2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷

1、2018 年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3 分，共 36 分。）1（3 分） 2018 的相反数是（）A 2018 BC2018D2（3 分）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）Ax2+x2=2x4Bx2?x3=x6 C（x2）3 =x6D（2x2）3=6x64（ 3 分）红山水库又名 “红山湖 ”，位于老哈河中游， 设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处16.2 亿用科学记数法表

2、示为（）A16.2×108B1.62×108C 1.62×109D1.62× 10105（3 分）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD6（3 分）有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿 ”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）第1页（共 30页）ABCD7（3 分）代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为（）ABCD8（3 分）已知 ABCD，直线 EF分别交 AB、 CD于点 G

3、、 H， EGB=25°，将一个 60°角的直角三角尺如图放置 （60°角的顶点与 H 重合），则 PHG等于（）A30°B35°C40°D45°9（ 3 分）已知抛物线 y=a（x1）2 3（ a 0），如图所示，下列命题： a0；对称轴为直线 x=1；抛物线经过（ 2，y1），（4，y2）两点，则 y1 y2；顶点坐标是（ 1， 3），其中真命题的概率是（）ABCD110（ 3 分） 20172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380 场，若设参赛队伍有x 支，则可列

4、方程为（）第2页（共 30页）Ax（x1）=380Bx（x1） =380Cx（x+1） =380 Dx（x+1）=38011（3 分）如图，AB 是 O 的直线， C 是 O 上一点（A、B 除外），AOD=130°，则 C 的度数是（）A50°B60°C25°D30°12（ 3 分）如图，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C （ 1，0）为圆心， 1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则 PAB面积的最小值是（）A5B10C15D20二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3 分，共

5、18 分）13（ 3 分）分解因式： 2a2 8b2=14（ 3 分）一组数据： 1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是15（ 3 分）半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm16（ 3 分）如图，已知一次函数y=x+b 与反比例函数y= （ k0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程 x+b=的解是第3页（共 30页）17（ 3 分）如图， P 是?ABCD的边 AD 上一点， E、F 分别是 PB、PC的中点，若?ABCD的面积为 16cm2，则 PEF的面积（阴影部分）是cm218（3 分）观察下列一组由排列的“星阵 ”，按图中规律，第 n 个“

6、星阵 ”中的的个数是三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分 96 分）（分）先化简，再求值： ，其中x=（ ）1| 1| 19 10x+120（ 10分）如图， D 是 ABC中 BC边上一点， C=DAC（ 1）尺规作图：作 ADB的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法） ；（ 2）在（ 1）的条件下，求证： DEAC21（ 12 分）国家为了实现2020 年全面脱贫目标，实施 “精准扶贫 ”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，第4页（共

7、 30页）分为四个类别： A非常满意； B满意； C基本满意； D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题：（ 1）将图 1 补充完整；（ 2）通过分析， 贫困户对扶贫工作的满意度 （ A、B、C 类视为满意） 是；（ 3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率22（ 12 分）小明同学三次到某超市购买A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别购买 A 商品数量购买 B 商品数量消费金额（元）次数（件）（件）第一次45320第

8、二次26300第三次57258解答下列问题：（ 1）第次购买有折扣；（ 2）求 A、B 两种商品的原价；（ 3）若购买 A、B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；（ 4）小明同学再次购买 A、 B 两种商品共 10 件，在（ 3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件23（ 12 分）如图，在 RtABC中， C=90°， AD 平分 BAC，交 BC于点 D，点第5页（共 30页）O 在 AB 上， O 经过 A、D 两点，交 AC于点 E，交 AB 于点 F（ 1）求证： BC是 O 的切线；（ 2）若 O 的半径是 2cm， E 是 的中点，求阴

9、影部分的面积（结果保留 和根号）24（ 12 分）阅读下列材料：如图 1，在 ABC中， A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到：S ABC=absinC= acsinB= bcsinA证明：过点 A 作 AD BC，垂足为 D在 RtABD 中， sinB= AD=c?sinB S ABC= a?AD= acsinB同理： SABC=absinCS ABC=bcsinA S ABC= absinC= acsinB= bcsinA（ 1）通过上述材料证明：= =（ 2）运用（ 1）中的结论解决问题：如图 2，在 ABC中， B=15°， C=60°，AB=20

