2018年上海市高考数学试题有答案

1、2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题一 一一4 11. （2018?上海）行列式的值为2 5【答案】18【解析】【解答】4 1=45-21=18a c【分析】=ad-bc交叉相乘再相减。b d【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2. （2018?上海）双曲线2.y1的渐近线方程为【答案】y【解析】【解答】1X22X1, a=2, b=1 o故渐近线方程为 y【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x轴上，渐近线直线方程为2X2a2y1时,b2b、，-X。a【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【

2、试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3. （2018?上海）在（1+X）7的二项展开式中，X2项的系数为 o （结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+X）7中有Tr+1=C；Xr,故当r=2时，C2 = -6=212【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式a b n第r+1项为+1 = C：an rbr。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4. （2018?上海）设常数 a R,函数f （X） 10g 2（x a），若f（ X）的反函数的图像经过点（3,1）,则a=【

3、答案】7a =3,y0,x0【解析】【解答】f( X)的反函数的图像经过点(31),故f x过点(1,3),则f 13, log2 11+a=23 所以 a=23-1 ,故 a=7.【分析】原函数f X与反函数图像关于 y=x对称，如：原函数上任意点X0, yo，则反函数上点为【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷)5. (2018?上海)已知复数 z满足(1 i) z 1 7i (i是虚数单位)，则I z I =o【答案】5【解析】【解答】(1 i) z 1 7i. (1 i) (1 i) z 1 7i (1 i)(1

4、 i2) z 1 8i 7i22z=-6-8 iz=-3-4 i 2T 故根据复数模长公式z 34 =5【分析】复数转化关系公式i21,共知复数去点模长公式|z| 五y7【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷)6. (2018?上海)记等差数列an的前n项和为S,若a? 0, a8 a7 14,则S7=【答案】14【解析】【解答】a3=a1+2d=0a6+a7=a1+5d+a1+6d=14. a1 2d 0a14故 1,2a1 11d14 d 2n 1 n故 S na d4n2Sn2 L Sn n 5n故 S=72-5X

5、7=14。n n 1【分析】等差数列的通项公式an a1n 1 d ,等差数列前n项和公式Sn=nai -一 d ,求出ai, d。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）aa7. （2018?上海）已知 2, 1, 1,1,2,3,若募函数 f（X） X为奇函数，且在（0, ）上 2 2递减，贝1 a =【答案】-1【解析】【解答】a=-2时，f X =x-2为偶函数，错误a=-1时，f X =x-1为奇函数，在（0,）上递减，正确1a=- 1时，f X =x 2非奇非偶函数，错误21 1a= 1时，f X = x2非

6、奇非偶函数，错误2a=1时，f X =x在（0,）上递增，错误a=2时，f X =x2在（0,）上递增，错误a=3时，f X =x3在（0,）上递增，错误【分析】关于募函数性质的考查，在第一项限a0时，f X , a0为偶数，则f X为偶，若a为奇数，f X为奇。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）8. （2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点 A （-1 , 0） , B （2, 0） , E, F是y轴上的两个动点,uuruumuuu【答案】-3【解析】【解答】设 uuir所以 AE =(1 , y1), u

7、uir uuirAE BF =y1 y 2-2 uur 又 I EF |=2 ,且| EF |=2 ,则AE - BF的最小值为 E(0, y1), F(0, y2),又 A (-1,0), B (2, 0), uuirBF =(-2 , y2)故(y1-y 2) 2=422Viy22y1y2 4又y12y22 n 2yly2,当 yy2时等号不成立。uuiruuu 2故假设 y1 2 y2 代入，AE BF =y22 2 y2 23【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考

8、数学真题试卷（上海卷）9. （2018?上海）有编号互不相同的五个祛码，其中5克、3克、1克祛码各一个，2克祛码两个，从中（结果用最简分数表示）随机选取三个，则这三个祛码的总质量为9克的概率是【答案】1m21n 10 53C5 ,三个祛码的总质量为9克，可种懵况有 5, 3, 1和5, 2,5【解析】【解答】根据古典概率公式p【分析】五个祛码，从中随机选取三个为【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）10. （2018?上海）设等比数列 an的通项公式为an=qn-1(n6 N*),前n项和为 若lim -n an 11

