2020-2021学年度中考数学压轴题专项训练8

1、绝密启用前2020-2021学年度中考数学压轴题专项训练8未命名考试范I%XXX：考试时间：100分钟：命题人：XXX注意事项，1 .若肱前填写好H己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答邂卡上第I卷（选择题）请点击性式第I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击性式第n卷的文字说明一.解答题1 .如图.已自1二次的数=。.正+八一5b是常数.d0）的图敞与中轴交于点A -1. 0）和点b（5.0）.动直线y=r（f为常致与他物线交于不同的两点P、。（点 下在Q的左侧. 1）求处徇线的解析式：（2）动直线尸1与y轴交于点C. *：C0-3”.求，的假： 3）将她徇线y=F+辰-5在与

2、轴卜方的部分沿x轴的折.若动直线,=，与环折后 的图像交于点M、N.点M、N能否是线段户。的三等分点？若捱.求户。的长度：若 不能.请说明理由.网点.其中4-3、7）,8（0,T）.（1）求该抛物线的函数表达式：S）点P为且线AB卜力他物线上的任意点,连接PA. PB.求318面枳的M大 （ft：（3）将该他物线向右平移2个单位长度得到他物线歹=，/+”工+4（%=0）.平移 后的拍物线与原柚物线相交千点C点。为糜柚物线对称轴上的点,在平面直角里 标系中是否存在点用使以点以C. D. E为顶点的四边形为菱形.若存在.请直接 写出点E的坐标：若不存在.请说明理由.3 .3.如图，在平面直角坐标系

3、中.己知抛物线G，= qT + 6.i+2的顶点为“，与第2页共H页I!S qr0li运叔士为11蟋出鞋也在 d-z-x w-rlHEk ) “二一理言彩S盥匕：y EJSW三奖.S一国王*w龙II博谡F招dM2.利与 WR 舜 Y&MsvysQ8M罡朝fiey峡海Iso s N 畏J&ozffl想=Qssf T.0- 7型即一密泰 wwll展出 3 娅。aH8O5 ,超g X: & wgsFs草率K 9sws0oi+6u三知景旬*r.荣登arl瓯百合“s,E?+ad%0 a金充亚位iqre.d峡d峡.jw想,/师一系7亩亡3a .,jJ JWT旬灰林密-梵岸gwq jwm留去亚YVF装沮fs

4、“M温gKf舜宏奖.三-SSS5 J.?无S.E&主冬S包国米也 K.M笈兴初室k身.王奖E) 面峡frsuascrySJaWSWF疝 ) C3? wsnwxw 三.KS后金S宅年士抬昼身crw;2a s .录 Mdysf迂ZJdQW ss. X茫张三亚0_一 J标NHQ8 EI$、_一汽兴柒G,KaSJsy是*国-士sd三盘赤林.ssss si. 生 餐8，yqrc,愁密担圻圣金、，0遍，9总父想密页”即5叁岸定点) “M 为芟SU愁充swsd 奖.s.5 5SQSSSS -e WHsgt7 Vz+ .9 + %w “Mat 壬pr椒 2 0五之弱状.is 5 3 - cHN waq+ql.

5、( ：gf 8 $s - N.田1所有宜震3的函数表达式.7.如图,用物线y=。汽山计c （a0的图象经过4 （1. 0）, B （3. 0）. C 0. 6） 三点.1）求处徇线的解析式.2）衲物线的项点时与对尊轴上的点N关于X轴对你.直线AN交他物线I AD.班交融于点 若直线SE将AABD的面枳分为1： 2两部分，求点E “）.（3）P为她物线上的动点.。为对称轴上动点,他物线上是否存在点P.fitA、。、 P、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在求出点P的坐标：若不存在.请说明理 由.s.已知先物纹）=办:-2四+。与X轴交于4-L0）和S蚂点,与y轴正半轴交于c点,若M8C,的而枳5

