2020年中考数学试题分类专题之相似三角形

1、2020年中考数学试题分类相似三角形一、选择题9. （2020成都）（3分）如图，直线4/24, BC = 6, F = 4,则小的长为（）莒A. 2B. 3解：直线。3，=竺， 3BC EF5 DE.AB = 5, BC = 6, EF=4,64.-.de=12, 3选：Q.10. （2020哈尔滨）（3分）如图，在AA3C中直线AC和。门被乙，L，4所截，AB = 5,C. 4D.3，点。在8C边上，连接AD,点七在AC边上，过点、E作EF/BC,交AD于点F,一定正确的是（）A AE EFp EF EGEC CDCD ABAnl匚 /1 nAF AE解：/ EF / IBC, /.=FD

2、 EC;EG/AB, EC GC_3G FD GC过点、E作EG/AB,交BC于点、G ,则下列式子AF BG CG AFFD GCBC AD故选：c.15&（2020河北）在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形ABC。的位似图形是（）A.四边形NAM。B四边形NPMRC.四边形NHMQD四边形NHMR解：如图所示，四边形A8CQ的位似图形是四边形NPM。.故选：A12.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，ADBC, ZABC=90 AB=2/7 , AD=2,将AABC绕点C顺时针方向旋转后得aABC, 当A8恰好过点D时，3C为等腰三角形，若83=2,则 A4=（）a. V

3、n b.2# c.VU d.Vi4【解析】A.解：过点 D 作 DE1BC 于点 E,贝IJ BE=AD=2,DE=AB=2/7 ,设 BC=8C=x, CEr-2.3CO为等腰三角形，A 8GBD=x, ND60900adc=VL：在RT4DCE中，由勾股定理得：DC2 =DE2+CE2,即：（五端=（2尸+ 2）2,解得：巧=4, x2 = -8 （舍去）。在 RTAABC 中,AC= AB2 + BC 二代了+上二 2717由旋转得：BC=Z?C,AC=AC, ZA,CA = ZB,CB.AG4sC8.AA BB riri A42AC BC 271T 4. A4=jrr.故选 a.10.

4、 （2020无锡）如图，等边AABC的边长为3,点。在边AC上，AD = -9线段P。在2边BA上运动，PQ = !,有下列结论：二CP与Q。可能相等：匚AAQ。与MCP可能相似：口四边形P。面积的最大值为 中走：匚四边形PC。周长的最小值为3 + 叵.其中，正确结论的序号为（）162A. B.二口C.二二D. 解：匚:线段尸。在边84上运动，PQ = g，二 QDAP CP.二CP与。不可能相等，则二错误：:设 AQ = x,二PQ = L AB = 3, 20/123-=2.5, KP0x2,5, 2假设AAQ。与MCP相似，ZOA=ZB=60%二把=丝，即BP BC .13D X2从而得

5、到2W_5x + 3 = 0,解得x = l或x = L5 （经检验是原方程的根）,又 0x2.5,二解得的x = l或x = 1.5符合题意，即A4Q。与的可能相似，则二正确：二如图，过P作PE二BC于E,过F作DFnAB于F,设 AQ = x,由 PQ = J_, ab = 3,得0WAQ3-1=2.5,即0x2.5, 22二产8=3-1-%， 2二二B=60。，二尸石=当（3 ；一工），ZAD = -, ZA=60, az）F = -x=, 22 24S.MQ =/4QxOF =二四边形PC。面积为：C S C _1 2 36 3百（5）百 _3耳NS&ABC - SPBC - SDAQ

6、 = T X 3 X|X =+ X 9ZZ 4 Z / oo o又二 0x尸与8c成位似图形,且相似比为2： 1,则线段。产的长度为()A. 75B. 2C. 4D. 2#解：.以原点为位似中心，在原点的同侧画ADEF,使ADEF与AABC成位似图形，且相 似比为2： 1,而 A （1, 2）, C （3, 1）,AD （2, 4）, F （6, 2）,DF= （2-6）2T（4-2）f = 275 ,故选：D.；6. （2020重庆B卷）如图，4ABC与ADEF位似，点O为位似中心.已知OA ： OD=1 ： 2, /则4ABC与ADEF的面积比为（）笊e/A. 1 ： 2 B. 1 ： 3

