2021年中考数学模拟试卷(10)

1、2021年中考模拟试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1. （4分）-3的绝对值是（）A. 3B. -3C. -D. 332. （4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期， 我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众 文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示 为（ ）A. 1.825 xlO5 B. 1.825 xlO6 C. 1.825xlO7 D. 1

2、.825 x10s3. （4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点 都在另一三角板的斜边上，则N1的度数为（）C. 55D. 60B. （一3x）2 =6/A. 30B. 454. （4分）下列计算正确的是（A. x2 +x = x3D.（x-2y）（x + 2y） = x2-2y25.（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：C）时得到如下数据：363, 36.4, 36.5,36.7, 36.6, 36.5, 36.5,对这组数据描述正确的是（）A.众数是36.5B.中位数是36.7C.平均数是36.6D.方差是0.46. （4分）己知大，公是方程/-3

3、x-2 = 0的两根，则片+宕的值为（）A. 5B. 10C. 11D. 137. （4分）如图，把一块长为蚀力?，宽为30c/的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形， 然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底而积为6002,设剪去小正方形的边长为木7，则可列方程为()A. (30-2x)(40-x) = 600B. (30-x)(40-x) = 600C. (30 - x)(40 - 2x) = 600D. (30-2x)(40-2x) = 6008. (4分)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄 傲自满的兔子觉得

4、自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经 超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用SrS.分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，/为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()9. (4分)如图，在菱形钻8中，A8 = 5, AC = 6,过点。作。_LK4,交曲的延长10. (4分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5。时，如图.在 RtAACB 中，NC = 90。，NABC = 30 ,延长 C3 使=,连接 ，得 =15。,所以匕讨5。=江=- =一勺目 =2-4.类比这种方法，计算tan22.5。的值为 CD 2 + V3 (2 +

5、 73)(2-73)A. /2 + 1B. /2-1C. /2D.-211. (4分)如图，AA5O的顶点A在函数y = (x0)的图象上，NABO = 90。，过AO边 x的三等分点用、N分别作x轴的平行线交4;于点夕、Q.若四边形MNQP的面积为3,12. (4分)抛物线 =。小+6+。的对称轴是直线x = -2.抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()4n= 0；(W3。：关于工的方程/+瓜+ 2有两个不相等实数根:2+给4叱.C. 3个D. 4个二、填空题(本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签

6、字笔直接答在答题卡的相应位置上)13. （4分）计算：如一 的结果是14. （4分）如图，直线,，=麻+3 是常数女工0）与直线），=2交于点A（4,2）,则关于x15. （4分）如图，对折矩形纸片A3C3使与3c重合，得到折痕MV,再把纸片展平.E 是4r上一点，将反BE沿BE折叠,使点A的对应点4落在MN上.若C = 5,则应:的长是16. （4分）如图，是AABC的外接圆，ZE4C = 45. AQ1.8C于点O,延长AD交于点E,若BD = 4, 8 = 1,则小的长是三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的 相应位置上解答时应写出必要的文字说

7、明、证明过程成演算步骤）17. （8分）计算: 的顶部A处距地面高为22，为了解自己的有效测温区间.身高L6帆的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A 的仰角为18。；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角 为60。.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精 确到sin180.3L cos 18。、0.95, tan 18。= 0.32）20. （10分）如图，4?是0O的直径，点C是上一点，NC43的平分线AQ交8。于 点。，过点。作OE7/3C交AC的延长线于点.（1）求证：OK是oo的切线：

8、（2）过点。作于点F,连接班.若O尸=1, BF = 2,求a）的长度.21. （12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳 动时间（单位：力）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结 果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.课外劳动时间频数分布表:劳动时间分组频数频率02020.1 404m4岭 6060.360( 80a0.258010030.15解答下列问题：（1）频数分布表中=，）=;将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60/?的 人数：（3）已知课外劳动时

9、间在60/辽/,2,故选项。错误；故选：C.【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.5. (4分)某校7名学生在某次测量体温(单位：C)时得到如下数据：36.3, 36,4, 36.5,36.7, 36.6, 36.5, 36.5,对这组数据描述正确的是()A.众数是36.5 B,中位数是36.7 C.平均数是36.6 D.方差是0.4【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平 均数和方差.【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5,故A选项正确，符合 题意：将7个数按从小到大的顺序排列为：36.

