-2018学年安徽省普通高中学业水平数学试题-解析版

1、安徽省2 018年高中数学学业水平测试卷本试卷分为第I卷和第H卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第H卷为非选择题，共 4页，全卷共25小题，满分100分，考试时间为90分钟。第I卷（选择题共54分）注意事项：1 .答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在 答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一 并交回。2 .选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号漆黑，如需改动，要用椽 皮擦干净后，再选涂其他答案，请注意保持答题卡整洁，不能折叠，答案不能写在试卷 上。一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每

2、小题4个选项中，只有1个选 项符合题目要求.多选不给分）1 .已知集合 P = -1,01 0 = 0,1,则 P U。=A. 0B. 0;1 C. 1,0D. -1;0;1）2. cos(60)=1 >/31>/3A. B . C. D.22223 .函数/(x) =x2 X的零点是A. 0B. 1C.。，1 D.(0, 0), (1, 0)4 .坐标原点到直线3x +4)，+5 = 0的距离是A. 1B. 2C. 3D. 45 .阅读以下流程图：(开贻)/*八自午4加上11-泉以21-站来)如果输入工=4 ,则该程序的循环体执行的次数为A.1次B.2次C. 3次D. 4次6 .

3、圆心在直线x + y2 =0上的圆的方程是A. (x+l)2+(y+lf =4B. (x+l)2+O1)2 =4C. (x-1)21)2 =4D. (X-1)2-F(y-Fl)2 =4短距 0.090.08超时间(h)第7题图正方体B.正方体C.正三棱柱9.下列各式中,值为乎的是A. sin215°4-cos215"B. 2sin 15' cos 15'C. cos215'sin215sD. 2sin215-l7 .某校学生一周课外自习总时间(h)的频率分布 直方图如图，则该校学生一周课外自习总时间落在区间5,9)内的频率是A. 0.08B. 032

4、C. 0.16D. 0.648 .下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何题是10 .已知向量 =(l,2),b = (53),若a/b,则实数左的值为A. 5B.-5C. 10D- -1011 .已知角a终边上一点尸的坐标是(sina-cos，贝|sina =A. -cos B. cos c. -sin 0 D. sin。12 .抛掷一颗骰子，事件河表示“向上一面的数是奇数”，事件N表示“向上一面的数不 超过3”，事件。表示“向上一面的数是5"，则A. 为必然事件B.。为不可能事件c.初与N为对立事件D.。与N为互斥事件13 .如图，A4BO申，如果。为80边上申线4D

5、上的点，且OA+OB + OC = 0,那么A. 'Ad = 0DB. AO = 2ODC. AO = 3ODD. OD = 2AO14 .将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，着甲、乙 两人成绩的中位数分别为。、迁，则下列说法正确的是A.工甲(工乙；乙比甲成绩稳定 B,X甲1乙；甲比乙成绩稳定C. x甲工乙；乙比甲成绮稳定 D. 五甲x乙；甲比乙成绮稳定15 .不等式(X-1)。一2)0的解集在数轴上表示正确的是H-F=- D.=l-16 .如图，有一条长为4的斜坡力3,它的坡角为45；,现保持坡高不变，将坡角改为30°,则斜坡M的长为A. a B. fla

6、C.币aD. 2a17 .当a：bwR时，下列各式总能成立的是A. 而例=&+b B. &(a2 + b2)4 = a2 + b2AB D第13题图笫14题图笫16题图C. &-盼=Q-bD.而书及4118 .已知4>0.y>0,且x + y =则一十一的最小值为x vA. 7B. 8 C. 9D. 10第口卷（非选择题共46分）注意事项：1 .答题前，请将密封线内的项目填写清楚，并在本也右上角“座位序号”栏中填写座位号 最后两位数字。2 .第n卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16