6、山、=6.1）求处徇线的对称轴及解析式.若网叫）为对称轴匕 点.且0求抛物线的解析式:3a与y轴交于。点交X轴于人 BlOB=oc.（2如图1.直线/：（b0）交X轴干M交y轴于M将AMON沿直线折.得到点O的对应点为P.若。的对应点尸恰好落在抛物浅上.求火线 ，的解析式:（3如图2将原抛物线向左平移1个单位,向下平移，个地位,得到新用物线G.0直线y=m与新推物线口交于P、。四点，点M是新她徇线G上动点-连接化帆，朗折交新抛物线CdM过作。，）点九求得 的全体叫做团区间、表示为pm.对于 个函数.如果它的自变11tx与由数4（3满 足：当，1“时有、30,0反比例函数V =二是刈乂何L202

7、0上的“闭函数”吗？请判断并说明理由: x2）若 次函数尸&+附。0）是闭区间?,上的“出由数”.求此,次函数的 解析式:2,当二次函数）=：/-2工是闭区间卜,刃上的 一闭函数”时.求c,d的值.11.如图.在平面直角坐标系中.已知抛物线C“、，=:好仪7的顶点为卜1.与y轮 相交于点N.先将抛物拔仁沿基轴阴折.再向公平移p个堆位长度后得到拍物线C：. 直线1： y=kx-b经过MN两点.（1）求点M的坐标,并结合图象也接写出不等式之xYxVukx-b的解氟（2）心泥物线C:的沌点DLj点M关f俅点“他求p的值及搦物线G的解析式：（3）若抛物线Ci与x轴的交点为F,试向四边形EMBD是何种特

8、殊四边形?并说 明其理由.第了页共M页第8页共IJ页图12.己知二次由数解折式为y=m.Y-2wx+n?.二次由数与x轴交千人、B两点（8在A6侧卜与y轴交于C点.二次函数顶点为W.已知/。*场=90。.求顶点坐标.10.设PM吊是实数.且0X13.如图,直线-孑+3与x轴交于点C与），轴交千点B.抛物线 = oa；+n+c经过 B、。两点.（1）求处病线的解析式：（2）如图点E是抛物线上的动点（不与B, C两点电令）,MEC面枳记为S.当S取何ft时.对应的点E有且只有三个？14 .如图.拍物线匕：门点二岳十旧工。）与x轴交寸，人、B网点,与F轴交于。点.且A（T0）. OBOCOA.若抛物

9、级人与抛物线心关于直线2对称. 求他物线与泥物线上的解析式：（2）在抛物线是否存在点P在IMI微&上是否存在 点。.使用以M为边，且以反C、P、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出匕。两点的坐标.15 .如图.抛物线=。/+以-3与x轴交于八（TQ）.例3,0）两点,与V轴交于21轴免半轴上的点,iion = J5.点。在劝你出右侧的抛物线上运动，连接。与拍物线的对称轴交于点,连接A/N,当JWN平分一。12时,求 点时的坐标.（3）直线8c交对称轴干点E.P是坐标平面内点.请直接写出与aAC 全等时点P的坐标.16.如图.抛物线y=x:-2x-3与x轴交于A、8两点（点A在点6的左边）

10、.与柏交f C,点.点足他物线的顶点.第1。页共14页I!“M宝景至Kf岸g模啜I 出想sx*j舞谭a质Mstt.sfa5rlJT52呼三诉里tts4.Jv7H0us7?r 爆,Rft:qgf芸芸 woss沮 3 i igQfi-=0y*sig 3OQ . .sQ 二E5e “*鬓，*I(oe8(0d)DmKTHYK?H 后川 u，8 YasiJ 十+,)(望岸絮.so sssi 二正m8Tc 壬H咻s会兴女llleB=yQoo1泞领“膝长运Na a9$ Qoasi斗土+AqxelHA 超里走II运 wm Y 身宾上 6 o; Queigr羲修 w 号叶白(OAUW洋一三x5ssvm 史 QK

