让初中数学教学返璞归真

1、让初中数学教学返璞归真 “黄金分割”课堂教学的一点感受徐州市第十三中学 苏 楠黄金分割在旧教材中是以一道例题出现，而新教材安排了一课时，这也反映了新课程标准对黄金分割知识的重视，和对其教学要求的加强。事实上，有关黄金分割的内容，既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值，符合生活数学的指导思想，是对数学的回归。究竟怎样用好这一课时？过去我曾经煞费苦心地尝试过情境引入的方法，激发学生学习的兴趣，结果现在的学生由于“过于丰富”的“想象力”，常常使我要费很大的力气、花很多时间才能把他们拉回数学概念上来。所以我索性开门见山直入主题，根据他们的特点和认知规律，循序渐进地安排这节课。45分钟下来我有一泻千

2、里一气呵成的很“爽”的感觉，学生也感觉不错。一、先认识“黄金分割”数0.6181、我没有用教材中的实例设置情境，因为我觉得就“黄金分割”这几个字就足以让学生感觉到它的分量，而对它产生兴趣。因此，我的第一句话是：“今天我们学习黄金分割，大家知道，黄金是个很有价值的东西，那么，黄金分割一定是一种很有价值的分割方法。看谁能把这样有价值的东西据为己有。”从学生的眼睛里我看到了他们学习的欲望。2.、到0.618(1) 从=？开始。初一刚学过平方根，许多同学隐约记得，答案五花八门。我不想由一个同学的回答来掩盖其他人的想法（以人为本），就让小组长带领先在小组里形成共识，再按小组回答出各自的结果，一起写在黑板

3、上，结果10个小组竟有4个答案：2.24、2.2、2.23607977、2.236（说明学生思维的差异，百花齐放）。我明确的告诉大家：都是近似值，但一般取四位有效数字2.236，即2.236. 这样一个由民主到集中过程，使学生对的近似值有了深刻的印象。(2)-1？学生2秒钟作出回答1.236；？学生5秒钟出答案0.618. 我在黑板最醒目的位置板书：0.618，并强调是准确值。至此，第二环节任务完成，用时约10分钟。二、认识黄金分割的意义1、感受生活中的0.618，我带着学生观察书上的图形（以书为纲），计算“芭蕾舞演员的上身与下身的比”、“上海东方明珠电视塔的上下之比”、组织小组讨论，结合直观

4、感受进行交流，使学生形成“这些感觉很美的东西其有关比值都很接近0.618”的结论。我适时的介绍一些生活实例，如：“报幕员在舞台上的站位舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方”；“拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目”；“国歌的高潮部分与全曲的位置结构”；“0.618优选法”；“人的正常体温是37度，那么人的感觉最舒适的温度是2223度”等等，引起学生的注意，激发好奇心，使学生初步认识0.618的在实际生活中的重要价值。2、明确“黄金分割”“黄金比”“黄金分割点”等定义，强化数学概念。点B把线段AC分成两部分,如

5、果 那么称线段AC被点B黄金分割,点B叫做线段AC的黄金分割点,AB与AC（或BC与AB）的比值约为0.618，叫做黄金比. 如果把 化为乘积式是 ，AB叫做AC和BC的比例中项3、巩固理解为了让学生熟悉并理解这些概念，我用了三招：（1）朗读、背诵，强化记忆；我一直强调让学生放声读数学，BAC（2）通过画示意图、写比例式加深理解，促进记忆；（3）通过问题巩固记忆问题1：给你一条线段你如何去找它的黄金分割点？（这里起到给学生指引方向的作用）有学生提出：乘以0.618. 我把问题具体化：（）长的线段AB，黄金分割点在哪里？ （）如果是2m长的线段呢？a m长的呢？（）一条线段上有几个黄金分割点？学

6、生经过一番争论达到共识：一条线段的黄金分割点有2个；长的线段AB，黄金分割点C分别在距点或点的0.618m处；长的线段AB，黄金分割点在0.618a 处。学生对自己所得出的结论非常满意，我在肯定他们的聪明的同时，买了个关子：“不过这些都是近似值，准确的黄金分割点的位置怎么找？想知道吗？”群情激奋：“想！”“OK！Follow me！” 先看我画，学生目不转睛。不知不觉中进入到第四环节：画黄金分割点并进行验证1、画法：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点.2、

