2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下面四个标志是中心对称图形的是（2 .二次根式正3P的值是（）A. - 3B. 3 或一 3C. 9D. 33 .若面积为27的正方形的边长为x,那么x的取值范围是（）A. 2<x<3B. 3<x<4C. 4<x<5D. 5<x<64 .某正多边形的每个外角均为60。，则此多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65 .在梯形 ABCD 中，ADBC, AD=1, BC=3, AB=L5,则 CD

2、 的长可能是（）A. 0.5B. 2C. 4D. 66 .在平面直角坐标系中，点P （2m+3, 3m-l）在笫一三象限角平分线上，则点P的坐标为（）A. （4, 4）B. （3, 3）C. （11, 11） D. （ - 11, - 11）7 .如图，等腰梯形ABCD中，ABCD,点E、F、G、H分别为各边中点，对角线AC=5,则四边形EFGH的周 长为（）A. 2.5B. 5C. 10D. 208 .在平面直角坐标系中，若一束光线从点A （0, 2）发出，经x轴反射，过点B （5, 3）,则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为（）C. 372D. V5SA. V26B.9.如图，是由形状

3、相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503个图案中阴影小三角形的个数是（）夕行 (2)A. 2010 B. 2012C. 2014D. 201610.如图，A. 10B. 12C. 14D. 48在梯形 ABCD 中，ADBC, ZB=45° , AB±AC. AD=h BC=4,则 CD 的长为()11 .如图，在菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8, P为直线AB、CD之间的任一点，分别连接PA、PB、PC、PD,则APAB和aPCD的面积之和为（）12 .如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，BELDP的延长线于点E,连接AE,过点A作FA

4、J_AE交DP于点F,连接BF、FC.下列结论中：ABEg/kADF；PF=EP+EB；ABCF是等边三角形；NADF = NDCF；S2APF = SaO!F.其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共36分）13 .在平面直角坐标系中，点P （2, 5）位于第 象限.14 .函数中，自变量X的取值范围是 2x+L15 .若实数x、y满足J7，!3-y|=0,则代数式x+y的值为.16 .矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0, AB=5, BC=12,则ABO的周长为.17 .已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，则y与x的函数关系式是 （不写

5、自变量的取值范围）.18 .如图，平行四边形ABCD中，NBCD的平分线CE交AD于点E, NABC的平分线BG交AD于点G,若AB =6, AD=8,则EG的长为.A E G D19 .已知点M （-4, 7）, MNx轴，且MM=5,则点N的坐标为.20 .如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,。为 CD 中点，0A=6, AD+BC=AB= 10> 则 0B 长为21 .在菱形ABCD中，NBAD = 50° , AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足，连接DF,则NCDF 的度数为.A S B22 .如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9, BBi=5,

6、 BC=6,在线段AB的三等分点E （靠近点A）处有一只蚂蚁，BC中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为.23 .图，在梯形ABCD中，ADBC, AD=6, BC=18, E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发, 沿CB向点B运动.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间为 秒时，以点P、Q. E、D为顶点的四边形是平行四边形.24 .现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB=4, BC=6,点E是BC中点，将纸片沿AE折叠，点B落在 四边形ABCD内，记为点F,则线段CF长是三、解

7、答题（共78分）25 . （5 分）（工）4 （ n -6）°+|5-6| + （ - 1） 326 . （5 分）（2-泥/ 乂 /+2） 2.9 n27 . （5分）宕乂 （班行）£28. (5分)计算：(3后-2/+科§) ：2芯.29. (6 分)化简，求值：(2x-y) ”- (y - 2x)# ( - y - 2x) +y (x - 2y),其中 )£=伯，y=v2-30. (10分)如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A ( -2, 3)、B ( -6, 0)、C ( - 1, 0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为;(2)

8、将AABC平移，使点B移动后的坐标为B' ( -5, -5),画出平移后的图形B' C'；(3)将AABC绕坐标原点。顺时针旋转90。，画出旋转后的图形AA" B" C".J'/hB 二二IIIII二魂|”向 III”31. (10分)已知两个菱形ABCD、CEFG,其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG.求证：BE=DG.32. （10分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，正方形OABC的边长是2,且NC0x = 30° ,求点A、B、C的坐标.33. （10分）如图1,在等腰ABO中，AB=AO,分别延长A

9、O、B0至点C、点D,使得CO=AO、BO=BO,连 接 AD、 BC.（1）如图1,求证：AD=BC；（2）如图2,分别取边AD、CO、B0的中点E、F、H,猜想EFH的形状，并说明理由.34. (12 分)在直角梯形 ABCD 中，ADBC, ZB=90° , ZBCD=60° , AD=CD.(1)如图1,连接AC,求证：AC是NBCD的角平分线；(2)线段BC上一点E,将AABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M.如图2,当点M与点D重合时，求证：FM=£AB；1 .【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误;B、不是中心对称图形，

10、故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.2 .【解答】解：Jy) 2=-( -3) =3.故选：D.3 .【解答】解：.面积为27的正方形的边长为x, .,.x=V27.A5<V27<6,故选：D.4【解答】解：3604-60=6.则此多边形的边数为6.故选：D.5 .【解答】解：过D作DEAB交BC于E,J四边形ABED是平行四边形，CE=3- 1=2,即 0.5VDCV3.6,A、0.5不在0.5VDCV7.5内，故本选项错误；B、2在0.5VDCV3.5内，故本选项正确；C、4不在4.5VDCV3.5内，故本选项错误；D、

