 则AC。尸的周长

14、为.38. （2020 铁岭）一张菱形纸片H5CD的边长为6cHi，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MNcm.折叠，使点，与点5重合，直线A/N交直线 8于点F，则DF的长为39. （2020 盘锦）如图，直线aMb，.必C的顶点乂和。分别落在直线。和b上，若Zl = 60% ZJC5=4O°,贝ij N2的度数是.ADC ±EC, AC = BC. DC = EC, AE与 BD交于点、F.40. （2020 盘锦）如图，菱形4方8的边长为4, ZJ = 45分别以点X和点5为圆心,大于 工拓（1）求证：AEBDx（2）求NHFD的度数.四边形ABCD中，对角线AC与B

15、D交于点0,且0A=0B=0C=0D= 衽 AB.42. （2020 玉林）如图,（1）求证：四边形ABCD是正方形：（2）若H是边AB上一点（H与A, B不重合），连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90° ,得到线段 HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F, G.设四边形BGEF的面积为s,以HB, BC为 邻边的矩形的面积为s二，且当AB=2时，求AH的长.43. （2020 玉林）如图，AB是。0的直径，点D在直径AB上（D与A, B不重合），CD±AB,且CD=AB, 连接CB,与。0交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.（2）若D是0A的中点

16、，AB=4,求CF的长.44. （2020 河池）如图 （1）如图（1）,已知 CE 与 AB 交于点 E, AC=BC, N1=N2.求证：A ACE = fBCE.（2）如图（2）,已知CD的延长线与AB交于点E, AD=BC, N3=N4,探究AE与BE的数量关系，并说明理 由.45. （2020 铁岭）在等腰4DC 和等腰3EC 中，工ADC= £BEC = 9。，BC < CD.将 BEC绕息U逆时针旋转，连接AB，点O为线段，汇的中点，连接DO. EO.（1）如图1，当点3旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；（2）如图2,当点5旋转到/C

17、边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立, 请说明理由.（3）若8c=4,8 = #,在BXC绕点C逆时针旋转的过程中，当/HC3 = 60°时，请直接写出线段。£>的长.46. （2020 铁岭）如图，四边形内接于G）O*C是直径，AB=8C,连接笈D，过点Q的 直线与C4的延长线相交于点E，且EDA= LACD.（1）求证：直线DE是。的切线；（2）若 WD = 6, 8 = 8,求 5D的长.47. （2020 盘锦）如图，5c是。的直径，.山是。的弦，AD交5c于点石，连接AB, CD, 过点E作EFL的垂足为F， £AEF=

18、 R（1）求证：（2）点G在8C的延长线上，连接AG, N£UG = 2ND.求证：KG与。相切；当第=告 CE = 4时，直接写出CG的长.BF 5'48. （2020 盘锦）如图，3、8两点的坐标分别为（一 2, 0）,（0, 3），将线段AB绕点、5逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD1.OB,垂足为D 反比例函数的图象经过点C.（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点尸在反比例函数y二§的图象上，当尸的面积为3时，求点尸的坐标.49. （2020 锦州）已知*03和MON都是等腰直角三角形 AOB = MON=9(f.（1）

19、如图 L 连 AM'BN,求证：XOAf 叟 AB0N；（2）若将MON绕点0顺时针旋转，如图2,当点N恰好在Aff边上时，求证：BN2+.4N2= 20N2当点其在同一条直线上时，若OB=4,ON = 3,请直接写出线段3N的长.50. （2020 阜新）如图，正方形和正方形CEFG （其中BD>2CE） , 8G的延长线与直线 DE交于点H.S1田2(1)如图1,当点G在8上时，求证：BG = DE, BG ± DE；(2)将正方形CERG绕点C旋转一周.如图2,当点E在直线 8右侧时，求证：BH-DH = CH；当/DEC = 45。时，若43=3, CE = L

20、请直接写出线段点的长答案解析部分一、单选题L【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点C作CDAE交AB于点D, ZDCA=ZEAC=35° ,；AEBF,，CDBF,A ZBCD=ZCBF=55° ,A ZACB=ZACD+ZBCD=350 +55° =90° , ,ABC是直角三角形. 故答案为：C.【分析】如图，过点C作CDAE交AB于点D,可得NDCA= NEAC=35° ,根据AEBF,可得CDBF,可 得NBCD=NCBF=55° ,进而得ABC是直角三角形.2 .【答案】B【解析】【解答】解：长120cm的木条与三角形木架

