2020年中考数学一轮复习及题型专题06二元一次方程组含解析

1、专题06二元一次方程（组）考点总结36【思维导图】育美概;盒1二兀-Q院譬解白兀一次方律组解二元一次方程（组）消元的思怛,1代入消元法解二元一次方程组卜加减肖元发整体消元法善一元一次方*组基本步单善二元一次方程*二元一次方程与买际同割2.二元一次方程（蛆：解用应用方在3用代人承*?一次方程组为方法工吊出同法斛二元 次乃展蛆的方法5，用整体衿元法蟀二元一次方僵阻的方法白本用宣睇写辑由呻定字母双I直囱万法7，已知二次方程组七解漏足受益手参裁8利用港云图晦癣三元一次方程召的方法曳列二一次方程孥央分配可题LOM二元一次方程解决筠生利海1L列二元一次方程解决行程问题1九列二元一次五程第一天方专司理L4.

2、列二元一次乃程解决九问问整n 分配问题和，差，倍、分间联行讦向眈方方司题几何问题L引用二元一.次司星町至上求挈褰笠但二元一次方程（组LZ到二上次方程解决和.要、信、分间我【知识要点】知识点一 二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。【注意】1）二元：含有两个未知数；2） 一次：所含未知数的项的次数都是1。例如：xy=1, xy的次数是二，属于二元二次方程。2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【注意】

3、1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。二元一次方程组的概念： 含有两个未知数 的两个一次方程 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含2x+1 = 0,有两个未知数，如也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两x+ 2y= 2个一次方程必须一共含有两个未知数3）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。4）二元一次方程组

4、中的 各个方程应是整式方程 。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。2） 一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。x+y=5,x + y=5,如：有的方程组无解，如：4x+4y=20.x + y=2.1 . （2019 天津中考模拟）方程组x y 1的解是（）2x y 5x1x 2x 1A.B.C.y2y 1y 2【典型例题】D.【答案】D【解析】xA.y1 -、一 x不满足方程组2xx,故不符合题意；B, y2-，不满足方程组1x y 1 一,故不符合2x y 5

5、题意；C,1-，不满足方程组2x2x1皿一心人口_,故不符合题意；D,52“、，x y 1、满足方程组，故符合12x y 5题意，故选D.2. （2019 湖北中考真题）把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（A. 3种B. 4种C. 5种D. 9种解：设2m的钢管b根，根据题意得:a 2b 9,b均为整数,14'a 3b 3'故选:B.考查题型一利用二元一次方程的定义求解参数值1. （2017-山东中考模拟）已知关于x、y的方程x2m n 2.兀次方程，则n n的值为（）A. m=1,n=-1B.m

6、=-1,n=1C. m=- ,n=3D.1m=-34n= 3二方程x2m n 2 m n 14y2m次方程，m1.故选A.12. （2016 贵州中考真题）已知关于”的方程 4.兀次方程，则 小的值为（）C.-D33【答案】A【解析】元一次方程是指含有两个未知数,且未知数的次数都是一次的整式方程,依题意,有：2? +?- 2= 1?+ 1 = 1 '解得：m=1 n=-1.3. （2017 江苏中考模拟）如果 xa b 2yab4 10是二元一次方程，那么 a、b的值分别是（）A. 3、 1 B . 3、 2 C . 2、 1 D . 2、 -1【答案】B【解析】试题解析：依题意，得a

7、 b= 1,a b 4= 1解这个方程组得 a=3, b=2.故选B.考查题型二 二元一次方程（组）解得应用方法1. （2017 湖北中考模拟）方程组mx x10的解是A. 3B. -3C. 2D. -2【答案】C【解析】将x=4, y=2代入方程组得：4m+2=1Q解得：m=2.故选C2.（2019-辽宁中考真题）关于x,y的二元一次方程组mx y x nyn的解是2mx 0，则m n的值为（ y 2A. 4B. 2C. 1D. 0x 0n 2解：把代入得：，解得:y 22n 2m故选：D.3. （2012 山东中考真题）关于3x y mx、y的方程组的解是x my n1口，则m n的值是（

8、）1A. 5【答案】D【详解】B. 3C. 2D. 13x y mx解：.方程组的解是x my ny11'解得所以，|m-n|=|2-3|二1故选D.4. （2012 山东中考真题）已知x=2是二元一次方程组y=1mx+ny=8的解，则2m n的算术平方根为nx my=1A. ±2B.C. 2D. 4x=2mx+ny=82m+n=8m=3. 是二元一次方程组的解，,解得y=1nx my=12n m=1n=2J2m n = J2 3 2= "=2。即2m n的算术平方根为 2。故选C。知识点二解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未

