九年级数学全册期末复习试卷专题练习(解析版)

1、九年级数学全册期末复习试卷专题练习（解析版）一、选择题1 .圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧而积为（）A. 67B. 127rC.18乃D.24万2 .一元二次方程W=-3x的解是（）A. x=0B. x=3C.xi=O,xz=3 D.xi=O,x2= 33 .在平面直角坐标系中，如图是二次函数，=°必+队+。（"0）的图象的一部分，给出下列 命题：a+b+c=0：b>2a：方程。*+队+。=0的两根分另lj为-3和1： b2 - 4ac>0,A. 1个B.2个C.3个D.4个4 .如图，等腰直角三角形48c的腰长为4cm,动点、P、Q同时从点八出发，以l

2、cm/s的速 度分别沿4玲8和的路径向点B、C运动，设运动时间为x（单位：s）,四边形PBCQ的 面积为y（单位：cm2）,则y与x（ox"）之间的函数关系可用图象表示为（）5 .已知圆锥的底而半径为5。，母线长为13。，则这个圆锥的全面积是（）A.B.C. 130%。2 D. 557rcm26 .如图，ADIIBEIICF，直线小乙与这三条平行线分别交于点4 B、C和点 D、E、F ,已知 A8=l, 8c=3, Of =1.2,则 DF 的长为（）A. 3.6B, 4.8C. 5D, 5.27 .已知点。是 ABC的外心，作正方形OCDE,下列说法：点0是4AEB的外心； 点。是

3、aADC的外心；点0是4BCE的外心：点0是 ADB的外心.其中一定不成立的说法是()A.B.C.D.8 .如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B, C,。都在格点上，点E 在A3的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交4。的延长线于点尸，且弧经 过点C,则扇形A所的面积为()5C. -7T49 .将抛物线旷=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为()A. y = 3(x+ 2)2 +3 B. y = 3(x -2)2 +3 C. y = 3(x + 2厂3 D. y = 3(x - 2)2 3 10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(axo)

4、图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴 交于点A、点B( -1,0),则 二次函数的最大值为a+b+c； a - b+c < 0 ； b2 - 4ac < 0 ；11.已知夕是一元二次方程2/2x 1=0的两个实数根，则的值为()A. -1B. 0C. 1D. 212 .已知00的直径为4,点O到直线/的距离为2,则直线/与。O的位置关系是A,相交B.相切C.相离D.无法判断13 .二次函数y=3 (x+4) 2-5的图象的顶点坐标为()A. (4, 5)B. (-4, 5)C. (4, -5)D. (-4, -5)14 .如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去;圆周的一个扇

5、形，将留下的扇形围成一个 圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底而半径为()翦去A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm15 .如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，ZA = 90ZABC = 105若上而圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）L3LA. 2B. V3C. -D. 7?二、填空题16 .如图，将08C绕点C顺时针旋转90。得到底。，若点A、D、E在同一条直线上, ZACD=70则NEDC的度数是.17 . 一元二次方程x2 - 9 = 0的解是.18 .如图，已知正六边形内接于。0,若正六边形的边长为2,则图中涂色部分的面积为19 .如图，四边形A8CD是半圆的内接四

6、边形，43是直径，.若NC = 100。, 则/ABC的度数为.21.如图，D、E分别是4ABC的边AB, AC上的点,AD AEAB AC,AE = 2, EC = 6, AB =12,则AD的长为22 .如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是723 . 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人 数都为 6 人，成绩如下：甲：7, 9, 10, 8, 5, 9；乙：9, 6, 8, 10, 7, 8.（D请补充完整下面的成绩统订分析表:平均分方工.众数中位数甲组89乙组

7、5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组 学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由24 .若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积 的和最小值为.25 .如图，C、D是线段48的两个黄金分割点，且8=1,则线段A8的长为.A DC B26 .已知二次函数y=3W+2x,当-1女8时，函数值y的取值范围是.27 .已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m）与飞行时间t （s）满足函数表达式 =一产+ 121 + 20,则火箭升空的最大高度是一m28 .若二次函数y =炉-

8、4%的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余 部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若 直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是29 .已知二次函数）/=。必+从+（7（。0）图象的对称轴为直线x=l,且经过点（-1,9），（2,力），则V】及,（填“V”或“=”）30 .如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的 长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上：以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到 扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM, ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 ri:

