2020年高考数学选填题专项测试14概率

1、2020高考数学选填题专项测试01 （概率）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1. （2020全国高三专题练习（文）某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为 15元，被随机分配为 3.50元，4.75元，5.37元，1.38元，其4份，甲、乙、丙、丁 4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为（）A.B.C.D.【分析】计算出基本事件总数及满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案.【详解】由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基

2、本事件总数为3.50,4.75 , 3.50,5.37 ,3.50,1.38 ,4.75,5.37 , 4.75,1.38 , 5.37,1.38共6种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含3.50,4.75 ,3.50,5.37 , 4.75,5.37共3种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率P1,故选：B.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题.2. （2020河北工业大学附属红桥中学高三月考理、文）某人通过普通话二级测试的概率是1 .-,若他连续测4试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是1641B. 1627 C.64【分析】利用n次独立重复试

3、验中事件 A恰好发生一次的概率计算公式求解.【详解】.某人通过普通话二级测试的概率是1一一一，他连线测试3次，其中恰有1次通过的概率是4p C31 (14)2 64 .故选：C【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题,解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式的合理运用.3. （2020江西高三（文、理）已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0至IJ 9之间取整数值的随机数，指定 1, 2, 3, 4表示命中，5, 6, 7, 8, 9, 0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三

4、次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812, 458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556,488, 730, 113, 537, 989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A. 0.25 B. 0.2C. 0.35D. 0.4【答案】A【解析】【分析】当三次投篮恰有两次命中时，就是三个数字xyz中有两个数字在集合1,2,3,4 ,再逐个考察个数据，最后利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表

5、示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为 - - 0.25.20 4【点睛】本题主要考查了随机事件概率的含义及其运算，以及用数值表示随机事件的意义，属于基础题.4. （2020湖南长沙一中高三月考（理）某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序,在 学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（.1A.一3【答案】A1B.一4【分析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可【详解】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场的概率 PC3c3 A3933 3二；，其中学生A520

6、一r C3A33c P2 1丙第一个出场的概率 P2 告工，所以所求概率为P 二.故选：AA520P 3【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题，属于中等题型5. （ 2020湖南高三学业考试）在一个边长为2的正方形中随机撒入 200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 （）6B. 一512C.15D.185【答案】C 【解析】 S 120【分析】设阴影部分的面积约为S,由几何概型可得-,解之可得.4200S 120【详解】由题意可得正方形的面积为2X2=4,设阴影部分的面积约为 S,则由几何I型可得 -120，解4200得S 12故选C.5【点睛】本题

7、考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题.6. （2020湖北黄冈中学高三（理）如图在圆。中，AB , CD是圆。互相垂直的两条直径， 现分别以OA,OB, OC , OD为直径作四个圆，在圆 O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）_1B.一2C.1D.A. 一【答案】D【解析】【分析】先设出圆 。的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆。的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆O的半径为2,阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为S,则-1212cS - 1 - 1 1 ，圆O的面积为22 4 ，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的424 8S 2 4

8、1 1 概率是P ,则P 8S 2一4 - 1,故本题选D.442【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力7. （2020新兴县第一中学高三期末（理）现有10个数，它们能成一个以 1为首项，3为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）7A.110【答案】B【解析】B.C.D.【分析】先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于 8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解【详解】由题意ann 12393成等比数列的10个数为：1,3, ( 3) , ( 3)( 3)其中小于8的项有:1,3, ( 3)3, ( 3)5

9、, (3)7, ( 3)9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小 6于8的概率是P 一10【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题8. (2020湖南长郡中学高三月考(文、理)如图，在一个棱长为 2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则鱼食落在圆锥外面A.花B.12C.一4”的概率是(, 冗D. 1 12由题意，正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为兀所以鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概、.一冗率是1-1.故选A .9. (2020山西高三

10、月考(理、理)圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线叫做等宽曲线事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯(Reuleaux)命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法(如图1)：画一个等边三角形ABC,分别以A,B,C为圆心，边长为半径，作圆弧？C,Ca Ab,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图2).在图2中的正方形内随机取一点，则这点落在鲁列斯曲边三角形内的概率是aL2图12B.一C2D.一84【答案】A【解析】设正方形的边长为1

