【精选中考20份试卷合集】2020-2021年吉林省中考冲刺模拟数学试题

1、2021年中考数学第四次适应性考试题一、选择题1 .正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180。后，C点的坐标是()XA. (2, 0)B. (3, 0)C. (2, -1)D. (2, 1)【答案】B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转18。后，C点的对应点与C 一定关于A对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解.试题解析：AC=2,则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后C的对应点设是C,则AC-AC=2,则。=3,故U的坐标是(3,0).故选B.考点：坐标与图形变化-旋转.2 .如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC

2、和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC:上 从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是()A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关【答案】C【解析】试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR=+ DR?的长不变，根据三角形的中位线定理 得出EF=1aR,即可得出线段EF的长始终不变,故选C.考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线3 .如图，AD, CE分别是 ABC的中线和角平分线.若AB=AC, Z CAD=20°,则N ACE的度数是()【答案】B【解析】先根据等腰三角形的性质以及

3、三角形内角和定理求出N CAB=2Z CAD=40% Z B=Z ACB=i2(180°-Z CAB) =70。.再利用角平分线定义即可得出N ACE=；N ACB=35。.【详解】. AD是4 ABC的中线，AB=AC, Z CAD=20°,/. Z CAB=2Z CAD=40°, Z B=Z ACB=- (1800-Z CAB) =70°.2CE是 ABC的角平分线，I/. Z ACE=-Z ACB=35°.2故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合的性质，三角形内

4、角和定理以及角平分线定义，求出N ACB=70。是解题的关键.4 .如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E,F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则aCDM周长的最小值为()【答案】C【解析】连接AD,由于 ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD_LBC,再根据三角形的面积公 式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的 长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论.【详解】连接AD, ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，/. AD±BC, Sa abc

5、= BC>AD= x4xAD=16,解得 AD=8,22 EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A, AD的长为CM+MD的最小值， CDM 的周长最短=(CM+MD) +CD=AD+ - BC=8+ - x4=8+2=l.22故选C.【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.5.我国古代数学著作孙子算经中有多人共车问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问 人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多 少？设车八辆，根据题意，可列出的方程是().A. 3x-2 = 2x+

6、9B. 3(x-2)=2x+9xXC. - + 2 = -9D. 3(x-2) = 2(x+9)32【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得；每车坐3人，两车空出来，可得人数为3 (x-2)人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为(2x+9)人，所以所列方程为：3 (x-2)=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.6 .某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1。元降到81。元，则平均每月降价的百分率为 ( )A. 20%B. 11%C. 10%

7、D. 9.5%【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为乙 则二月份为1000(1-X),三月份为1000(1-幻2,然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为尤.根据题意，得1000（1-幻2=1.解得X=0.l, x2=-1.9 （不合题意,舍去）.答:二，三月份平均每月降价的百分率为1。【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第 一次降价后为a （1-x）.第二次降价后后为a （1-x） z,即：原数x （1-降价的百分率）七后两次数.7 .学校为创建“书香校园”购买了

8、一批图书.已知购买科普类图书花费10。元，购买文学类图书花费9000 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文 学书的数量少1。本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为（）100009000=100x10000C.x-5x-59000=1009000 10000B.=100x 5x9000 10000D.=100x x-5【答案】B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少1。本得出等式进而得出答案.【详解】科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为:9000x -510000=10

9、0,【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8 .如图是二次函数丫 =ax2+bx + c（aW0）图象如图所示，则下列结论，c<0, 2a + b=0； （3）a+b+c=0, （4）b2-4ac<0,其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与1的关系，然后根据对 称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】抛物线与y轴交于负半轴，贝hvi,故正确；对称轴X=-2=1,则2a+b=l.故正确；2a由图可知：当x=l时，y

10、=a+b+cVl.故错误；由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则bz-4ac>l.故错误.综上所述：正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程 之间的转换，根的判别式的熟练运用.9 .今年，我省启动了“关爱留守儿童工程某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守 儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错 误的是（）44A.平均数是15B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是丁【答案】C【解析】解:中位数应该是15和17的