9、将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则工：2二.31 .如图，已知二次函数y=a*+4Qx+c （a#0）的图象交x轴于4、8两点（4在8的左侧），交y轴于点C. 一次函数y= -的图象经过点4与y轴交于点。（0,-3）,与这个二次函数的图象的另一个交点为E,且A。： DE=3： 2. （1）求这个二次函数的表达式：（2）若点M为x轴上一点，求MD+fMA的最小值.5X32 .某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价X（元/件）的关系如下表:M元/件）-15202530-y（件）-550500450400 设这种产品在这段时间内的

10、销售利润为卬（元），解答下列问题: （1）如y是的一次函数，求）'与x的函数关系式：（2）求销售利润卬与销售单价X之间的函数关系式：（3）求当x为何值时，卬的值最大？最大是多少？33 .某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试, 测试成绩如表（单位：环）：第次第：次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差：根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比 赛更合适？请说明理由.34 .已知二次函数y=-x2+bx+c （b, c为常数）的图象经过点（2, 3） , （3,

11、 0）.（1）贝lj b=, c=：（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为:（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象：（4）根据图象，当一3Vx<2时，y的取值范围是.35 .为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入 大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，rb.场调 查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y = -2x + 80. 设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？四、压

12、轴题36 .如图，在四边形 A8CD中，ZABC = ZBCD = 90。, AB = BC = 5cm, CD = 4cm 点P从点C出发以cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以15cm/s的 速度沿48向点4匀速移动，点N从点O出发以acm/s的速度沿QC向点。匀速移 动.点尸、/、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设 移动时间为仆.（1）如图，当。为何值时，点P、8、M为顶点的三角形与 &CN全等?并求出相应的f的值； 连接AP、BO交于点E,当A尸_L8E>时，求出/的值：3R(2)如图，连接V、MD交于点厂.当。=二，=一时，证

13、明：Sh“=S“./». 8337.已知，如图1,。是四边形ABCD的外接圆，连接0C交对角线BD于点F,延长A0 交 BD 于点 E, OE=OF.(1)求证:BE=FD：(2)如图2,若NEOF=90°, BE=EF,。的半径4。= 26，求四边形ABCD的而积；(3)如图 3,若 AD=BC：求证：ABCD + BC1 =BD2x若43*CO = AO2=12,直接写出CD的长.38 .已知：如图1,在O。中，弦A8 = 2，CD = 1, ADLBD.直线AD8C相交于 点E.(1)求NE1的度数：(2)如果点C。在。上运动，且保持弦CO的长度不变，那么，直线A。,

14、8c相交所成 锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由(图形未画完整，请你根 据需要补全).如图2,弦AB与弦CD交于点F：如图3,弦A8与弦CO不相交：如图4,点8与点。重合.(1) (3)(4)39 .如图，在Rt2ABC中，ZC=90% AC=8, BC=6, P为边BC上一个动点(可以包括点C 但不包括点B),以P为圆心PB为半径作。P交AB于点D过点D作。P的切线交边AC于 点E,(1)求证：AE=DE：(2)若PB=2,求AE的长：(3)在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围.40 .如图，抛物线y=ax?-4ax十b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正

15、半轴于C,且OB = OC = 3.求抛物线的解析式；如图1 , D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP交直线BC于G,连GD.是否存在点P,使92 =右？若存在，求点P的坐标：若不存在，请说明理由； GO如图2,将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N.若NMON = 45。，求m的值.【参考答案】"*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1. . B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧而积公式求出它的侧面积.【详解】根据圆锥的侧而积公式：/Trl=X2X6=12,故选:B.【点睛】本题主要考查了圆锥侧而枳公式.熟练地应用圆锥侧

16、面积公式求出是解决问题的关键.2. D解析：D【解析】【分析】先移顶，然后利用因式分解法求解.【详解】解：（1） x2=-3x, x2+3x=0.x （x+3） =0,解得：xi=0, X2=-3.故选：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3. C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-l,且过点（1, 0）,根据对称 轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3, 0）,把（1, 0）代入可对做出判断：由对 称轴为x=-l,可对做出判断：根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判 断，根据根的判别式解答即可.【

17、详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-l,过（1, 0）点，把（1, 0）代入y=aX+bx+c得，a+b+c=0,因此正确：对称轴为直线X=-1,即：-2=-1,整理得，b=2°,因此不正确：2a由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1, 0） （-3, 0）,因此方程/+bx+c=O的两根分别为-3和1：故是正确的：由图可得，抛物线有两个交点，所以b2-4ac>0,故正确：故选C.【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴 的交点，以及增减性上寻找其性质.4. C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBC

