2020-2021学年海南省海口市中考数学仿真模拟综合性压轴题含详细解析

1、海南省海口九年 级数学综合性压轴题(第1题图)解得b= 1, c= - 4.1.如图，抛物线y = gx x 2二 X2 + 2b + c= 0, +bx+ c与y轴交于点C(0, 4),与x轴交于点A, B,且B点的坐标为(2, 0).(1)求该抛物线的表达式.(2)若点P是AB上的一动点，过点 P作PE/ AC,交BC于E,连结CP,求4PCE面积的最大 值.(3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且AOMD为等腰三角形，求 M点的坐标.解：(1)把点C(0, 4), B(2, 0)的坐标分别代入 y=；x2+bx+c中，得，该抛物线的表达式为y = _x2+ x 4.2(2)令

2、y = 0,即1x2+x4 = 0,解得 x1 = 4, x2 = 2,1一_点 A(-4, 0),S/ABC= -AB OC= 12.设点P的坐标为(x, 0),则PB= 2-x. PE/ AC,Z BPE= Z BAG, Z BE之 Z BCA,. PBEA ABC.SaPBE PB 9 r S4PBE 2 X 9 .=(), 即=(),Sa ABC AB 1261?化简，得 Sapb -(2 x). 3Sa pce= Sapcb一 Scpbe1=-PB - OC-SPBE2=；- (2-x) 4-(2-x)1 2 28= -?-?+312=Jx+1) +3,，当x= 1时，S*ce的最大

3、值为3.(3)4 0MD为等腰三角形，可能有三种情形:(I)当DM=DO时，如解图 所示.DO= DM = DA= 2, ./ OAC=ZAMD=45 , ./ ADM=90 ,(n)当MD=MO时，如解图 所示.，(第1题图解)过点M作MNLOD于点N,则点N为OD的中点,DNI= ON= 1, AN = AD+ DN= 3,又AMN为等腰直角三角形，MN=AN= 3,.点M的坐标为(1, 3).(出)当OD= OM时，. OAC为等腰直角三角形，.点。到AC的距离为乎M=2、/2,即AC上的点与点O之间的最小距离为 2位.,2小2,OD= OM的情况不存在.综上所述，点 M的坐标为(2,

4、2)或(1 , 3).(第2题图)2.如图，抛物线y= 2x2+mx+n与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知点 A(1, 0), C(0, 2).(1)求抛物线的表达式.(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)点E时线段BC上的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点 E的坐标.解：(1)二.抛物线 y=；x2+mx+n 经过点 A(1, 0), C(0, 2),m+n=

5、0, m =一,2解得 2n = 2.，1 2 3，抛物线的表达式为 y=-2x +2x+ 2.(2)y=2x2 + y+ 2,，y=x= -. OD= .点 C(0, 2),OC= 2.在RtOCD中，由勾股定理，得5 CD= -.2CDP是以CD为腰的等腰三角形，如解图 ，分别以C, D为圆心,CD长为半径画圆交对称轴于点 Pi, P2, P3,CR=DP2=DP3=CD.作 CH，x 轴于 H, .HP1=HD= 2, .DPi = 4.5533 ,- 3.点 Pi 2", 4 , P2 2一 , P3 二一2 '22（第2题图解）3 2 25x 十 ，抛物线的对称轴是

6、直线28当 y=0 时，0= 2x2 + 3x+ 2,解得 xi = 1, x2=4, .点 B(4, 0).设直线BC的表达式为y=kx+b,将B, C两点的坐标代入，得12=b,k=-,解得 20=4k+ b,b = 2.直线BC的表达式为y=1x+2.2如解图，过点C作CMLEF于点M,设点E a, a+ 2 则 F a, a2+ a+ 22'22,EF= a + a+ 2 a+ 2 = a + 2a(0WxW4).2222''' S四边形CDBF= Sabcd+ Sacef-F Sabef= BD , OC+ EF . CM + EF . BN2221