21、的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边， 设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm, ycm (x+y<120), 由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm,r y fin当长60cm的木条与100cm的一边对应，则,yr =下而 =Tnrj， 解得：x=45, y=72：r y 60当长60cm的木条与120cm的一边对应，则 亍5 = qq = -pyg »解得：x=37.5, y=50.答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37. 5cm、50cm两段.故答案为:B.【分5】分

22、类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm. ycm (x+yW120),易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，r V 60所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有= qq = | q :当长60cm的木条与120cm的一边y V 603 .【答案】A对应时有 定=加=诜，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值.延长DE到点F,使EF=DE,连接FC, DC, AF,;点D, E分别是ABC的边AB, AC的中点, ，AD=BD, AE=EC,四边形ADCF是平行四边形, AC

23、F 1 AD. HP CF 1BD,.四丽 DBCF是平行四边形,ADF 1BC,.,.DE/7BC,且 DE= 4bc-正确的证明顺序是一一一，故答案为：A.【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF 1AD. HP CF 1BD,则四边形DBCF是平行四边形，得 出DF 1BC,即可得出结论.4 .【答案】C【解析】【解答】解：CE平分NBCD.A NBCE二NDCE,丁四边形ABCD是平行四边形，AB 二 CD, AD=BC, AB/CD,A NBEC二NDCE, ZBEC=ZBCE,ABC=BE=5,，AD=5,VEA=3, EDM,在aAED 中，32 + 42 = 52>

24、; 即及f+瓦> =.凉，A ZAED=90° ,CD=AB=3+5=8, NEDC=史， 在 RtAEDC 中，CE = +DC2 = 42 + 82 = 44.故答案为：c.【分箱】利用平行四边形的性质，可证得AB=CD, AD=BC, ABCD,再利用角平分线的定义及平行线的性 质可以推出NBEC二NBCE,利用等角对等边，就可求出BC的长，即可得到AD的长：再利用勾股定理的逆 定理证明AADE是直角三角形，由此可证aDEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长.5 .【答案】B【解析】【解答】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D,连接CD,所以CD为aABC的边AB上

25、的中线.故答案为：B.【分扇】根据题意可知应该作出AB的垂直平分线交AB于点D,从而可知CD为AABC的边AB上的中线。6 .【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：AC二12,丁切= V5/+ 12/=13，AC 121s1115=1S=T3-故答案为：D【分析】利用勾股定理求出AB的长；再利用锐角三角函数的定义求出sinZB的值。7 .【答案】B【解析】【解答】解：连接BC,AB是。0的直径，A ZACB=90° ,A ZACE+ZBCF=90° ,VBF1CD,A ZCFB=90° ,A ZCBF+ZBC=90° ,，ZACE=ZCBF,VAE1C

26、D,ZZEC=ZCFB=90° ,J ACE - RCBF, .瑟 CE 一 BC = BF9 FB二FE= 2, FC=1, . CE = CF+EF=3，BC =CF2+8F2 = J12+Z2 = B，/IC _ 3故答案为：B.【分析】连接BC,利用直径所对圆周角是直角，可证得NACB=90° ,再利用垂直的定义及余角的性质， 可证得NACE=NCBF：再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得ACEs/kCBF,然后利用相似三 角形的对应边成比例，就可求出CE的长，利用勾股定理求出AC的长。8 .【答案】B【解析】【解答解:延长DE与BC交于点F,如图： abI

27、Ide?adHbc,四边形ABFD是平行四边形， ZA=ZF,在4BDF 中，4CBD = 60%N8瓦= 40。，A ZF=180° -60° -40°=80%/. ZA=80° ：故答案为：B.【分析】延长DE与BC交于点F,则四边形ABFD是平行四边形，则NA=NF,利用三角形内角和定理，即 可求出答案.9 .【答案】C【解析】【解答】解： E(L0),尸(0J)，x轴，y轴，A0E=0F=l, NF0E=90° , Z0EF=Z0FE=45° , AE = EF =0卢=下， AF = 21I，丁四边形ABCD为矩形，A ZA

28、=90° ,V DF/轴，A ZDFE=Z0EF=45° ,；.NADF=45。，AD = AF：或' DF=<M+.g =(2后 + (2后=4，D(4, 1),.13，解得k = 4,故答案为：c.【分加】依次可证明OFE和AAED为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐 标，从而求得k的值.10.【答案】B【解析】【解答】解：设芦苇的长度是x尺，如下图OC则。1)，,1S=5, OB = X在放 中，Q? + AB2 =。月2即(x-lf + 52 = x2故答案为：B.【分病】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是X尺，根据勾股定理