11、。*s日工？助*Ku*s二十人qlxHA冬龙IIao思sf衣京-hfJI&wslsA日百泠头.立宗a共 av-sisf诧.二 I ed Ao 7tta T娅lllg二旗手资 wasfir冠史昌二Eies可注盘 5J5三圻软M*WS亘 7口工小壬/丝您9r国书上错学年。80-广83己出R而阍而阍=& .工要8EM Y峡泞nK辉云君濠53华千里曰一宗士袋&耳契uy丝翅(E)二*9*Q 赛力 & 要使点“、N是线段PQ的三等分点，则PM=MN=NQ,* y/9t + 2-(-77+9 + 2) = 797 +2-(_J9-+ 2), 解得：”理，* 尸。【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定

12、系数法,二次函数图像和性质，抛物线的对称性， 分类讨论思想，抛物线与一次函数的交点坐标等知识，熟练掌握二次函数的图像和性质以及 分类讨论思想是解决本题的关键.2. (1) y = x2 + 4x-l； (2) P46面积最大值为？； (3)存在， 8E(-1,2), E, (-3, - 4 + /),E3(-3, - 4 -E(l,-3)【解析】【分析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2 )设为8=丘+ ，求得解析式，过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F,设点即可求解:侬+加一1),则尸(a,。1), Sspab=PF-xb-xa(3)分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情

13、况，分别求解即可.【详解】 解：(1) 抛物线过 4(3,4), 5(0,-1)j9-3/? + c = -4 c = l.(Ic = -l：.y = x2 + 4x-l(2)设将点A(-3,-4)6(0.-1)代入以8)加=X - 1过点p作X轴得垂线与直线AB交于点F设点 P(d，+4”1),则尸由铅垂定理可得Sapab=PFxb-xa=-1 - a2 - 4a +1)= |(-a2-3)3(3丫 27212)8： 尸45面积最大值为8(3) (3)抛物线的表达式为：y=x2+4x-l= (x+2) 2-5, 则平移后的抛物线表达式为：y=x-5,x= - 1联立上述两式并解得：J故点c

14、(-1, -4)；产一4设点D (一2, m)、点E (s, t),而点B、C的坐标分别为(0, T点(-1, -4)；当BC为菱形的边时，点c向右平移1个单位向上平移3个单位得到B,同样D (E)向右平移1个单位向上平移3个单位得到E (D),即-2+1 = $且 m+3=t或一2T =$且 m-3=t，当点D在E的下方时，则BE=BC,即s?+ (t+1 ) 2=124-32,当点D在E的上方时，则BD=BC,即2?+ (m+1) 2=12+32,联立并解得：s=-l, t=2或一4 (舍去一4),故点E (-1, 2)；联立并解得：s=-3, t=-4,故点E (-3, -4+76)或(

15、-3, -4-6)；当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：-1=$-2且一4-1=1口+,此时，BD=BE,即 2?+ (m+1) 2=s2+ (t+1) 2，联立并解得：s=l, t=-3,故点 E (1, -3),综上,点E的坐标为:(-1, 2)或(_3,-4 +病，或(-3,-4-遍)或(1, -3).存在，(12) E, (3, 4 + /), 3(3 4 /6),【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积 的计算等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.33. (1) (-2,-4), -2x0： (2) 4,=一5。一2尸 + 4

16、； (3)平行四边形，见解析 【解析】【分析】(1)利用配方法将抛物线G的解析式配方，即可得出顶点M的坐标，结合函数图象的上 下位置关系，即可得出不等式的解集：(2)找出点M关于大轴对称的对称点的坐标，找出点M关于原点对称的对称点的坐标，二 者横坐标做差即可得出P的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后 的抛物线的顶点坐标即可.得出抛物线C2的解析式；(3)由点的对称性知，DM、EB相互平分，故四边形EM8O是平行四边形.【详解】”(一2,-4)观察函数图象，发现：当-2VXV0时，抛物线G在直线/的下方, 3工不等式三/ + 61+2+/?的解集是一2Vx0；(2) .用关

