数字故事化：增强学生数学兴趣的重要途径

1、数字故事化：增强学生数学兴趣的重要途径                           【摘要】利用数字的故事化，可增强学生对数学课的兴趣，在潜移默化中提高数学课代写论文对学生的吸引力，如“0”的故事、“9”的故事、“”的故事、“进制”的故事等。 【关键词】数学课数字故事化进制 兴趣是最好的老师。培养学生对数学的兴趣，是搞好数学课教学

2、的重要一环。而数字的故事化又是增强学生数学兴趣的直接而重要的途径。在十几年的教学实践中，我特别注意用讲故事的形式，使枯燥的数字“生动”起来，在潜移默化中提高数学课对学生的吸引力。现将一些做法贡献出来，请专家批评指正。 一、“0”的故事 “0”是数学家族中的极其重要的一员。它比它的哥哥姐姐们，即1、2、3、4出生的年龄要小得多。 “0”的诞生比较晚，由“没有”至“零”的认识有一个漫长的过程。在“0”被发明之前，古人的记数方法是繁琐而又残缺，想记一个大数时就得把某些符号重复写好多次。例如把一百零三万零四百零五即1030405，写成一个表示“一百万”的图、三个表示“一万”的图、四个表示“一百”的图及

3、五个表示“一”的图的组和，就像一幅画一样，记起来很麻烦。在印度阿拉伯数字被采用后，在没有“0”这一数字符号时，古人就把1030405这个数表示为：1 3 4 5，这种表示法容易产生误解，因为两数之间的距离并无具体规定，很像1345。于是后来发明打格的方法来区别：（），其中空的地方代表空位。可如此做法又将运算变得很麻烦。“0”被采用后，就可以将上数很简洁明了地写成：1030405。故在“0”被采用之前，记数法可说是残缺的。 “0”在数学中的地位如此重要，而这个符号被采用却是来之不易，历经周折。发明了奇特深奥的楔形文字的古巴比伦人不会使用0；能建造宏伟金字塔的古埃及人也不会。中国古代利用算筹进行运

4、算时，怕出现定位错误，开始用“”代表空位，为书写方便逐渐写成3个比现在椭圆形“O”要圆鼓的一个圆圈。公元前2世纪，希腊人在天文学上用“”表示空位，可应用并不普遍。印度人在公元6世纪最早用个小黑点“.”表示零，后来逐渐变成了0。正是印度人在公元9世纪真正把0当作一个独立的数来使用。 0的用途很多，除了在诞生历史中所讲的位值制记数法中表示“空位”的用法外，还有多种用途。0可以表示“一无所有”的概念。比如：5-5=0；4个苹果，吃掉4个后，剩0个，表示没苹果了；树上有0只鸟，表示树上没有鸟。 0本身是一个数，它可与其他数一起参加运算。0属于实数之一，又是正数与负数间的唯一中性数，具有以下一些运算性质

5、： a+0=0+a=a a-0=a, 0-a=-a 0×a =a×0=0, 0÷a =0,（a0） 0不能做除数，也可由此推出分母不能为0；0也没有倒数。 任意多个0相加或相乘，其结果均为0。 0的绝对值为0。 0的相反数是0。 0在复数中，是唯一幅角没有定义的复数。 0没有对数。 现代电脑用的二进制中，0是一个基本的数码。 0还是标度的起点或分界线。例如，每日以0时为起点；数轴上0是正负数的分界线；温度计中0不表示没有温度，而是通常情况下水结成冰的温度，相当于华氏表的32度。0在导弹发射时的口令是表示起点：“9，8，71，0发射”。 0还可以表示精确度。如在近似

6、计算中，7.5与7.50表示精确程度不同。 而0在数学史中又被称作“哥伦布鸡蛋”。在庆祝哥伦布发现新大陆的宫廷宴会上，有人嫉妒地说：“其实，谁开船去不了那儿，这事谁都能办到。”哥伦布不露声色地拿起一只煮熟的鸡蛋问：“诸位，谁能把这只鸡蛋立在桌上。”很多人都试着做了，可鸡蛋就是立不起来。哥伦布拿过鸡蛋，在桌上轻轻一碰，就立在了桌子上。于是一些人又说：“这谁不会呀，壳一破就立住了。”哥伦布满含深意地说：“对呀，有些事看起来很简单，可很多人就是想不到，不去做，别人做到了，他又说简单。0就是这样，发明它之前，没有人想到，有了它之后，人们又认为很简单。”故0又被称作“哥伦布鸡蛋”。 二、“9”的故事 “

7、9”是一位数中最大的数，这个数有很多有趣的故事，同时也是个奇妙的数字。 9成了作除数的“红人儿”：在辽阔的华夏大地上，如今出现了许多“神算子”，他们大都工作在基层，例如银行收储员、商店营业员、教师、小贩等等，他们每天与数字打交道，积累了很多宝贵的心得与数字经验，有的甚至已闻名东亚，受聘出国讲学，为他国培训人才。 四则运算中，当然是除法最麻烦，可其中也有好多小窍门。比如：有两数相除，若被除数为整数，可除数为9，或99、999、10n-1。而且被除数与除数互相不能整除，又比除数小时，则商一定是循环小数。这个循环数字就是被除数原数，而循环节的位数，就是除数中所含“9”的个数，当被除数的位数小于除数中

8、所含“9”的个数时，就加“0”予以补足。 同理，当除数11、111、1111等作除数时，亦可用类似的“配九法”来做。 假如想求出近似的商数，由于已对全部环节了如指掌，因此，随便由哪一位截取或“四舍五入”的求近似值方法得出，都是很容易得出来的。 假若由3个“9”，怎样运算能得到最大结果呢？答案是（929）29。 9的乘法循环：一个数的个位都是数字9，则平方会出现一种循环： 92=81，8+1=9， 992=9801，98+01=99， 9992=998001，998+001=999， 99992=99980001，9998+0001=9999 上面这些等式中，将平方结果分成左右两半，再将这两部分