7、51=-X- >2+ 一 2 22$ + 2aa+-a22(4a).2 ,=a + 4a+ 一=-(a-2)2+123(0<x<4).a= 2时，S四边形CDBF的面积最大,此时点E(2, 1).3.如图所示，RtABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点 C与原点。重合，点A在 x轴的正半轴上，点 B在y轴的正半轴上，已知 OA= 3, OB= 4.将纸片的直角部分翻折，使点 C 落在AB边上，记为点 D, AE为折痕，E在y轴上.(1)在如图所示的直角坐标系中，求点E的坐标及AE的长.(2)线段AD上有一动点P(不与A, D重合)自点A沿AD方向以每秒1个单位长度向点 D

8、作匀速运动，设运动时间为 t(s)(0 <t< 3),过点P作PM / DE交AE于M点，过点 M作MN / AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数表达式. 当t取何值时，S有最大值？ 最大值是多少？(3)当t(0vt<3)为何值时，A, D, M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标.解：根据题意，得 aAOEm ADE,OE= DE, /ADE=/AOE= 90°, AD= AO= 3,在 RtAOB中，AB= 32 + 42 = 5,设DE= OE= x,在RtBED中，根据勾股定理，得BD2+DE2= BE",即 22+x2=(

9、4x)2,解得 x=3，.点 E 0, 3 .在 RfAOE 中，AE=(2) PM/ DE, MN/AD,且/ADE= 90°,四边形PMND是矩形. AP= t 1=t, PD= 3 t.PM AP . AMPs AED,=, DE ADAPPM= , DE= 一，AD 2t一S矩形PMND= PM PD = 2 (3 t),S 矩形 PMND=t2+ °t 或 S 矩形 PMND= - -(t 2223)2+A 当 2812X -2=3时,S最大=一.8(3)AADM为等腰三角形有以下两种情况:(I )当MD= MA时，点P是AD中点，AD 333AP=-=，. t

10、= -T =飞). 2 2'22 !3 当t=2时，A, D, M三点构成等腰三角形，过点 M作MF± OA于F,如解图，: APM 至 AFM,3t 3AF= AP=-, MF= MP=- = -2'2 4OF= oa AF= 3-3=3, .,点 M 3, 3 .2 2'2 4P h 7s(O1 F 2h *】2国，(第3题图解)(11)当人口= AM=3 时，/A AMPA AED,AP AMAD- AE'AP 36 5一=产,a AP=3 3 . 552(s) 当 t= * s 时，A, D, 5M三点构成等腰三角形，过点M作MF, OA于点F

11、如解图 .AM三 AMP,6 . 5 AF= AP= 5t 3 . 5FM= PM = -=-25八八6,5 一 OF= oa AF= 3-, 点 M 35204 .如图，在矩形 ABCD 中，AB=5, AD=一, AE± BD,3垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连结AF, BF.(1)求AE和BE的长.(2)若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为 m(平移距离指点B沿BD方向所经过 的线段长度).当点F分别平移到线段 AB, AD上时，直接写出相应的 m的值.(3)如图，将4ABF绕点B顺时针旋转一个角a(0° 4V 180),记旋转中的4ABF为A

12、9;BF',在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P,Q两点，使4DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.220 25 + Q3_202_2解：（1）在 RtABD 中，AB= 5, AD= ,由勾股定理，得 BD= 4AB+AD =3253S»AABD=1BD- AE= 1AB - AD,2220AB - ADAEBD5X-3=4.25在RtABE中，AB=5, AE= 4,由勾股定理，得 BE= 3.(第4题图解)(2)设平移中的三角形为 A'B'F',如解图所示.由对称

13、点性质可知，/1=/2.由平移性质可知，AB/A' B' , /4=/5=/1, B' F' = BF= 3.当点F落在AB上时，.AB/A' B',Z 3= Z 4,/ 3=/1=/2,BB' = B'F'= 3,即 m=3;当点F落在AD上时，= AB/A' B',Z 1=7 2, / 5= / 1 ,/ 5= / 6.又易知A'B' JAD,.B' F' D为等腰三角形,B' D=B'F'= 3,251616BE» = BD B，D=