9、知数，将二元一次方程组转化为熟悉 的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一 解决的思想，叫做消元的思想。代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程 ，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。基本思路：未知数由多变少。代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：1. 变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。2. 代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。3. 解：解一元一次方程4. 求：把求得的未知数的值带入

10、代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。5. 写：写出方程组的解。6. 验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。考查题型三用代入法解二元一次方程组的方法xy21 .（2019 北京中考模拟）二元一次方程组， 的解是（）2x y 4x0x2ABy2y0【答案】B【详解】x y 22x y 4+得：3x=6,即x=2,把 x=2 代入得：y=0，x2则方程组的解为，y0故答案选B.x3x1CDy 1y12. （2019 丹东市第十四中学中考模拟）以方程组y x2的解为坐标的点（x ， y） 在平面直角坐标系中yx1A

11、.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】y x 2，y x 1 .+得，2y=1 ,解得,y=.2把y= 1代入得,1 =- x+2,22解得x= 3.2 3>0, 1>0,根据各象限内点的坐标特点可知,22点（x,y）在平面直角坐标系中的第一象限。故选：A.3. （2017 内蒙古中考模拟）已知一个等腰三角形的两边长2x yx, y满足方程组 3x 2y3,则此等腰三角8形的周长为（）A. 5B. 4【答案】A【解析】C. 3D. 5 或 4先解二元一次方程组2x y3x 2y3，解得8x 2,所以等腰三角形的两边长为y 12,1.若腰长为1,底边长为2,

12、由三角形三边关系可知这样的三角形不存在，若腰长为2,底边长为1,根据三边关系可知可以构成三角形，所以这个等腰三角形的周长为5.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：1 .变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。2 .加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。3 .求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。4 .回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个

13、未知数的值。5 .写解：写出方程组的解。6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中, 负责解题有误。若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解,考查题型四用加减法解二元一次方程组的方法1 . （2018 广西中考真题）若|3x 2y 1| Jx y 2 0,则 x, y 的值为（x 1x 2A.B.y 4y 0【答案】D【解析】. 3x 2y 1 Jx y 2 0,3x 2y 1=0x y 2= 0x 0x 1C.Dy 2y 1将方程组变形为3x 2y=1 x y=2 +X2得，5x=5,解得x=1,把x=1代入得，3-2y=1 ,解得y=1,x 1.方程组的解为y 1故选：D.2.

14、（2019 广东华南师大附中中考模拟）已知a, b满足方程组?+ 5?=?则a+b的值为（）3?- ? = 4A. - 4B. 4C.D. 2试题解析:?+ 5?= 12 3?- ?= 4 +：4a+4b=16则 a+b=4,故选B.3. （2019 黑龙江中考模拟）由方程组x+m=4可得出x与y之间的关系是（）.3 mA. x+ y= 1B. x + y= 1【答案】C【详解】C. x+ y= 7D. x + y = 7原方程可化为x m= 4 y m= 3+得，x+y=7 .故选C.整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而

15、达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。令 x+5=m, y-4=n原方程可写为x 1解得 m=6, n=2,所以 x+5=6,y-4=2 , 所以y 6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。考查题型五用整体消元法解二元一次方程组的方法工+ > =3_xn,1. （2017 浙江中考真题）若二元一次方程组"-的解为 一则口一占二（）1打一“，=4如=年AlB.C. -D.-4【答案】D【解析】x+y=3 , 3x-5y=4 ,，两式相加可得：（x+y） + （3x-5y ） =3+4,4x-4y=7 ,- x=a,

16、y=b,7 - a-b=x-y=4故选D.2.（2018 河北中考模拟）若方程组2m3n7的解是A.x B.y解：令 x+1=mi y- 2=n, .,方程组3m5nC.的解D.2( x3( x1)1)3y5( y2)2)可化为12m3m3n5n方程组2m 3n3m 5nm解是 n.故选A.2,x+1=2, y- 2=- 1,解得:1考查题型六利用同解方程组确定字母取值的方法（2019 杭州绿城育华学校中考模拟）若关于x,的二元一次方程组5k的解也是9k次方2x+3y = 6的解，贝U k的值为（A.C.x解：x+得:D.5k9k'2x= 14k,解得：x=7k,-得：2y= - 4k

17、,解得：y=-2k,把 x= 7k,y= - 2k代入方程得：14k-6k=6,解得：k=故选：A.2. （2018 天津中考模拟）已知关于x, y的方程组2xax3y byb的值为aA.bB.C.关于x,y的方程组2xax2代入0axby3.A.C.bxay（2015 广东中考模拟）x + 2y = 15x+4y= 33xbxa D.b5yay6,有相同的解,4则a,3yby2可得4方程3x5ybxay,有相同的解4，所以2x3x3y5y4，解得62a 22b，解得41,故选2B.5x+2y= 9与下列方程构成的方程组的解为B. 3x+2y=- 8D. 3x-4y=- 8解：方程5x+2y=

