2020最新高考数学仿真试题和答案

1、2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！ 参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式1P (A+B ) =P (A) +P (B)S锥侧-cl2如果事件A、B相互独立，那么其中c表示底面周长，l表示斜P (AB) =P (A) P (B)高或母线长 如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率V f R33Pn(k) CnkPk(1 P)nk其中 R 表示球的半径第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .满足|x1|+| y

2、1| W1的图形面积为A.1B. 2C.2D.42 .不等式 |x+log 3x|<|x|+|log 3x| 的解集为A.(0, 1)B.(1 , + 8C.(0,+ °°)D.( °°,+ °°)3 .已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为A. 2B.53C. 3D.24 .一个等差数列an中，ai=5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取一项，余下项的平均值是 4,则抽取的是A.aiiB.ai0C.a9D.a85 .设函数 f(x)=log ax(a>0,且 a?1)满足

3、 f(9)=2,贝U f 1(log 92)等于A.2B. 2C.-D. 士&26 .将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则 三棱锥DABC的体积为33A. B.6123323C. aD. a7 .设O、A、B、C为平面上四个点，OA = a, OB=b, OC=c,且 a+b + c=0, a b = b c=ca= 1,则 |a|+| b|+|c|等于B.2 3A.2 2C.3 2D.3 38 .将函数y=f(x)sinx的图象向右平移彳个单位，再作关于x轴的对 称曲线，得到函数y=1 2sin2x的图象，则f(x)是A.cosxB.2cosxC.sinxD.

4、2sin x229.椭圆二 L二1上一点P到两焦点的距离之积为 m,当m取最 259大值时，P点坐标为A. (5, 0), ( 5, 0)2 3.2 、 / 53.2、B.(E(2, 小C.(9,3)(-尬,3) 2222D. (0, -3) (0, 3)10 .已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，(P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同).现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从 Q箱中随意取出3个球放 入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于AD.3第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题

5、中横线上）11 .已知（三 二）6的展开式中，不含x的项是理，则p的值是 x p27 l12 .点P在曲线y=x3 x+；上移动，设过点P的切线的倾斜角为e,3则a的取值范围是.黄、蓝三种13 .在如图的1X6矩形长条中涂上红、 颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有14 .同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面 是四边形的图形可能是矩形；直角梯形；菱形；正方形中的（写出所有可能图形的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 .（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动 .已知开关第一次闭

6、 合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是 1,从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是 1,出现绿灯的概率是33若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是3,出现绿灯的概率是-.55问：(1)第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？(2)三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？16 .（本小题满分12分）已知八ABC的面积为1 , tanB=，tanC= 2，求MBC的边长及 tan A.17 .(本小题满分13分)如右图aT B是120。的二面角，A、B两点在棱l上，AB=2 , D在a内，三角形ABD是等腰直角三角形，/DAB=90 °,C在B内，三角形ABC是

7、等腰直角三角形, zACB=90 .(1)求三棱锥D-ABC的体积；(2)求二面角DAC B的大小.(3)求异面直线AB、CD所成的角.18 .（本小题满分13分）、必_ _ _ 已知4FQ的面积为2&,且of FQ = m,加 注 号_ _/ （1）设而< m <4 V6，求向量of与fq的夹角。的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点 Q （如图）"OF尸c,m二（些1）c2,当|OQ|取最小值时，求此双曲线的方程.419 .(本小题满分14分)设f(x)是定义在1,1上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线 x=1 对称，且当 x6 2,3

8、时，g(x)=a(x 2) 2(x 2)3(a 为常数).(1)求f(x)的解析式；若f(x)在0, 1上是增函数，求a的取值范围；(3)若a 6 ( 6,6)，问能否使f(x)最大值为4.20 .(本小题满分16分)已知 f(x)= a0+aix+a2x2+anxn(n 6 N *),且 y=f(x)的图象经过点(1, n2),数列an为等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为奇数时，设g(x)=2 ：f(x)-f(-x)l,是否存在自然数m 1和M ,使不等式 m< g(2)< M怛成立？右存在，求出 Mm的取小值；若不存在，说明理由.参考答案一、1.C 2.A 3.