14、3=,即 m =.存在.理由如下：在旋转过程中，等腰 4DPQ依次有以下4种情形：如解图 所示，点Q落在BD延长线上，且 PD=DQ,易知Z2=2ZQ.（第4题图解）1= / 3+ ZQ, Z 1=7 2, ./ 3= / Q,:' A Q=A'B= 5, . F' Q= F'A'+ AQ=4+5= 9.在 RtBF' Q 中，由勾股定理，得 BQ=" Q2+FB2 =寸9+32= 3/10.（第4题图解）DQ=BQ BD= 310- -如解图 所示，点Q落在BD上，且PQ= DQ,易知/2=/P. - / 1= / 2,/ 1= /

15、P, .BA' / PD,则此时点 A落在BC边上. /3=/2,，/3=/1,BQ= A'Q, . F' Q= FA-AQ=4BQ.在RtBQF'中，由勾股定理，得 BF2+F'Q2= BQ：即 32+(4-BQ)2= BCf, 25解得BQ=.25 25 125DQ= BD- BQ=3824如解图 所示，点Q落在BD上，且PD=DQ,易知/3=/4.（第4题图解） / 2+/ 3+/4= 180° , 3=/4,4= 90° L 2.2- / 1= / 2,4= 90° L 1.21. A' QB= 7 4=90

16、° -Z 1 ,. ./A' BQ= 180° VA'QB/1=90°/1, 2. ./A' QB=/A'BQ, :' A Q=A'B= 5, . F' Q= A'Q A'F'=54= 1.在RtBF' Q中，由勾股定理，得 BQ= 正 Q2+FB2=寸12+32=皿,DQ= BD- BQ=2510.如解图所示，点Q落在BD上，且PQ= PD,易知Z2=Z3.(第4题图解),/1=/2, /3=/4, /2=/3,/ 1= Z 4,BQ= BA'=5,2510DQ= B

17、D BQ= 5=. 33综上所述，存在 4组符合条件的点 P, Q,使4DPQ为等腰三角形，其中 DQ的长度分别为25 125 253 "牙35.如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=-(xm)2m2+m的顶点为A,与y 44轴的交点为B,连结AB, AC, AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD= AC,连结BD.作AE/ x轴，DE/y轴，交于点E.(1)当m = 2时，求点B的坐标.(2)求DE的长.(3)设点D的坐标为(x, y),求y关于x的函数表达式.过点D作AB的平行线，与第(3)题确定的函数图象的另一个交点为P.当m为何值时,以A, B, D, P为顶点

18、的四边形是平行四边形?，(第5题图)解：当 m=2 时，y=-(x-2)2+1, 4把 x=0 代入 y=(x2)2+1,得 y=2, 4.点B的坐标为(0, 2).(2)延长EA,交y轴于点F, AD= AC, / AFC= / AED= 90°, / CA曰 / DAE,.AFe AED,AF= AE.二点 A(m, ：m2+m),点 B(0, m), 412,、12 AF= AE= |m|, BF= m ( -m + m) =-m ,44 / ABF= 90° / BAF= / DAE,/ AFB= / DEA= 90°, .ABD DAE,BF AEAF-

19、 DE'|m|DE'1m2 4即 |m|DE= 4.(3),一点A的坐标为(m , ；m2+m),4，点 D 的坐标为(2m, - -m2+ m+ 4), 4x= 2m,-1m2+m+4,4'1y=42 1 + £x+ 4,所求函数的表达式为y =-x2+1x+ 4.162作 PQ>± DE于点 Q,则DPE BAF,(I )当四边形ABDP为平行四边形时(如解图),点P的横坐标为3m,点P的纵坐标为 一1m2+m+44-m2 = -m2+ m+ 4,42把点P(3m , &m2+m+4)的坐标代入y=-工2+4+4,得162"

