人教版初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案

1、人教版初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案一、选择题1.如图，直线4B, 48相交于点O, 0E, 0F为射线，则对顶角有（【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.【详解】图中对顶角有：N40C与N80。、N40D与NBOC,共2对.故选B.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边 的两个角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出 它的反向延长线形成的夹角即可2.如图，己知 AA5C,若 AC_L3C, CD_LA3, N1 = N2，下列结论：© AC/DE ；

2、NA = N3；/3 = /石。5；N2与23互补：Nl=4,其中正确的有（）CA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出ACDE,根据垂直定义得出NACB=NCDB=NCDA=90。，再根据三角 形内角和定理求出即可.【详解】VZ1=Z2,.,.ACDE,故正确：VAC1BC, CD±AB,.NACB=NCDB=90°,，NA+NB=90。，N3+NB=90°,NA=N3,故正确;VAC/DE, AC±BC, ADE±BC, AZDEC=ZCDB=90 AZ3+Z2=90° （N2 和N3

3、 互余），Z2+ZEDB=90% AZ3=ZEDB,故正确，错误； VAC1BC, CD±AB,AZACB=ZCDA=90°,AZA+ZB=90°, Zl+ZA=90°, .N1=NB,故正确； 即正确的个数是4个， 故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.3 .如图，直线ab,直线。分别交a, b于点A, C, NBAC的平分线交直线b于点D,若 Zl=50°,则N2的度数是（ ）【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得NBAD=N1,再根据AD是NBAC的平分线

4、，进而可得NBAC的度 数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为ab,所以 N1= NBAD=50。，因为AD是NBAC的平分线，所 以 Z BAC=2 Z BAD=100°,所以 Z2=180°-Z BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为c.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.4 .如图，能判定EB弥的条件是（ZA = ZEBDC. ZC=ZABCD. ZA=ZABE【答案】D【解析】【分析】 在亚杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由

5、“三线八角”而产生的被截直线.【详解】X、NC=N48E不能判断出EB4C,故人选项不符合题意；8、N4 = NEBD不能判断出EB4C,故8选项不符合题意：C、NC=N48C只能判断出入B=4C,不能判断出EBZMC,故C选项不符合题意；D、ZA = ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB4C,故。选项符合题意. 故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关 键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.5 .将一个矩形纸片按如图所示折叠，若Nl=40。，则N2的度数是（）50°C. 60&#

6、176;D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案NABONEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=ZDBC,又因为 N2+NABC=180°,所以 NEBC+N2=180°,BPZDBC+Z2=2Z2=180o-Zl=140°.可求出N2=70。.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.6 .如图，AB/7CD, AE 平分NCAB 交 CD 于点 E,若NC=50。，则NAED=()A. 65°B. 115°C. 125

7、°D. 130°【答案】B【解析】试题分析：VAB/7CD, .ZC+ZCAB=180°, VZC=50°, A ZCAB=180° - 50°=130°, VAE 平分NCAB, NEAB=65°, ：ABCD, Z. ZEAB+ZAED=180°, A ZAED=180° - 65°=115°, 故选B.考点：平行线的性质.7 .如图，点P是直线a外一点，PB±a,点A, B, C, D都在直线a上，下列线段中最短A. PAB. PBC. PCD. PD【答案】

8、B【解析】如图，PB是点P到。的垂线段，线段中最短的是P8.故选B.8.如图，在平面内，两条直线3 L相交于点0,对于平面内任意一点M,若p, q分别 是点M到直线1，2的距离,则称（P，q）为点M的"距离坐标”.根据上述规定，"距离坐标 是（2,1）的点共有（ ）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】到h距离为2的直线有2条，到k距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4 个交点就是“距离坐标''是（2, 1）的点.【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线I, h的距离分别是2, 1的 点，即距离

9、坐标是（2, 1）的点，因而共有4个.故选：D.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两 条.9.如图，下列条件中能判定。E/AC的是（）A. ZEDC = ZEFCB. ZAEF = ZACDC. Z3=Z4D. Z1 = Z2【答案】C【解析】【分析】对于A, NEDC=NEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断：对于B、D, ZAFE=ZACD, N1=N2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此 进行判断；对于C, N3=N4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】ZEDC=ZEFC不是两直线被第

10、三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行； ZAFE=ZACD,Z1=Z2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EFBC, 但不能判定DEAC：Z3=Z4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DEAC.故选c.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10.给出下列说法，其中正确的是（）A,两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点

11、到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确：C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线 的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选:B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区 别.11.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继续航行，此时的航行方向为（）东A.北偏东30&#