7、分，把答案填在题中的横线上。）19.从甲、乙、丙三名教师中任选一名到一所乡村中学支教，甲被选中的概率是24 .(本小题满分10分)如图，在棱长均为1的直三棱柱4S。451G中，D、p分别是8。、4G的中点。(1) 求证：平面N/D平面ZG。；(2) 求异面直线NG与阻所成角的余弦值(证明)25 .（本小题满分10分）某企业拟生产甲、乙两种产品，根据市场调研预测，甲产品的利润）与投资额工的算 术平方根成正比，其关系如图1,乙产品的利润y与投资额亢成正比，其关系如图2。（1）分别将甲、乙两种产品的利润y表示为投资额工的函数关系式；（2）如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产

8、中，试问:怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？y（万元）第25题图参考答案118: DACACCBACDADBADBBC1 71922： - ,-,2,J _23. 20 或 11024. ( I )【证明：】(略) (II)25.-疝%=夫仑。（2）甲投入64万元，乙投入96万元，获得最大利润56万元.2017年安徽省普通高中学业水平测试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1 .已知集合 A=1, 3, 5, B=-1, 1, 5,则 AUB 等于（）A. 1, 5 B. 1, 3, 5

9、C. -1, 3, 5 D. -1, 1, 3, 52 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3 .为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001, 0002, 0003,，1000,现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成 绩进行分析，这种抽样方法是（）A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法D.分层抽样法4 . Iog22,0=（）A. 5 B. -5 C. 10 D. -10AV若函数y=f （x）, x£-5, 12的图象如图所示，则函数千（x）的最大值为（5 B. 60. 1

10、D. -16 .不等式(x+2) (x-1) >0的解集为()A. x |x< - 2 或 x>1 B. x| - 2<x<1 C. x|x< - 1 或 x>2 D. x | - 1 <x<27 .圆 x2+y2+2x - 4y+1=0 的半径为()A. 1 B. V2 C. 2 D. 48 .如图，在 ABCD中，点E是AB的中点，若油金，ADb,则丘二()f 一a QbB. -aib C. a-b n -a - bA. 222 D.29 .点A (1, 0)到直线x+y - 2=0的距离为()142A. 2 B. T c. 1 D.

11、210 .下列函数中，是奇函数的是()A. y=2K B. y= - 3x2+1 C. y=x3 - x D. y=3x2+111. sin720 cos63c +cos72° sin63c 的值为()_区 区A, 1 B, 1 C. - 22 D.2212 .若A与B互为对立事件，且P (A)=,则P (B)=()A. B. C. D.13 .点P (x, y)在如图所示的平面区域(含边界)中，则目标函 数z=2x+y的最大值()A. 0 B. 6 C. 12 D. 1814 .直线经过点A (3, 4),斜率为则其方程为()A. 3x+4y - 25=0 B. 3x+4y+25=

12、0 C. 3x - 4y+7=0 D. 4x+3y - 24=015 .如图，在四面体A-BCD中，AB«L平面BCD, BC±CD,若AB=BC=CD=1,则 AD二()A. 1 B. V2 C. V3 D. 2A16.已知两个相关变量x, y的回归方程是y=-2x£0,下列说法正确的是()A.当x的值增加1时，y的值一定减少2B.当x的值增加1时，y的值大约增加2C.当x=3时，y的准确值为4D.当x=3时，y的估计值为417 .某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p, 3月份的产量与2月份相比增长率 为q(p>0, q>0),若该企业这两个月产

13、量的平均增长率为x,则下列关系中正确的是()yP+qB. xP+qC. x> p+qD. x< 218 .已知函数 f (x) =sinx - Inx (0<x<2 n )的零点为 x0有 0VaVbVcV2n 使 f(a) f (b) f (c) >0则下列结论不可能成立的是()A. x0<a B. Xo>b C. Xo>c D. x0< n二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答 案填在题中的横线上.)19 .已知数列aj满足a尸2, ani=3an-2,则ak.20 .如图所示的程序框图，若输入的a, b的值分别是3和