11、平均数16,故C选项错误，其他选择正确.故选C.【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.10 .如图，将小OAB绕O点逆时针旋转6。得到A OCD,若OA=4, N AOB=35°,则下列结论错误的是（）A. Z BDO=GO° B. Z BOC=25° C. OC=4D. BD=4【答案】D【解析】由AOAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD知N AOC=NBOD=6。，AO=CO=4. BO=DO,据此可判 断C；由AAOC、 BOD是等边三角形可判断A选项；由NAOB=35。，N AOC=60。可判断B选项，据此可得 答案.【详解

12、】解：: OAB绕O点逆时针旋转60。得到 OCD,/. Z AOC=Z BOD=60°, AO=CO=4X BO=DO,故 C 选项正确；则4 AOC. BOD是等边三角形，Z BDO=60°,故A选项正确；,/ Z AOB=35°, Z AOC=GO°, /. Z BOC=Z AOC-Z AOB=60°35°=25°,故 B 选项正确.故选D.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋 转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.11

13、.下列交通标志是中心对称图形的为（）【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意.故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.12 .如图，矩形ABCD中，AB=8, BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若 四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）【答案】C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形

14、可得FM=EM, EF±AC；利用"AAS或ASA”易证AFMCAEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4",rBC 1 4-1 广EM 1 i-且 tanZ BAC=一：在 RtA AME 中，AM= - AC= 2V5 ，tanZ BAC=-可得 EM=石；在 RtA AMEAB 22AM 2中，由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.二、填空题13 .如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为,【答案】I4 22【

15、解析】试题解析：,共6个数，小于5的有4个，.P （小于5）=Z=彳.故答案为彳.6 3314 . A ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= .【解析】在直角 ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.在直角 AABD 中,BD=1, AB=2,则 AD= AB? + BD? =+ 5 =6,贝 |）sinA= =；=立.AD E 5故答案是：15 .如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC, BD相交于点。，AE垂直平分。B于点E,则AD的长为【答案】35/3【解析】试题解析：:四边形ABCD是矩形, /. OB=OD, OA=OC, AC=BD,/. OA=OB,

16、； AE垂直平分OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6, ad= -AB- = >/62-32 = 3"-【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练学 握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.16 .抛物线y= - x2+4x - 1的顶点坐标为.【答案】(2, 3)【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y= - x2+4x - 1转化为顶点式解析式y=- (x- 2) 2+3, 然后求其顶点坐标为：(2, 3).考点：二次函数的性质17 .定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横

17、方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P, Q的"实际距离”如图，若P(U), Q(2,3),为P, Q的实际距离为5,即PS + SQ = 5或PT + TQ = 5.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A, B两个小区的坐标分别为A(3,l), B(5,3),若点M(6,m)表示单车停放点，且满足M到A, B的“实际距离相等,贝ijm =.【答案】1.【解析】根据两点间的距离公式可求m的值.【详解】依题意有(6-3尸+(m l)2 =(6 5-+(m + 3)2 ,解得rn = 0»故答案为：1.【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题

18、关键.18 .等腰AA8C中，A。是BC边上的高，且=则等腰AA8C底角的度数为【答案】75°, 45。，15。【解析】分三种情况：点A是顶角顶点时，点A是底角顶点，且AD在 ABC外部时，点A是底 角顶点，且AD在 ABC内部时，再结合直角三角形中，3。的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，若点A是顶角顶点时，/ AB=AC, AD±BC,/. BD=CD, 丁 AD = -BC, 2/. AD=BD=CD,在 RtA ABD 中，Z B=Z BAD=1(180o-90o)=45°.如图，若点A是底角顶点，且AD在A ABC外部时,D; AD =

19、 -BC 9 AC=BC, 2AD = AC, 2/. Z ACD=30°,/. Z BAC=Z ABC=-x30°=15°；2如图，若点A是底角顶点，且AD在 ABC内部时,AD = BC, AC=BC,ad = ac,2/. Z C=30°,/. Z BAC=Z ABC=- （180030°） =75°；2综上所述， ABC底角的度数为45。或15。或75。；故答案为75。，45。，15。.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键 是要分情况讨论.三、解答题19 .计算

20、：|"2|+2F8s61°（l【答案】1-V3【解析】利用零指数塞和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幕的性质进行计算即可.【详解】解：原式=2-6 + !-！-1 = 1一出 2 2【点睛】本题考查了零指数嘉和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次塞的性质，熟练掌握性质及定义是 解题的关键.20 .甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工 作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如下图所示.求 甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.【解析