12、176; B.北偏东80。 C.北偏西30° D,北偏西50。【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得N2,根据角的和差，可得答案.【详解】如图，APZ/BC,AZ2=Zl=50°,VZEBF=80°=Z2+Z3,:.Z3=ZEBF - Z2=80° - 50°=30°,此时的航行方向为北偏东30°, 故选A.A r C N 广创* q东 r i P Bl【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出N2是解题关键.12.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择PfC路线，用几何知识解释其道

13、理正确的是（）旬A.两点确定一条直线B.垂直线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解：.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，二.选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直 线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称“垂线段最短13. 4、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若以 = 2cm, P3=3cm, PC=5cm,则P 到直线L的距离是（）A.等于2cm B.大于2cm C.不小于2cm D.不大于2cm【答案】D【解析】【分析】从直线外一

14、点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.【详解】PA=2cm, PB=3cm, PC=5cm,APA<PB<PC.当PAJ_L时，点P到直线L的距离等于2cm；当PA与直线L不垂直时，点P到直线L的距离小于2cm：综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm.故选：D.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质：从直线外一 点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.从直线外一点到这条直线上各点 所连的线段中，垂线段最短.14.如图，AB/CD, EG、EM、FM 分别平分N4EF, ZBEF, ZEFD,则图中与NDFM 相等 的角(不含它本身

15、)的个数为() 方A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：平分NEFD, A ZEFM=ZDFM= - ZCFE. TEG 平分NAEF, A ZAEG=ZGEF=-22ZAEF.EM 平分NBEF, ：. ZBEM=ZFEM=- ZBEF9 ：. ZGEF+ZFEM=- (NAEF+N22BEF) =90°,即 NGEM=90。, NFEM+NEFM=二 (ZBEFZCFE) . 9：AB/CD, ：. ZEGF=Z21 1,AEG, ZCFE=ZAEF, ：. ZFEM+ZEFM=- (/BEF+NCFE) =- (BEF+NAEF) =90% .在2 2EMF 中

16、,NEMF=90。，：.ZGEM=ZEMF9 ：.EG/FM,，与NDFM 相等的角有：ZEFM.ZGEF. ZEGF. /AEG以及/GEF、NEGF、N4EG三个角的对顶角.故选C.点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较更杂.15.下列说法中，正确的是()A.不相交的两条直线是平行线B.过一点有且只有一条直线与己知直线平行C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.【详解】A、不相交的两条直线是平

17、行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误：B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C 选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是 熟记定义与性质.16 .若NA与NB是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A.互相垂直B.互相平行C.既不垂直也不平行D.不能确定【答案】A【解析】NA与NB是对顶角，NA=NB,又NA与NB互补，AZA+ZB=

18、180°,可求 NA=90。.故选A.17 .如图，下列判断：若/1=Z2, NA = /C,则= 若ZL = Z2, ZB = ZD,则 ZA=NC：若 Z4 = ZD ,则 N1 = N2.其中，正确的个数是（）.DA. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据/1 = /2, /A = NC证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；根据/1 = /2, N5 = NO证明DCAB即可判断：根据44 = /。,/6="证明DCAB即可判断.【详解】解：如图，标出N3,ZA = NC, .DCAB （内错角相等，两直线平行）， Z2,Z3是对顶角， /2 =

19、 /3,A Zl = Z3 （等量替换）， DEFB （同位角相等，两直线平行）， 四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），:.ZB = ZD,故正确：/2,23是对顶角， /2 = /3,A Zl = Z3 （等量替换）， DEFB （同位角相等，两直线平行），AZB+ZDEB=180°,又； ZB = /D,AZD+ZDEB=180°, ,.DCAB （同旁内角互补，两直线平行）， NA=NC （两直线平行，内错角相等）；故正确：VZA = ZC,DCAB （内错角相等，两直线平行），:.ZB = /CFB （两直线平行，内错角相等），又：ZB = ZD，ZD=

20、/CFB, DEFB （同位角相等，两直线平行），/. Zl = Z3 （两直线平行，同位角相等）， Z2,Z3是对顶角， /2 = /3, . Zl = Z2 （等量替换），故正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平 行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关 键.18.如图，直线。/，将一块含45°角的直角三角尺（NC = 90°）按所示摆放.若4 = 80°,则Z2的大小是（）A. 80°B. 75°C. 55*D. 35°【答案】

21、C【解析】【分析】先根据。/得到N3 = /l,再通过对顶角的性质得到N3 = N4,N2 = N5,最后利用三角 形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：V a/b.N3 = Nl = 80° （两直线平行，同位角相等）， 又N3 = N4,N2 = N5 （对顶角相等），. Z2 = Z5 = 180°-Z4-ZA = 180o-80o-45o = 55°.故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相 等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.19.如图，在a46C中，AB = AC, ZA = 30°,直线顶点C在直线b上，直 线。交A6于点。，交AC与点石，若Nl = 145。，则N2的度数是（）C. 40°D. 45°【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得/4C8度数，由三角形外角的性质可得 NAED的度