17、于对称的点”为(-2,4)。(-2+ ,4),点。与点关于原点对称*.。(2,-4)/. -2 + p = 2p = 4V抛物线G与g的形状相同，开口相反二。值互为相反数3:.a =2.抛物线g的顶点。(2,4)3(3)令 y=*f+6x+2 = 0,则 入=-2劣 . 23即点瓜F的坐标分别为(-2-亥，0)、( -2+友，0),33点 M ( -2, -4)；同理点A、B、O的坐标分别为(2 -亥，0)、(2+友，0)、(2, 4), 33由点的对称性知，DM、E8相互平分，故四边形EM8O是平行四边形，【点睛】本题考查的是二次函数与不等式(组)，涉及到图形的平移、平行四边形的判定等，具有

18、一 定的综合性，难度适中.4. (1)当工=2旧2时,直线AR过点。；(2)当工二2何一2时,直线AR过6。的 33Y + 4中点 E;(3)当 0x2 时，y = x；当 2cx/27+37=VT3 CD1=V13-2.在 RfCD中，PC? = PD； + CD：,即(3 x)2 = / + (JH2): 解得、-2痴一4 ,3.当x二2四4时,直线过点3 ； E为BC的中点,:.BE = CE = 1.在用A48E1中，AE = AB + BE2 ;晒.AD1 = AD = 2 , PD = PD = x , = /10 2 , PC = 3x.在RMD】E和RtPCE中,/+(J万一2

19、)2 = (3-x)2 + F,解得二 2M 2 , 3 当x=2M2时,直线AR过6c的中点上. 3(3)如图 3,当0xK2时，) = x,DPC图3如图4,当2x3时，点A在矩形458的外部，PR交人5于厂,DP C Z1 = Z2. Z1 = Z3,：.N2 = N3,:.AF = PE .作PG_LA6于G,设P/二A尸二。，由题意得AG = OP = x, FG = x-a, 在MAP尸G中，（x。+22=，2x.y，2x互2 2xx2 +42x广+ 4综合所述，当0cx2时，) = x；当2xK3时，y .2x【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用

20、知识点进行推理和计 算是解此题的关键，用了分类推理思想.5. (1) y = -x2-2x+3； (2) V13 ：(【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，把A,B两点代入解析式即可求出.(2)利用配方法求出M点，求出直线AM的解析式，从而可以得出经过点E且与直线AM平行的直线/解析式，再根据当直线/与抛物线只有一个交点时，EF取最大值，利用根的 判别式可求出E点和D点的坐标，再根据当P.B,D三点共线时，PD+PC有最小值，利用勾 股定理即可求出.(3)利用添加辅助线，对线段OQ进行转化，再根据三点共线求出最小值.【详解】1)将 A (-3,0)、B (1,0)代入二次函数y = oxW

21、+3得,967-3/7 + 3 = 0 a+b+3=0ci = I 解之得J二次函数的解析式为y = -x2 - 2x+ 3 ；(2)将二次函数y = -r-2x+3配方得y = 一(x+ 4 ,AM (-1,4)设直线AM的解析式为)，=px+小 将A(3,0),(1,4)代入直线可得,直线AM的解析式为y = 2x + 6 ,过E作直线/,平行于直线AM,且解析式为y = 2x + ?,VE在直线AM上方的抛物线上, / 3 xe 6。，当P、B、D三点共线时，PB+PD = BD， 当P、B、D三点共线时PC+PD取得最小值，在 RtBHD 中。DH=2, BH=3, /. BD= 7)

22、/2 + BH2 = /13 PC+ PD的最小值为JIT;过Q作直线平行于X轴，并在)轴右侧该直线上取一点G,使得，qg=；oq,a dq + -oq = dq + qg9 当 O,2，G三点共线时，7 47DQ-QG取得最小值，设Q (0, y),则G(y,y),4QGX轴,%= = 2，=2 ,/. DQ+OQ的最小值为|y = |.【点晴】本题主要考查了二次函数综合应用，利用待定系数求解析式，根的判别式求点的坐标，利 用三点共线求最值的问题./1326. (1)M 5团？；能,加二一；(2)y = (/2 l)x Wcy = -(/2 i)x .12J9【解析】【分析】(1)求出点人的