21、】（D由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360,解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间X之间的关系式为y=60x.(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以a-1004.8-2.8=X2,解得 a=300. 221 .在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标 有数字1, 1, 2；乙袋中的小球上分别标有数字-T, -2, 1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有 的数字为X,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定

22、点M的坐标(x, y).请你 用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M (x, y)在函数y=-二的图象上的概率.【答案】(1)树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：(1, -1), (1, -2), (1, 1), (1, -1), (1,-2), (1, 1), (2, -1), (2, -2), (2, 1)； (2)【解析】试题分析：(1)画出树状图，可求得所有等可能的结果；(2)由点M (x, y)在函数y=-=的图 象上的有：(1, -2),(2, -1),直接利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：(1)树状图如下图:开始甲袋乙袋4 -2 0/N-1 -2 02小A

23、 -2 0则点 M 所有可能的坐标为：(1, -1), (1, -2), (1, 1), (1, -1), (1, -2), (1, 1),(2, -1),(2,-2),(2, 1)；(2)丁点 M (x, y)在函数 y=-=的图象上的有：(1, -2),(2, - 1), .二点M (x, y)在函数y=-三的图象上的概率为：考点：列表法或树状图法求概率.22 .如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，AABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B,反比例函数y=-仅0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为； X若点D的坐标为(4, n).L求反

24、比例函数y=-的表达式；x求经过c, D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合)，过点E且平行y轴的直线I与反比例函数的图象交于点F,求AOEF面积的最大值.【答案】(1)C(2, 2)； (2)反比例函数解析式为y=9；直线CD的解析式为y=- x+1； (l)m = l时,X2Sa oef最大，最大值为4【解析】(1)利用中点坐标公式即可得出结论；(2)先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C, D坐标代入反比例函数中即可得出结论；由n=l,求出点C, D坐标，利用待定系数法即可得出结论；(1)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立

25、面积与m的函数关系式即可得出结论.【详解】(1).点C是OA的中点，A(4, 4), 0(0, 0), C(2, 2)；故答案为(2, 2)；(2)AD = 1, D(4, n),/. A(4, n+1),点C是OA的中点，k丁点C, D(4, n)在双曲线y =一上,X.c + 3K = 2x，2 ,k =4n = 1k=4.4.反比例函数解析式为y =-；X由知，n=l,/. C(2, 2), D(4, 1),设直线CD的解析式为y=ax+b,2a+ b = 24a + = 1a =-.<2 ,b = 3直线CD的解析式为y= - 1x+l；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为

26、y=Jx+1,由(2)知，C(2, 2), D(4, 1),/. 2VmV4,4丁 EFII y轴交双曲线y =于F,x4 F(m,),m1 4EF= - - m+1 -92 m1 1411,1,1 S& oef= (一 - m+1- )xm=- ( - mz+lm- 4)= - (m-l)z+ 92 2m2244< 2<m<4,.、m = l时，Saoef最大，最大值为7此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立立团与 m的函数关系式.23.如图，在锐角 ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于#B的

27、长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD, AD=7,sinZ DAC=., BC=9,求 AC 的长.【答案】（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2） AC=5v7.【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平 分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sinN DAC=；,故可过点D作AC垂线，求得DF=1,利用勾股定理可求得AF, CF,即可求出AC长.【详解】（D小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答

28、案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF_LAC,垂足为点F,如图，V DE是线段AB的垂直平分线，/. AD=BD=7/. CD=BC - BD=2,在 RtA ADF 中，,； sinZ DAC=_LJ LJ 1：.DF=1,在 RtA ADF 中，AF= 一 I2 = 4/在 RtA CDF 中，CF= _收一=<7 ac=af+cf=4/j += ?【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂 线，将已知条件与未知条件结合起来解题.24.观察规律并填 空=3-222 2 422322 2 3 311 3 2

29、4 3 5 5r)= x x x x x = 一 422 2 3 3 4 4 804）（14）（14）（14）"3（用含n的代数式表示，n是正整数，且心【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1,只剩下两端的a -：）和（1+L）相乘得出结果. 2/?【详解】（1一&）（1一!）（1一）（1一）（1-4） 2-3-4-5-n"中一#力HTMT1 3 2 4 3 + 1=X X X X X.X故答案为:n + 2n【点睛】 本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题.25.如图，已知AB是圆。的