7、验证：（1）分析：要证明C为线段AB的黄金分割点，就是要证，或，或（2）证明：假设AB=2，则BC=1由勾股定理可得AD=，则AE=AC=-1，从而得出 =0.618. 即点C是AB的黄金分割点。因为一条线段有2个黄金分割点，所以根据对称性可以画出另一个黄金分割点。学生痴痴的看着我边画边讲“你会了吗？”学生有点激动，跃跃欲试。“自己试一试，看谁掌握的最快，画好上台来给大家展示 ”此时利用画图让学生消化吸收，我适时给学困生进行画图指导，学生个个兴致很浓。当学生在自己的成功中正陶醉时，我又提出了新任务。问题2：“你知道什么叫黄金矩形？什么叫黄金三角形吗？” 学生若有所思，有人跃跃欲试，试图自己定义

8、我命令： “请尽快在书上找到答案”：（避免不必要的探索过程）EBADFC宽与长的比等于黄金比值0.618的矩形，称为黄金矩形；顶角为 36°的等腰三角形，称为黄金三角形（此三角形的底与腰的比等于黄金比值）。 问题3“试着画出一个黄金矩形和一个黄金三角形”学生很快拿起尺子和笔，有的画了一个直角后就停住了两边的长度不知如何确定？有的则在刚才所分线段的黄金分割点上画垂线、用圆规截取所需的长度。在此，我发挥了小组合作的功能，同学的互帮互助使画黄金矩形迎刃而解。然而黄金三角形怎么画呢？学生说：用量角器画36°的顶角。我肯定了他们的方法，但提出“我没有量角器就不能画了吗？”学生有点茫然

9、。我启发说：“顶角为36°的三角形之所以叫黄金三角形，还因为它的底与腰的比等于黄金比值0.618”。有的学生想到了“以黄金分割成的两条线段为边作等腰三角形”，再发挥小组合作的功能，完成了黄金三角形的画图。问题4：作黄金ABC 底角的平分线CD，BDC仍是一个黄金三角形吗？ 继续作小三角形的底角的平分线；再作、再作 还是吗？学生感受到了神奇。还有5分钟下课，把主要内容小结以后，再给学生留点联想的空间：五角星是很美的几何图形，其中由五条相等线段相交的五个点M、N、G、H、F，刚好是这五条线段的黄金分割点，许多国家都喜欢在国旗上绣五角星。MEABDCFNHG把五角星的五个顶点顺次连接，得如

10、图所示的正五边形ABCDEMEABDCFNHG问题5：你能在图中找到黄金三角形吗？有几类？共有几个？请大家课后想一想课后反思：1、要想掌握一个知识技能，实践感知是必不可少的，要动手操作，要练习，还要有必要的记忆。同样，黄金分割除了它的意义外，记住黄金比值0.618以及，对进一步的理解和应用也非常重要，应该象记=3.14那样让学生张嘴就来。2、此次教学改变了以往对情景的刻意创设，而是充分运用教材，以标题为情景，轻松引入。由于教学中针对学生的认知水平增加了台阶，减缓了坡度，使得学生能保持长久的学习兴趣，紧跟课堂节奏，沿台阶拾级而上，不知不觉中对黄金分割有了透彻的理解和深入研究的欲望。这正是我们希望

11、的学习状态。3、按“常规”教学模式，应该先从实际生活中引出0.618，再从数学意义进行解释。而我根据经验和初中学生认知规律思维逐步抽象化，是先让学生学会0.618，再对照实际感受它的意义所在。我感觉这样做的优点是：首先是避免不必要的探索过程，可以让学生从学数学的过程过渡到验证数学的过程，再到应用数学的过程，有助于使学生逐步完成从直观抽象实际的转化。我之所以没有用教材中的实例设置情境，还因为学生的注意力很容易分散，情景一花哨，他就容易想入非非，胡乱联想，有时会因此耽误一些时间，影响教学效率。所以，我这样安排可以使学生尽快进入学习状态，以达到引入新课“短平快”的效果。我觉得低起点、小坡度，学生的积极参与，如同一群游客紧紧围在导游员的周围，随着她的讲解和指向，欣赏着美景，感受着神奇教师的主导作用发挥的好，而“游客”边听、边看、边问、边实际操作感受，兴味无穷。学生在不知不觉中完成了认知、操作、记忆、应用、积累等学习过程，有一种收获的喜悦。下课铃声让他们面露疑虑：下课了？事实证明，