29、即可得出答案.1L【答案】C【解析】【解答】连接0D'：AB = 3G OA = OD=iAB，0D为何HBC的中位线：.ODHBC：.LDOE= £FBE = 90°又 幺 OED= WBEFA ODE- BFE,OP OE ,丽二丽0D 1即葩募 ：.OD=OB = 2FB 2向 tan NFO益=蔑二手=43505=60。-_ 607rx2 _ 2n, JBG- go - 3故答案为：C.【分向愿接0D,易知0D为后A5C的中位线，可以得出NOOE= NF5E = 90。，再根据对等 角相等，可以得出。瓦 2X8尸石，根据相似三角形的性质可以求出半径，再根据特

30、殊角的三角函 数值可以得出NFO£ = 60。，最后根据弧长公式即可得出答案.12 .【答案】B.菱形ABCD的周长为20, .AB=BC=204-4=5,又菱形ABCD的面积为24, ，5金242二 12,又 Sabo= Sacp+S(XPSak»+S(x?= 12,. ：.5尸+42。尸E=12,VAB=BC,(尸石4尸尸)=12VAB=5,APE+PF=12X 二半.故答案为:B.【分析】连接BP,通过菱形上58的周长为20,求出边长，菱形面积为24,求出S皿的面积，然后利用 面积法，SmSm二S皿，即可求出尸X +尸尸的值.13 .【答案】C【解析】【解答】解：:在

31、中，ZJ = 3O°,45=50。. ZJCB=18O0 - LA- Z5=180° -30° -50°=100°.V 8平分 lacs. L ACD= L ACB= xioo°=5O°.工 Z.4DC=1SO0 - ZJ- ZJCZ>= 180 ° -30° -50* = 100°.故答案为：C.【分析】在XffC中，利用三角形内角和为180。求 "C5,再利用CD平分 "C5,求出 NjCD的度数，再在XCD利用三角形内角和定理即可求出NMQC的度数.14.【答案】

32、A【解析】【解答】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线，.EB=EC,V ZB=60" ,A AEBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M在直线PQ上,连接BX,过M作MH垂直BC于H,垂足为H,/ ZMBH= ZB=30° ,A /£ RtABMH 中,MH=BHXtan300 -LBCE的内切圆半径是4.故答案为：A.【分析】分别以5和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点尸和Q,连接P, Q则PQ 为BC的垂直平分线，可得EB=EC,又NBO° ,所以AEBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆， 设圆心为M，则M在直线PQ

33、上，连接BM,过Y作BC垂线垂足为H,在RSBMH中，BH=-BC= 4AD= 亚， NMBH=,NB=30° ,通过解直角三角形可得出MH的值即为4BCE的内切圆半径的长.15 .【答案】B【解析】【解答】解：/a = 45。， ZJOD = SO°/. Z OCA = Z AOD- Z J = 35°CO是通。的角平分线/. "8= OCA = 35°BDHAC：.D= OCA = 35°则在 A BCD中,ZC5Z)= 180 ° - LD- Z5CD=110°故答案为：B.【分析】先根据三角形的外角性质可求

34、出NOCU=35。，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得 NO = 35。，£BCD= 35° ,然后根据三角形的内角和定理即可得.16 .【答案】D【解析】【解答】解：:当工二0时，了=0+4=4,，A(0, 4), ，0A=4；4:当 y=0 时，0=gx + 4, Ax=-3, Z.B(-3, 0), JOB二3：过点C作CEJ_x轴于E,a四边形ABCD是正方形，ABC=90° , AB=BC, ZCBEZAB0=90° , NBAO+NABO=90° ,/ ZCBE =ZBAO.在aAOB和aBEC中，t"BE= Z BA

35、OBEC= Z AOB,3C =，BAAAOBABEC,/.BE=A0=4, CE=O即3,AOE=3+4=7, C点坐标为(-7, 3), .点a在反比例函数尸=£ a < 0)的图象上， 17X3 =-21.故答案为：D.【分析】利用一次函数解析式，由尸0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出0B的长；过点C 作CE_Lx轴于E,利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC, ZCBE =ZBAO；再利用AAS证明 AOB里BEC,利用全等三角形的对应边相等，可求出BE, 0E的长，即可得到点C的坐标：然后利用待 定系数法求出k的值C17 .【答案】A【解析】【解答