11、 ,则正方形的面积为1 ,鲁列斯曲边三角形的面积为 -2叵一叵,24210. （2020湖南高三期末（理）世界排球比赛一般实行五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部 锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为2、一一，一2 ,该国女排获胜的概率为31一一-,现中国女排在先胜一局的情况下3获胜的概率为A.0 57B.81C.2481【分析】根据比赛情况，按照比赛总场次分类讨论.当总共比赛三场，中国女排在先胜一局的情况下，则随后两场中国队都获胜；当总共比赛四场，则第二场或第三场中国队获胜 ，第四场获胜；

12、当总共比赛五场时，则第二场、第三场、第四场中国队获胜一场，第五场中国队获胜即可.根据概率计算，将三种情况下的概率求和即可得解 .【详解】每场比赛中国女排获胜的概率为-，该国女排获胜的概率为1，现中国女排在先胜一局的情况下获胜33， 一 ，一，一，一一，一, 一2 24有以下三种情况：总共比赛三场，则第二场和第三场中国队获胜，所以此种情况下中国队获胜概率为-3 3 9总共比赛四场，则第二场或第三场中国队获胜 ，该国胜一场.且第四场中国队获胜，则此种情况下中国队获胜的-12128概率为c2 - - ，总共比赛五场，则第五场中国队获胜，第二场、第三场、第四场中国队获胜一 2 3 33 272场,此种

13、情况下的概率为c1-1-4,所以中国队获胜的概率为一，选:aC333327927279，【点睛】本题考查了分类讨论求符合要求条件的概率，注意分类讨论要全面，属于中档题.11. （2020广西柳州高级中学高三开学考试（文、理） ）不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球.现从该箱子中随机摸出 2个球，则这2个球颜色不同的概率为（）A.310B.C.71021 1【分析】先求出基本事件总数 n C5 10,这2个球颜色不同包含的基本事件个数 M C2C3 6,由此能求出这2个球颜色不同的概率.【详解】设2只白球分别为Ai A , 3只红球分别为B , B2, B3 ,从5只

14、球中随机摸两只球,其可能结果组成的基本事件有：A,A , A,B , AB , AB , AB , A,B , &艮，BE , BE , BB共10个.两只球颜色不同包含的基本事件有A,B1,A,B2,A,B3,A2,B1,a2,b2 ,A2,B3共6个,所以所求概率为：P 0.6,故选C.10【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.12. （2020广西柳州高级中学高三开学考试（文、理） ）关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学

15、每人随机写下一个 x, y都小于1的正实数对 x, y ,再统计其中x, y能与1构成钝角三角形三如果统计结果是m 34，那么可以估计的边的数对 x, y的个数m,最后根据统计个数 m估计 的值.值为（）23A.747B.1517C.1553D. 一17由试验结果知120对01之间的均匀随机数满足1一,面积为1,两个数能与1构1成钝角三角形三边的数对（x,y）,满足x2y2 1且1-,由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积,二者相等即可估计【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对x,y落在由1心的正万形内，其面积为 1.1两个数能与x1构成钝角二角形应满足

16、2x,此为一弓形区域，其面积为4734 ,解得47,故选B.15120【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （2020广东深圳第三高中高三学业考试）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是.【答案】一【解析】从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者有（甲，乙） 、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙, 丁）、（丙，丁）六种取法，其中甲被选中有（甲，乙） 、（甲，丙）、（甲，丁）三种，所以甲被选中的概率玉3_1为 一6 2点评：求

17、古典概型概率时，要保证每一个基本事件都是等可能的14. （2020四川泸县五中高三月考（文、理）在0,20中任取一实数作为X,则使得不等式10gq（x 1）4成立的概率为-4【答案】P -5【解析】【分析】解对数不等式求得 X的取值范围，根据几何概型概率计算公式计算出所求的概率【详解】依题意，10gl（x 1）421og1(x 1) 1og116220 x 1 161 x 17,故所求概率17 120 04.故答案为:5【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查几何概型概率计算方法，属于基础题15. （2020广东高三学业考试）在边长为2的正 3BC所在平面内，以 A为圆心，J3为半径画弧，分别交AB, AC于D, E.若在4ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是【解析】【分析】由三角形 ABC的边长为2不难求出三角形 ABC的面积，又由扇形的半径为 由，也可以求出扇形 的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案.【详解】由题意知，在 AABC中，BC边上的高AO正好为由，圆与边CB相切，如图.1Saabc=J X2X2【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题16. （2020福建高三（文、理）如图，小