2020届重庆市沙坪坝区七年级下册期末数学试卷(有答案)(已审阅)

1、/2.如图图形中，是轴对称图形的是（）A . 2 (3y 2) 5x= 10重庆市沙坪坝区七年级下册期末考试数学试卷、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.下列方程是一元一次方程的是（）D.A . 2x- 3y=0 B. xT=0C. x2-3=xB. 2y- (3y-2) = 10/C. (3y 2) 5x= 10D. 2y 5 (3y 2) =104.若三角形的两边长分别为3和8,则第三边的长可能是（）A . 3B. 4C. 56.若x= 5是关于x的方程

2、ax=5+2x的解，则a的值等于（）8.某商场将A商品按进货价提高 50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为 xD. 6A . 20B. 15C. 4D, 3+iri=77.由方程组 可得出x与y的关系式是()A . x+y = 8B . x+y = 1C. x+y= 1D. x+y= 8元，根据题意列方程为（A . 0.8 X (1+50%) x=40B. 8X (1+50%) x= 40C. 0.8X （1+50%） x-x= 40D, 8X （9 .如图， ABCA DCB , ZA=80 , / DBC=40 ,A. 20B. 25C, 3010 .已知：|2x

3、+y3|+ （x 3y5） 2=0,贝 U yx 的值为（A. 1B. - 1C. 211 .如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到 将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到1+50%） x-x= 40/ DCA的度数为（）D. 35）D. - 24个小正三角形，称为 A次操作；然后, 7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个止二角形再剪成四个小止二角形，共得到10个小止二角形，共得到49个小正三角形，则 n的值为（）第一次第二次第三欠A . n= 13B, n= 14C, n= 1512.如图，点D为ABC边BC的延长线上一点./ ABC的角平分 MBC以直线BC

4、为对称轴翻折得到 NBC, / NBC的角平分线与 48。，则/ BQC的度数为（）一称为第三次操作；，以上操作n次后,D, n= 16线与/ ACD的角平分线交十点 M,将4/ NCB的角平分线交于点 Q,若/AA. 138B. 114C. 102D. 100二、填空题：（本大题 6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.方程3x=6的解为14.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则/度./2叶的解，则a+b =x的不等式组则符合条16-方程年事I与方程1 = x+7的解相同，则m的值为 一17 .关于x的方程k-2x=3 (k-2)的解为非负数

5、，且关于件的整数k的值的和为18 .假设北暗万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨 6点开始对外停车且此时车位空置率为75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为 60%,又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨 6点开始经过小时车库恰好停满.三、解答题：(本大题 2个小题，每小题 8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19 . (1)解方程：2+3 (

6、x-2) =2 (3-x)；(2)解不等式：上二-1工，.20 .如图，格点 ABD在长方形网格中，边 BD在直线l上.(1)请画出 ABD关于直线l对称白勺 CBD；(2)将四边形ABCD平移得到四边形 A1B1C1D1,点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边 形 A1B1C1D1.L J-L J - L-l- 1.1I I N I I I I JI II I j I I I I I r t - r i r 耍大i 4十 t t t 1 r L_ jl_ 卜工i_Illi X I I I Tx I ii I I a i iLr r LI四、解答题：(本大题 4个小题，每小题10分

7、，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21.解不等式组并写出不等式组的最大整数解.22 .李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的/12。，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.23 .沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区(简称“创文”).某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵 80元，共用去资金6160元.(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一

8、段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%,乙种树木单价下降了 a%,且总费用不超过 6804兀，求a的最大值. 524 .如图，在四边形 ABCD中，/ B+/ADC = 180。，CE平分/ BCD交AB于点E,连结DE.(1)若/ A=50 , / B=85 ,求/ BEC 的度数；(2)若/ A= / 1,求证：/ CDE = Z DCE.五、解答题：(本大题 2个小题，25小题10分,26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的/演算过程或推理步骤，请将解答