36、】解：如图，过点D作。石/q3交A0于点E,四边形是矩形J.ABHOC.：DE*AB：.mhde.de/ioc乙BAD=乙 ADE,乙DOC=乙 ODE,4BAD+ 乙 DOC 乙 BAD+ £DOC NBAD+ 幺 DOC ZADO = Z4DE + NODE = N-4D 十/ DOC = 1 故答案为:A.【分而过点D作。3交A0于点E,由平行的性质可知4BAD= 4AD瓦乙DOC= RODE, 小招 i-h Zbad+ 上 DOCfw等量代换可得彳-j2)万的值.18 .【答案】B【解析】【解答】解：连接0C,，OC_LCP,V ZACB90° ,AB为直径，V Z

37、P=28° ,A ZC0P=180° -90° -28° =62° ,而 OC=OAt/. ZOCA= ZOAC=2 ZCAB= ZCOP,即 NCAB=310 ,故答案为：B.【分析】连接OC,根据切线的性质得出N0CP=90° ,再由NP=280得出NC0P,最后根据外角的性质得出 ZCAB.19 .【答案】C【解析】【解答】解：sinB= 器=0.5,AAB=2AC,：AC=6,AAB=12;BC=- AC = 6隹，故答案为：C.【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.20 .【答案】D【解析】【解答】解：正

38、方体展开图的11种情况可分为“1-4-1型”6种，“2-3-1型”3种，“2-2-2 型”1 种，“3-3 型”1 种，因此选项D符合题意，故答案为：D.【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.2L【答案】C/ JL必C是等腰三角形，上工BC =124%/. ZJ= ZJCB = 28°,Y ABHDE,：."FD= ZJ = 28%/ £CDE= LCFD+ £ACD = T20 ,：.8 = 72° -28° =44。，故答案为：C.【分析】延长ED，交于F,根据等腰三角形的性质得出zj= z JC5 = 280,

39、根据平行线的性 质得出 CFD= ZJ = 28°,22 .【答案】B交ED于点N,ENLDF,：.EN! IHG,.EN EDR 一说E为HD中点,.ED 1,防眨EN 1，铸即 HG = 2EN,：.CDNk= LNMC= ZC = 90°,二四边形NAfCD为矩形，.MN = DC=2,':5E平分/ABC, 瓦W,.出，EM±SC,，EM = AE=3,.，EN=EM-MN=3-2=1,则 HG = 2EN=1.故答案为:B.【分加】过石作EMBC,交FD干点H，可得EHiGD,得到EH与GH平行,再由E为 HD中点，得到HG = 2EH,同时得到

40、四边形NMUO为矩形，再由角平分线定理得到a=AZX， 进而求出E9的长，得到HG的长.23 .【答案】C【解析】【解答】解：: N2UC = 35。，:.乙DEC = 35°,V BC = CD,：.ZCZ)5 = 35 °, ZJCD = 45°, Z.WC= 100° , £ADB= LADC- ZCZ>5=65%故答案为：C.【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得NCQ3 = 35。，根据三角形的内角和可得 NWDC=100°,利用角的和差运算即可求解.24 .【答案】B【解析】【解答】解：V Z2+ Zl+

41、900+45° =360° ：/. Z2+ / 1 = 225°：= Z(z = Z L N 4=N 2； 4+0 = 225。故答案为：B【分析】先根据对顶角相等得出Na = /L 4= Z2,再根据四边形的内角和即可得出结论 25.【答案】B【解析】【解答】如图，过点。作0,近_1夙7, ON工AD，设圆的半径为r, OBX与aODN是直角三角形，OD= OB =, :等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于。0， :.NO为W=30。，£ODN= £DON = 45。， * DN = OD tan45。=与产 BM = O cosSO 0

42、 = AD=2DN = mBC = 2BM 等门 AD: AB = W :与r=«:小.故答案选B.【分析】过点0作aM_L3C, ONLD，设圆的半径为r,根据垂径定理可得OBM与ODN是直角 三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果.26 .【答案】C【解析】【解答】如图，点C是线段答的中点,A 一DI D2 C，AC=BC= AB=6cm当 AD= mACFcm 时，CD=AC-AD=2cm* BD = BC*CD=6+2 = 8 cm：当 AD= g AC=2cm 时，CD=AC-AD=4cm/ BD-BC*CDz:6+4=10cm：故答案为：C.【分5】根据题意作图，由线