10、3, 36.4, 36.5, 36.5, 36.5, 36.6, 36.7,第4个数 为36.5,即中位数为36.5,故3选项错误，不符合题意：x = 1x(36.3 + 36.4 + 36.5 + 36.5 + 36.5 + 36.6 + 36.7) = 36.5 ,故 C选项错误，不符合题意；S2 =夕(36.3-36.5)2 +(364_365)i +3x(35.5_36.5尸 + (36.6-36.5尸 + (36.7-36.5)2J =， 故。选项错误，不符合题意；故选：A.【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的 关键.6. (4分)己知网，

11、公是方程/-31-2 = 0的两根，则的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【分析】利用根与系数的关系得到玉+电=3 , a-x2 =-2 ,再利用完全平方公式得到X： +石=(8+须尸-2V2，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：根据题意得$+=3，h占=一2,所以x； =(% +x2)2 -2xx2 =32 -2x(-2) = 13 .故选：D.【点评】本题考查了根与系数的关系：若王，公是一元二次方程a+/” + c = 0(aw0)的两根时，X, +x2=-a - a7. (4分)如图，把一块长为4a7 ,宽为30c7的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形， 然后把纸板的四

12、边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600“/,设剪去小正方形的边长为衣7，则可列方程为()A. (30-2x)(40-x) = 600B. (30-x)(40-x) = 600C. (30 - x)(40 - 2x) = 600D. (3O-2x)(4O-2x) = 600【分析】设剪去小正方形的边长是打?，则纸盒底而的长为(40-2%)”?，宽为(30-21旭, 根据长方形的而积公式结合纸盒的底面积是600C,即可得出关于x的一元二次方程，此 题得解.【解答】解：设剪去小正方形的边长是xc，则纸盒底面的长为（40-2x）5 ,宽为（30-2x）5 , 根

13、据题意得：（30-2x）（40-2x） = 600.故选：D.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键.8. （4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄 傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经 超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用、S,分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，I 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成: 最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同.【解答】解：A

14、.此函数图象中，S,先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意;3 .此函数图象中，S,第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意：。.此函数图象中，其同时到达终点，符合题意： 。.此函数图象中，&先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键.9. （4分）如图，在菱形ABC。中，AB = 5, AC = 6,过点。作。_LK4,交曲的延长线于点，则线段的长为（）EDB12A 5B.18TC. 4n 24D. 5【分析】由在菱形ABC。中,AB = 5

15、, AC = 6,利用菱形的性质以及勾股定理，求得03的长，继而可求得3。的长，然后由菱形的面积公式可求得线段。石的长.【解答】解：如图.四边形ABC。是菱形，AC = 6,/.AC1BD, OAAC = 3, BD = 2OB, 2a:AB = 5 ，0B = JaB? -OA? =4, ，BD = 2OB = 8,S一=AB DE = -AC BD,纪开Mbu2【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理.注意菱形的对角线互相垂直平分.10. (4分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5。时,如图.在 RtAACB 中，NC = 90。，NABC = 30。，延长

16、 C3 使,连接 ,得 =15。,所以匕讨5。=手=1= = 一2二6 广二2-亚 类比这种方法，计算tan22.5。的值为 CD 2 + V3 (2 + 73)(2-73)A. V2 + 1B. V2-1C. V2D.-2【分析】在RtAACB中，ZC = 90, ZABC = 45,延长C3使比 = AB,连接A。，得一ACZD = 22.5 ,设 AC = 5C = 1,则 =根据 tan22.5。=匕计算即可.CD【解答】解：在RtAACB中，ZC = 90, ZABC = 45%延长C3使a)=他，连接4,得 ZD = 22.5。，设 AC = BC = 1,则 AB = BD =

