中考数学跟圆有关的10道几何压轴题

1、中考数学跟圆有关的10道几何压轴题圆相关的几何压轴题历年真眶精选先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动， 对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，即在没有 求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所 求的函数关系进行探索研究一般有；在什么条件下图形是等腰三角形,直角三角形、四边形是菱形，梯形等或 探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探 索面积之间满足一定关系求乂的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量 的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即 列出含有h y的方程），变形写

2、成¥ = f （Q的形式0 一般有直接法（直 接列出含有X和y的方程）和复合法（列出含有K和y和第三个变量的方 程，然后求出第三个变量和K之间的函数关系式，代人消去第三个变量， 得到y=f （C的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要 求口找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线戢得比例线段、三 角形相似、面积相等方法.求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位 置）和根据解析式求解.最后探索的问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出X的值。解数学压轴题，做一问是一问第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可 轻易放弃第二

3、小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局 要合理。尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中 使用相似三角形的性质。1. (2019,西藏中考)(8分)如图，在48C中"4贸'=/"8,以前为直径的0。分别交4夙*于点M、N,点/，在”的延长线上，且(1)求证:('P是0。的切线；(2)若伙'=3九cos4rp=逐，求点8到”的距离.('为等腰三角形,ZBJAr= CANZ=a=I3AC= NBCP, 2/NA('+/NCA=9伊,即a+N/(=90。，( 是。的切线；(2) 481

4、为等腰三角形，:小('*叱=婴,cosZ/yC= cosa,则 tana=-,65在/K'N 中，4N=上一=竺, tana 2同理力(，=Y骤，设：点“到/('的距离为小则 Sa4B(=WANxBC'=WA('h, 乙乙即：隼3g零h, 乙乙解得：h = «i.故点B到力。的距离为H2. (2019,天津中考)已知以，分别与0。相切于点心B, 4PB = 80°,C为。上一点.(I)如图，求4"的大小；(II)如图，力为。的直径，力与贸'相交干点/),若8 =*)，求""的大小.【解答】解：(I

5、)如图,连接。4 OB.,: PA，PB是。的切线，A OA1 PA, OBLPB.即 ZO/IP = NOBP = 90'.V /.APH = 80，在四边形 OAPB 中，4OB = 360° - Z.OAP - /()BP - APB = 100在。中，4(8 = 1/408, ：.ZJC = 50(II)如图，连接(力. /石为。的直径， ZACE = 90 .由(I )知，NAB = 50':.2BCE = ZA('E-ZA( B = 40 .：2BAE = NBCE = 40 . 在A/外。中，AB = AD ,£ADB = NABD =

6、 1(180 NBAE) = 70 .又/用是MDC的一个外角，有Z/fJC = ZJ/M -乙4( 7九 ZEJC = 203. （2019,上海中考）（12分）已知：如图，4人，“'是。的两条弦，且力"=A（。是/延长线上一点，联结阴）并延长交。”于点儿 联结（7）并延长交 。，于点*(1)求证：HD=( D;(2)如果/展=/(人力。，求证：四边形力W)('是菱形.【解答】证明：(1)如图1,连吉妾力，(用,。【),:AB、力(是。的两条弦,2在的垂直平分线上,：()B=()A = ()1),。在8('的垂直平分线上,4。垂直平分Ag：.HI)=CD；(

7、2)如图2,连接。优B.Ah=A(9：Ali2=A(hAD,.AB _ AD布方'； NBA0=4MB,工AAB()s“db,；N0B4=/ADB,；N(»3 = /OAB,；Z()AB=/BDA,；AB=BD,9AB=A( HI)=('J)9；.AB=AC=RD=CD,.四边形/机)('是菱形.4.（2019,陕西中考）如图，AC是。的一条弦，AP是OO的切线。作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交。O于点D,连接AD.（I）求证：AB=BE;（2）若。O的半径R=5, AB=6,求AD的长.【解答】（1）：AP是（DO的切线,NEAM =

8、90。, /.ZBAE+ZMAB=90°, ZAEB+ZAMB = 90°,又YAB=BM,AZMAB=ZAMBf /.ZBAE=ZAEB,.AB = BE;连接BC,AC是。O的直径,AZ ABC = 90° 在 RtZXABC 中，AC=10, AB=6,C=JaC2-AB2 =8,由(1)知，ZBAE = ZAEB,又/ABC=NEAM=90。， /. ZC=ZAME,瑞二飞EM AMon10 8即=12 AM48AAM= 又; ND=NC,/.ZD=ZAMDf 48.AD=AM = y.5. （2019,山西中考）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务: 莱

9、昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字 命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在/片中，R 和r分别为外接圆和内切圆的半径,0和/分别为其中外心和内心，则。尸="26.ED图1如图1,。和0/分别是的外接圆和内切圆，。/与48相切分于点匕设。O的半径为凡。/的半径为，外心。（三角形三边垂直平分线的交点）与内心/（三角形三条角平分线的交点）之间的距离则有/=m2"下面是该定理的证明过程（部分）：延长4交。于点。，过点/作00的直径MM,连接0", AN. : N1A/N, 4DMUNA1 （同弧所对的圆周角

10、相等）.：AMD】sdANL: lA IN如图2,在图I （隐去M/）, AN）的基础上作。O的直径/足，连接 "，阳）,BI,/< OZf是。的直径，所以/。8£=90。.:。/与48相切于点“，所以N/"=90。,：.ZI)HE=ZHA, N8"AN/:.（同弧所对的圆周角相等），.生IF *dF7d*：ABD=DEdF任务：（D观察发现：，M=R+d, IN= （用含，的代数式表示）；（2）请判断8Q和）的数量关系，并说明理由.（3）请观察式子和式子，并利用任务（1） , （2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用