43、段之间的关系即可求解.27 .【答案】B【解析】【解答】解：ABCgADE,，AC=AE, AB=AD, ZABC=ZADE, ZBAC=ZDAE,/. ZBAC - ZDAC= ZDAE - ZDAC,即NBAD=NCAE,故A, C, D选项不符合题意，B选项符合题意， 故答案为：B.【分加】根据全等三角形的性质即可得到结论.28 .【答案】D【解析】【解答】解：由图2知，AB=BC = 10,当BP时，y的值最小,即AABC中，BC边上的高为8（即此时 BP=8）,当 y=8 时，PC= yjBC2 - BP2 = y102 - 82 = 6» *（：的而积=| XACXBP

44、= 1x8X12 = 48,故答案为:D.【分析】由图2知,AB=BC=10,当BPJ_AC时，y的值最小，即ZkABC中,BC边上的高为8 （即此时BP =8）,即可求解.29 .【答案】A【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,VA (0, 4) , B (3, 0),0A=4, 0B = 3.AAB=归邛=5,OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,，PE=PC, PD=PC,APE=PC=PD,设 P (t, t),则 PC = t, 5上.皿+5.3他+5区0-5q3 - S PECO ，：.5 XtX (t-4) + 1x5Xt+ |

45、xtX (t - 3) + I X3X4 = tXt,解得 t=6, AP (6, 6),把 P (6, 6)代入 y=4得 k=6X6 = 36.故答案为：A.【分加】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图，利用勾股定理计算出AB=5,根 据角平分线的性质得PE=PC=PD,设P(t,t),利用面积的和差得到,XtX (t-4)+ X5Xt+巧XtX (t-3) + X3X4 = tXt,求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y=车中求出k的值.30 .【答案】C【解析】【解答】解：VACXBC, AZACB=90° ,又NB = 50° ， AZC

46、AB=90° - ZB=40° ，：CDAB, AZDCA=ZCAB=40° .故答案为：C.【分析】由ACLBC可得NACB = 90° ,又NB=50° ,根据直角三角形两个锐角互余可得NCAB = 40° ,再 根据平行线的性质可得NDCA=NCAB=40°.二、填空题31 .【答案】9+9【解析】【解答】解：作AABC的外接圆O0,过C作CMJ_AB于正:弦AB已确定,要使AABC的而积最大，只要CM取最大值即可, 如图所示，当CM过圆心。时，CM最大，VCM±AB, CM 过 0,AAM=BM (垂径定理

47、)，AAC=BC,.0M=AM= /AB= JX 6=3,V ZA0B=2ZACB=2X450 =90， 0A=同心次=3百，/.CM=OC+OM= 30 + 3,；S皿=AB*CM= X6X ( 32+3) =9 亚+9.故答案为：9 2+9.【分析】首先过C作CMLAB于M,由弦AB已确定，可得要使AABC的面积最大，只要CM取最大值即可， 即可得当CM过圆心0时，CM最大，然后由圆周角定理，证得AAOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长, 继而求得答案.32 .【答案】15几【解析】【解答】解：由已知得，母线长上 停工不二5,半径厂为3,圆锥的侧面积是s = Ttlr = 5 X 3 X

48、 JT = 15兀故答案为：15加【分加】运用公式5 =兀。,(其中勾股定理求解得到的母线长7为5)求解.33 .答案5【解屹【解答】解在放5c中，NWffC = 90。，D、E、尸分别为H比BC、CU的中 点，BF = 5,则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC=10.根据题意判断DE为中位线，根据三 角形中位线的性质，得DEAC且DE= $AC,可得DE=5.故答案为DE=5【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度，再根据题意判断DE为中位线，根据中位 线的性质即可求出DE的长度.34 .【答案】【解析】【解答】解：.月避NMCW = 3O。，= G cos300 =

49、2 /%与0 二 30。.二 / /记3)= 60 ° OMN氏J = 6。 3卜士两是等边三角形，出为二2 心:七氏是等边三角形.,力瓦=2x2 =4同理可得打吩2声20是等边三角形 *2【分种】一根据已知条件先求出X/1的长，再根据外角，直角算出4 53/2是等边三角形，同理可得出 其他等边三角形，即可求出答案.35 .【答案】2【解析】【解答】解：二菱形ABCD的周长为16,/.AB=BC=CD=AD=4, 0A=0C,V0E/7AB,，0E是AABC的中位线，。X=今3 = 2，故答案为：2.【分箱】利用菱形的性质求出DC的长，同时可证得0A=0C,再证明0E是aABC的中位