9、书写在答题卡中对应的位置上.25 .我们知道，任意一个正整数 a都可以进行这样的分解：a=mxn (m, n是正整数，且 mwn),在a的例如:所有这种分解中，如果m, n两因数之差的绝对值最小， 我们就称mXn是a的最佳分解.并规定：F (a)12可以分解成1X12, 2X6, 3X4,因为|1- 12|2- 6| |3-4|,所以3X4是12的最佳分解，所以F (12) =4(1)求 F (18) - F (16)；(2)若正整数p是4的倍数，我们称正整数 p为“四季数.如果一个两位正整数t, t=10x+y (1Wxvy9, x, y为自然数)，交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位

10、正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中 F (t)的最小值.26.在 ABC 中，ADLBC 于点 D.(1)如图1,若/ BAC的角平分线交 BC于点E, /B = 42。，/ DAE=7 ,求/ C的度数；(2)如图2,点M、N分别在线段AB、AC上，将 ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折 痕分另1J为 DM和DN,且点F,点G均在直线 AD上，若/ B+/C=90 ,试猜想/ AMF与/ ANG之间 的数量关系，并加以证明；(3)在(2)小题的条件下，将 DMF绕点D逆时针旋转一个角度 e (0。v “V 360。)

11、，记旋转中的DMF为DMiFi (如图3).在旋转过程中，直线 MiFi与直线AB交于点P,直线MiFi与直线BC交于点Q.若/ B=28。，是否存在这样的 P、Q两点，使 BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转 角”的度数；若不存在，请说明理由./重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.下列方程是一元一次方程的是（）A . 2x-3y= 0 B . xT=0C. x2-3=xD. -+3=-.X【分

12、析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1 （次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0 （a, b是常数且aw0）.【解答】 解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为 2,不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程.故选：B.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1, 一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.2.如图图形中，是轴对称图形的是（）/【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，故此选项错误

13、；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后 可重合.3 .解方程组时，把代入，得（）A . 2 (3y 2) 5x= 10B. 2y- (3y-2) = 10C. （3y-2）-5x= 10D.2y-5（3y-2） =10【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解.【解答】 解：把代入得：2y-5 （3y-2） =10,故选：D.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想.4 .若三角形的两边长分别为 3和8,则第三边的长可能是（）A. 3B. 4C,

14、 5D. 6【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3 = 5,小于：3+8=11.则此三角形的第三边可能是：6.故选：D.【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题,比较简单.工-1, 向右画；V, w向左画），数轴上的点把数轴分 成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的 解集.有几个就要几个.在表示解集时“，“w”要用实心圆点表示；“v”，要用空心圆 点表小.6 .若x= 5是关于x的方程a

15、x=5+2x的解，则a的值等于（）A. 20B. 15C. 4D. 3【分析】把x= 5代入方程ax=5+2x组成一次方程，即可解答.【解答】 解：把x=5代入方程ax=5+2x,可得：5a =5+10,解得：a=3,故选：D.【点评】 本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方 程是解此题的关键.7 .由方程组一 可得出x与y的关系式是().y-l-mA . x+y = 8B . x+y = 1C. x+y= 1D. x+y= 8【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得.【解答】解：I*.,y-l=in 将代入，得:x+y-1 = 7,贝U x

16、+y=8,故选：A.【点评】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法.8 .某商场将 A商品按进货价提高 50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为 x元，根据题意列方程为()A . 0.8 X (1+50%) x=40C. 0.8X ( 1+50%) x x= 40【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:【解答】 解：设这件的进价为 x元，则这件衣服的标价为(1+50%) x元，打8折后售价为0.8X (1+50%) x元，可列方程为 0.8X (1+50%) x- x= 40,故选：C.B. 8X (1+5

17、0%) x= 40D. 8X ( 1+50%) x x= 400.8 X (1+50%) x-x= 40,根据此列方程即可.9.如图， ABCA DCB , ZA=80 , / DBC=40 ,则/ DCA 的度数为(【分析】根据全等三角形的性质得到/【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系 及打8折的含义.D=/A = 80 , / ACB=DBC = 40 ,根据三角形内角和定理求出ZDCB,计算即可.【解答】 B： . ABCA DCB,D = /A = 80。，/ACB = DBC = 40。, ./ DCB = 180 -Z D-