14、5,则 输出的结果是.21 .袋中装有质地、大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑 球3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为.22 .已知向量口，满足(口+2口) (-)二-6,且|口|二1, |D|=2,则与的夹角为.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，满分30分,解答题应写出文字说明及演算步骤.)123 . AABC内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若cos ( n - B)= 一五(I )求角B的大小：(II )若a=4, c=2,求b和A的值.24 .如图，正方体ABCD-ABCD中，E为D»的中点.(I )证明：AC±BDi：(II )证明：

15、B%平面ACE.25 .已知函数f (x)=ax, g (x)2”的图象都经过点A (4, 8),数列aj满足：ai=1,3n=f(ani) +g (n) (n22).(I )求a, b的值：(ID求证：数列悬是等差数列,并求数列aj的通项公式：(III )求证：。2 Qm 2.2017年安徽省普通高中学业水平测试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1. （3 分）已知集合 A=1, 3, 5）,1, 5）,则 AUB 等于（）A. 1, 5） B. 1, 3, 5） C. -1, 3, 5） D. -1

16、, 1, 3, 5）【分析】由A与B,求出两集合的并集即可.【解答】解：VA=1, 3, 5）, B=-1, 1, 5）,AAUB=-1, 1, 3, 5）.故选：D.【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.2. （3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）正视图 侧视图俯视图A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形.【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台.故选：D.【点评】考查学生对圆锥三视图

17、掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间 想象能力方面的考查.3. （3分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000 名学生进行编号，号码为0001, 0002, 0003,，1000,现从中抽取所有编号 末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论.【解答】解：抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，样本间距相同,则满足系统抽样的定义，故选：C.【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础.4. （3 分）Iog2°=（）A. 5 B. -5 C.

18、 10 D. - 10【分析】根据对数的运算法则计算即可.【解答】解：Iog22q10log22二10,故选：C.【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题.5. （3分）若函数y=f （x）, x£-5,的图象如图所示，则函数f （x）的 最大值为（A. 5 B. 6 C. 1 D. -1【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求.【解答】解：由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为6,故 选：B.【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题.6. （3分）不等式（x+2） （x-1） >0的解集为（）A. x |x< - 2 或 x>1）

19、 B. x| - 2<x<1） C. x |x< - 1 或 x>2） D. x | - 1 <x<2）【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根 的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集.【解答】解：因为（x+2） （x-1） =0的两根为-2和1, 所以y= （x+2） （x-1）的图象为开口方向向上，与x轴的交点为（-2, 0）和（1,0）的二次函数，因此满足（x+2） （x-1） >0的部分为x轴上方的，即所求不等式的解集为：x|x<-2或x>1）,故选：A.【点评】本题

20、考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元 二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现.7. （3 分）圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的半径为（）A. 1 B. 72 C. 2 D. 4i ，-2 4/7【分析】圆x，y2+Dx+Ey+F=0的半径r=2 "【解答】解：圆x?+y2+2x-4y+1=0的半径：-+ 16 4=2r=2故选：C.【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性 质的合理运用.8. （3分）如图，在 ABCD中，点E是AB的中点，若 ABa, ADb,则正t 1Itq+- b a+b22-A.

21、B. C. D.共线向量基本定理，相等向量即可表示Tr r r 1一 1 TEC = EB + BC = AB + >C =知 + b出口.【分析】根据向量的加法及【解答】解：由已知条件得：;故选：B.【点评】考查向量的加法,共线向量基本定理及相等向量.9. （3分）点A （1, 0）到直线x+y-2=0的距离为（）1 V2 "2 A. B. C. 1 D. 22【分析】利用点到直线的距离公式求解.【解答】解：点A （1, 0）到直线x+y - 2=0的距离：|1+0-2| 42d = V2 - 2 .故选：B.【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题.