17、&, A|tan 22.50 = = = /2 1,CD 1 + 72故选：B.【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把 问题转化为特殊角，属于中考常考题型.11.（4分）如图，4反？的顶点A在函数），=匕x0）的图象上，乙钻。=90。，过AO边 x的三等分点M、N分别作x轴的平行线交相于点p、Q.若四边形MNQP的面积为3,【分析】易证由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出A4N0的面积，进而可求出AAO3的面积，则女的值也可求出.【解答】解：-NQ/MP/OB ,/. ANQAAMPSAOB .股、N是04的三等分点，.A/V _ 1 AN

18、 _ 1AM2 AO3 ,Smaq 1.9S 4四边形MNQP的面积为3,3 + S “HQ 4二= 1，1 一 / AN 2_1:鼠7%) = S“Q6 = 9，/ = 2Ss=18，故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数A的几何意义，正确的求出SBQ = 1是解题的关键.12. (4分)抛物线y = a/+/u, + c的对称轴是直线工=-2.抛物线与x轴的一个交点在点(T,0)和点(-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()4n - /? = 0;&3。：关于X的方程/+以+ c = 2有两个不相等实数根:b2 + 2/? 4ac .A.1个

19、B2个C3个D.4个【分析】根据抛物线的对称轴可判断：由抛物线与X轴的交点及抛物线的对称性以及由x = -1时y0可判断，由抛物线与X轴有两个交点，且顶点为(-2,3),即可判断：利 4 - h2用抛物线的顶点的纵坐标为3得到/=L = 3 ,即可判断.4 0 ,且。=而，a-h+c=a-4a+c=-3a+c0,:.c3a,所以错误；.抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(-2,3),抛物线与直线)，=2有两个交点，关于x的方程处?+x + c = 2有两个不相等实数根，所以正确：抛物线的顶点坐标为(-2,3),4tic-h2 c/.= 3 ,44b2 +12t/ = 44ac ,所以正确；故选：

20、C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y = ad+/* + c(。=0),二 次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当。0时，抛物线向上开口：当。0时，抛物 线向下开口； 一次项系数8和二次项系数”共同决定对称轴的位置：当“与同号时(即 0),对称轴在)，轴左：当。与异号时(即vO),对称轴在)，轴右：常数项C决定 抛物线与），轴交点位置：抛物线与），轴交于（0,c）：抛物线与x轴交点个数由决定： =从一4 0时，抛物线与x轴有2个交点：=从-44=0时，抛物线与x轴有1个交点； = 2一4比/12-V3=2x/3-/3 = 73.故答案为：抠.【点评】本题主要考查算术

21、平方根的开方及平方根的运算，属于基础题.14. （4分）如图，直线，=6+ 伏、b是常数kwO）与直线，=2交于点A（4,2）,则关于x 的不等式+ 2的解集为_x，=心+ 2在直线），=2下方所对应的自变量的范闹即可. 【解答】解：:直线），=区+ 与直线），=2交于点44,2）,时，y2,，关于x的不等式履+力2的解集为x4.故答案为x = 5,则斯的 长是鲂.一 3 一【分析】在放中，解直角三角形求出=30。，再证明乙3石=30。即可解决 问题.【解答】解：.将矩形纸片ABCO对折一次，使边AD与8C重合，得到折痕MN,. .AB = 2BM，ZAMB = 90。，MNUBC.将AABE

22、沿BE折卷，使点A的对应点4落在MN上. .ArB = AB = 2BM .在放AM3中，ZAMS = 90。，sin ZMAB =,BA 2，乙WT3 = 30。，;MNHBC,二/。胡=4位48 = 30。，vZABC = 90%:/出4 = 60。，.Z4BE = ZEB/V = 30,.哈上之幽.cos 300 733T故答案为：w史.3【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用 翻折变换的性质是解题的关键.16. （4分）如图，0O是43 c的外接圆，ZE4C = 45, AD上BC于点D,延长 交 于点E，若BD = 4, 8 = 1,则。E的