23、坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题.求出直线05的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待 定系数法求出加的值即可.（2）分两种情形：当点A在）轴的右侧时，设从（凡=）,求出点夕的坐标利用待定系数 法构建方程求出。即可.当点A在）轴的左侧时，即为中点3的位置，利用中结论 即可解决问题.【详解】解：（1）,点A在的图象上，横坐标为8,4A（8/6）,直线。4的解析式为y = 2x,.点的纵坐标为加，, in）；假设能在抛物线上，ZAOB = 90,直线OB的解析式为y = -1x,.点N在直线08上，纵坐标为加，/. N（-27,7）,MN的中点的坐标为（-3，4332

24、，2m）,把点p坐标代入抛物线的解析式得到7 = . iI（2）当点A在y轴右侧时，设A/，所以直线04解析式为y =I 4 ）4/ O：.M ,2 ,-OB1OA ,4a直线05的解析式为y = X,可得N(g 2), a24),代入抛物线的解析式得到，- = 4, 。2a 2解得 a = 4/2 4 .直线OA的解析式为y = (V2 1)a-.当点A在)轴左侧时，即为中点8位置，直线OA的解析式为)=一 ； = 一(加如综上所述，直线OA的解析式为y = (V2 或y = -(/2 l)x .【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的 性质等

25、知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.7. (1) y=x-8A-F6： (2)点 E(2, 2)或(3, 4)； (3)存在，当点 P 坐标为(5, 16)或(-1, 16) 或(3, 0)时，使A、D、P、。为顶点的四边形为平行四边形【解析】【分析】(1)设抛物线解析式为：尸1)(X-3),把点C坐标代入解析式，可求解：(2)先求出点点N坐标，利用待定系数法可求AO解析式，联立方程组可求点。坐标，可求SaAq= x2x6=6,设点2川-2),分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求 解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解.【详解】解：(1) 抛物线产a

26、F+h+c (g0)的图象经过A(l, 0), 8(3, 0), 设抛物线解析式为：y=a* - 1)* - 3), 抛物线产a* - 1)* - 3)(。和)的图象经过点Q0, 6),：.6=a(Q - 1)(0 - 3),。=2, ，抛物线解析式为：y=2(x - l)(x- 3)=曲2 - 8,v+6；(2).尸2炉-Sx+6=2(x - 2万-2, 顶点”的坐标为(2, -2),;抛物线的顶点M与对称轴/上的点N关于x轴对称, 工点M2, 2),设直线4N解析式为：y=kx+b9由题意可得:0 = k + b2 = 2k + b解得：工直线AN解析式为：y=2x-2,y = 2x-2联

27、立方程组得：,y = 2x-Sx + 6点。(4, 6),，SaA8/)= x2x6 = 6,设点七(相，2m - 2),直线BE将A8O的面枳分为1： 2两部分，二S八席= -S.abd=2 或 Sabe=八80=4,33.L x2x(2w - 2)=2 或工 x2x(2l 2)=4, 2/n=2 或 3,点 EQ, 2)或(3, 4)：(3)若AO为平行四边形的边，以A、D、P、。为顶点的四边形为平行四边形,：.AD=PQ,工切-XA=Xp - X。或切-Xa=Xq - A,Aa=4 - 1+2 = 5 或 xp=2 - 4+1= - 1,点P坐标为（5, 16）或（-1, 16）：若A0

28、为平行四边形的对角线，以A、D、P、。为顶点的四边形为平行四边形,A。与P。互相平分， xp = 3 9工点P坐标为（3, 0）,综上所述：当点P坐标为（5, 16）或（-1, 16）或（3, 0）时，使A、D、P、。为顶点的四边形 为平行四边形.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质,平行四边形的性质， 利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.8.(1)对称轴是直线x = l, y = -x2 + 2x + 3； (2) = 1 或4 VI：(3) ZMCD=ZNCD 或/MCD+NNCD = 180。，证明见解析【解析】【分析】（1）根据对称轴公式可求得对称轴