10、，求 AC的长度第6页（共 30页）（ 3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点，在 B 点测得 A 在北偏东 75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点，测得 A 在北偏西 45°方向上，根据以上信息，求 A、B、C 三点围成的三角形的面积（本题参考数值： sin15 °0.3，sin120 °0.9， 1.4，结果取整数）25（ 14 分）将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC相交于点 G，BC=2 cm（ 1）求 GC的长；（ 2）如图 2，将

11、DEF绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边DE与 AC相交于点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想（ 3）在（ 2）的条件下，将 DEF沿 DB 方向平移得到 DE，F当 DE恰好经过（ 1）中的点 G 时，请直接写出 DD的长度26（ 14 分）已知抛物线y= x2 x 的图象如图所示：（ 1）将该抛物线向上平移2 个单位，分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则平移后的解析式为（ 2）判断 ABC的形状，并说明理由（ 3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、 C

12、、 P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由第7页（共 30页）第8页（共 30页）2018 年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3 分，共 36 分。）1（3 分） 2018 的相反数是（）A 2018 BC2018D【分析】 根据相反数的意义，可得答案【解答】 解： 2018 的相反数是 2018，故选： A【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

13、）ABCD【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案【解答】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合故选： D【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形， 解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型3（3 分）下列运算正确的是（）Ax2+x242 3 6（2）3 6（2）36=2xBx ?x =xCx=xD2x=6x【分析】根据合并同类项法则、 同底数幂的乘法法则、 积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可第9页（共

14、 30页）【解答】 解： A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B、x2?x3=x5，故本选项不符合题意；C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；236D、（2x ） =8x ，故本选项不符合题意；【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键4（ 3 分）红山水库又名 “红山湖 ”，位于老哈河中游， 设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处16.2 亿用科学记数法表示为（）A16.2×108B1.62×108C 1.62×109D1.62× 1

15、010【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数【解答】 解： 16.2 亿=162000 0000=1.62×109故选： C【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值5（3 分）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD【分析】 根据

16、从上边看得到的图形是俯视图，可得答案第 10 页（共 30 页）【解答】 解：该空心圆柱体的俯视图是故选： D【点评】 本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6（3 分）有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想： “这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿 ”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）ABCD【分析】 根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，

17、故选： D【点评】此题考查函数图象问题， 本题需先读懂题意， 根据实际情况找出正确函数图象即可7（3 分）代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【分析】 根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案【解答】 解：由题意，得3x0 且 x 1 0，第 11 页（共 30 页）解得 x3 且 x 1，在数轴上表示如图，故选： A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件， 利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键8（3 分）已知 ABCD，直线 EF分别交 AB、 CD于点 G、 H， EGB=25°，将一个 60°角的直角三角尺如图放置 （60

18、6;角的顶点与 H 重合），则 PHG等于（）A30°B35°C40°D45°【分析】依据 ABCD，可得 EHD=EGB=25°，再根据 PHD=60°，即可得到 PHG=60°25°=35°【解答】 解： ABCD， EHD=EGB=25°，又 PHD=60°， PHG=60°25°=35°，故选： B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等9（ 3 分）已知抛物线 y=a（x1）2 3（ a 0），如图所示，下列命题：

19、a0；对称轴为直线 x=1；抛物线经过（ 2，y1），（4，y2）两点，则 y1 y2；顶点坐标是（ 1， 3），其中真命题的概率是（）第 12 页（共 30 页）ABCD1【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假，根据概率公式计算即可【解答】 解：抛物线开口向上， a 0，是真命题；对称轴为直线 x=1，是真命题；当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，抛物线经过（ 2，y1），（4，y2）两点，则 y1y2，是假命题；顶点坐标是（ 1， 3），是真命题；真命题的概率 = ，故选： C【点评】本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假