7、 C. 1 ： 4 D.l ： 5.答案c.nN二今16.（2020甘肃定西）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D,1.62 米答案：A7. （2020四川遂宁）（4分）如图，在平行四边形.”CD中，/交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则G /。金BC112A. -B. -C.一233解：由JF=2Z）尸，可以假设。F=k,则6me的平分线交 or77；的值为（）EG3 D.4以下a与全身的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中为2米，则。约为（）; 四边形 X8CD 是平行四边形，

8、:.AD/BC, AB/CD, AB=CD,: /AFB= /FBC= NDFG, /ABF=/G,:BE 平分 N.43C,，ZABF=ZCBG.：.NABF= /AFB= ZDFG= NG,:AB = CD=2k, DF=DG=k, ：.CG=CD+DG=3k.:AB/DG, :AlBEsCGE,BE AB 2k 2 eg - CG - 3女 - 3 故选：c.9. （2020广西南宁）（3分）如图，在WSC中，3C=120,高JZ=60,正方形EFGH 一边在8c上，点E,尸分别在乂&XC上，.口交E产于点N,则V的长为（）11A. 15B. 20C. 25D. 30解：设正方形EFG8

9、的边长EF=EW=x,:四边 EFGH是正方形，:/HEF=/EHG=90： EF/BC.:AEFsabc,，:ID 是ZU3C 的高，：.NHDN=90，四边形EHDV是矩形，:.DN=EH=x,JEFsA4c,，粤=里（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）, AD BC3C=120, JD=60, 4N=60-x, 60-x _ l 60-120解得：x=40,JJV=60 -x=60 - 40=20. 故选:B.11.（2020广西玉林）（3分）（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是75a，100c，120c利，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根

10、木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A. 一种B.两种C.三种D.四种解：长120c机的木条与三角形木架的最长边相等，则长12Qc?n的木条不能作为一边，设从120c？的木条上截F两段长分别为XG* yan (x+)W120),由于长60cm的木条不能与75c加的一边对应，否则x y有大于120cm,当长60cm的木条与100c？的一边对应，则=一=75120100解得：x=45,尸72：当长60cm的木条与120cm的一边对应，则二=一=75100120解得：x=37.5, y=50.答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45c?、1

11、1cm两段或把120c7的木条截成31.5cm 50c加两段.故选:B.11. (2020贵州遵义)(4分)如图，48。的顶点K在函数(x0)的图象上，ZABO= 90。，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P.O.若四边形MNQPC. 15D. 18解：9：NO/MP/OB. :.AANQs&小便6,工一- AN 1 4V 1N是 OA 的二等分点，A= 一，= 一, AM 2 AO 3. S*nq 1 =, 4丁四边形MN。的面积为3, :NQ = 3+Snq 4* S4Nq= 1,1 AN 7 I= 1 777）= 9 *，5。8=9,S 小 AOB A0 J#=2Sjo

12、b=18,故选：D.6. （3 分）（2020荆门）AB=AC, ZBAC= 120 , BC=25。为 8c 的中点,则的面积为（）AE=解：连接作8c于尸,1B=AC, ZBAC= 120 ,。为 3C 的中点,在 RtAlSZ)中，BD= BC= y/3, N3=3(T ,9：EFBC. .1DLBC, :.EF/AD,：.ABEFsABAD,EF BE9 AD = AB4。平分NA4C, ZB=ZC=30343 一：.EF= 4*, S.BDE= 2 X BD X EF =)X /3 X 4=g选：B.5.（2020山西）（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了

13、命 题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算 出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似选：D.10. （2020浙江温州）（4分）如图，在RtAJ5c中，N,4c8=90。，以其三边为边向外作 正方形，过点C作CRFG于点R,再过点C作PQLCR分别交边DE, BH于点、P, O.若OH=2PE,尸0=15,则 CR 的长为（）A. 14B. 15C. 8V3D. 6甚解：如图，连接EC，CH,设.43交CR于/二四边形/CQE,四边形8。曲都是正方形，； /ACE= /BCH=45 ,V Z

