2021届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

1、2021届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1 .若集合A = x - l<x«2, B = x|log3x<l,则AC8=（）A. x|O<x<2 B. x|-l <x<2 C. x| 1 <x< 2D. x|O<x<3【答案】A【解析】先求出集合8,再利用交集的定义计算即可.【详解】解：由已知8 = x|log3xl = x|0vx<3,则 4 c 8 = x 0 v x < 2.故选：A【点睛】本题考查交集的运算，考查对数不等式，是基础题.2 .如果? vavg,那么下列不等式成立的是

2、（）A. sin a < cos a < tan aB. tana vsina vcosaC. cosa<sina<tancrD. cos <z < tan a < sin a【答案】C【解析】分别作出角夕的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.【详解】如图所示，在单位圆中分别作出。的正弦线/“、余弦线OM、正切线AT,很容易地观察出QW < MP< AT,即cosavsinactana.故选C.本题主要考查了三角函数线的应用，K中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与

3、运算能力，属第1页共6页于基础题.3.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形A3。的顶点O被阴影遮住,A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以A为坐标原点，建立平而直角坐标系，;:- » * y 7：巴丁/厂二A则 A(0, 0), 8(4, 1), C(6, 4),aQ=(4, 1),而=蔗=(2, 3),/.AB AD =4x2+1x3=11,故选：B.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了基本运算能力, 34.若cos(a) = - 9 贝！Jsin2cr=()45

4、711A.BC.-2555【答案】D"/"1/X【解析】试题分析：cos 2 -6Z =2cos2； -a -1_ 14 4>且cos 2l -a I =cos -2a = sin2a,故选 D.U J2属于基础题.7 D. 25r (3丫 7=2x 1 = 25【考点】三角恒等变换第1页共6页【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差.（2）已知角为一个时，待求角一般与己知角成“倍的关系''或"互余、互补”关系.5.如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020

5、年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是（）A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了!B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8 日的增长率 【答案】D【解析】根据新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，提取出需要的信息，逐项判定，即可求 解.【详解】由新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，可得：对于A中，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以 32

6、1西安所占比例为彳，故A正确； 87 3对于B中，由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病 例都呈递增趋势，故8正确：对于C中，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 213-116 = 97 例，故C正确；98 885对于D中，2月8日至IJ2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了 = 不，884488-7472月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了= ，743775显然二77,故。错误37 44故选：D.【点睛】本题主要考查了图表的信息处理能力，其中解答中根据曲线图，提取出所用的信息是解 答的关键，着重考查信息提取能力.6 .正三角形AB

7、C中，。是线段8c上的点，AB = 6, BD = 2,则而.而=()A. 12B. 18C. 24D. 30【答案】D【解析】先用血，起表示出彳力，再计算X月.瓦即可.【详解】先用而,配表示出诟，再计算数量积.因为A3 = 6, 3D = 2,则8方AD = AB + -BC33所以而而二= AB2+1aBBC = 62-1x6x6x1 = 30.故选：D.【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的运算，属基础题.sec (正割)，16757 . 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、(余割)，但直到年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、esc

8、1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中sec。= L- , esc。=一二 cos。sind5A.1312 B.13C. 012D.【答案】D【解析】根据题意可得3sina + 2cosa = 2,然后使用二倍角的正弦、余弦公式以及齐次化化简可得6 tan + 2 - 2 tan2 222 a itair 十 12进一步求得tan,最后根据二倍角的正切2公式计算即可.【详解】,: 3sina + 2cosa = 2,=2a . a cos* i-sin"6tan + 2-2tan r 函数Ax)的定义域是(- 1, 1), /(-%) = 1g- = 1 + X 2

9、2 一, 一4,，a .tan' +12c a a 、a -> a . »口 a 八33 :.3 tan +1 tan = tan +1, f寸 tan = 0 bJc 22222一 小、a ca 3又&£(),4)，A tan >0, A tan=-,22 2。a2 tan 712则 tan a =-= 一 一，l-tan252故选：D.【点睛】本题考查弦切互换以及齐次化化简，还考查二倍角公式的应用，着重考查对公式的记忆, 属基础题28.设/(#=依(+。)是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是()1 xA. (8, +8)上的减函数B. (

10、-X, +8)上的增函数C. (-1, 1)上的减函数D. ( 1, 1)上的增函数【答案】D【解析】根据题意可得负0)=0,代入求出“，并验证/(X)为奇函数，再求出函数的定 义域，根据对数函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意可知，火。)=0,即k(2+")=0,1 -4- V解得。=一1，故加0 = /二-1-X+ X 所以./U)=/g-为奇函数,1 r在此定义域内./U)=- = t虱 1 +%)/8( 1 X),函数yi=k( 1 +x)是增函数，函数以=【虱1 X)是减函数，故兀)=)“一丁2在(-1, 1)是增函数.故选：D.【点睛】本题考查了由函数的奇偶性求参数值