20、命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（ 3 分） 20172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380 场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（）Ax（x1）=380Bx（x1） =380Cx（x+1） =380 Dx（x+1）=380【分析】设参赛队伍有 x 支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380 场，可列出方程【解答】 解：设参赛队伍有x 支，则x（x1）=380故选： B第 13 页（共 30 页）【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解11（3

21、 分）如图，AB 是 O 的直线， C 是 O 上一点（A、B 除外），AOD=130°，则 C 的度数是（）A50°B60°C25°D30°【分析】 根据圆周角定理进行解答即可【解答】 解： AOD=130°， C=90°，故选： C【点评】本题考查了圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半12（ 3 分）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（ 1，0）为圆心， 1 为半径的圆上一点，连接PA，PB，则 PAB面积的

22、最小值是（）A5B10C15D20【分析】作 CH AB 于 H 交 O 于 E、F当点 P 与 E 重合时， PAB的面积最小，求出 EH、AB 的长即可解决问题第 14 页（共 30 页）【解答】 解：作 CH AB 于 H 交 O 于 E、 F C（ 1，0），直线 AB 的解析式为 y= x+3，直线 CH的解析式为 y= x+ ，由解得，H（，）， CH=3， A（4，0），B（0，3）， OA=4，OB=3，AB=5， EH=3 1=2，当点 P 与 E 重合时， PAB的面积最小，最小值 = × 5× 2=5，故选： A【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标

23、特征、 一次函数的性质、 直线与圆的位置关系等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3 分，共 18 分）13（ 3 分）分解因式： 2a2 8b2=2（ a2b）（ a+2b）【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】 解： 2a2 8b2，=2（a24b2），=2（a+2b）（ a 2b）第 15 页（共 30 页）故答案为： 2（a+2b）（a2b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式， 熟记公式是解题的关键，难点在于要

24、进行二次分解因式14（ 3 分）一组数据： 1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是 3 【分析】 先根据数据的众数确定出x 的值，即可得出结论【解答】 解：一组数据： 1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3， x=3，此组数据为 1，2，3，3，5，这组数据的中位数为 3，故答案为 3【点评】此题主要考查了数据的中位数， 众数的确定， 掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键15（ 3 分）半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是5cm【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高【解答】 解：半径为 10cm 的半圆围

25、成一个圆锥，圆锥的母线 l=10cm，圆锥底面半径r=5cm，圆锥的高 h=5cm故答案为： 5【点评】 本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键16（ 3 分）如图，已知一次函数y=x+b 与反比例函数y= （ k0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程 x+b=的解是x1=1，x2=2第 16 页（共 30 页）【分析】 根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案【解答】 解：由图象，得y=x+b 与反比例函数 y=（k0）的图象相交于点P（1，2），把 P 点坐标带入函数解析式，得 1+b=2，k=1× 2=2，解得 b=3， k=2关于 x 的方

26、程 x+b=，即 x+3=，解得 x1=1，x2=2，故答案为： x1=1， x2=2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b 的值是解题关键17（ 3 分）如图， P 是?ABCD的边 AD 上一点， E、F 分别是 PB、PC的中点，若?ABCD的面积为 16cm2，则 PEF的面积（阴影部分）是 2 cm2【分析】 先根据 S?ABCD2知 S PBC?ABCD ，再证得=16cm=S=8PEFPBC（） 2，即=，据此可得答案【解答】 解： ?ABCD的面积为 16cm2， S PBC= S?ABCD=8， E、 F 分别是 PB、PC的中点，第 17

27、 页（共 30 页） EFBC，且 EF= BC， PEF PBC，=（）2，即=， S PEF=2，故答案为： 2【点评】本题主要考查平行四边形的性质， 解题的关键是掌握平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质18（3 分）观察下列一组由排列的 “星阵 ”，按图中规律，第 n 个“星阵 ”中的的个数是 n2+n+2 【分析】 排列组成的图形都是三角形第一个图形中有2+1×2=4 个，第二个图形中有 2+2×3=8 个，第三个图形中有2+3×4=14 个， ，继而可求出第 n个图形中的个数【解答】 解：第一个图形有2+1×2=4 个，第二个图形有 2+2