29、，由面枳以及点的坐标可求得抛物线解析式;（2）分情况讨论，设P （1, n）,根据旋转的性质可以得到D, E点坐标，代入解析式即可求得n值;（3）分情况讨论，求出关于D点的切线方程，平移切线与抛物线联立，可得关于交点的坐标关系式，利用直角三角形性质即可求得角度之间关系.【详解】（i）解：对称轴为直线x=a=3=i, 2a 2a士=3,即6(3,0), A8 = 4,由面积Smbc = 6,得Lcx4 = 6, 4，C(0.3),A、C 代入可得；y = -x2 + 2x + 3 , 即抛物线解析式为；y = -x2 + 2x + 3：(2)解：由题意知一(L),如左图，过P作PMy轴，PNLx

30、轴,设D点坐标为（a, b），由旋转90。可得CMP0/WNP,，CM=DN, PM=PN, 3 = 1，l = nb *a = n-2 9 b = n I?D（ji 2, it 1）,将D点代入y = -x2 + 2x + 3 ,，一 1 = 一（-2f + 2（一2） + 3 ,解得 =1 或 4 （舍）,如图，同理可求得现一3,2),代入抛物线解析式，2 = ( 3+ 2( 3) + 3 ,解得 =4十O (舍去)或 =4-0，工 =1或4一无；(3)若。点在MN左侧，ZMCD=ZNCD,理由如下易知D (2,3),过。点的抛物线的切线为 =2x+7,设平移后MN的解析式为y = -2x

31、+，与抛物线联立得：工2-4工+一3 = 0，4 + & = 4, xtx2 =b-3 ,MS RN v - 3 3 - vtan ZyWCD-tan NNCD = 二=一X + 2 汽 + 2 = 0CS CR x.X、 . ZMCD = ZNCD:若。点在MN右侧，ZMCD+ZNCD = 180,理由如下同理可得AMCS = ZNCD,所以 ZMCD + ZNCD = 180,综上所述，AMCD = ZNCD 或 ZMCD + ZNCD = 180。.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，该题用到了待定系数法求抛物线解析式，正方形性质, 直角三角形性质以及二次函数性质，熟练掌握抛物线性

32、质以及一次函数性质是解题的关键.9. (1)抛物线的表达式为尸炉-2a -3： (2)直线/的表达式为：y=：.孚；(3) 1.【解析】【分析】(1) OB=OC=3a,故点B (3a, 0),将点B的坐标代入y=ax2ax-3a,即可求解;4 8(2)求出点P的坐标(-b, -b),将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；MT NH(3)计算 xP+xM=k9 同理可得：xP+xN= - k,而 xT=xQ= - xP,而 THMG,故=NT HGMT _ xM -xT k即 = 丁 = 1 NE xT- xM k【详解】解：(1) Vc= - 3a,：.OB=OC=3a,故点 B (3a,

33、 0),将点B的坐标代入3a并解得：。=1或(舍去-g),(2)连接。P,交MN于点K,则。P_LMM则直线OP的表达式为：)，=-2.r,而直线MN的表达式为：y= y x+b,224联立上述两个表达式并解得：x= - -b,则点K ( -b, b),5 5548点K是。尸的中点，由中点公式得：点户的坐标为(-亍6-b4485 l将点P的坐标代入抛物线表达式得：（-6）（- ）-3=b,解得：b= 母 5534（不合题意值已舍去）；故直线/的表达式为：），=1工-2叵； 24（3）平移后抛物线的表达式G：），=炉-4-/0,设直线PM的表达式为：y=H+c；则PN的表达式为：尸-kx+d,联

34、立并整理得：x2 - kx - （4+t+c） =0,/.Xp+XM = k.同理可.得：Xp+xN=-k，而 xT=xQ= - Xp9图2:.TH/MG,故坦=也，即缁= =：= NT HGNE xt - xM k【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质移等，其中（3）,用韦达定理处理数据，是本题的难点.10. （1）是；理由见解析；（2） ） = X或 = -X+7+；【解析】【分析】2020（1）根据反比例函数y = 的单调区间进行判断； X（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组，平行线分线段成比例、图形的平（3） c = -2, d = 6.通过解该方程组