23、长是用一）.2A（1）【分析】连结03, OC ,过。点作QF18C于F,作OGL 于G ,根据圆周角定理可得N8OC = 90,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得。G, AG,可求A。， 再根据相交弦定理可求QE.【解答】解：连结08, OC. OA,过。点作OF13C于F,作OG1.AE于G,CX）是 A45C 的外接圆，ABAC = 45,.ZBOC = 90。， .3。= 4, 8 = 1， ，BC = 4 + 1 = 5.572，OB = OC = 士, 2/. OA = , OF = BF = ,223.DF = BD-BF =二,235. .0G =二，GD =二, 22在R

24、tAAGO 中，AG = OA2-OG2 =-,/. AD = AG + GD = ,2：.ADxDE = BDxCD，4x1国-5DE = =向+ 52-2故答案为：虫口. 2【点评】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质, 解题的难点是求出AD的长.三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17. （8分）计算:(1) sin 30。一 (- 3.14)。+(-)-， 2（2）解方程: 【分析】（1）原式利用零指数累、负整数指数甯法则，以及特殊角的三角函数值计算

25、即可求 出值;（2 ）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分 式方程的解.【解答】解：（1）原式=,-1 + 42= 31：2（2）去分母得：2x-3 = 3x-6,解得：x = 3,经检验x = 3是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是 解本题的关键.X，一 2 t41* 418. （8分）化简式子=2二），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入 X-X求值.【分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答 案. fx（x - 2） x - 4x + 4【解答】解

26、：原式=一一+lXx（x-2） x一a-2）2_ 1 =x-2,.,工=0，2,，当x = l时，原式=1.【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.19. （10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意 图，已知测温门AD的顶部A处距地而高为22?,为了解自己的有效测温区间.身高16 的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A 的仰角为18。：在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头。处测得A的仰角 为60。.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精

27、确到，sin180.31 cos 180.95, tan 180.32）【分析】延长8c交AT）于点，构造直角A48E和矩形石。独，通过解直角三角形分别求得BE、CE1的长度，易得的值：然后根据矩形的性质知MN = BC.【解答】解：延长8c交A3于点E,则从石=4）一。E = 0.6.BE =x 1.875/n , CE = x 0.374m .tan 18tan 60所以 3C = 3E CE = L528m .所以MN = 8C = L5加.答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为15.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能 借助仰角构造直角三

28、角形并解直角三角形.20. （10分）如图，4?是0O的直径，点C是上一点，NC4B的平分线AQ交8c于点。，过点。作。7/8。交AC的延长线于点E.（1）求证：小是OO的切线：（2）过点。作于点F,连接班.若OF = 1, BF = 2,求a）的长度.E【分析】（1）连接QD,由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出N4Z）O = NmE,从而 OD/AE,由OE/8C得NE = 90。，由两直线平行，同旁内角互补得出NOO石= 90。，由 切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出NAT厉= 90。，再由OF = 1, 3/= 2得出08的值，进而得出心和H4的值，然后证明

29、皿/saw。，由相似三角形的性质得比例式，从而求得瓦矿的值，求算术平方根即可得出8。的值.【解答】解：（1）连接8,如图：/. ZOAD = ZADO,.AD 平分 NC45,：.zdae=zoad9：.zado=adae9j.ODUAE,： DEI IBC.，ZE = 90。，.NQOE = 180。一 ZE = 90。,.DE是OO的切线：（2） .AB是的直径，/.ZAB = 90%。尸=1, BF = 2,:QB = 3, = 4, BA = 6./.ZDFB = 90%，ZADB = m；B,又,；QBF = ZABD,j.ADB/AABD,.BD _BFba=bd：.BD2=BFB

30、A = 2x6 = 2. BD = 2/ .【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的 切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键.21. （12分）遵义由各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳 动时间（单位：/?）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结 果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0/2020.12彩 404nt40z 6060360& 80a0.2580r10030.15解答下列问题:（1）频数分布表中4= 5 ,：将频数分布直方图补充完整