11、、利用对数函数的单调性判断复合函数的单调性， 属于基础题.79 .将函数/W = sinx的图象向右平移二个单位长度后得到函数)，= g(x)的图象，则函数/(x)g«的最大值为(2-5/22+y/24【答案】A【解析】先求得g(x)的解析式，然后求得x)-g(x)的解析式，利用降次公式和辅 助角公式进行化简，根据三角函数的取值范围求得f(x)-g(x)的最大值.【详解】由题可知g") = sin，y = /(x)g") = sin-Isiiu*-sin2x-siiircosx =225/2 - /2sin2x - V2cos2x以)'=/ (x) g(X

12、)的最大值为壬g .故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函 数最大值的求法，属于中档题.c10 . aA3c的三个内角为A、B、C,若关于X的方程V-xcosAcosB - cos2 = 0有一根为1,则A3C一定是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形【答案】Ar【解析】试题分析：依题意可知1cos4cos8 cqs2 = 0,2 、C cosC +1 l-cos(A + 8) 1-cosAcosB + sin Asin B cos"=2222/. 1-cosAcosB-1 - cos A cos B

13、+ sin A sin B=0,整理得 cos (A-B) =1AA=B,三角形为等腰三角形【考点】解三角形11.函数/(X)是偶函数，对于任意的XGR都有负x+2)=71二；当2时，/(X)fM=X1,则不等式M*)>0在-1, 3上的解集为()A. (1, 3)B. (-1, 1)C (一1, 0)U(l, 3)D. (-1, 0)U(0, 1)【答案】C【解析】根据於+2)=17w得到函数的周期，再结合x£0, 2时，/)=x-l,且函数於)是偶函数，作出函数兀0的图象,分“£(-1, 0), xe-函(1, 3)求解.【详解】因为,"+2)=17m所

14、以 x + 4) = /(M，所以T=4.又因为x£0, 2时,flx)=x-t且函数«v)是偶函数, 所以人幻的图象如图所示.当工£(-1, 0)时，由 MU)>0,得x£(T, 0)：当 x£(0, 1)时，由状x)>0,得 xW。；当 x£(l, 3)时，由浜戏>0,得x£(l, 3).O)U(1, 3),故选：c.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质以及图象法解不等式，还考查了数形结合的思想方法， 属于中档题.2a c cos C12. ABC 中，角 A, 3, C 的对边分别为 a9b9 c,若

15、-=-,=4,贝lj ABC b cosB的面积的最大值为()A. 473B. 2y/3C. 2D. V3【答案】A【解析】由已知式子和正弦定理可得8 = £,再由余弦定理可得址416,由三角形的 3面积公式可得所求.【详解】.在A4BC中=皿， b cosB：.(2a-c)cosB = bcosC ,由正弦定理得(2sinA-sinC)cos3 = sinBcosC,:.2sinAcosB = sinCcosB+sinBcosC = sin(B + C) = sinA .又 sinA w 0 , cosB = - 92： 0<B产,3在aABC中，由余弦定理得b- = 16

16、= c厂 + 厂 一 laccosB = cr + - aclac - ac = ac ,A ac<6,当且仅当"=c时等号成立.* 4ABe 的面积 S = acsinB =ac < 4下24故选:A.【点睛】 求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系， 利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想 求最值.二、填空题 47r13 .已知扇形A08的面积为k，圆心角A08为120 ,则该扇形半径为.【答案】2【解析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】2圆心角4。8为120 =可4扇形AO

17、B的面积为" =S = -ar2="=r=232233故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14 .若2 =忖=2,且则与B的夹角是.【答案】64【解析】先求出向量的模口卜点，愀=2,再利用向量的数量积运算展开，即可得出结 果.【详解】由题意可知："="恸=2,> _(-/?) = 0 = 一3 = 0 = 2-2点cos<a,B>=0-7y/2 一 7 7i cos v ci,b >= ci>= 24TT故答案为：一 4【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积运算求角，考查了运算求解能力，属于基础题目.15

18、.已知函数/(x) = AsinWx+°), A>0, 0>0,帆<£的部分图象如图所示, 则函数的解析式为【答案】/（x） = 2sin（ 2x + y【解析】由函数图象的最值可得A,然后将点。，°、（。）代入解析式，利用。、口的范围即可得到8、值，从而得到函数解析式.【详解】由图象得到了（X）的最大值为2,所以A = 2将点TT,0 ' （。）代入解析式/（力=45也（41+夕），I 12 ） , 1U 2sin cox+ 夕=07r<12 J ,因为切>0,忸|<5，可得9 = -，cd=22sin（0 + = 1