9、一218n nad aqn 1_【解析】【解答】an 1 q , 8na-1q-，又an qa1=11 qSn a1 aqn1 qn1故 lim lim - nlim n 一n an 1 n (1 q)qnn qn 1 q 21曾111当 |q|1 时，有 lim - q 3n 1 q 1 q 2当 |q|o,函数f（x）2x 2x的图像经过点ax6 八p- 、Q q,52P q36pq,则 a =2P2Papap2P2q2q aqaq2q5,ap2P 故2aq2q2 a pq2 p q二1,又2Pq36pq,2所以上136 pq所以 a2 =36, a=6（ a0）【分析】函数赋值，分式，指

10、数化简【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）12. (2018?上海）已知实数 x?、x?、y?、y?满足:2x22y21, x1x2+y1y2I x1 y111 I x2 y2 11-+2设一的最大值为%2【解析】【解答】设故有 x2+y2=1,使 A,A（x% y。，B在圆上，B(x2, y。，uuu-1又 x1x2+y1y2=一，得出 oa2故 AOB600,uuuOB构造直线x+y-1=0 ,故x1V1、211x2y21“2变为A、B两点到直线x+y-1=0距离和最大值。特殊位ABO为等边三角形，故置取最值，当

11、 AB平彳f l直线时取最值，又三角形0 0 1V2【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 二、选择题13. （2018?上海）设P是椭圆 +工2 =1上的动点，则 P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（53A.2、2B.2 3C.2 5D.42【答案】C【解析】【解答】 a 45,故|PF1| |pf2| 275,故答案为：C【分析】椭圆定义|PF1| |pf2| 2a【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）

12、14.（2018?上海）已知 a R ,则“ a1 ”是 “ 1 1或乐。，所以L i不能直接推出a1,aaa1能直接推出1 1,故“ a 1”是“ 1 1”的充分非必要条件。 aa故答案为：A【分析】根据小范围大范围求解。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）15. （2018?上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4B.8C.12D.16【答案】D【解析】【解答】以

13、AA取矩形分别讨论，找到 AA所在矩形个数，并根据每个矩形可做4个阳马的基本位置关系，可得答案为D故答案为：D，【分析】以 AA1为底边的直四棱锥，运用线面垂直关系判定的方法分析图形中基本元素及其相互关系解答即可。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）16. （2018?上海）设D是含数1的有限实数集，f（ x）是定义在D上的函数，若 f（x）的图像绕原点逆时针旋转 ）后与原图像重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）6A. J3B 3B.2C 3 C.3D.0【答案】B【解析】【解答】根据函数性质定义，A,

14、 C, D在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍去，故排除 A,C. Do故答案为：Bo【分析】逆时针旋转重合，考虑极坐标可能，代值法求解。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）三、解答题17. （2018?上海）已知圆锥的顶点为P,底面圆心为 O,半彳空为2（1）设圆锥的母线长为 4,求圆锥的体积;【答案】由题意可知PB=4,又底面圆O半径R=2,由勾股定理可知 PO=/PB2OB2 ,故PO=273 ,（2）设PO=4, OA OB是底面半径，且/ AOB=90 , M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成

15、的角的大小【答案】向量法求解，建立延OB方向为x轴，OA方向为y轴，OE方向为z轴，。为原点的直角坐标系,P(0, 0, 4), M(1, 1, 0), B(2, 0, 0)uuur .、 uuu .故 MP =(-1 ,-1,4), OB =(2 ,0,0),ujir uuu一的 uur uir MP OB2. 2故 cos(MP OB) -uur-uua- *，x M MP OB 2 V1 1 166又异面直线夹角为0,一，2故mp与ob直线夹角为 arccos6【解析】【分析】考查空间几何体中圆锥的问题，涉及母线概念，和圆锥体积的计算，空间几何体的 体积和表面积计算作为大纲的高频考点属于

16、基础题型，要求熟练运用；主要考查空间角的问题，计算 空间角可以采取向量法或者几何方法，几何方法采用平移法解三角形。本题主要给出答案采取建立空间 直角坐标系设点的方法。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）18. （2018?上海）设常数 a R,函数 f（x） asin2x 2cos2x（i）若x）为偶函数，求a的值;【答案】 若 f( x)为偶函数，则 f ( - x) = f( x),有 asin(-2x)+2cos2(-x)=asin2x+2cos2x ,-asin2x=asin2x , a =0.(2)若乱_J