18、Z DBC = 60 , ./ DCA = / DCB - / ACB=20 ,故选：A.【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关 键.10 .已知：|2x+y3|+ (x 3y5) 2=0,贝 U yx 的值为()B. - 1C. 2D. - 2【分析】根据几个非负数和的性质得到利用x3+得6x+x-9-5=0,可解得x= 2,再代入可求出y=- 1,然后利用乘方的意义计算yx.【解答】 解：. |2x+y-3|+ (x 3y5) 2=0, X 3+得 6x+x 9 5 = 0,解得x=2, 把x= 2代入得4+y- 3=0,解得y= -

19、1 , yx= ( 1 ) 2=1故选：A.【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次 方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解.也考查了几个非负数和的性质.11 .如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后,将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的C. n= 15A , n= 13B . n= 14一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；，以上操作n次后,D, n= 16【分析】根据已知得出第n次操作后，正

20、三角形的个数为3n+1,据此求解可得.【解答】 解：二第一次操作后得到 4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到到个小正三角形,第n次操作后，正三角形的个数为3n+1 .则:49=3n+1,解得：n=16,故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次.故选：D.【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键.12 .如图，点D为 ABC边BC的延长线上一点./ ABC的角平分线与/ ACD的角平分线交于点 M ,将4 MBC以直线BC为对称轴翻折得到 NBC, / NBC的角平分线与/ NCB的角平分线交于点

21、 Q,若/ A= 48 ,则/ BQC的度数为()A . 138B, 114C, 102D, 100【分析】 依据/ABC的角平分线与/ ACD的角平分线交于点 M,即可得到/ M = Z DCM -Z DBM =24 , 依据/ NBC的角平分线与/ NCB的角平分线交于点 Q,即可得到/ Q = 180 - (/ CBQ+/BCQ)=102【解答】 解：ABC的角平分线与/ ACD的角平分线交于点 M,/ABC,. / DCM = ACD , / DBM =M = Z DCM / DBM=亍(/ACD-/ABC) =一/A= 24。，由折叠可得，/ N=Z M = 24 ,又NBC的角平分

22、线与/ NCB的角平分线交于点 Q, ./ CBQ =/ CBN, / BCQ = ZBCN, . BCQ 中,/Q=180 (/ CBQ + /BCQ)=180-却/ CBN+/ BCN)/=180 X (180 - / N)2= 90。+ 工/ N2= 102 ,故选：C./【点评】 本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属 于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.二、填空题：（本大题 6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上.13 .方程3x=6的解为 x=2 .【分析】直接将

23、原方程系数化 1,即可求得答案.【解答】解：3x=6,系数化1得：x= 2.故答案为：x= 2【点评】此题考查了一元一次方程的解.注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.14 .将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则/ 1= 165 度.【分析】由题意得出/ CAD = 60【解答】解：如图，B = 45、/ CAB=120 ,根据/ 1 = /B+/CAB 可得答案.由题意知，/ CAD = 60 , / B=45/ ./ CAB = 120 , ./ 1 = /B+/CAB=45 +120 =165 , 故答案为：165.【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解

24、题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.fj1,X * ay8 O15 .已知T是方程组hT的解，则a+b= -2 .I 月bxgl【分析】 解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方牡石212Vf 1-1程组.【解答】解：把-代入方程组产心产2中，可得:I,行 1解得:Ib=C/所以 a+b= - 2,故答案为：-2【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法.16 .方程年垮二厂4与方程1 = x+7的解相同，则 m的值为 -21.X Hi【分析】 求出方程1 = x+7的解，把

25、x的值代入方程膏丹=x-4得出一个关于 m的方程，求出 m即可.【解答】解：1 = x+7, x= - 6,.方程年毋工-4与方程1 = x+7的解相同，2 3把 x= 6 代入方程 占+=区一4得： 3+二 =一6 - 4,2 33m= 21,故答案为：-21.【点评】 本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是能得出关于m的方程.17.关于x的方程k-2x=3 (k-2)的解为非负数，且关于x的不等式组有解,则符合条件的整数k的值的和为5k的值即可解答本题.【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的【解答】 解：解方程k-2x= 3 (k- 2),得：x= 3-k