14、ACB=90Q , ZBCZ= 90J ,A ZACE+ZACB+ZBCH=1 , ZACB+ZBCI=90:B, C, H共线，,4, C, I共线，:：.ZCEP=ZCHO./ECP= 4QCH, :. ECPsCQ,PC CE EP 1 CQ CH HQ 2 尸。=15,，PC=5, CO=10 :EC： CH=1： 2, ACx BC= 1 ： 2,设dC=a, BC=2a,PQLCRCRLIB, :.CQ/AB,:ACBO, CO/AB.四边形,48。是平行四边形，.2=。=10,二一+元=国，A52 = 100.:a=2量（负根已经舍弃），2C=2愿，BC=4/S,11V-JC*5

15、C= 5，ABCJ,22I：.CJ=2店x4店10=4,:CR = CJ+JR=4,故选：12. （2020海南）（3分）如图，在矩形.”CD中，X8=6, 8c=10,点石、尸在边上,8产和CE交于点G,若则图中阴影部分的面积为（）A. 25B. 30C. 35解：过点G作GNL4D于N,延长NG交BC于M,.四边形，/8是矩形，:AD=BC, AD/BC,: EF=2AD, ：.EF=BC, 22:AD/BC、NGLAD,:EFGsCBG, GMLBC.：.GN： GM=EF： 5C=1： 2,又,： MN=BC=6,:GN=2, GM=4,/.5.a.5CG=X 10X4=20,2/.S

16、aEFG= X5X2 = 5, S矩形abcd=6X 10=60, 2，S 用影=60 - 20 - 5=35.故选：C.二、填空题15.（2020广州）如图7,正方形488中，8c绕点A逆时针旋转到 4TU , AB AC分别交对角线8。于点E, F,若AE = 4,则的值为图7FF FA【答案】16.提示：由EAFs/EDA,得到： =，所以：EA2=EF.ED9：.EF ED EA ED=16 14. （2020河南）如图，在边长为20fc的正方形A8CQ中，点EE分别是边A仇8C的中点，连接EC, FD,点G,分别是EC, FD的中点，连接GH ,则GH的长度为【答案】1【详解】过E作

17、P_LDC,过G作GQ_LOC,过H作R_L3C,垂足分别为P，R，R,R与GQ相交于I,如图,.四边形ABCD是正方形，,AB = AD = DC = BC = 2 应，.ZA = ZADC = 90,四边形AEPD是矩形，.EP = 4 = 2j，点E, F分别是AB, BC边的中点，PC = -DC = /2f FC = -BC = y/2 22；EPLDC，GQDCt :.GQ/EP,点G是EC的中点，.GQ是田。的中位线，/.GQ = -EP = y/2 , 2同理可求：HR = &，由作图可知四边形HIQP是矩形，又 HP=，FC, HI= HR=-PC, 222而 FC=PC,.

18、 HI = HP,.四边形HIQP是正方形，A IQ = HP = , 2：.GI =GQ-IQ = 42- = - = HI 22/. AHIG是等腰直角三角形，:.GH=s/2HI = 故答案为：1.16.（2020苏州）如图，在AA8C中，已知A3 = 2, AD1BC,垂足为。，BD = 2CD.若E是4。的中点，则石C=.Irr【详解】/BD = 2DC =2 DCE为AO的中点，；.AD = 2DE,DEDC DEAD . BD AD 、 二一 =2,=2, v AD 1BC ZADB = ZEDC = 90AB BD:ADB fEDC：= =2 EC DC/ AB = 2:.EC

19、 = 故答案为：1.17（2020苏州）.如图，在平面直角坐标系中，点A、3的坐标分别为（-4,0）、（。,4）,点BC.已知4C4 = 2NC4O,则=解：如图，过点。作8口，轴，交y轴于点。，则C。二40.ZZDCE=ZCAO.二二 3c4=2 二 C4。,二二 BCA=2 二 DCE,二二 DCE=：DCB,二 CD 二)，轴，二口CDE=：CDB=9。,又二 CD=CD,二 CDE12 CDB (ASA),二 DE=DB,ZB (0, 4), C (3, )，二8=3, OD=n, 08=4,二 DE=DB=OB-OD=4f,二 OE=ODDE=一(47/)=2”- 4,二4 (一4,