20、;m2+ m+ 4= (3m)2+ - 3m + 4,216 ' '2'解得m=0（此日A, B, D, P在同一直线上，舍去）或m=8.，图），图）,（第5题图解）（II）当四边形ABPD为平行四边形时（如解图），点P的横坐标为m,点P的纵坐标为 一m2+m+4 + -m2 =m+4,44'把点P（m , m +4）的坐标代入y=-X2 + -x+ 4,得 m+4=m2 + 1m + 4, 162162解得m=0（此日A, B, D, P在同一直线上，舍去）或m=8.综上所述，m的值为8或8.拓展提高A尸(第6题图)6.如图，在平面直角坐标系中，直线 l平行x

21、轴，交y轴于点A,第一象限内的点 B在l上, 连结OB,动点P满足/APQ= 90° ,PQ交x轴于点C.(1)当动点P与点B重合时，若点B的坐标是(2, 1),求PA的长.(2)当动点P在线段OB的延长线上时，若点 A的纵坐标与点B的横坐标相等，求 PA： PC的 值.(3)当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交 点，若 /ACE=/AEC, PD= 2OD,求 PA： PC 的值.解：(1)二点P与点B重合，点B的坐标是(2, 1),.点P的坐标是(2, 1).PA的长为2.卧二尸OH 1 工(第6题图解)(2)过点P作PMx轴，垂足为

22、M,过点P作PNy轴，垂足为N,如解图 所示. 点A的纵坐标与点 B的横坐标相等，OA= AB. . /OAB= 90° , ZAOB= Z ABO= 45°. . /AOC= 90° , ZPOC= 45°. PMx 轴，PNy 轴, .PM=PN, / ANP= / CMP= 90 . . / NPM= 90°. / APC= 90 . / APN= 90° V APM= / CPM.ANPACMP 中， . / APN= / CPM, PN=PM, /ANP=/CMP, .ANP CMP.，PA= PC.PA： PC 的值为 1

23、 ： 1.若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM，x轴，垂足为 M,过点P作PN±y轴，垂足为N,（第6题图解）PM与直线AC的交点为F,如解图所示. / APN= / CPM, / ANP= / CMP, AN2 ACMP.PA PN一= 一.PC PM/ ACZAEC,AC= AE. API PC, . EP= CP.1 . PM/y 轴，AF= CF, OM=CM.，FM= 30A.设 0A= x, PF/ 0A, PDD ODA/.更=些.OA OD PD= 2OD,PF= 2OA= 2x.1 1 FM= 2OA= £x.5 . PM= 7 . /APC=90&#

24、176; ,AF=CF,AC= 2PF= 4x. /AOC= 90° , .OC= 15x. / PNO= / NOM= / OMP= 90° , 四边形PMON是矩形.15 PN= OM = x.2PA： PC= PN :当点P在线段OB上，不合题意.若点P在线段OB的反向延长线上，过点 P作PM±x轴，垂足为 M,过点P作PN±y轴,垂足为N, PM与直线AC的交点为F,如解图所示.（第6题图解）3 一 一同理可得：PM = -x, CA= 2PF= 4x, OC= #15x.115PN= OM = 2OC=c15 315PA： PC= PN : P

25、M=-x =综上所述，PA： PC的值为（第7题图）7.如图，正方形OABC的边OA, OC在坐标轴上，点B的坐标为（一4, 4）.点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿 x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿 x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动.连ZBP,过点P作BP的垂线，与过点 Q平行于y轴的直线l交于点D.连结BD, BD与y轴交于点E,连结PE设点P运动的时间为t（s）.(1)/ PBD的度数为竺;_，点D的坐标为(t, t)(用含t的式子表示).(2)当t为何值时， PBE为等腰三角形？探索4POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化， 说明理由；

26、若不变，试求这个定值.解：(1)由题意，得 AP= OQ= 1Xt=t,，AO= PQ.丁四边形OABC是正方形，A0= AB= BC= OC, / BAO= / AOC= / OCB= / ABC= 90 ; DPI BP,/ BPD= 90°./ BPA= 90° / DPQ= / PDQ. AO= PQ, AO= AB, .1. AB=QP./ BAP= / PQD= 90°,在 ABAP 和 4PQD 中，:/BPA=/PDQ,BA= PQ, BAP PQD.1. AP= QD, BP= PD. . / BPD=90° ,BP=PD, ./ PB

