【KS5U解析】安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析

1、舒城中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二文数（总分：150分时间：120分钟）本试题分第卷和第卷两部分.第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.命题“，” 的否定是（）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】b【解析】【分析】由全称命题的否定可得出该命题的否定.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，” 的否定为“，”，故选：b.【点睛】本题考查全称命题的否定，考查推理能力，属于基础题.2.（2017新课标全国i理科

2、）记为等差数列的前项和若，则的公差为a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】c【解析】设公差为，联立解得，故选c.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.3.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直

3、线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】d【解析】【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故正确；由回归方程知正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.93192，故正确.故选d.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加

4、量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近相关性越强.4.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由三视图，还原空间结构体，分别求得各面的面积求和即可【详解】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：所以表面积为 所以选b【点睛】本题考查了立体几何三视图的简单应用，判断好每个面各边的关系是解决面积问题的关键，属于基础题5.已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用点到直线距离公式可求得，利用求得，进而可得离心率.【详解】取双曲线的一个焦点，一条

5、渐近线： 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得，属于基础题.6.直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】可得圆心到直线的距离d，由弦长为，可得a的值，可得直线的斜率.【详解】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选d.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单.7.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其

6、包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是a. 2b. 3c. 10d. 15【答案】c【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选c.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域8.若x,y满足约束条件的取值范围是a. 0,6b. 0,4c. 6, d. 4, 【答案】d【解析】解：x、

7、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过c点时，函数取得最小值，由解得c（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选d9.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）a. 54b. 9c. 12d. 18【答案】d【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，a=2016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体

8、，r=0，a=18，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18.本题选择d选项.10.已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 ( ) a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，则可利用几何性质得到，故可得到轴的距离.【详解】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，因为是该抛物线上的两点，故，所以，又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选c.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.11.已知，分别是椭圆（）的左顶点和上顶点，线段

9、的垂直平分线过右顶点.若椭圆的焦距为2，则椭圆的长轴长为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】线段的垂直平分线过右顶点，则有，结合，可求得.【详解】a，b分别是椭圆c：（ab0）的左顶点和上顶点，线段ab的垂直平分线过右顶点若椭圆c的焦距为2，则2b，化简可得a23b2，又a2b2+c2，c1，所以，2a故选：d【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题。在解决圆锥曲线问题时，注意图形中的一些线段与的关系是解题基础.12.设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.

10、所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选a.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.第卷（非选择题，共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为_【答案】47【解析】由已知，高二年级人数为 ，采用分层抽样的方法 ，则抽取高二的人数为 .14.总体由编号为的个个体组成，利用随机数表（

11、以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为_；【答案】【解析】【分析】从随机数表中依次选出两个数字,大于50的舍去,重复的取一次,依次读取可得出答案.【详解】从随机数表第行的第列开始由左向右依次选出两个数字,大于50的舍去,可得到08,02,14,07,43.故答案为:43.【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的应用问题,属于基础题.15.已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：的距离为，则的最小值为_【答案】3【解析】分析】根据抛物线的定义可知，点p到抛物线准线的距离等于点p到焦点f的距离，过焦点f作直线：的

12、垂线，此时取得最小值，利用点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，如图所示，根据抛物线的定义可知，点p到抛物线准线的距离等于点p到焦点f的距离，过焦点f作直线：的垂线，此时取得最小值，由点到直线的距离公式可得，即的最小值为3.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，以及抛物线的最值问题，其中解答中根据抛物线的定义可知，点p到抛物线准线的距离等于点p到焦点f的距离，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题.16.已知函数，若，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令，可得出，利

13、用表示、，然后利用导数可求出取值范围.【详解】令，如下图所示：由图象可知，由，.设，则，令，得，当时，当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.，所以故答案为：.【点睛】本题考查函数零点代数式取值范围的求解，将代数式转化为以某变量为自变量的函数值域问题是解答的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三.解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知函数（1）求的极值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，求出其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值（2）由函数

14、在定义域内为增函数，可得恒成立，分离参数，利用基本不等式求得最值可得答案【详解】（1）由已知可得，令，可得或则当时，当时，在，上为增函数，在上为减函数则,(2)，由题意可知恒成立，即时，当且仅当时等号成立故则【点睛】本题主要考查了函数的极值，只需求导后即可求出结果，在解答函数增减性时，结合导数来求解，运用了分离参量的解法，属于中档题18.2019年8月8日是我国第十一个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所

15、示的频率分布直方图.（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；【答案】（1）平均数37，中位数为35；（2）；【解析】【分析】（1）利用小矩形的中点乘以小矩形的面积从而得到平均数，设中位数为，列出关于的方程，即可得答案；（2）样本中，年龄在50，70）的人共有40×0.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y，利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.【详解】（1）平均数.前三组频率之和为0.150.20.30.65

16、，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x30）×0.030.150.20.5，解得，即中位数为35.（2）样本中，年龄在50，70）的人共有40×0.156人，其中年龄在50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有2人，设为x，y.则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x）

17、，（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件a，故所求概率.【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数、古典概型的概率计算公式，考查数据处理能力，求概率时注意列出所有可能的结果.19.如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离【答案】（1）详见解析（2）【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为ap=cp=ac=4，o为ac的中点，所以opac，且op=连结ob因为ab=bc=，所以abc为等腰

18、直角三角形，且obac，ob=2由知，opob由opob，opac知po平面abc（2）作chom，垂足为h又由（1）可得opch，所以ch平面pom故ch的长为点c到平面pom的距离由题设可知oc=2，cm=，acb=45°所以om=，ch=所以点c到平面pom的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20.已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，求面

19、积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出，即可得到椭圆方程（2）设出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理，弦长公式，列出三角形的面积，再利用基本不等式转化求解即可【详解】（1）解：由题意解得，所以椭圆的标准方程为（2）点，右焦点，由题意知直线的斜率不为0，故设的方程为，联立方程得消去，整理得， ，当且仅当时等号成立，此时：，所以面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理化简整理和运算能力，属于中档题21.已知函数，.（1）求函数图像在处的切线方程；（2）若不等式对于任意的均成立，求

20、实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求函数在处的切线方程；（2）先根据，再对分成三种情况讨论，即、，即可求出实数的取值范围.【详解】（1），.又由，得所求切线：，即所求切线为.（2），（i）当时，令，在恒成立，在单调递减，且，在恒成立，在恒成立，当时，对于任意的均成立；（ii）当时，显然不等式不成立；（iii）当时，设，令，得下表：单调递增极大值单调递减+0-，不能使不等式恒成立综上所述，.【点睛】本题考查导数的几何意义求切线的方程、不等式恒成立求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论要做到不重不漏