18、Q的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即 可.【详解】由题意得：y = lx4x4-x2=-x2+8(0<x<4),222可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为(0, 8),故选：c.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.5. B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S = 7ZT/求出圆锥的侧而积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=4x5x13 = 65加力,所以这个圆锥的全面积=65% + 4x52= 907rcm2 故选:B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解

19、答的关 键.6. . B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.【详解】解：-AD/BE/CF,AB DE1.2EF; EF=3.6,DF=EF + DE=3.6+1.2=4.8 ,故选人【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关犍是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型.7. A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB,根据正方形的性质得出OA=OC<OD,求出 OA=OB=OC=OEOD,再逐个判断即可.【详解】解：如图，连接08、0。、0A.0为锐角三角形A8c的外心，：.0A = 0C=0B,.四边形0CDE为正方形，：.0A =

20、0C<0D.：.0A = 0B=0C= OEWD,：.0A = 0C0D,即0不是“DC的外心，OA=OE=OB9 即 O AEB 的外心，OB = OC=OE,即0是A8CE的外心，OB = OAtOD,即0不是aAB。的外心，故选:4【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决 此题的关键.8.B解析：B【解析】【分析】连接AC,根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公 式即可求解.【详解】连接 AC,贝lj r=AC二万F="扇形的圆心角度数为N BAD=45°,45/ l2 5，扇形的

21、面积=-x/rx（6）=：开3601 / 8【点睛】此题主要考查扇形而积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.9. . A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线），=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得 新抛物线的解析式为y = 3（x + 2尸+ 3,故答案选A.10. B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答 案.详解：二次函数y=ax2+bx+c（a。）图象的对称轴为x=l,且开口向下，.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,

22、故正确:当x= - 1时，a - b+c=O,故错误；图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故错误；.图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B（ -1,0）,AA（3,0）,故当y>0时，T<x<3,故正确.故选B .点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解 题关键.11. C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出a+力的值.【详解】解：:。、夕是一元二次方程2/2x7=0的两个实数根故选C【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和是解决此题的关键. a12. B解析：B【解析】【分析】根据圆心

23、距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系.【详解】 00的直径为4, 0O的半径为2, 圆心0到直线I的距离是2, .根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线I与。0的位置关系是相切.故选：B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关 键，注意：己知圆的半径是r,圆心到直线的距离是d,当d = r时，直线和圆相切，当d> r时，直线和圆相离，当d<r时，直线和圆相交.13. D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标.【详解】二次函数）=3（x + 4-5该函数图象的顶点坐标为（-4, -5）, 故选：D.【点

24、睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式y = a（x-0+攵的顶 点坐标为（人，k）.14. B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底而半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股 定理求圆锥的高即可.【详解】解：.从半径为6cm的圆形纸片剪去:圆周的一个扇形，2，剩下的扇形的角度=360° X j=240° ,*.留下的扇形的弧长=）" '，= 8江，180.圆锥的底面半径r = = 4cm； 2乃故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底而半径，母线构成直角 三角形，（2）此

25、扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15. D解析：D【解析】【分析】先证明ABD为等腰直角三角形得到NA8D=45° , BD=AB,再证明C8。为等边三 角形得到BC=BD=42AB,利用圆锥的侧而积的计算方法得到上面圆锥的侧而积与下面圆 锥的侧面积的比等于八8： CB,从而得到下而圆锥的侧面积.【详解】 ZA = 90° , AB=AD,A/ABD为等腰直角三角形，.,.NA8D=45° , BD=y/2AB,；NA8c=105 ° , .NCBD=60° , 而 CB = CD, .CBD为等边三角形，：.BC=BD

26、=y/2AB, 上而圆锥与下而圆锥的底而相同， .上而圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于A8： CB. 下而圆锥的侧面积=4X 1=点.故选D.【点睛】本题考查了圆锥的冲算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.二、填空题16. 115°【解析】【分析】根据NEDC = 1800 - ZE - ZDCE,想办法求出NE, NDCE即可.【详解】由题意可知：CA=CE, NACE = 90° ,r.ZE=ZCAE = 45° ,ZACD = 7解析：115°【

27、解析】【分析】根据NEDC=180。- NE - /DCE,想办法求出NE NDCE即可.【详解】由题意可知：CA = CE, NACE=90。，NE=NC4E=45°,NACD=7O°,A ZDCf=20°,.NEDC=180°- NE - ZDCE=180° - 45° - 20° = 115%故答案为115°.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型.17. xl = 3, x2= - 3.【解析】【分析】先移顶，在两