9、还原相加的和正好是原数。 若把平方换成立方： 93=729，7+2=9， 993=970299，97+02=99， 9993=997002999，997+002=999， 99993=999700029999，9997+0002=9999 上式对吗，可以证一个： 99993=99992×9999=99980001×9999=（99980000+1）×9999=（99980000+1）×9999=9998×10000+9999=999929999×10000+9999=（999800019999）×10000+9999=999

10、70002×9999=999700029999依此法可证出其他式子也成立。 三、“”的故事 “”是圆周率的符号，是一个常数，表示圆的周长与直径的比值，这个值是定值。有关“”的故事很多，关于其值的马拉松式的计算和背诵，便是其中之一。 从公元前2世纪开始，直至今日，的值尽管已被算出数亿位，可印成厚达百万页的书，却仍然是一个近似值。所以人们把关于值的计算，称为科学史上的“马拉松”。 计算值的较早计载，可见于公元前2世纪中国的周髀算经，其上载有“周三径一”之说。第一个用正确方法计算值的，是中国魏晋时期的刘徽，他于公元前263年，首创利用圆的内接正多边形面积来逼近圆的面积之法，得出值约为3.1

11、4。中国称这种方法为割圆术。而西方人迟至1200年后，才开始利用类似的方法。后人为纪念刘徽的这个数学贡献，称3.14为徽率。 公元460年，中国南朝数学家、天文学家祖冲之仍然采用刘徽割圆术，算得值为3.1415926和3.1415927之间，这是世界上首次将圆周率推算到小数点后第7位。祖冲之还找到了两个近似等于值的分数值：355÷113和22÷7。将这两个分数化成小数，得到的值虽然没有他推算出来的小数值准确，但可采用分数代替来计算，使其运算更简便。西方迟至1000多年以后，才想到这种办法。 值被精确到小数点后第7位的记录，被祖冲之保持了1000多年。到了1596年，荷兰数学

12、家卢道夫历经艰苦计算，把精确到小数点后第15位，后来，他又把值推进到小数点后第35位。为了纪念他的贡献，人们把他推出来的值称为“卢道夫数”，1610年他逝世时，人们为他立一墓碑，上刻此数：3.14159265358979323846264338327950288。 卢道夫之后，西方数学家对的计算进展迅速。1853年，英国数学家威廉·向克斯（William Shanks）以毕生精力从事的计算，工作非常艰辛，因为那时没有计算机，全都用手算，最后他宣布算出了707位小数。但九十二年以后，也就是第二次世界大战刚刚结束的1945年，人们发现他在第528位时出现了一个小错误，于是528位之后的部

13、分都错了，这之后的180位小数全白算了。1948年1月，弗格雷与雷斯奇合作，算出正确的808位小数的值。可这种没有计算机的计算仍然艰辛而又费力。而且手算还容易马虎出错。                              电子计算机问世以后，1949年人们首次用计算机将算到了2037位，突破1000位大关，之后，

14、的计算迅速加码，纪录一再刷新。20世纪50年代，人们用计算机算出10万位小数的值，70年代又刷新至150万位。后来又相继突破1000万位大关。这不能不引起人们关注。 对值的计算，出现了竞争局面，尤为显著的是美、日两国，你追我赶，互不相让。1989年7月，日本东京大学计算机专家金田康正利用日立超级计算机，将值算到536870000位。消息传到美国，引起极其强烈反应，仅隔3个月，也就是同年10月份，纽约哥伦比亚大学的戴维和格雷高利·丘德诺夫斯基就将值算到小数点后面的第1011196691位（10亿多位），把日本人的数据又翻了一番。这一工作是在两台计算机上进行的：一台IBM30%主机，另一

15、台是CRAY-2超级计算机，两台同时工作的计算机运算结果一致。 此外还有有关在十进位小数表示中，出现的各种奇异现象及人们的探求，和对其中数字现象的各式各样的相互矛盾的报道。近来，对值继续推算方面的报道比较沉寂，既然早就证明是个超越数，打算在其小数部分展开或发现什么规律性，是必然要落空的。背诵的小数值是锻炼记忆力的极好练习。中国桥梁专家茅以升老先生能轻而易举地背出200位。日本友寄英哲能一口气背出4万位，而现在的记录又远远超过了他。这充分表明，人类的大脑是一种多么奇妙的有机体。 的故事很多，既古老，又常常改变新貌。很奇妙，又很有用，生活中的许多地方离不开，为人类生活增添了很多方便、追求和乐趣。

16、四、“进制”的故事 当数学史上有了数字与数码后，就有了一套记数方法。刻痕记数，有多少数，就刻多少道痕，这是最原始的办法，当然还有用手指、脚趾或小石子、小木棍等记数的方法。可数目大时，就有了困难，于是人们想到了进位。以X个数组成一个新单位，这叫X进制，X叫做进位的基。现今使用最广泛的是十进制与二进制。 由于人在劳动中使用双手，所以常以手指计数。手指的数目“十”就成了通用的进位的基数。中国是四大文明古国之一，中国数学在人类文化发展初期，遥遥领先于巴比伦和埃及。中国早在五六千年前，就有了数学符号，到3000多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的数字，已十分常见。那时，自然数计数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到百、千、万的13个记数单位。运算过程中用的是算筹。算筹就是一些用木、竹制作的匀称的小棍，算筹纵横布置就可以表示任何一个自然数。据考证，至少在春秋时期（公元前8世纪前