20、 0),二乂。=4,二 8 二d。，二 4AOEkCDE,_ AO _OE一而一方_ 4_2/? 477=，3 4-1414解得：=一，故答案：.15.(2020乐山)把两个含30。角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点,AF连结BE交AC于点F,则二77二.AC 解:连接CE,设CD=2x,在 RtAACD 和 RtAABC 中，匚BAC=二CAD=30。，Z 30=60, AD=4x, AC=AD? -CD? =2氐，BC=：AC = VJx, AB=QAC? -BC? =3x，I二点E为AD的中点，ZCE=AE=DE= - AD =2x, 2二ACED为等边三角形，二二 C

21、ED=60。，二二 BAD=Z：BAE+：CAD=30o+30o=60。,ZOCED=ZBAD,二 AB 二 CE,AF _BFCF - EFi在 ABAE 中，二二BAE=CAD=30。二AF 平分二BAE,_ AB BF _3x 一屈一定一三一5_ AF 33-7c=r故答案为：s-18.（2020 无锡）如图，在 A/A43C 中，ZACB = 9OQ, A8 = 4,点。， 分别在边 48, AC上，且O8 = 2AO，A石= 3EC连接无，CD，相交于点。，则AA8O面积最大值 为.解：如图1，作DG二AC,交BE于点G, 二 /BDG ABAE, ODG OCE ,二也 2 = 2

22、CE 1_ 人A_ DG OD 、一 AODGs /OCE- - = - =2CE OC2 ZOD=-CD32一 ABM - S丛BO = T S3BC二若aABO而枳最大，则/13c面积最大，如图2,当点二ABC为等腰直角三角形时，aABC面积最大，为!x4x2=4,2o Q二ziAB。而枳最大值为*x4=?3314. （2020上海）（4分）九章算术中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口 3 处立一根垂直于井口的木杆3。，从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线。C与井口的直 径那 交于点E,如果测得乂3=1.6米，应）=1米，8E=0.2米，那么井深工。为7米.解：9：BDLAB. AC

23、A.AB,：.BD/AC, ：4XCEsXDBE,a AC AE . AC 1.4丽=靛=石1：.AC=7 （米），答:井深ac为7米.12. （2020 吉林）（3 分）如图，45CQEE 若蛆=l，BD=5,则 DF= 10尸=230=2X5 = 10. 故答案为10.13. （2020吉林）（3分）如图，在AUBC中，D, E分别是边乂3, X。的中点.若4ADE解：。，E分别是X8C的边,43, AC的中点，是ZUBC的中位线，：.DE/BC9 DE=Lc,：. RlDEs 44BC,2A saade , DE）2=（L 2=工，,ABC BC 24* AIDE的面积为4，* A-15

24、C的面枳为2,2J四边形D8CE的面积=2-5=*故答案为：2 227. （2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，在RtAABC中，NC = 90。，点石在AC边上.将Z44沿直线4E翻折，点A落在点A处，连接A4,交AC于点若AELAE, cosA = _,5则”=1 .BF -3 -14【解答】解：NC = 90。，cosA =，sr 4设 AC = 4x, AB = 5x,则 8C = 3x,AB 5：AErAE . /.ZAEAr = 90, NE I IBC.由于折叠，. ZAEB = ZAEB = （360- 90） + 2 = 135。，且 ArEFABCF ,-.ZBEC = 4

25、5%即MCE为等腰直角三角形，/. EC = 3x，：.AE = AC-EC = x = A!E .A!E A!F x 1 BC BF 3x 3故答案为： 38. （2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，在RtAABC中，C4 = CB, M是4?的中点，点。在8W上，AELCD BFLCD,垂足分别为, F ,连接则下列结论中： BF = CE; ZAEM = ZDEM ： AE-CE = 0ME ： DE DFi=2DM?;若AE平分44C,则上/：3尸=:1： CF，DM = BM.DE，正确的有.（只填序号）解：.ZAC3 = 90。，/.Z5CF + ZACE = 90,vZBCF +