18、 - 9与下列方程构成的方程组的解为的是 3x 4y= 8.故选D.x4. （2019 河北中考模拟）关于 x、y的方程组x2yA. - 2B. 一 1C. 121的是（23m ,“的解是万程3x+2y=34的一组解，那么9mD. 2m的值【答案】D【详解】x 2y 3m x y 9m '一得，3y= - 6m解得，y= - 2m,把y = - 2m代入得，x=7m,由题意得，3X7m- 2X2m= 34,解得，m= 2,故选：D.5. （2019 江苏中考模拟）关于x, y的方程组3x y 2的解满足x = y,则k的值是（x y k 2A. - 1B. 0【答案】B【详解】C.D.

19、 2.、/，3x y 2 修解方程组 ' 得:x y k 243k4-x=y,3k41,解得：k=0.故选B.6. （2019 北京青云店中学中考模拟）若方程x- y= - 1的一个解与方程组x 2y k的解相同，则k的2x y 1值为.【答案】-4【详解】x解：联立方程得：2x乂解得：y代入方程得:2 6 = k,解得：k=-4,故答案为-47. （2018 江苏中考模拟）若两个关于x , y?+ 3?= 的二兀一次万程组一3?一 ？=%5?- ?= ?- 24?+ 2?= 8有相同的解， 则mn的值为联立得:3?- ?=64?+ 2?=8 X2+，得：10x=20,解得：x=2,将

20、x=2代入，得：6-y=6 ,解得：y=0,?=2则,?=0、？+3?=1 一将x=2、y=0代入,得:5?- ?= ?- 22?=1,10=?- 2解得：?=2,?=12贝U mn=6)考查题型七已知二元一次方程组的解满足条件求参数2x y1. （2019 山东中考模若关于 x, y的方程组7x 2y的解满足3m 2数解为（A. - 3B. - 2C. - 1D. 0【答案】B【详解】2x y = 4 解：，x 2y= 3m 2-得：x-y=3m+2 ,，、一一2x y= 43.关于x, y的方程组 '的解满足x-y > - 3 ,x 2y= 3m 22。 c 3 - 3m+2

21、> ,2解得：m> 76，.m的最小整数解为-1 ,故选B.3x y m 1,一2.（2017-广东中考模拟）已知方程组的解x , y满足x+2y>0,则m的取值氾围是x 3y 2m【解析】C.1D.-1 3x y m 1洋解：云-，得2x 4y 1 m,x 3y 2m ，x 2yQ x 2y 0,1 m - 0, 2解得：m 1.故选C.x 2y3. （2018 江苏中考模拟）已知 2x y4k，且1 x y 0 ,则k的取值范围为2k 1A.B.C. 0D.【答案】D 【详解】x+2y=4k 2x+y=2k+1（2一，得 x y 2k 1将x y 2k 1代入1 x y

22、0 ,得：11 2k 1 02 2k 1 k 12故选D4. （2018 江苏中考模拟）方程组A. a> B. a> 23【答案】B【详解】x 2y a 1x y 2a 1 + 得：2x-y 3a 1,-1斛得：a -.3故选：B.解二元一次方程的基本步骤：2y ya2aC.的解x、y满足不等式2x - y >1,则a的取值范围为（2aw 一3D, a>321.消元2.求解3.回代 4.写解5.检验解三元一次方程的基本步骤1 .变形（变三元一次为二元一次）2 .求解：解二元一次方程组3 .回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程4 .

23、求解：解一元一次方程，求出第三个未知数5 .写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。考查题型八利用消元思想解三元一次方程组的方法0,那么x： y ： z为（ 04x 3y 3z1. （2018 江苏中考模拟）已知 x 3y zA. 2: (T) : 3 B. 6:1:9C. 6: (-1): 9【答案】C2 D.39:1【解析】方程组整理得:4x 3y= 3盘 x 3y= &-得：3x=2z ,即 x= z ,3将x= 2 z代入得：y= - z,39贝U x： y： z= z：(-1z)： z=6 : (-1): 9.39故选C.2. （2017 四川中考模

24、拟）三元一次方程组“:一3 b.，尸-2,切12其-3尸4工±3，3x-2jr+z=7 的解为x+2y-3z=l"K-1C一声-3二二-2口D. ' 产-2二二一3解方程组得C.知识点三列二元一次方程组解应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1 .审：审题，明确各数量之间的关系。2 .设：设未知数3 .找：找题中的等量关系4 .歹U:根据等量关系列出两个方程，组成方程组5 .解：解方程组，求出未知数的值6 .答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。考查题型九列二元一次方程解决分配问题1. （2019 浙江中考模拟）某旅店一共70个房间，大房间每间住 8个人，