22、10. （3分）下列函数中，是奇函数的是（）A. y=2M B, y= - 3x2+1 C. y=x3 - x D. y=3x2+1【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等 于判定.【解答】解：观察四个选项，函数的定义域都是R,其中对于A,是非奇非偶的函数，对于B, D都满足f (-x)(x),是偶函数，对于C, f (-X)=-f (x),是奇函数；故选：C.【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用 千(-X)与千(X)的关系判断奇偶性.11. （3 分）sin72°cos63°+cos72° sin6

23、3° 的值为（）222_11 V2A. - B. C.-2J2 D.【分析】由两角和的正弦公式易得答案.【解答】解:sin72° cos63° +cos72° sin63°=sin （720+=sinl350=x/263° ）故选：D.【点评】本题考查基础题.12. (3分)若A与B互为对立事件，且P (A)二，则P (B)=()A. B. C. D.【分析】对立事件的概率之和为1.【解答】解：“与B互为对立事件，.P (A) +P (B) =1,又TP (A)=,.P (B)=.故选：B.【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题

24、.13. (3分)点P (x, y)在如图所示的平面区域(含边界)中，则目标函数 z=2x+y的最大值（A. 0 B. 6 C. 12 D. 18【分析】利用目标函数的几何意义，即可求最大值.【解答】解：由z=2x+y得y= - 2x+z,平移直线 y= - 2x+z,由图象可知当直线y= - 2x+z经过点（6, 0）时，直线y= - 2x+z的截距最大, 此时z最大.代入目标函数z=2x+y得z=2X6+0=12.即目标函数z=2x+y的最大值为12.故选：C.【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结 合的数学思想是解决此类问题的基本方法.314. （3分）直

25、线经过点A （3, 4）,斜率为-,则其方程为（）4A. 3x+4y - 25=0B. 3x+4y+25=0 C. 3x - 4y+7=0 D. 4x+3y - 24=0【分析】利用点斜式即可得出.A 3【解答】解：由点斜式可得：y-4=-4 （x-3）,化为 3x+4y - 25=0.故选：A.【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.15. （3分）如图，在四面体A-BCD中，AB«L平面BCD, BC±CD,若AB二BC=CD=1,则 AD=（）X?A. 1 B. J2 C. 73 D. 2【分析】利用线面垂直的性质得到AB±CD,结合CDXBC利用线

26、面垂直的判定 得到CD_L平面ABC,所以CD±ACt通过各过各的了可求AD.【解答】解： TABJ平面 BCD, CDc 而 BCD,AAB±CD,又CD±BC,；.CDJ面 ABC,ACD±AC?又 AB=BC=CD=1, A AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3,AAD=V3.故选：C.【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只 要证明线线垂直.A16. （3分）已知两个相关变量x, V的回归方程是y= - 2X+10,下列说法正确的 是（）A.当x的值增加1时，y的值一定减少2B.当x的值增加1时，y的值

27、大约增加2C.当x=3时，y的准确值为4D.当x=3时，v的估计值为4【分析】根据所给的线性回归方程，把X的值代入线性回归方程，得到对应的 y的值，这里所得的y的值是一个估计值.【解答】解：当x=3时，y= - 2x+10=4,即当x=3时，v的估计值为4.故选：D.【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的 值，17. (3分)某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p, 3月份的产量与2月份相比增长率为q (p>0, q>0),若该企业这两个月产量的平均增长率为 x,则下列关系中正确的是()p+q p+q+二 7 2 A. x B. x C. x>

28、D. x<22【分析】由题意可得(1+p) (1+q) = (1+x) 2,利用基本不等式的性质即可得出.【解答解：由题意可得(1+p) (1+q) = (1+x) 2,(1+x) 2=1+(p+q)+pqWl+(p+q)+ ("当?=(，吐，±2)21p+q,，X- 当且仅当p=q时取等号.故选：B.【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.18. (3 分)已知函数 f (x) =sinx - Inx (0<x<2 n )的零点为 x。有 OVaVb <c<2n使f (a) f (b) f (c) >0则下列结论不可能成立的是(