50、线，利用三角形的 中位线等于第三边的一半，就可求出0E的长。36 .【答案】66°【解析】【解答】解：五边形上5cDE是正五边形,，AB二AE, ZEAB=108° ,:ABF是等边三角形，AB二AF, ZFAB=60° ,，AE二AF, ZEAF=108° -60° =48° ,= 66°.，ZEFA=故答案为：66° .【分析】由-速CDE是正五边形可得AB二AE以及NEAB的度数，由aABF是等边三角形可得AB-F以及NFAB 的度数，进而可得AE=AF以及NEAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角

51、形的内角和定理求 出答案.37 .【答案】12【解析】【解答】解：根据题意可知，AD是NBAC的角平分线，工 NBAD=NFAD,VAB=AF=5, AD=AD,.AABDAAFD>，BD=FD,.FD+DC=BD+DC=BC=9,VFC=AC -AF=8 -5=3,工尸的周长为：FD+DC+FC=9+3=12：故答案为：12.【分析】根据题意，先证明ABDgAFD,则BD=FD, AB=AF=5,则 CO尸的周长=BC+CF,即可求出答 案.38 .【答案】3百+3或3百- 3【解析】【解答】解：由题干描述可作出两种可能的图形.MN交DC的延长线于点F,如下图所示;高AE等于边长的一半

52、AE - 4-10 = 3在 RtZkADE 中，DE=jg-AE1 =36 又沿MN折卷后，A与B重合，EF=AB=3Art DF = DE+EF=3 + 3MN交DC的延长线于点F,如下图所示同理可得AE=3, DE =，EF = 3此时，DF=DE-EF = 36-3故答案为：3血+ 3或3在一3【分析】根据题意，分情况讨论：MN交DC的延长线于点F,利用已知条件可知AE的长，利用折叠的性 质可求出EF的长，继而可求出DF的长：MN交DC的延长线于点F,同理可求出AE, EF的长，然后根据 DFRE-EF,即可求出DF的长。39 .【答案】20°【解析】【解答】解：:直线a&q

53、uot;b,：.Zl=Z2,又,: Zl = 60°, "C5 = 4O。，N2=20。，故答案为：20°.【分析】根据两直线平行内错角相等可得到Zl= Z JC5+ Z2,从而计算出N 2的度数.40 .【答案】26【解析】【解答】解：连接BE,如图：由题意可知，MN垂直平分AB, .AE=BE,，ZEBA = NX = 45。，则NAEB=90° ,在等腰直角三角形ABE中，AB=1,ABE=AE= 2亚，,四边形ABCD为菱形，ADBC,A ZEBC=ZAEB=90° ,在Rt/CE中，由勾股定理,则CE = ?+Q g=26;故答案为：

54、2湍.【分析】连接BE,由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=2$，再得NEBC=90° , 利用勾股定理即可求出CE的长度.三、综合题41 .【答案】（1）证明：V AC±SC, DC ±EC,工 ZACB=ZECD=90°，ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE即 NACE 二 NBCD又 AC = BC. DC = EC/.ACEABCD： AE=BD(2)解：VAACEABCD，ZA=ZB设AE与BC交于0点，工 ZAOC=ZBOF，ZA+ ZAOC+ NACO=ZB+ZBOF+ ZBF0=180° /. ZBFO=Z

55、ACO=90°故 NaFZ>1800 -NBFO=90°【解析】【分析】(1)利用垂直的定义可证得NACB=NECD=90,再证明NACE=NBCD,然后根据SAS证明 ACEABCD,利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。(2)利用全等三角形的对应角相等可证得NA=/B,利用三角形的内角和定理可证得NBFO=NACO,从而 可求出NAFD的度数，42 .【答案】(1)证明：VOA=OB=OC=OD, ，AC=BD,，平行四边形ABCD是矩形， VOA=OB=OC=OD=亚 AB,2 .oa:+ob2=ab-, A ZA0B = 90G , 即 AC±BD,四边形ABCD是正方形(2)解：VEFXBC, EG±AG,A ZG=ZEFB=ZFBG=90° , 四边形BGEF是矩形，;将线段DH绕点H顺时针旋转90。，得到线段