30、直径，F是圆。上一点，N BAF的平分线交。于点E,交。的切线BC于 点C,过点E作ED_LAF,交AF的延长线于点D.D rBCV/I求证：DE是。的切线；若DE=3, CE=2. 求K 的值；若点G为AE上rojsAE一点，求OG+gEG最小值.22【答案】（1）证明见解析（2）®- ®3J【解析】（1）作辅助线，连接。E.根据切线的判定定理，只需证DE_LOE即可；（2）连接BE.根据BC、DE两切线的性质证明AADE-a BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两BC CE 2个底角相等求得AABE-a AFD,所以弁 = " = 7；AE DE 3连接O

31、F,交AD于H,由得N FOEN FOA=60。,连接EF,则A AOF、A EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GMLOE于M,则GM=1EG, OG+上 EG=GF+GM,根据两22点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+1EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3,故0G+ EG最小值是22【详解】（1）连接0EOA=OE, /. Z AEO=Z EAO丁 Z FAE=Z EAO, /. Z FAE=Z AEO/. OEII AFV DE±AF,. OEJ.DE ,DE是O。的切线（2）解：连接BE ; 直径 AB /. Z AEB

32、=90°.圆。与BC相切Z ABC=90°: Z EAB+Z EBA=Z EBA+Z CBE=90°/. Z EAB=Z CBE/. Z DAE=Z CBEZ ADE=Z BEC=90°. ADE- BECBC CE 2 _一通一让一§连接。匕交AE于G,由，设BC=2x,则 AE=3x/ BEC- ABC2x _ 23x + 2 2x解得：Xi=2, X2 =（不合题意，舍去）：.AE=3x=6, BC=2x=4, AC=AE+CE=8AB=4C，z BAC=30° /. Z AEO=Z EAO=Z EAF=30°, /.

33、 Z F0E=2Z FAE=60°N FOE=Z FOA=60。,连接EF,则 AOF、A EOF都是等边三角形，一四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GMJ_OE于M,则GM=1EG, OG+g EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，22当 F、G、M 三点共线，OG+LeG=GF+GM=FM 最小，M FM=FOsin60°=3.2故OG+EG最小值是3.2【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质.比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形 结合解答.26.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为3。，然后向山脚直行6。

34、米到达C处，再测得山顶A的仰角为45。，求山高AD的长度.(测角仪高度忽略不计)【答案】30(/+1)米【解析】设AD=xm,在RtA ACD中，根据正切的概念用x表示出CD,在RtA ABD中，根据正切的概念 列出方程求出x的值即可.【详解】由题意得，N ABD = 30°, Z ACD=45°, BC=60m,设 AD=xm,AD在 RtA ACD 中 9. tan/ ACD=CD：.CD=AD=x,BD= BC+CD=x+60,在 RtA ABD 中,/ tanZ ABD =AD BD x = -(x + 60), x = 30(JJ+l)米,答：山高AD为30(/+

35、1)米.【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解 题的关键.27.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ_LBE于点Q, DPJLAQ于点P.求证：AP=BQ； 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ的长.BC【答案】(1)证明见解析；(2)AQAP=PQ,AQ-BQ=PQ, DP - AP=PQ,DPBQ=PQ.【解析】试题分析：(1)利用AAS证明 AQ聆 DPA,可得AP=BQ； (2)根据AQ - AP=PQ和全等三角 形的对应边相等可写出4对线段.试题

36、解析：(1)在正方形中 ABCD 中,AD=BA, Z BAD=90°, Z BAQ+Z DAP=90°, DP±AQ,/. Z ADP+Z DAP=90°,. Z BAQ=Z ADP, 丁 AQ±BE 于点 Q, DPJ«AQ 于点 P, /. Z AQB=Z DPA=90°,/. AQ聆 DPA (AAS),/. AP=BQ. (2) AQ - AP=PQ,(2)AQ - BQ=PQ, DP - AP=PQ, DP - BQ=PQ.考点：(1)正方形；(2)全等三角形的判定与性质.2021年中考数学第一次模拟一、选择题1

