江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编12：不等式

1、江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编12：不等式一、填空题 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是_.【答案】1,5 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为_._【答案】-1 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）设,且,则的最小值为_. 【答案】 （江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）正实数及满足,且,则的最小值等于_.【答案】;由得, , 当且仅当,即,时

2、取得最小值. （江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则满足的解集为_【答案】 （江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）若正实数x,y 满足 ,则xy 的最小值是_. 【答案】18 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知点P(x,y)在不等式表示的平面区域上运动,则的最大值是_【答案】4 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）如果,则的最小值是_.【答案】4 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知正项等比数列满足: ,若存在两项

3、,使得,则的最小值为_.【答案】 （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设实数满足,则的取值范围是_.【答案】 提示:令,则. （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）已知实数、满足,则的最小值为_. 【答案】 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）设实数均不小于1，且，则的最小值是 （是指、四个数中最大的一个）【答案】9 （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数.则的最大值与最小值的乘积为_.【答案】 解析:,而 所以 当时,; 当时,. 因此. （江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知实数满足约束条件 则的最大值

4、为_. 【答案】8 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）设,则的最小值为_.【答案】4 （江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）已知,则按从小到大的顺序排列为_ .【答案】 （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）若,则,的大小关系为_.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2a(x+y)+10恒成立,则实数a的取值范围是_ _.【答案】a （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）若且则

5、的取值范围为_【答案】 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）设x,y,z Î R,2x + 2y + z + 8 = 0,则(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2之最小值为_【答案】 9 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）定义运算,则关于正实数的不等式的解集为_.【答案】 （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）已知方程(其中)有两个相等的实根,则的最小值为_.【答案】 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）不等式的解集为_. 【答案】 （江苏省诚贤中学2014届高

6、三上学期摸底考试数学试题）若实数x,y满足则z=x+2y的最大值是_.【答案】 2 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）若,则的最小值为_. 【答案】4 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知实数x,y满足不等式组,则的最大值是_.【答案】 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）若关于,的不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于3,则的值为_.【答案】5 （江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+

7、ax+b<0的解集是AB,那么a+b等于_. 【答案】-3 二、解答题（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽

8、度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数的图象,且点M到边OA距离为.(1)当时,求直路所在的直线方程;(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?【答案】(1) (2),过切点M的切线 即,令得,故切线与AB交于点; 令,得,又在递减,所以 故切线与OC交于点. 地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形, 面积,等号,. （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB

9、 = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且ABC = 60o.(1)求y关于x的函数解析式;(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?【答案】解:(1)AB = y,AB = AC + 1,AC = y - 1 在直角三角形BCF中,CF = x,ÐABC = 60°,ÐCBF = 30°,BC = 2x. 由于2x + y - 1 &

10、gt; y,得. 在ABC中,. 则.由y>0 ,及,得 x>1即y关于x的函数解析式为( x>1). (2). 令x - 1 = t,则, 在,即,时,总造价M最低. 答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低. （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为1,则x 天后的存留量;若在t(t>0)天时进行第一次复习,则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为,存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一

11、次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时刻为“二次复习最佳时机点”(1)若a=-1,t=5,求“二次复习最佳时机点”;(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求a的取值范围.Y1ty2【答案】设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为,由题意知, 所以 当时, , 当且仅当 时取等号,所以“二次复习最佳时机点”为第14天. (2) , 当且仅当 时取等号,由题意,所以 . （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防

12、洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).求关于的函数关系式,并指出其定义域;要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.【答案】解:,其中, ,得, 由,得 ; 得 腰长的范围是 ,当并且仅当,即时等号成立. 外周长的最小值为米,此时腰长为米 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成

13、本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数; 促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.【答案】解:(1)由题意知,该产品售价为万元, , 代入化简得 ,() (2) 当且仅当时,上式取等号 当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 当时,故在上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 综上述,当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 当时,促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）不等式组表示的平面区域为A.()画出平面区域A,并求面积;()点在平面区域内,求的取值范围;()一次函数