17、3 i,求方程f(x)i &在区间,上的解。4【答案】f 有 1,故 asin 2cos2 - V3 1, 424则 an=V3 1, a= J3 , f xi/3sin2x 2cos2x,又 f x 1 V2 有 73sin2x 2cos2x 1 J2 , J3sin2x 2cos2x 12sin 2x -72,6211即 sin 2xx6224若求该方程在，上的解，则k即k 0或1;卜=0或1对应的x的值/【解析】【分析】本题主要考查三角函数化简月k 或x k , k,k Z。 2413 25, 19 29,k,524 2424 241113529U 为 ,。24 2424 24:的问题；

18、对于三角函数考查同角变换公式中的降次公式和辅助角公式。通过三角函数求特殊值的方法。对于本题还涉及到利用函数奇偶性求函数解析式的问 题。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）19. （2018?上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S中x% 0 x 100的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为30, f(x)八 1800 “ 2x 90,x0V x 30,(单位：分钟)，30 x40（30x0 , (x-45)(x-20)0

19、,故 x45 或 xx45,即 45Vx100 时，公交通勤时间少于自驾群体时间。(2)求该地上班族 S的人均通勤时间 g( x)的表达式；讨论 g( x)的单调性，并说明其实际意义。【答案】设该地上班族总人数为n,则自驾人数为n x%,乘公交人数为 n - ( 1-x %),30gngx% +40gngi x%) )0 x 30n因此人均通勤时间 g(x)1800,整理(2x90)gngx/o 40gng(l x%)x,30 x 100 n得x 一 一40,0x 30g(x)1012(x 32.5)2 36.875,30V x2 ,在平面直角坐标系 xOy中，已知点F (2, 0),直线l

20、: x=t ,曲线y2 8x (0 x t, y 0) , l与x轴交于点A,与 交于点B, P、Q分别是曲线 与线段AB上的动 点。(1)用t表示点B到点F的距离;【答案】由题意可知如图故设 A t,0 , B t,2向,F 2,0BF| J t 2 2 8tBF| Jt 22BF| |t 2设t=3 , | FQ| 2,线段OQ的中点在直线 FP上，求 AQP的面积;【答案】由题中几何关系可知OF FQ ,又M为OQ中点，故PF OQ 3 763 设t=8 ,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形 FPEQ使得点E在在，说明理由上？若存在，求点P的坐标；若不存又由几何关系可知t=3 , FQ 2

21、有 |AF| 1,则 |AQ| J3故 Q 3,33又QO直线余4率Ki 费，PF OQ则PF直线余4率K2=-3则 PF :yJ3 x 2 ,联立曲线 P： y2 8x 0 x 3,y 0一.c 2 4、3 口可知P，即SvAQP3 32_【答案】存在；假设存在，则设E(-,2s)(0s 2i)22t=8 时，P(,2 m),其中 直0 , 4 ; Q(8, n),其中 n6 0 , 8;且 s0 , 4,2ULU ULUI则在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ中，FPgFQ=0,2即(3m2 12) 2mn 0 n3m12 (m 0)2m又 n6 0 , 8,解得 m (0, 2),胆 s

22、、g 12 3m2、故 FQ= (6, n) =(6,)2muuu s2PE (22m c,2 s22m)得到方程组:12 3m22m2s,解得m22m12（舍）或m24,故m 52/55时，以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ并有点E在2 4、52所以 PJ,)；当 P(-, 5 55【解析】【分析】本题主要考查圆锥曲线中的椭圆问题，涉及的是点到点的距离公式，运用公式解答 即可；涉及面积最值问题，面积问题往往需要进行等效转换，转换为弦长或者点到直线距离问题，是 作为距离的问题的加深；考查存在性问题，存在性问题往往涉及到运动问题，对于运动问题应当注意 抓住变量。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）21.（2018?上海）给定无穷数列 an,若无穷数列bn满足：对任意 n N*,都有|bn an| 1,则称bn与an “接近” 设4是首项为1,公比为1的等比数列，bn an 1 1, n n* ,判断数列bn是否与an接近, 2并说明理由；n 11,1【答案