28、边开方即可得出答案.【详解】，二9,/. x 二 ±3,即 xl = 3, x2= - 3,故答案为xl = 3, x2=-3.【点睛】本题考查了解一解析：x、=3, X2= - 3.【解析】【分析】先移顶，在两边开方即可得出答案.【详解】 x2-9 = 0 x2 =9, .户±3,即 X1=3, X2= - 3,故答案为x1=3, x2= - 3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.18 .【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明aCDAm BDO,得出涂色部分即为扇形 AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连

29、接。AQBQGABQA与BC交于D点 正2解析：q乃【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明CDAg/iBDO,得出涂色部分即为扇形AOB的而 积，根据扇形而积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点 正六边形内接于AZBOA=ZAOC=60° /0A=0B=0C=4/AZBOC=120° , OD±BC,BD=CD AZOCB=ZOBC=30° ./. 0D= OB = OA = DA , 22VZCDA=ZBDO, AACDAABDO, e S.CDA=SaBDO/ 图中涂色部分的而积等于扇形AOB的面积为：6(W

30、 X 2- 工 3603故答案为：|汗.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成 扇形而积是解答此题的关键.19 . 50【解析】【分析】连接AC ,根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出一计算即可.【详解】解:连接AC ,四边形ABCD是半圆的内接四边形， / DC=CB AB是直解析：50【解析】【分析】连接AC,根据圆内接四边形的性质求出/DAB，再利用圆周角定理求出/ACB，/CAB，计算即可.【详解】解：连接AC, 四边形ABCD是半圆的内接四边形， . NDAB = 180°-ZDCB = 80°VDC=C

31、B /CAB = - NDAB = 40°2VAB是直径,. NACB = 90°:.NABC = 90°-ZCAB = 50°故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.20. （5,3）【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解.【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5, 3）故答案为：（5, 3）.【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h, k）,题目比较解析:（5,3）【解析】【分析】根据二次函数顶点式y = （x-"尸+女的性质直接求解.【详解】解：抛物线y =-1（X5y

32、+3的顶点坐标是（5, 3）故答案为：（5, 3）.【点睛】本题考查二次函数性质y =，«x /?）2+Z其顶点坐标为（h, k）,题目比较简单.21. 3【解析】【分析】把AE = 2, EC=6, AB=12代入已知比例式，即可求出答案.【详解】解：: = , AE = 2, EC = 6, AB = 12, 9解得：AD=3,故答案为：3.【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE = 2, EC=6, AB = 12代入已知比例式，即可求出答案.【详解】A。 AE解：*.=, AE=2, EC=6, AB = 12, AB AC,AD _ 2''l22 + 6

33、'解得：AD=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关犍.22 .【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积 的比值.【详解】,总面积为3x3=9 ,其中阴影部分面积为4xxlx2=4 ,飞镖落在阴影部分的概率是，4解析：-【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】总面积为3x3=9,其中阴影部分面积为4xlxlx2=4,24飞镖落在阴影部分的概率是-,94 故答案为：一.9【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.23 . （

34、 1 ） , 8.5 , 8 ；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】（1 ）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的 定义，取出甲组中解析：（1） g, 8.5, 8： （2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数：（2）根据（2）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动 程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由.【详解】（1）甲组方差：-|-（7-8

35、）2+（9-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（5-8）2+（9-8）2"| =-6 L3甲组数据由小到大排列为:5, 7, 8, 9, 9, 10故甲组中位数：（8+9） ：2=8.5乙组平均分：（9+6+8+10+7+8）6=8填表如下：平均分方匚.众数中位数甲组88398.5乙组85388（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定.故答案为：g，8.5, 8：两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩 更稳定.【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波 动程度的方差的计算公式和定义是解题关键.2

36、4. 1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200 - x) cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm, cm,再列出二次函数，求其最小值即可.【详解】如图：设将铁丝分成xcm和(200 -解析：1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200 -x) cm两部分，则两个正方形的边长分别是:cm,4理二)cm,再列出二次函数，求其最小值即可.4【详解】如图：设将铁丝分成xcm和(200 -x) cm两部分，列二次函数得：x200 一 x1y= ( - ) 2+ () 2= -(x - 100) 2+1250,448由于1>0，故其最小值为1250cm2,8本题考查