29、)A. x0<a B. Xo>b C. x0>c D. x0< n【分析】由题意判断f (x)的正负，进而求出零点可能的范围.【解答】解：由右图可知，函数 f (x) =sinx - Inx (0<x<2 n )先正后负，则由有 OVaVbVcV2Tl 使千(a) f (b) f (c) >0 可知，f (a) >0, f (b) VO, f (c) VO 或 f (a) >0, f (b) >0, f (c)>0,则x0<a不可能；故选：A.【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小

30、题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. （4分）已知数列匕满足at=2, anl=3an-2,则a3= 10 .【分析】由数列的 首项和递推式直接代值计算.【解答】解：Ta尸2, ani=3a-2,/82=33i 24,Aa3=3a2-2=10t 故答案为：10.【点评】本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力.20. （4分）如图所示的程序框图，若输入的a, b的值分别是3和5,则输出 的结果是5 .【分析】输入的a, b的值分别是3和5,由程序框图选择结构的分析不难得 出结论.【解答】解：由程序框图知Va=3, b=5, 5>3,即此时a>b不成立,；.

31、y=5,从而输出y的值为5故答案为：5.【点评】本题主要考察程序框图中选择结构的应用，属于基础题.21. （4分）袋中装有质地、大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3 3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为T-.【分析】列出的所有的基本事件即可.【解答】解：所有的基本事件有红1,红2,黑1,黑2,黑3,共5种，取出黑球的基本事件有3种，3故概率为.5 3故答案为.5【点评】本题考查了用列举法概率的方法，属于基础题.a+2(?)*(a - ?)= - 6 a =1, 5* =2,则a 与匕a,b7122. （4分）已知向量满足（,且|为T的夹角1 cos6=【分析】由条件可得求得口再由两个

32、向量的夹角公式求出一2, 再由e的范围求出e的值.TTT【解答】解：设3与b的夹角为e, 向量26满足G+2b） Gb）=6,且 a =1, b =2 ：, =1./. COS0-T ra-Z; 1鬲.B2 + , 口-2 口 = 1+口 - 8二 - 67T ，再由6的范围为0, n,可得 3, 故答案为.3【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出2:1,是解题的关键，属于 中档题.三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步 骤.）23. （10分）4ABC内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若cos （n - B）12.（I ）求角B的大小;(II

33、 )若a=4, c=2,求b和A的值.【分析】（I ）利用诱导公式，即可求角B的大小；（II）若a=4, c=2,利用余弦定理求b,由正弦定理可得A的值.解答解：(I ) 7C0S(<n - F)= cosB = AcosB = 1 又 0V匚I,R 一2.8 - 3，.4分(II)由余弦定理得 b2=a2+c2 - 2accosB=16+4 -8=12,解得口=2 V3-7分aI，. A _ asinB _ 4x、/J _由正弦定理可得标 二M而，N SinA=b = =1f故力=2-10分【点评】本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力, 属于中档题.24. (1

34、0分)如图，正方体ABCD-ABCD中，E为D4的中点.(I )证明：AC±BD,;(II )证明：B。平面ACE.【分析】(I)证明AC±BD,且AC±DDi,即可证明AC_L平面BDD1,从而证明AC±BDi；(II)如图所示，证明0EBDi,即可证明平面ACE.【解答】解：(I)证明：在正方体ABCD中，连结BD,AACXBD,又DDiJl平面 ABCD,且 ACc平面ABCD,.ACJ_DDi,又BDDDDfD, 平 而 BDD1；又BDiU平面BDDi,AACXBDi；如图所示；AiA(II)证明：设 BDPIAOO,连结 OE,在BDDi中,0、E分别为BD、DDi的中点,.0EBDi；又()£<= 平面 ACE