27、D= / PDB= 45°.AP= t,QD= t.点 D 的坐标为(t, t).(2)若 PB= PE,贝U / PBE= / PEB= 45°. ./ BPE= 90°. . / BPD= 90° , ZBPE= Z BPD. 点E与点D重合. 点Q与点O重合.与条件 DQ/ y轴”矛盾，这种情况应舍去.若 EB= EP,贝U / BPE= / PBE= 45°./ BEP= 90°.，/ PEO= 90° V BEC= / EBC./ PEO= / EBC,在 APOE和 4ECB 中，:/POE=/ECB,PE= E

28、B, POE ECB.，OE= BC, OP= EC.OE= OC.,点 E 与点 C 重合(即 EC= 0). 点P与点O重合(即PO= 0). 点 B(-4, 4),A0= 00= 4.此时 t = AP + 1 = AO+1= 4.若BP= BE,BA= BC, 在 RtBAP 和 RtBCE中，BP= BE, RtABAPRtABCE(HL). . AP= CE.AP= t,CE= t.，P0= E0= 4-t. / P0E= 90° , . PE= qPO2+E0 =g(4-t).(第7题图解)延长0A到点F,使得AF=CE,连结BF,如解图所示.在4FAB和ECB中，AB

29、= CB,/BAF=/BCE= 90°,AF= CE,. .FA® ECB.，FB= EB, / FBA= / EBC. . / EBP= 45° , zABC= 90° , ./ ABP+ ZEBC= 45°./ FBP= / FBA+ / ABP= / EBC+ / ABP= 45°. ./ FBP= / EBP.BF= BE,在 4FBP和 AEBP 中，/FBP=/EBP,BP= BP, FB国 EBP.，FP= EP.EP= FP= FA+ AP= CE+ AP.E占 t + t = 2t.,. V2(4-t) = 2t.解

30、得 t=4，2 4.当t为4或4、/2 4时，4PBE为等腰三角形.(3)不变.同理于(2)，易得PE= AP+ CE,OP+ PE+ OE= OP+ AP+ CE+ OE= AO+ C0= 4+4=8. POE的周长是定值，该定值为 8.8.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点0在坐标原点，顶点 A, C分别在x 轴，y轴的正半轴上，且 0A= 2, 0C= 1,矩形对角线 AC, 0B相交于E,过点E的直线与边 0A, BC分别交于点G, H.1(1)直接写出点E的坐标：2;求证：AG= CH.(2)如图，以0为圆心，0C为半径的圆弧交 0A于D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于

31、 矩形内一点F,求直线GH的函数表达式.(3)在(2)的结论下，梯形 ABHG的内部有一点 P,当。P与HG, GA, AB都相切时，求 OP的 半径.1解：(1)根据矩形的性质和边长即可求出点E的坐标是1,2.证明：二.四边形0ABC是矩形，CE= AE, BC/ 0A, . . / HCE= / EAG.在ACHE和AAGE中，/ HCE= / EAG, . CE= AE,/ HEC= / GEA, .CHEAAGE：,AG= CH.(2)连结DE并延长交CB于M,如解图.OD= OC= 1 = ；OA, . D 是 OA 的中点，/ MCE= / DAE在 ACME和 ADE 中，: C

32、E= AE,/ MEC= / DEA .CME ADE：, CM= AD= 2-1 = 1. BC/ OA, / CO4 90°, 四边形CMDO是矩形， MDXOD, MD± CB, MD切。O于点D.1HG切。于 F,点 E 1 ,万，1，可设 CH= HF= x, FE= ED= = ME. 2；+x ,解得 x=； 23,222 21 2在 RtMHE中，有MH + ME = HE2,即（1x）+2 =一1 一 1 5 点 H 3, 1 , OG= 23 = 3.又.点G* 0 ,设直线GH的表达式是y=kx+b, 3把点G, H的坐标代入，得 0 = k+b,且1