26、,由题意得3- k0,解得：k3, 解不等式 x- 2 (x- 1) - 1,解不等式二x,得:xwk,3.不等式组有解，k - 1,则-1wkw 3,，符合条件的整数 k的值的和为-1+0+1+2+3 = 5,故答案为：5.【点评】 本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件.18 .假设北暗万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨 6点开始对外停车且此时车位空置率为75%,2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨点时的车位空置率变为 60%,又

27、因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放29,4小时车库恰好停满.T5【分析】设1个进口 1小时开进x辆车，1个出口 1小时开出y辆，根据题意列出方程组求得x、y,进代入求得答案即可.【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a,由题意得r8(2x-3y5%*(3k-2必=75%解得:则 60%a +(2X16 32a=篝小时15答：从早晨6点开始经过*小时车库恰好停满.15故答案为:15【点评】此题考查次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.三、解答题：(本大题 2个小

28、题，每小题 8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.K-l19. (1)解方程：2+3 (x-2) =2 (3 x)；(2)解不等式:【分析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.【解答】 解：(1) 2+3 (x2) =2 (3 x),2+3x - 6 = 6 - 2x,3x+2x= 6+6-2,5x=10,x= 2;(2)去分母得：2x+3-63 (x-1),2x+3 - 6 3x - 3,2x- 3x- 3+6-3,-x0,x- 7, 解不等式得：xv-圣，.不等式

29、组的解集是-7WXV -二L, .该不等式组的最大整数解为-4.【点评】 本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集22 .李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的，则相邻的外角度数是 有x。+12。，得出方程x/x+12=180, 求出边数即可.x ,则相邻的外角度数是 4x0 +12。，12。，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.【分析】设这个多边形的一个内角的度数是x求出x,再根据多边形白外角和等于360。【解答】 解：设这个多边形的一个内角的度数是则 x+-jx+12=180,

30、解得：x=140,这个正多边形的一个内角度数是140 180 - 140 = 40 ,所以这个正多边形的边数是=9.40【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边 形的外角和等于360。.23 .沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区(简称“创文”).某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵 80元，共用去资金 6160元.(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决

31、定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%,乙种树木单.2、，一，,，一，价下降了 a%,且总费用不超过 6804兀，求a的最大值.【分析】(1)设甲种树苗购买了 x棵，乙种树苗购买了 y棵，根据总费用=单价x数量结合“购买了甲、 乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=单价X数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于 a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】 解：（1）设甲种树苗购买了 x棵，乙种树苗购买了 y棵,根据题意得:解得

32、:答：甲种树苗购买了 40棵，乙种树苗购买了32棵./,2(1 -a%) x 32W6804,(2)根据题意得：90x (1+a%) X 40+80 X解得：a|2- 6| |3-4|,所以3X4是12的最佳分解，所以F (12) =4(1)求 F (18) - F (16);(2)若正整数p是4的倍数，我们称正整数 p为“四季数”.如果一个两位正整数t, t=10x+y (1wxvy9, x, y为自然数)，交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中 F (t)的最小值.【分析】(1)根据题意求

33、出F (18) , F (16)的值代入即可.(2)根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出 F (t)最小值.【解答】 解：(1) F (18) = 2, F (16) = 1 F (18) - F (16) = 1(2)根据题意得：10y+x- ( 10x+y) = 4k (k为正整数)9 ( y- x) = 4ky- x= 4,或 y - x= 8且 1 w xv y 9y= 5, x= 1 y=6, x=2,y= 7, x= 3y=8, x=4y= 9, x= 5y= 9, x= 1两位正整数为51, 62, 73, 84, 95, 91F (51)=彳，F (62)=苛，F (73) = 73, F (84) =, F (95) =, F (91)=- .F (t)的最小值为专【点评】 本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念.26.在 ABC 中，ADLBC 于点 D.(1)如图1,若/ BAC的角平分线交 BC于点E, /B = 42。，/ DAE=7。，求/ C的度数；(2)如图2,点M、N分别在线段 AB、AC上，将 ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折 痕分另为DM和DN,且点F,点G均在直线 AD上