35、即可求得系数k、如图2,过点N作x轴的平行线交过点M与），轴的平行线于点G,延长了。交NG于点H,b的值;（3） y=ix2-2x=i （x2-4x+4） -2=- （x-2） 2-2,所以该二次函数的图象开I 1方向向上，最 小值是-2,且当XV2时，y随X的增大而减小；当x2时，y随X的增大而增大.由于eV d,且d2,所以分两种情况进行讨论：cV2Vd：吟2.【详解】2020解：（1）是，由函数y = 的图象可知，X当1夕$2020时，函数值y随着自变量x的增大而减小.而当 x=l 时，y=2020：x=2020, y=l,故也有1级2020,2020所以，函数y = 是闭区间上1, 2

36、020的“闭函数”（2）因为一次函数户kx+b （k，0）是闭区间m, n上的“闭函数”,所以根据一次函数的图象与性质，（km + b=ni 、必有：当k0时，（7工）kn + b=n解得 k=l, b=0,一次函数的解析式为y=x.（km + b=n z 、当 kVO 时， t f，kn + b=m解得 k=-l, b=m+n，一次函数的解析式为y=-x+m+n故一次函数的解析式为y=x或y=-x+m+n（3）由于函数广;x?-2x的图象开口向上，且对称轴为x=2,顶点为（2,-2）由题意根据图象，分以下两种情况讨论：当2%Vd时，必有x=c,时，y=c且x=d时，y=d即方程y=；x?-2

37、x=x必有两个不等的实 数根，解得xi=0, x：=6,而0, 6分布在2的两边，这与20cVd矛盾，舍去；当eV2Vd时，必有函数值y的最小值为-2,由于此二次函数是闭区间c,d上的“闭函数”， 故必有c=-2,从而有c, d=-2, d.而当x=-2时，y=6即得点（-2, 6）,又点（-2, 6）关于对称轴x=2的对称点为（6, 6）,由“闭函数的定义可知必有x=d时，v=d,即Ld?-2d=d,解得出=0, d2=6,故可得c=-2, d=6 ，2符合题意，综上所述，c=-2, d=6为所求的实数.【点睛】此题考查二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性

38、质.解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义.解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用.311. (1) (-2, -4)； -2x/3 = 22工点P(,乎)；如图3,若点P在x轴下方，在。P上截取。尸=0N,连接NF,/PON =60。人下是等边三角形，OF=ON=fW= J7，TN为线段8M中点，点8(4, 0)二点哈-争设点尸(a, b)a2+b2 = l“门-唱=71Cl = 解得12 l2占向1 3s，直线。尸的解析式为：尸-3、.当工=1时，y=3,，点”(1,- 5/3 x,.点 P(l,-3 JI)综上所述:当点P(l,l)或(1,-3 6)时，使得NPON=60。.2【点睛】本

39、题是二次函数综合，考查了二次函数的性质、等边三角形的判定及性质、相似三角形的判 定及性质、直角三角形的性质、两点间距离公式、锐角三角函数等，其中利用两点间距离公 式求P点坐标是本题难点。3 , 313. (1) V = -X2 + -X+3 ； (2) 3 -84【解析】【分析】(1)先利用一次函数解析式确定B (0, 3), C (4, 0),然后利用待定系数法求抛物线解 析式；(2)由于E点在直线BC的下方的抛物线上时，存在两个对应的E点满足4BEC面积为S,则当E点在直线BC的上方的抛物线上时，只能有一个对应的E点满足aBEC面积为S,所3以过E点的直线与抛物线只有一个公共点，设此时直线解析式为y = -利用方程组 43.y=-x+b“421 只有一组解求出b得到E点坐标，然后计算此时S.ec.y =厂 + x+3U 84【详解】3(1)当 x=0 时，v=- x+3=3,则 B (0, 3 ), , 43当 v=0 时，-x+3=0,解得 x=4,则 C (4, 0),，433把B (0, 3), C (4, 0)代入方乂斗了乂玩得，a =8 ,c = 333所以抛物线解析式为y = -x2 + -x+3；(2)当E点在直线B