9、B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B二、11.3 12. ：0,-) U 3-,兀)13.3014.24三、15.(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是；, 23如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为-X3.25第二次出现红灯的概率为14+；：二1.6分23 25 15(2)由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有 如下三种方式：出现绿、绿、红的概率为1 X2x；255出现绿、红、绿的概率为-X3x;253.一. .一 .一一、，12210分12分2分出现红、绿、绿的概率为X2X;235所求概率为1x2x3+1x3x2+1x24=空25525

10、32357516.tan A=tan 兀一(B+C) = tan( B+ C),-2_ tanB tanC 2 31 tan BtanC 1 14., 一 1 一 一tan B= - ,0< B< -, sin B= 5 ,cosB= 2-5 ,55又 tan C= -2, -<C< 兀2 5 sin C=,cos C=sinA=sin( B+C尸sin BcosC+cos Bsin C=勺+迪迤=3 6分5555a b . bsin A 3 ,，a=- b= b,sin A sin B sin B ,5又 Smbc= -absinC="里 b2*,55解得b

11、二三之于是a= 35,310分. asinC 2 15 c= sin A 317. (1)过D向平面B作垂线，垂足为O,连结OA并延长至E,-.ABXAD, OA为DA在平面B内的射影,. AB1OA, , zDAE为二面角al B的平面 QAE=120 ;/DAO=60 ,AD=AB=2, . DO二遍,.ZABC是等腰直角三角形，斜边 AB=2.Smbc=1,又D到平面B的距离DO=上，.Nd-abc=立312分(2)过。在B内彳OM ±AC,连结DM ,则AC1DM , zDMO为二面角D AC B的平面角,分在"OA 中，OA=2cos60 =1,且/OAM = /

12、CAE=45 ,OM=日, tan DMO = 6 ,二 zDMO =arctan 而.8 分(3)在B内过C作AC的平行线交AE于F,ZDCF为异面直线AB、CD所成的角10分,.AB1AF, AB±AD, CF/AB, . CFl DF,又/CAE=45 ° ,即ACF为等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距离，即为4ABC斜边上的高，.AF=CF=1 , DF2=AD2+AF2 2AD AFcos120 =7,DF tan DCF=7,CF 二 zDCF=arctan 7 ,即异面直线AB、CD所成的角为arctan力.13分-|OF | |FQ |sin( ) 2

13、6,八18.(1)由已知，得之 ，2分|OF | | FQ | cos m. I.tan一，<6 m 4而4 分m .1<tan 8<4,则V 0<arctan4.6(2)设所求的双曲线方程为22xr 4=1,(a>0, b>0),Q(Xi,yi),则 a bFQ =( Xi - c,y i)1VzOFQ 的面积OF 11yi|=2 屈,4,46 yi= 士, c又由 OF FQ=( C,。) (X1 - C,yi)=(X1 c)c=( 246 -1)c2， xi= -c, 8 分4|OQ|= Xi2 y；_ 2” 96 >712,8c2当且仅当c=4

14、时，|OQ|最小.此时Q的坐标为(V6 , V6 ),或(<6 , <6 ).由此可得6a2 a6 b2b21,16,2解得：24,12.故所求方程为2=1.1211分13分19.(1)曾仪)与g(X)的图象关于直线X1二。对称，f(X)= g(2 x),1 分当 x6 1 1,0时，2-x 2,3,f(x)= g(2 x)= - ax+2 x3,又f(x)是偶函数,.x6 0,1时，x6 1,0f(x)= f( x)= ax2x3, - 3 ax 2x ,x 1,0- f(x)=3ax 2x , x 0,1(2)f'(x)=a 6x2Jf(x)为0, 1上的增函数,-f

15、(x)=a-6x2>0,a>6x2在x6 0,1上恒成立，.6x2w6, . a >6.当x6 0,1时，由 f'(x)=0,得 x=,由 f(、: )=4,得 a=6,6aS (6,6)时,f(x)的最大值不可能为4.14分20.(1)由题意，f(1)= n2,即a0+ a1+ a2+ + an= n2,令 n=1, a0+a1=1,a1=1 a。，令 n=2, a0+ a1+ a2=4, . 32=4 (a0+ a1)=3,令 n=3, a0+ a1+ a2+a3=9,3分4分6分8分11分2分- 83=9 (a0+ a1 + a2)=5,，an为等差数列， d

16、= a3 a2=2,- ai =3 - 2=1, ao=0, an=2 n 1.(2)f(x)= aix+a2x2+a3x3+ +anxn, n为奇数,f(x)= aix+ a2x2 a3x3+ +an-ixn1 anxn,1 rg(x)= 2 1f(x) f( x) - aix+a3x3+a5x5+ anxn.111c i ii 一g()=(尸+5( -)3+9( -)5+ +(2 n-3) (-)n-2+(2 n - 1)(-)n.8分111c 11 一1c4g(2)=(-)3+5(；)5+(2n 3)(2)n+(2n 1)(”+2.两式相减，得3111 c 11 -1 - c4g(2)=2+4 C()3+(-)5+(-)n (2