37、.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）【答案】C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、图1如图 1,., Z DEC=Z B+Z BDE,/. x°+Z FEC=x°+Z BDE,/. Z FEC=Z BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC = 3,所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D

38、、F图2如图 2,., Z DEC=Z B+Z BDE,/. x°+Z FEC=x°+Z BDE,/. Z FEC=Z BDE,*.* BD=EC=2, N B = N C,/. BDE= CEF,所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.2.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）A. 15Tlem2B. 2471cm2C. 39Txem?D. 4871cm?【答案】B【解析】试题分析:底面积是：9ncm】，底面周长

39、是671cm，则侧面积是xGnxSnlSTtcm1.2则这个圆锥的全面积为：9爪+15Tt=147Tcmi.故选B.考点:圆锥的计算.3 . 一次函数=4+满足他<0,且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<o,又满足kb<o,可得b>o,由此即可得出答案.【详解】y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b单调递减，/. kVO,kb<0,/. b>0,直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限, 故选C.【点睛】本题考查了一次函

40、数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b（H。，k、b是常数）的图象和性质是解题的 关键.4 .不等式5+2x VI的解集在数轴上表示正确的是（）.A -®1> B 1 C J1-> D 1-2 Q03-20-20【答案】C【解析】先解不等式得到XV1,根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边.【详解】5+lx<l,移项得lx<-4,系数化为1得xVl.故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未 知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心.5 .如图，正方形ABCD的

41、对角线AC与BD相交于点O, Z ACB的角平分线分别交AB, BD于M, N两点.若 AM = 2,则线段ON的长为（）A.叵B.苴C. 1D.叵222【答案】c【解析】作MH_LAC于H,如图，根据正方形的性质得N MAH=45。，则 AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+我,于是利用正方形的性质得到AC=V2 AB=z72+2, 0C=yAC=V2+l» 所以 CH=AC-AH=2+应，然后证明A CON- CHM,再利用相似比可计算出ON的长.【详解】试题分析：作MH_LAC于H,如图，“汉 r f* II « /Ia

42、 id,四边形ABCD为正方形，.,.Z MAH=45%. AMH为等腰直角三角形，/. AH=MH= - AM= x2= </2 >22CM 平分 N ACB,/. bm=mh=72 >/. AB=2+ 72，AC= 72 AB= 72 (2+72)=2 72+2,1广LOC= 5 AC= & +1, CH=AC - AH=2 ; BD±AC,/. ONII MH,/. CON-A CHM,ON OC 口 .ON >/2 + l/.=，即一=, MH CH V2 2 + V2/. ON=1.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个

43、三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共 边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角 形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.B. a< - 3C. a>3D. a>3配若关于'的不等式组一4无解'则a的取值范围是()【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.x < 3a + 2【详解】不等式组、无解，x>a-4/. a - 423a+2, 解得：aS-3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大 取

44、大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.7.估计5标-后的值应在()A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.【详解】- 后=5# 2# = 3«=后，； 49<54<64,/. 7<,/54<8,5而-旧的值应在7和8之间，故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.8.如图，若数轴上的点A, B分别与实数-1, 1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是( )A O B CA. 2B. 3C. 4

45、D. 5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B分别与实数1, 1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此 即求得点C对应的实数.【详解】数轴上的点A, B分别与实数-1, 1对应，/. AB=|1 - ( - 1) |=2,/. BC=AB=2,与点C对应的实数是：1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.9.如图，正比例函数乃=匕八,的图像与反比例函数刈=k的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标 x为2,当凹 > 刈时，x的取值范围是（）A. xV-2 或 x>2B.xV2 或 0VxV2C.2VxV0

46、 或 0VxV2D.-2<x<0 或 x>2【答案】D【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.【详解】解：二反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, A、B两点关于原点对称,:点A的横坐标为1,.点B的横坐标为-1,由函数图象可知，当39或6时函数片也的图象在犷十的上方',当yi>yi时，x的取值范围是VxVO或x>l.故选：D.【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出时x的取值范围是解答此题 的关键.10 .如图，在 ABC中，AB=AC=5, BC=6,点M为BC的中点，MN