11、6不在0.5VDCV8.5内，故本选项错误；故选：B.6 .【解答】解：第一三象限角平分线的解析式为丫 = 乂， 将点 P(2m+3, 3m - 1)代入 y = x,可得：2m-l=2m+3, 故点P的坐标为(11, 11).故选：C.7 .【解答】解：连接BD,VE. F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点, 等腰梯形ABCD,四边形EFGH的周长=4EF=2AC=10m.故选：C.D G C8.【解答】解：如图，过点B作BD_Lx轴于D,VA (0, 2), B (5, 3),根据题意得：NAC0=NBCD,/.AOCABDC,0C=5X=2,5ac=VoA2-H3C2=bc=a/bD2C

12、D2=3,故选：B.9.【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形3+8 = 10个，则第503个图案中阴影小三角形的个数是：4X503-2 = 2010,故选：A.10【解答】解：延长AD,过C作AD的延长线，垂足为E.过A作BC的垂线，垂足为F.VZB=45° , ABJ_AC,ACE=AF=2, AE=2,ADE=AE-AD=h故选：DB11 .【解答】解：。菱形ABCD的对角线分别6和8,，菱形的面积=1x6X8=24,2AAPAB 和4PCD 的面积之和=S =X24=12. 22故选：B.12 .【解答

13、】解：在正方形ABCD中，AB=AD, ZDAF+ZBAF=90° , VFA1AE,.ZBAE=ZDAF,A ZABE+ZBPE=90° ,，NABE=NADF, '/BAE 二 ND研 < AB=AD ， Zabe=Zadf ，AE=AF, BE=DF,过点A作AM_LEF于M,则AM=MF,，AP=BP, '/BPE 二 NAPD, /BEP=NAMP=90° , AP 二 BPA BE=AM, EP=MP,VBE=DF, FM=AM=BE,XV ZADM+ZDAM=900 , ZADM+ZCDF=90° , ;在ADM 和

14、aDCF,A ADMDCF (SAS), 在 RtACDF 中,CD>CF,CFWBC,； CF=DM=DF+FM=EM+FM=EF W FP, SasVSacdp9 故错误；故选:B.13.【解答】解：点P的横坐标为2>0,点P的纵坐标为5>0,点P位于第一象限， 故答案为：一.14 .【解答】解：由题意得，2x+lH0, 解得 xh 一二.2故答案为xW-日.15 .【解答】解：根据题意得：:卜?l3-y=0解得：产，y=3解：；四边形ABCD是短形，在 RtZkABC 中，AB=5, BC=12,由勾股定理得：AC=52+22 2=13*A AABO 的周长为 0A+0

15、B+AB=6. 5+6. 2+5 = 18,故答案为：18.17【解答】解：.等腰三角形的周长为20cm,其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米, ，x+2y=20,故答案为y=10-，18 .【解答】明：:四边形ABCD是平行四边形（已知），ADBC, AB=CD （平行四边形的对边平行，对边相等）又BG平分NABC, CE平分NBCD （已知）， /. NABG= NAGB, ZECD= ZCED.AG=DE, 即 AE=DG, .AG=6, DG=AE=2, 故答案为4.19 .【解答】解：VAM （ -4, 7）, MNx 轴，且 MN=5, .点N在点M的左边时，点N的横坐标为-2 -

16、5= - 9, 点N在点M的右边时，点N的横坐标为-4+5=6, 综上，点N的坐标为（-9, 7）或（1, 7）.故答案为：（-9, 2）或（1, 7）.VN M八 N20 .【解答】解：如图，过点。作0EAD,为CD中点，AAD+BC=20E,，AB=20E,V0A=5, AB=10,故答案为：8.A D21 .【解答解：如图，连接BF在4BCF和ADCF中，AABCFADCF (SAS) FE 垂直平分 AB, ZBAF=X50° =25°2V ZABC=180° -50° =130° , NCBF=130° -25°

17、=105° 故答案为：105° .22.【解答解：如图1, .AB=9, BB(=5, B,C. = 2,在线段AB的三等分点E (靠近点A)处有一只蚂蚁, BC中点F处有一米粒， .,.BE=6, BF=5+2=8,如图2,;犯=9, BB, = 3, B,C,=6,在线段AB的三等分点E (兼近点A)处有一只蚂蚁，BC中点F处有一 米粒，, EF=" 9 2 +2 5=7-.蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10.23.【解答】解：由已知梯形,当Q运动到E和B之间，设运动时间为3则得：解得：t=5,解得:t=3,故答案为：3或524【解答】解：连接BF交A

18、E于点0,由折线法及点E是BC的中点, .-.EB=FE=EC,又:BFC三内角之和为180° ,:点、F是点B关于直线AE的对称点，在 RtAAOB 和 RtABOE 中，B02=AB2 - A02=BE2- (AE - AO) 7'B0=a/ab2-ao2=商一倍产 着.在 r3bfc 中，fc=Vbc2-bf2 =Je2-(-)2=y-故答案为:1825.【解答】解：原式= 3+1+5-匹1= 10-V7.26【解答】解：原式=（2-，可）（2/5）丁=（4-5） 2 =1.27【解答】解：原式=J，X （36-"）+ 质（喜一z2（V3+1）（V3-2）=6- 1+«- 1,=42.28.【解答】解：21-748）4-23=（/_与-4泥）小26=113 °29.【解答】解：原式=4x'- 4xy+y- - （4x'-y-） +xy - 2y"=4xJ - 4xy+yJ - 4x+y+xy - 2y卜当*=加，y=6时，原式=-3X26= - 3启.30【解答】解：（1）点A （-2, 3）关于y轴对称的点的坐标为（2, 3）；（2）如图所示，B' C'即为所求作的三角形；31 .【解答】证明：四边形ABCD与四边形CEFG是菱形,，CD=CB,