19、26所以/（x） = 2sin 2x + 6）故答案为：/（x） = 2sin（2x + g .k 6 7【点睛】本题考查由），=4豆11（公工+。）的部分图象确定其解析式，注意函数解析式的求法，考 查计算能力，属于常考题型.16.对于任意实数再,毛，当0 <内V 士 < e时，有xi In-V2-2ln-vi > axi -ax恒成立,则实数。的取值范围为.【答案】【解析】转化为g（x） =电工在（。,6）上单调递增，再利用导数可得到结果. X【详解】In X）+ a In x + a当 0 v $ < W < e 时，x ln.v2-x2 In.r, >

20、 ax2 一”内恒成立等价于=>X2X 恒成立，等价于g(x) = g*在(0,e)上单调递增，x所以，,、_一吊一"_ l-lnx-a在(0,e)上恒成立，g 一；n N UX-厂所以4 < 1 一 In x在(。,6)上恒成立，因为当xe(0,e)时，l-lnx>l-ln(? = 0,所以W0.故答案为：“wo.【点睛】本题考查了转化划归思想，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数处理不 等式恒成立问题，属于基础题.三、解答题17.如图，在平面直角坐标系八0'中，以。轴为始边做两个锐角6月，它们的终边分别与单位圆相交于A, B两点，已知A, B的

21、横坐标分别为立,2105(1)求tan(a + /7)的值；(2)求2 + 24的值.【答案】(1)tan(a +夕)=一3(2) a + 2p = -【解析】【详解】试题分析：(1)根据题意，由三角函数的定义可得cosa与cos/7的 值，进而可得出与s加尸的值，从而可求tanc与tan尸的值就，结合两角和正切 公式可得答案；(2)由两角和的正切公式，可得出tan(a + 2A) = tan(a +4)+月： 的值，再根据。,力的取值范围，可得出。+ 24的取值范闱，进而可得出。+ 24的值.由条件得cosa=也,Ya，B为锐角,，sina=5j|cos'd =sina因止匕tana

22、=7,COStt, sin0=4COS3 B105sinP 1taiiPcosB 2tan<i +tanB(1) taii(a + p)=1-tauQ taop7+；=-317X- 22tan2X2。于tana +tan2B7+z= -i.，tan(a+2p)=1-tao a tan2B417X-3 x3又；a, B 为锐角，O<a+20v, /. a-|-2p=2418.某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型 电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C。）万元，当年 产量小于7万件时，CW = （%2+2x（万元）；当年产量不

23、小于7万件时，C（x） = 6.v + lnx + -17 （万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品X当年能全部售完.（1）写出年利润P（x）（万年）关于年产量X （万件）的函数解析式；（注：年利润= 年销售收入固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多 少？（取/ = 20）.1 2【答案】PM =;(2)当年产量约为20万件，该同学厂+4工一2.0工7 315一 /心 ,% 7x的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元【解析】(1)根据年利润=年销售收入-固定成本-流动成本，分0<工<7和XN7两种情 况，

24、得到P(x)与x的关系式即可:(2)求出两种情况的最大值，作比较即可得到本题答案.【详解】(1)产品售价为6元，则万件产品销售收入为6x万元.依题意得，当 0 < x < 7 时，P(x) = 6x 厂2x 2 =厂 + 4x 2, 33当xN7时，P(x) = 6x-(6x + Inx +17)-2 = 15-Inx，xx1 9x'+4x-2,0x7 3PM =315-。?大- L x(2)当0犬7时，P(x) = -!-(a-6)2 + 10,所以当犬=6时，P(x)的最大值为尸(6) = 10 (万元),«1 e、 夕一x当 x27 时，P(x) = 15-

25、lnxP(x)=+ =,XX x x，当时，P(x)单调递增，当xz/,尸(X)单调递减，当x = /时，P(x)取最大值P(/)= 15 ln/_i = u (万元)，当工="圮20时，玖幻取得最大值U万元,即当年产量约为20万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元.【点睛】本题主要考查利用分段函数解决实际问题，其中涉及到二次函数的值域问题以及用导数求最值问题.19.已知向量。=(2sinx, JJcosx) , /? = (-sin x,2sinx),函数/(x) = o分.(1)求/(x)的单调递增区间；在AA3C中，。分别是角A , 3, C的对边且/(C)