37、二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数.25. 2+【解析】【分析】设线段AB=x,根据黄金分割点的定义可知AD=AB, BC=AB,再根据CD=ABAD-BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】线段AB=x,点C、D是AB黄金分割点解析：2+有【解析】【分析】设线段AB=x,根据黄金分割点的定义可知AD=t2&AB, BC='5aB,再根据CD 22=AB - AD - BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】线段A8=x，点C、。是48黄金分割点，较小线段/W=8C= UEx , 2则 CD=AB - AD - BC=x - 2x ?x =1,2解得：x=

38、2+".故答案为：2+"【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段=原线段的上避倍.226.WyWl【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解.【详解】：y=3x2+2x = 3 (x+) 2 ，函数的对称轴为x=，当1WxW0时，函数有最解析：-1<y<l【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解.【详解】y=3x2+2x=3( x+ ) 2 "一,，函数的对称釉为X= - 2,3.,.当-1女0时，函数有最小值-g,当x=-1时，有最大值1,y的取值范围

39、是-，斗41,3故答案为-<y<l.【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数 的性质.27. 56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.【详解】解：V抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为56nl.故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.【详解】解：/? = _/+ 12，+ 20=-(产-+ 36-36) + 20=(/ -6)2 +56 ,Vrt=-l<0>抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度

40、为56m.故答案为：56.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键.28 .【解析】【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A,当 直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=2x+b处 于直线m、n之间时，与该新图解析：-1<Z?<8【解析】【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直 线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时， 与该新图象有两个公共点，即可求解.【详解】解：设y=x?-4x与x轴的另

41、外一个交点为B,令y=0,则x=0或4,过点B (4, 0), 由函数的对称轴，二次函数y=x，4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x,当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B (4. 0)与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立 y=-2x+b 与 y=x2-4x 并整理：x2-2x-b=0,则=4+4b=0,解得：b=-l：当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b,解得：b=8,故-l<b<8；故答案为：【点睛】本

42、题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识 等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解.29 . >【解析】【分析】根据二次函数y = ax2+bx+c（a>0）图象的对称轴为直线x=l,且经过点（1, yl）, （2, y2）和二次函数的性质可以判断yl和y2的大小关系.【详解】解：:二次解析：【解析】【分析】根据二次函数，=。/+队+。>0）图象的对称轴为直线x=l,且经过点（-1, yi）, （2,九）和 二次函数的性质可以判断V1和力的大小关系.【详解】解：.二次函数y=ax2+bx+c（a>0）图象的对称轴为直线x=

43、l,.当x>l时，y随x的增大而增大，当x<l时，y随x的增大而减小，,该函数经过点（-1,川，（2, y2）. | - 1 - 1|=2, |2 - 1|=1,故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键.30 .【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120° .求出两个扇形圆心 角，表示出扇形半径即可.详解：连OA由已知，M为AF中点，则0M_LAF二六边形ABCDEF为正六边形 解析：技2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120。且其内角为120。.求出两个扇形圆心角，表示出扇 形半径即可

44、.详解：连OA由己知，M为AF中点，则OM_LAF.六边形ABCDEF为正六边形，ZAOM=30°设 AM=aAAB=A0=2a , OM二氐正六边形中心角为60°AZMON=120°.扇形MON的弧长为：120y 4 = 丕九a 1803则3=正a320 ,冗, 2a 4 同理：扇形DEF的弧长为：=一几u18032则 r2=-« 3ri ： rz= -/3：2故答案为J5：2点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算.解答时注意表示出两个扇形的 半径.三、解答题乱尸一白44竽【解析】【分析】（1）先把。点坐标代入y=-，x+b中求得b,则一次

45、函数解析式为y=-x-3,于是 22可确定A （ -6, 0）,作EF_Lx轴于F,如图，利用平行线分线段成比例求出01=4,接着 利用一次函数解析式确定E点坐标为（4. -5）,然后利用待定系数法求抛物线解析式： （2）作于H,作。点关于x轴的对称点。，如图，则D，（0, 3）,利用勾股定 理得到AD=3",再证明RS RS ADO,利用相似比得到虫AM,加上MD 5=MD, MD+MA = MD'+MH,利用两点之间线段最短得到当点M、H、D，共线时, 5MD+MA的值最小，然后证明RtA DHD's RtA DOA,利用相似比求出D'H即可.5【详解】解