28、× 3=8 个，第三个图形有 2+3× 4=14 个，第四个图形有 2+4× 5=22 个，第 n 个图形共有： 2+n×（ n+1）=n2+n+2故答案为： n2+n+2【点评】本题考查规律型中的图形变化问题， 解决此类探究性问题， 关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8 题，第 18 页（共 30 页）满分 96 分）19（ 10 分）先化简，再求值：x+1，其中 x=（）1 | 1| 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指

29、数幂及绝对值性质计算出x 的值，最后代入计算可得【解答】 解：原式 =（ x1）=， x=2 2（ 1） =2 2 +1= 1，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值， 解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、绝对值性质、二次根式的性质20（ 10 分）如图， D 是 ABC中 BC边上一点， C=DAC（ 1）尺规作图：作 ADB的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法） ；（ 2）在（ 1）的条件下，求证： DEAC【分析】（1）利用基本作图作 ADB的平分线 BE；（ 2）利用角平分线定义得到 ADE=BDE，再根据三角形外角性质得 ADB= C+DAC，

30、加上 C= DAC，从而得到 BDE= C，然后根据平行线的判定方法得到结论【解答】（1）解：如图，（ 2）证明： DE平分 ADB，第 19 页（共 30 页） ADE=BDE， ADB=C+ DAC，而 C= DAC， 2 BDE=2C，即 BDE=C， DEAC【点评】本题考查了作图基本作图： 熟练掌握基本作图 （作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了平行线的判定21（ 12 分）国家为了实现2020 年全面脱贫目标，实施 “精准扶贫 ”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质

31、量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别： A非常满意； B满意； C基本满意； D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题：（ 1）将图 1 补充完整；（ 2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度 （A、B、C 类视为满意）是 95% ；（ 3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率【分析】（1）先由 A 类别户数和所占百分比求得样本总量， 再根据各类别户数和等于总户数求得 C 的数量即可补全图形；第 20

32、页（共 30 页）（ 2）用 A、B、C 户数和除以总户数即可得；（ 3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】 解：（1）被调查的总户数为 60÷ 60%=100， C 类别户数为 100（60+20+5）=15，补全图形如下：（ 2）贫困户对扶贫工作的满意度 （ A、B、C 类视为满意）是×100%=95%，故答案为： 95%；（ 3）画树状图如下：由树状图知共有 20 种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为=【点评】本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法和树状图法展示所有可能的结果

33、求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率22（ 12 分）小明同学三次到某超市购买A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：第 21 页（共 30 页）类别购买 A 商品数量购买 B 商品数量消费金额（元）次数（件）（件）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（ 1）第 三 次购买有折扣；（ 2）求 A、B 两种商品的原价；（ 3）若购买 A、B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；（ 4）小明同学再次购买 A、 B 两种商品共 10 件，在（ 3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件【

34、分析】（1）由第三次购买的 A、 B 两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；（ 2）设 A 商品的原价为 x 元 / 件， B 商品的原价为 y 元/ 件，根据总价 =单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 3）设折扣数为 z，根据总价 =单价×数量，即可得出关于 z 的一元一次方程，解之即可得出结论；（ 4）设购买 A 商品 m 件，则购买 B 商品（ 10m）件，根据总价 =单价×数量结合消费金额不超过 200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论

35、【解答】 解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的 A、B 两种商品均比头两次多，总价反而少，第三次购买有折扣故答案为：三（ 2）设 A 商品的原价为 x 元 / 件， B 商品的原价为 y 元/ 件，根据题意得：，解得：第 22 页（共 30 页）答： A 商品的原价为 30 元/ 件， B 商品的原价为40 元 / 件（ 3）设折扣数为 z，根据题意得： 5×30×+7×40×=258，解得： z=6答：折扣数为 6（ 4）设购买 A 商品 m 件，则购买 B 商品（ 10 m）件，根据题意得： 30× m+40× （10 m）