11、:若的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则,、的外心与内心之间的距离为 cm.【解答】解：（1）0、【、N三点共线，/.OI4-IN=ON.IN=ON-OI R-d故答案为：R-d；（2） BD=1D理由如下：如图3.过点1作。直径MN,连接A1交OO于D,连接MD, Bl, BD,/ /V:.ZBAD-ZCAD, ZCBI=ZABI幺V NDBC=/CAD , ZBID-ZBAD+ZABI,ZDBI=ZDBC+ZCBIAZBID=ZDBI:.BAID(3)由(2)知：BD=ID.,.IA«ID-DE»IFV DE*IF IM*IN /.2Rt= (R+d) (R

12、-d)A R2-d2=2Rr/.d2-R2-2Rr(4)由(3)知：d2=R2-2Rr；将 R=5, r=2 代入得： d2=52-2x5x2=5,Vd>0故答案为：小、.6.(2019,山东济南)如图，加 (2)是。的两条直径，过点1的。的切线 交，拓的延长线于点右，连接彳、BD.(2)若8是。月的中点，JC = 12,求。的半径.【解答】（1）证明：（7）是。的两条直径, OA = 0C = OB = ()1),J N()A(' = Z.(K ,A , Z.ODH =，OBD ,., ZA()C= /"，)，:.Z()A( ' = /.OCA = AODB

13、=，()BD ,即乙制) = 4NA；(2)连接8c.L48是0。的两条直径， :.Z/IC=90o,(.为O。的切线, :.Z(X E = 90°, 是(龙的中点，:.BC = OB, ；()B = ()C, M用('为等边三角形,:.NW60 ,：.HC = AC = 443, 3即。的半径为4后.7. （2019,辽宁大连中考）（10分）如图1,四边形力伙7）内接于，4（，是。的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且N”C= NRCP（1）求证：ZBAC=2ZACDi（2）过图1中的点。作垂足为石（如图2）,当以'=6,4”=2时，求0。的半径.图1图2

14、【解答】（1）证明：作。凡L伙'于/连接。从2是。O的切线，：.ZPAC=90 即 NP+N/b=90。."（是。的直径，A ZJ/X =90°,即 N（N+NO/K'=90。，:"P=4DAC=4DB（V ZAPC= NBCP, /)"= NDCB,；DFLBC,".是8c的垂直平分线，。”经过点Q：()1)=()(：.N()D('= /OCT), NBDC=2/()DC,：.NBA('= Z/>C=2Z()D( = 2ZOCD；(2)解：/加经过点aDF上BC,；尸('=2'=3,在，注

15、和(?'/)中，'NDCE 二 NFDC< ZDEC=ZCFD,DC=CDMDECZACFD (.AAS)/»'=/('=3, : Z.4/)C=90°, DE1AC, 工 DF=AEEC,"C=2+4=学, 22.。的半径为早.4图28. (2019,江苏苏州中考)(本题满分10分)如图，4E为0()的直径,。是弧以的中点比'与)，分别交于点3(1)求证：IX)/AC ;(2)求证：DE.DA = IX'2；【解答】(1)证明：丁。为弧水的中点，。为06的半径Z. ODLHC又/，为的直径/. £A

16、CH = 90°/ AC/OD(2)证明：/)为弧水的中点，而=而工 tDCB = Z/A4C，NK：EsZ”C.DC DE，aDADC即/)£ ./)/= 0( “(3)解：MX'EM)AC , tanZCJ/J = g CD DE CE 1 " "" = -DA DC AC 2设 CD= 2a ,则 DE= a , DA-AnXV AC/OD：.MECsDEF.CE AE . = = 3EF DE所以次$我又 XC = ICE：.AH = CE3/ iBP sin ZCDA = sin ZCBA =-AB 59.（2019,湖北襄阳

17、中考）如图，点是川（的内心，4后的延长线和“水的外接圆。相交于点。，过。作直线。坎（I）求证：是。的切线;(2)若/九=6, BC=6 3,求优弧&,的长.【解答】解:(1)证明：连接。Q£ 是的内心，:./BAD /CAD工弧/"”弧(刀一 ：.()!) LHC：.()1) LD(i9 又。在。上 "G是。的切线(2)连接"、CD、()B、O( ()D 交 BC 于 F是内心，A ZACE=ZBCEf NBAANCAD又 2BA1ANBCD, ：. ABCD=ZCA1)：./DE('= NC41HNACE=/B(NBCE= NECD：.

18、Cl)=DE=6Cl) 62由(1)可知：.CF=FB=；BC = 3百 在出(?)/'中，s6/”)('="=处=也AZA/X=60° 又。/A。，(7)是等边三角形，半径(%'="/)=(7A6, ZX=120° ，优弧加（,所对圆心角为240。二优弧8"的弧长为端3=.10.（2019,湖北宜昌中考）（8分）如图，点。是线段,4上一点，AH=3,以 点。为圆心，（的长为半径作。，过点作力的垂线交。于-N两点, 点B在线段CN的延长线上，连接AB交。于点A/,以AB, BC为边作口 ABCD.（I）求证：4。是。的切线；（2）若=；/，求四边形,4（7）与。重叠部分的面积; 若AH=%，BN=,连接A/N,求（加和MN的长. oq【解答】解：（1）证明；四边形48（。是平行四边法,? NAH（'=90。,：.ZHAD=90°t BP OA1AD,又.”l为半径，加）是Oa的切线；（2）解：如右图，连接OC,：（）H=¥）A, 4H=3, 在 RlZXOHI 中，/()H('=90。, OH=L()C,，('=30°,： NAOC= NOHC+ N()CH= 120°,S »oac=12QX JT X 22 _ 47T3