25、小房间每间住 6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 x个，小房间有y个.下列方程正确的是（）x y 70x y 70A.B.8x 6y 4806x 8y 480C.x y 4806x 8y 70x y 480D8x 6y 70【答案】A【详解】大房间有 x个，小房间有y个,由题意得:x y 708x 6y 4805钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）y 5x 45A.y 7x 3y 5x 45y 5x 45B. C.y 7x 3y 7x 3y 5x 45Dy 7x 3设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据

26、题意，可列方程组为:故选A.2. （2018 河南中考真题）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三 问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出y 5x 45y 7x 3故选A.3. （2018 湖北中考真题）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）x 3 x 4C.8x 3 y8x 3 yA.B.7x 4 y7x 4 y设

27、有x人，物品的价格为y元,8x 3 y根据题意，可列方程：7x 4 y故选A考查题型十列二元一次方程解决销售利润1. （2018 山东中考真题）夏季来临，某超市试销 A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入 5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了 x台，B型风扇销售了 y台，则根据题意列出方程组为（）x y 5300A200x 150y 30x y 30C200x 150y 5300【答案】C【解析】x y 5300B150x 200y 30Dx y 30150x 200y 5300设A型风扇销售了 x台，B

28、型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：x y 30200x 150y 5300故选C2. （2018 山东中考模拟）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和 3 个实心球共需95 元，若购买5 个排球和7 个实心球共需230 元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（）3x 2yA5x 7y3x 2yC7x 5y【答案】B【解析】95B 23095D 2302x 3y 955x 7y 2302x 3y 957x 5y 230设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得：2x 3y 955x 7y 230故

29、选B3. （2019 河北中考模拟）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要,购买时以一束（ 4 个气球）A. 19B. 18C. 16为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）D. 15要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值:3x y 14设笑脸形的气球 x元一个，爱心形的气球 y元一个，由题意，得 仙，x 3y 18两式相加，得，4x+4y=32,即 2x+2y=16. 故选C.4. （2015 湖北中考模拟）某商店经销一种商品，由

30、于进价降低了5%售价不变，使得利润率由m混高到（m+6）% 问：m值为多少？（）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】B 【解析】设原进价为x,则：x+m%?x=95%?x+95%?x?m+6> % . 1+m%=95%+95%m+6 % 100+m=95+0. 95 （m+6）,.0. 05m=0 7解得：m=14 故选B.考查题型十一列二元一次方程解决行程问题1. （2018 黑龙江中考模拟）小颖家离学校 1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路 .她去学校共 用了 16分钟.假设小颖上坡路白平均速度是 3千米/时，下坡路的平均速度是 5千米/时.若设小颖上坡用了x分

31、钟，下坡用了 y分钟，根据题意可列方程组为（）3x A.x5y 1200 y 16B.3x60560 y161.23x C.x5y 1.216D.3一 x605-y60161200【详解】小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意得3 x 6056016y 1.2故选B.2. （2019 浙江中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过 7公

32、里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟设小王的行车时间为 x分钟，小张的彳T车时间为 y分钟，依题可得:1.8 X6+0.3x=1.8 X8.5+0.3y+0.8 X ( 8.5-7 ),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3 (x-y ) =5.7, x-y=19,故答案为D.考查题型十二 列二元一次方程解决和、差、倍、分问题1. （2018 湖北中考模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1

33、,若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数所列的方程组正确的是（x y 1A.x y y x 9x 1 yB.10x y y x 9C.x 1 y10x y 10y x 9D.x 1 y10x y 10y x 9【答案】D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字x比个位上的数字 y大1,若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,即可列出方程组。根据十位上的数字 x比个位上的数字y大1,可列方程为工一I=1,根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,可列方程为工+f = 1Qj“ + x + 9 ,、，x 1 y则可

34、列方程组为，故选d10x y 10y x 92. （2019 浙江中考模拟）一个两位数，十位数字比个位数字的于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（A. 86B. 68C. 97【答案】D2倍大1 ,若将这个两位数减去 36恰好等）D. 73设这个两位数的十位数字为x= 2y 110x y36=10yx= 7解得V= 3故选D.3. （2014 辽宁中考真题）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm, 9只饭碗摞起来的高度为 20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A. 21cmB. 22cmC. 23cmD. 24cm试题分析:设碗的个数为 x个,碗的高度为ycm,由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ,由题意得,6k b 159k b 20口k解得：b则11只饭碗摞起来的高度为:70-X11+5=1 233(cni).更接近23cm.故选C.4.