36、 200，解得： m， m 为整数， m 的最小值为 7答：至少购买 A 商品 7 件【点评】本题考查了一元一次方程的应用、 二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式23（ 12 分）如图，在 RtABC中， C=90°， AD 平分 BAC，交 BC于点 D，点 O 在 AB 上， O 经过 A、D 两点，交 AC于点 E，交 AB 于点 F（ 1）求证： BC是 O 的切线

37、；（ 2）若 O 的半径是 2cm， E 是 的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号）【分析】（1）连接 OD，只要证明 OD AC即可解决问题；（ 2）连接 OE，OE交 AD 于 K只要证明 AOE是等边三角形即可解决问题；【解答】 解：（1）连接 OD第 23 页（共 30 页）、 OA=OD， OAD=ODA， OAD=DAC， ODA=DAC， OD AC， ODB=C=90°， OD BC， BC是 O 的切线（ 2）连接 OE，OE交 AD 于 K = ， OEAD， OAK=EAK， AK=AK， AKO=AKE=90°， AKO AKE， AO=AE=

38、OE， AOE是等边三角形， AOE=60°，S =SOAES AOE ×2 2 =阴扇形=【点评】本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、 全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（ 12 分）阅读下列材料：如图 1，在 ABC中， A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到：第 24 页（共 30 页）S ABC=absinC= acsinB= bcsinA证明：过点 A 作 AD BC，垂足为 D在 RtABD 中， sinB= AD=c?sinB S

39、ABC= a?AD= acsinB同理： SABC=absinCS ABC=bcsinA S ABC= absinC= acsinB= bcsinA（ 1）通过上述材料证明：= =（ 2）运用（ 1）中的结论解决问题：如图 2，在 ABC中， B=15°， C=60°，AB=20，求 AC的长度（ 3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C 三个测量点，在 B 点测得 A 在北偏东 75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km 到达 C 点，测得 A 在北偏西 45°方向上，根据以上信息，求A、B、C 三点围成的三角形的面积（本题参

40、考数值： sin15 °0.3，sin120 °0.9， 1.4，结果取整数）【分析】（1）根据材料中的S ABC=absinC= acsinB= bcsinA，化为比例式可得结论；（ 2）根据公式，直接代入可得结论；（ 3）先根据公式计算AC 的长，由 S ABC=AC× BC×sinACB可得结论第 25 页（共 30 页）【解答】 解：（1）absinC= acsinB， bsinC=csinB， =，：同理得：=，=；（4分）（ 2）由题意得： B=15°， C=60°， AB=20 ，即， AC=40×0.3=12

41、；（8 分）（ 3）由题意得： ABC=90°75°=15°， ACB=90°45°=45°， A=180°15°45°=120°，由=得：=， AC=6， S ABC= AC× BC×sinACB= ×6× 18×0.738（12 分）【点评】本题是阅读材料问题， 考查了解直角三角形、 三角形面积、比例的性质，关键是理解并运用公式 S ABC= absinC= acsinB= bcsinA 解决问题25（ 14 分）将一副三角尺按图 1 摆放，

42、等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC相交于点 G，BC=2 cm（ 1）求 GC的长；（ 2）如图 2，将 DEF绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边DE与 AC相交于点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想（ 3）在（ 2）的条件下，将 DEF沿 DB 方向平移得到 DE，F当 DE恰好经过（ 1）中的点 G 时，请直接写出 DD的长度第 26 页（共 30 页）【分析】（1）解直角三角形求出AC、 AG 即可解决问题；（ 2）由 AHM CBN，可得=，由 DHM CDN，可得=由可得AM?BN=DN?DM，即=，推出=，推出=，由AD=BD，可得 AM=DN，由此即可解决问题；（ 3）如图 3 中，作 GK DE交 AB 由 K求出 AK 的值即可解决问题；【解答】 解：（1）如图 1 中，在 RtABC中， BC=2 ， B=60°， AC=BC?tan60°=6，AB=2BC=4 ，在 RtADG中， AG=4， CG=AC=AG=64=2（ 2）如图 2 中，结论： DM+DN=2或 DM=DN理由： HM AB， CNAB， AMH= DMH=CNB=CN