26、= 1, c = 1,帅=26，,keZ.（2） <”>b,求“，/?的值.b = y/3【答案】(1)单调递增区间是-+ k九.3 o【解析】(1)根据函数=利用向量坐标关系即可求解/(X)化简，结合三角函数性质即可求解(X)的单调递增区间(2)根据/(C) = l,求解C,结合余弦定理，c = l, ab = 2y/3. a>b,即可求解。，力的值.【详解】解：(1)由 /(%) = a»b = -2 sin2 x + 2 sin x cos a- = 5/3 sin 2x+cos 2x-l = 2sin(2x + )-1 6令，得：二+ 4,k eZ. 36

27、一/(x)的单调递增区间为k7rC3 + k九.keZ._3 6(2)由(1)可得/ (C) =2sin(2C +-)-1 = 1 6即 sin(2C + -) = l, 6*/ 0 < C <2C + - = -,6 2可得：C = -.6由余弦定理：cos = 11 +h -, 6 2ab可得：6 = /+一1ab = 2g，a = 2由解得：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，向量坐标的运算，余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.20 .已知函数一队(。，为常数)，点A的横坐标为0,曲线y = /(x)在点A处的切线方程为y = -x + L(

28、1)求。，力的值及函数“X)的极值；(2)证明：当x>0时，>x2.【答案】(1)“ = 1， = 2,极小值为221n2；无极大值(2)证明见解析.【解析】(1)利用导数的几何意义求得。，/?，再利用导数法求得函数的极值：(2)构 造函数(力=炉/，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论.【详解】(1)由已知A(Om)代入切线方程得“ =1,fx) = aex -b,f (0) = ab =,：.b = 2：.f(x) = ex -2x,ff(x) = e'-2,令 f'(x) =(Hx = ln2.当xvln2时/'(x)vO, /(x)单调递减；当x&

29、gt;ln2时/'(x)>0, /(x)单调递增；所以当x = h12时，/(” = 2 2hi2即为极小值；无极大值(2)令(x) = e'-V ,则 (x) = e，- 2x,由(1)知(现加=221n2>0(力在(0,+。)上为增函数:./?(ji)>/(0) = 1 >0,即/>/.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，利用导数证明不等式,属于中档题.21 .已知函数/（x） = lnx-q（aeH）.（1）判断了（X）在定义域上的单调性；（2）若人力在1,同上的最小值为2,求，的值.【答案】当420时，/（X）在0,+QO上是增函数：

30、当“<0时,力在（0,一司 上是减函数，在（-。，+8）上是增函数：（2） a = -G.t解析】（1）先确定力的定义域为（0,+8），再求导,由“析。）>0, "X）为增函 数/'（x）v0, /（X）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论.（2）因为f（x） = 三二，x>0.由（1）可知当时，/3）在（0,2）上为增 1-函数，/（幻脸=1）当。<一，忘1时，即，0-1时，/"）在（0,e）上也是增函数,/*）,而=/（）当l<Y<e时，即wcav1时，Ax）在1,一“上是减函数，在上是增函数,上曲=f（rr）当一但时,即

31、a（一e时，/（X）在1, e上是减函数,/*）*="-）最后取并集.【详解】解：由题意得了（X）的定义域为（o,+», r（x）=W 当aNO时,尸（切>0,故/（x）在（0,+s）上为增函数: 当“<0时，由/'（x） = 0得工=一。：由/'（x）>。得x>-；由/'(x)v0 得人<-： /（月在（0,-上为减函数：在（一“,收）上为增函数.所以，当“20时，/（x）在（0,+句上是增函数：当<0时，/（x）在（0,-上是减 函数，在（一小欣）上是增函数.x + a（2） V/"（x） = 5-,

32、 x>0.由（l）可知：当 aNO 时，f（X）在（0,+8）上为增函数，/（x）n血=1） = T7 = 2 ,得 =一2, 矛盾!当0<时，即1时，“X）在（。,十8）上也是增函数,/（X）n-/（1） = Y = 2， = 2 （舍去）.当l<T7<e时，即一e<avl时，/在1,可上是减函数，在（一,上是增函数，/（xLn=/（4）= ln（） + 1 = 2,得a = -e （舍去）.当r/Ne时，即<e时，/（'）在l,e上是减函数，有/（=/（"）= 1-卜 2，:.a = -e .综上可知：4 = -J【点睛】本题主要考查用

33、导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于 等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围时，往往转化 为求相应函数的最值问题.22.已知曲线C的极坐标方程是。= 2sin6,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系，直线/的参数方程是（，为参数）.V2 x = -t 2 四 y =t + m 2（1）求曲线C的直角坐标方程和直线,的普通方程;（2）设点尸（0,?），若直线/与曲线。交于4 3两点，且IP4IIP3I=1,求实数/的直【答案】(1) x+(y-l)2 =1： x-y + m = O. (2) 1.【解析】（1）在极坐标方程是夕=