31、；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60的 人数：（3）已知课外劳动时间在60/运/ Z/VC + ZB = 180,.ZWC = 90, ZM/V3 = 90。，.ZA/EC = ZMCE = 45。，ZDME = ZENF = 90 ,:.MC = ME,；CD = MN,. .DM = EN, DEEF, ZDM + ZDA/=90。，/.ZDEF = 90,.ZDEW + ZmV = 90,，ZEDM=ZraV,在ADME和AA户中/EDM = 4FEN DM = EN ,ZDME = 4ENF /. SOME = SENF(ASA),：.EF

32、 = DE；(2)如图 1 所示，由(1)知，SDME = SENF ,:.ME = NF、四边形MN8C是矩形，MC = BN,又ME = MC，AB=4, AF = 2，:.BN = MC = NF = , NEWC = 90。，/.CE = V2 , : AFIICD,. SDGCsMGA ,.CD CG AFAG 4 CG/.-=,2 AG A3 = BC = 4, 4 = 90。， .AC = 40, .AC = AG + GC,-a 4 872.AG =， CO =,33:GE = GC-CE = -g=&； 33如图2所示，同理可得，FN = BN , AF = 2, AB =

33、4, .AN = , A3 = 8C = 4, = 90。,：.AC = 4y2, ,;AF/CD, ：.SGAFSGCD ,AF GAcd-gcAGAG+ 4&解得，AG 二 4点, AN = NE = ，NN4 = 90。,：.AE = yf2,【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答.o24. (14分)如图，抛物线y = P+x + c经过点A(T,0)和点C(0,3)与1轴的另一交点为点4,点M是直线3C上一动点，过点用作轴，交抛物线于点（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点。，使得AQCO是

34、等边三角形？若存在，求出点。的坐标;若不存在，请说明理由：（3）以M为圆心，/“为半径作当与坐标轴相切时，求出0M的半径.o【分析】（1）把点A（T,O）和点C （0,3）代入，uox+It + c求出。与c的值即可得出抛物 4线的解析式：（2）当点Q在），轴右边时，假设AQCO为等边三角形，过点。作_L OC于，OC = 3 ,则。二，tan 600 = 求出Q（芷，上），把工=定代入），=一上/ + 2（ + 3 ,得2OH222442773_333则假设不成立；816 2当点。在），轴的左边时，假设&2CO为等边三角形，过点。作QT_LOC于丁，OC = 3,则。7 =，tan 600

35、= -,求出（ 一芷，上），把 = 一世代入）,=一上/ + ?工+ 3,得2OT22244则假设不成立；816 23（3）求出8（4,0）,待定系数法得出8C直线的解析式），= -0+3 ,当M在线段3。上，0 4与X轴相切时，延长PM交回于点。，则点。为与X轴的切点，即= 设193393产（M一二/+ + 3） , MU-X + 3）,则 PD = -x2+-a + 3 , MD = -x + 3 ,由 444444PD-MD = MD,求出x = l,即可得出结果：当用在线段8c上，与y轴相切时，延长尸M交/W于点。，过点M作MEJLy轴于石，则点E为0M与），轴的切点，即393PM=M

36、E , PD-MD = EM=x , 设 尸（乂一一/+-x + 3） ,-二x + 3）, 则444303PD = -x2+-x + 3,例。=一二x + 3,代入即可得出结果：当在3c延长线，OM与，轴 444相切时，点0与A重合，M的纵坐标的值即为所求：当M在C5延长线，OM与），轴相切时，延长尸。交X轴于。，过点作轴于E，则点为O股与），轴的切点，即393PM=ME ， PD-MD = EM=x , 设 P（x,-x2+-x + 3） , M（x,-二x + 3）, 则 4443 93PD = -x2a-3, MD = -x-3,代入即可得出结果.4 449【解答】解：（1）把点4一1,0）和点C （0,3）代入y = ar2+Nx + c得：，一 ，4分3 = c，_3解得： 二 Kc = 33 Q.抛物线的解析式为：y = -x2+-x + 3：44（2）不存在，理由如下：当点。在），轴右边时，如图1所示：假设QCO为等边三角形，过点。作QH_LOC于，.点C （0.3）,=3,则。 =1。=上，tan6（r =以, 22OH3 0/=OHtan6O0 =