33、=k+ b,5335解得 k= -4 b= 4,，直线GH的函数表达式为 y=-3x+ 5. 44连结BG,如解图,CH= AG,在 OCH和 4BAG 中，:/HCO=/GAB,OC= AB,4/国留，（第8题图解） OCH BAG,/ CHO= / AGB. . Z HCO= 90°,，HC 切。于 C, HG 切。于 F,OH平分 / CHF,/ CHO= / FHO= / BGA. CH白 AGE,HE= GE.EH= EG,在 AHOE和 AGBE中， Z HEO= Z GEB,OE= BE, .HOEAGBE,/OHE=/BGE. / CHO= / FHO= / BGA,

34、 . / BGA= / BGE,即 BG 平分 / FGA.P 与 HG, GA, AB 都相切， 圆心P必在BG上，过 P作 PNGA,垂足为 N,贝UGPMAGBA,PN GN BA- GA'13- r 设半径为r,则=,解得r=一.1143O P的半径是149.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标是（4, 0）,且OA= OC= 4OB,动点P在过A, B, C三点的抛物线上.(第9题图)(1)求抛物线的表达式.(2)是否存在点 巳使得4ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件 的点P的坐标；若不存在，说明理由.(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线

35、AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为 F,连 结EF,当线段EF的长度最短时，求出点 P的坐标.解：(1)由点 A(4, 0),可知 OA= 4.OA= OC= 4OB,OC= OA= 4, OB= 1, 点 C(0, 4), B(-1, 0).设抛物线的表达式是 y=aX2+bx+x,a b+ c= 0,贝 U 16a+4b + c= 0,c= 4,a= - 1,解得 b=3,c= 4.则抛物线的表达式是 y= x2+ 3x+ 4.(2)存在.如解图.第一种情况，当以 C为直角顶点时，过点 C作CP1LAC,交抛物线于点 P1.过点P1作y轴的 垂线，垂足是M. . / ACR=90

36、76; , ./ MCR+ / ACO= 90 °. . / ACO+ / OAC= 90° ,MCPi= / OAC.OA= OC, ./ MCPi=/OAC= 45° , ./ MCR = Z MPiC, MC= MPi.设点 P(m , m2+3m+4),则 m = m2+ 3m + 4 4,解得：mi =0(舍去)，m2 = 2. m + 3m + 4= 6,即点 P(2, 6).第二种情况，当点 A为直角顶点时，过点 A作AP2, AC交抛物线于点 P2,过点P2作y轴的 垂线，垂足是N, AP2交y轴于点F.P2NI/ x 轴. . / CAO= 45

37、° ,OAP= 45° , ./ FRN=45° ,AO= OF.P2N= NF.设点 P2(n , n?+3n+4),则一n=(n2+ 3n + 4)4,解得 ni=- 2, n2=4(舍去)，. n +3n+4= 6,则点P2的坐标是(2, 6).综上所述，点P的坐标是(2, 6)或(一2, 6).(第9题图解)(3)如解图，连结OD,由题意可知，四边形 OFDE是矩形，则 OD= EF.根据垂线段最短，可得当 OD，AC时，OD最短，即EF最短.由(1)可知，在 RtAOC 中，OC= OA= 4,则 AC= OC2+OA =42,根据等腰三角形的性质，D是

38、AC的中点.又 DF/ OC,1DF= 2OC= 2,.点P的纵坐标是2.则x2+3x+ 4= 2, 解得x=的当EF最短时，点 P的坐标是 3+#,0或3一5 0 . 2210.已知在平面直角坐标系 xOy中，O是坐标原点，以P(1, 1)为圆心的。P与x轴，y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF,过点PE± PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t(s)(t > 0)(第10题图)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE= PF.(2)在点F运动的过程中，设 OE= a, OF= b,试用含a的代数式表示b.(3)作点F关于点M的对称点F',经过M, E和F'三点的抛物线白对称轴交 x轴于点Q,连结QE在点F运动的过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q, 0, E为顶点的三角形与以点 P, M, F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.（