47、J_AC于点N,则MN等于（）12A.5【答案】A9B.-56 c.-516D.【解析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM_LBC,根据勾股定理求得AM的长，再根据 在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.【详解】解：连接AM,/. AM±CM (三线合),BM=CM,/ AB=AC=5, BC=6, /. BM=CM=3, 在 RtAABM 中，AB=5, BM=3, 根据勾股定理得：AM=AB? - BM?=>/52-32又 Sa amc= _MNeAC= AM>MC,22AM CM：.MN=AC12故选A.【点睛】 综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理

48、.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘 积除以斜边.11 .如图，有一矩形纸片ABCD, AB=6, AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE,再将 ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F,CF则7万的值是（）L/A. 1B.1C- 31D.-4【解析】由题意知：AB=BE=6, BD=AD - AB=2 （图 2 中），AD=AB - BD=4 （图 3 中）;丁 CEII AB, ：. ECF- ADF,皿 CE CF 1*fT = - 9AD DF 2&p DF=2CF,所以 CF： CD=1： 3,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题

49、，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.12.关于X的一元二次方程x2+8x+q=。有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A. q<16B. q>16C. q<4D. q>4【答案】A【解析】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，/. >0,即 82-4q>0,q<16,故选A.二、填空题13 . 一个两位数，个位数字比十位数字大%且个位数字与十位数字的和为1。，则这个两位数为【答案】37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4），依题意得：3+3+4=10,解

50、得：a=3,这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，属于简单题，找到等量关系是解题关键.?r-114 .若使代数式有意义，则x的取值范围是.x + 2【答案】x#-2【解析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.?r-1【详解】二分式一有意义，x + 2.X的取值范围是：x+2#0,解得：xN-2.故答案是：XA2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.15.如图所示，点餐、A?、A3在x轴上，且OAFAIA2=A2A3,分别过点4、A2. A3作y轴的平行线，与反比例函数y=&（X>O）的图象分别交于点&

51、;、Bz、B3,分别过点Bl、B2、B3作x轴的平行线，分别与y X轴交于点J、C2、C3,连接OBh OB2. OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为7,则1<=【答案】1.【解析】先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S,OB© =S6OB2C, = aOBjCj =；lkl=；k,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个49阴影部分的面积之和为一，列出方程，解方程即可求出k的值.18【详解】解:根据题意可知，SA0B1C（ = SaOBq = SaOBq =5I k 1= 5 kc>a =44 =/ /a

52、/? 4层/、轴, 设图中阴影部分的面积从左向右依次为，邑,S3, 则S=；攵,: OAi = 4 A2 = &&，*- 52 : SaO82c2 = 1 ： 4, S3 ： SaOB3C3 =1:9. s.=-kS.= k- 8181 z I f 1 , 49281818 解得：k=2.故答案为1.考点：反比例函数综合题.16.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是【答案】53600360°11【解析】试题分析：中心角的度数=二72。= 一， = 5 考点：正多边形中心角的概念.17. 函数y = 自变量x的取值范围是 . 'x-3【答案

53、】X"且"1【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.120【详解】解：根据题意得：（"工。'解得G1,且xWl,即：自变量X取值范围是x"且"1.故答案为廷1且“1.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.18. A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有 条.B.用计算器计算：77 tan63027*S （精确到0.01）.【答案】205.1【解析】A、先根据多边形外角和为36。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可

54、得；B、利用计算器计算可得.【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360。父5。=8,则这个正多边形对角线的条数一共有2手2 :2。，故答案为20；B、 77 tan63°27/s2.646x2.001s5.1, 故答案为5.1.【点睛】本题主要考查计算器三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使 用.三、解答题19. 一辆汽车行驶时的耗油量为。，升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程工根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量；求 关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.【答案】(D汽车行驶400千米，剩余油量3。升，加满油时，油量为70升；(2)已行驶的路程为650千 米.【解析】(D观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；(2)用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】(1)汽车行驶40。千米，剩余油量3。升，30+ 400 x 0.1 = 70.即加满油时，油量为7。升.(2)设)丘+/kwO),把点(0,70), (400,30)坐标分别代入得 =70,女=-0.1,y = -0.1x + 70,当y = 5时，x = 650,即已行驶的路程为650千米.【点睛】本