46、：（1）把。（0, -3）代入 y= -，x+b 得 6=-3, 2一次函数解析式为y=- -x-3, 2当 y=0 时，-lx-3=0,解得 x= -6,则 4 ( -6, 0), 2作E£Lx轴于F,如图, ODW EF,AO AD 3 OF DE - 2 t2 0F=-0/4=4, 3 .E点的横坐标为4,当 x=4 时，y= - -x - 3= - 5, 2 .E点坐标为(4, -5),36 - 24。+ c = 0 把 4 ( - 6, 0) , E (4, - 5) RAy=ax2+4ax+c,解得16 + 16a + c = -5 a =245，c =-3抛物线解析式为

47、,'=一盘+(2)作于H,作。点关于x轴的对称点O,如图，则D，(0, 3), 在 R3O4D 中，AD=dW+6? =3小，Z MAH=4 DAO.：.RtA AMH- RtA ADO.AM MH nn AMMH：.=，即7=ADOD 3V53MH=AM, 5当点M、H、。共线时，MD+2 MA=MD'+MH=D'H,此时 MD+更 MA 的值最小, 55Z D'DH=NADO,：.RtA DHD's RtA 004,D H _ DD, 即OA DA二会,解得"亨DH此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的

48、判 定与性质及数形结合能力.32. (1) y = -10x+700; (2) vv = (x-l0)(-1 Ox+ 700)； (3)当犬=40时，w的值最大，最大值为9000元【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)根据题意列出二次函数即可求解；(3)根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】设了与的函数关系式为y=kx+b550 = 15+/?把(15, 550)、(20, 500)代入得(，500 = 20k+b>=-10/? = 700y = -10x + 700(2) 成本为10元,故每件利润为(x-10)销售利润 vv = (x-l0)(-1 Ox

49、 + 700)(3) vv = (x-10)(-1 Ox + 700) = -10(x-40)2 + 9000V-10<0,.当X = 40时，卬的值最大，最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键.33. (1)甲的平均成绩是8,乙的平均成绩是8, (2)推荐甲参加省比赛更合适.理由见 解析.【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合 适.【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7） +4 = 8,乙的平均成绩是：（

50、10+6+7+9） +4 = 8,（2）甲的方差是：%（9-8+（8时+（8-8+（7-8）=，乙的方差是：ixF（10-8）2 +（6-8）2 +（7-8）2 +（9-8）：1 =-.4 L2所以推荐甲参加省比赛更合适.理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适.【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式.34. （1） b=2, c=3； （2） （0, 3） , （1, 4） （3）见解析：（4> 一 12VH4【解析】【分析】（1）将点（2, 3） , （3,

51、0）的坐标直接代入y=-x2+bx+c即可：（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可；（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可；（4）直接由图象可得出y的取值范围.【详解】（1）解：把点（2, 3） , （3, 0）的坐标直接代入y=-x2 + bx+c得3=-4+2b+c，解得 0=-9+3b+c一尸b = 2c = 3 ' .故答案为:b=2, c=3;（2）解:令x=0,c=3,二次函数图像与y轴的交点坐标为则（0, 3）, 二次函数解析式为y=y=-x2+2x+3=-（x-l）2+4,则顶点坐标为（1,4）.（3）解：如图所示(4)解：根据图像，

52、当一3Vx<2时，的取值范围是:一12蜉4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知 抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解：当已知抛物线 的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解：当已知抛物线与x轴有两个交点时， 可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的图象与性质.35. (1) w=-2x2 + 120x-1600： (2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利 润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：(1)

53、根据销售额=销售量X销售价单x,列出函数关系式；(2)用配方法将 (2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：(1)由题意得：w=(x-20)-y = (x-20)(-2x + 80) = -2x2 + 120x-1600, Aw与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600.36. w = -2x2 + 120x-1600 = -2(x-30)2 + 200,-2V0,当x=30时,w有最大值.w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.四、压轴

54、题36. (1)7=2.5, 4 = 1.1 或，=2, 4 = 0.5： 1 = 1： (2)见解析【解析】【分析】(1)当PBW="CN时或当ZWBP三时，分别列出方程即可解决问题； 当A尸_LB£>时，由八4即三58,推出8尸=8，列出方程即可解决问题：(2)如图中，连接AC交于。只要证明AOMmZXCOD,推出。4 = OC,可得 = SDO » SFO = S、cfo，推出- ' AAFO = '、CDO - *60，即 SACDF '【详解】解：(1) ® -/ ZABC = ABCD = 90°,，当PBM三APCN时，有BM = NC ,即5T"