26、 ZCBF = 90, 1.ZACE = NCBF ,又.ZBm = 90o = ZAC, AC = BC, :.SBCF = ACAE(AAS) 9，BF = CE,故正确；由全等可得：AE = CF . BF = CE, AE-CE = CF = CE = EF ,连接FM, CM, .点 M 是 AB 中点，：.CM=-AB = BM=AM , CM LAB . 2在凶。”和COW 中，ABFD = NCMD，ZBDF = NCDM ,，ZDBF = ZDCM ,又 BM=CM , BF = CE, :.SBFM = /CEM(SAS) 9:.FM = EM ZBMF = NCME ,

27、.N8MC = 90。，/.ZEWF = 90,即AE 为等腰直角三角形， .EF = JEM=AE-CE,故正确,ZMEF = ZMFE = 45。,.NAC = 90。，NA/EF = NAW=45。，故正确，设与CM交于点N,连接ON,.,ADMF = ZME, FM = EM , ZDFM = ZDEM = ZAEM =45。,：.ADFM =EM(ASA) 9：.DF = EN, DM =MN、，ADMZV为等腰直角三角形，/. DN = y/2DM ,而 ZDE4 = 90,，DE2 + DF2 = DN? =2DM：故正确;/ AC = BC, NAC5 = 90。，NC4B =

28、 450, AE平分NB4C, .,.NZME = NC4E = 22.5。，Z4PE = 67.5, .ZDEM=45。，.ZEMD = 67.5。，DE = EM -AE = AE, ZAED = ZAEC, NZM = NC4, /.MDE = MCE(ASA),，DE = CE,/为等腰直角三角形， .EF = yf2EM ,二竺二竺=生=四故正确：BF CE DE DE4CDM = NADE , ZCMD = ZAED = 90.1.COMsAOE，CD CM _ DM 75 AE -DEAE = CF .BM _ DM CF=DE：.CF.DM = BM.DE 故正确:故答案为:1

29、5. （2020 山西）（3 分）如图，在 RtAzLBC 中，ZACB=9QQ , AC=3,BC=4,CD1.1B9垂足为D,E为BC的中点与CD交于点F,则DF的长为一85一解：如图，过点尸作切L4c于朋在 RtAlSC 中，V ZJC5=90c , ,4C=3, 8c=4, =7cB2+AC2 =+/=5：CDL4B, S；4bc9 A Ce.SC=9 AB9 CD,12 CD=5,3加2q2=后一式产号啜=患:EC=EB=2, . = 设 FH=2k, AH=3k, CH=3 - 3k. AH 3 2尸8=黑燃9 2k _J_ 仁且3-3k 1117，用=旭，S=3-史=” 1717

30、 17cf=Vch2+fh2 =4 ,产 + */=瑞 丽 12 30 54517 85故答案为笑.8517. （2020四川眉山）（4分）如图，等腰ZXJ5c中，B=MC=10,边的垂直平分线交BC于点、D,交dC于点若八血）的周长为26,则。E的长为 尊-4 -C3解：边AC的垂直平分线交8C于点。，交工C于点E,，NAD=90 AE= CE=-AC=-22X10=5,= CD，r. zdjc=zc,.* AABD 的周长为 26, : AB+BLMD=AB+BD+CD=AB-BC= 26,1B=AC= 10.，8C=16, NB=/C,：.ZB=ZDAC,:ABCs/DAC,：DE AC

31、作VLL3C于M,1B=AC, ：.BM=BC=S, 2且=西*DE TO* v=VaB2-BN2 =a/102-82=6：.DE=,416. （2020浙江温州）（5分）如图，在河对岸有一矩形场地88,为了估测场地大小，在笔直的河岸/上依次取点区F, M 使JJJ, 8尸JJ,点M X, 3在同一直线上.在F 点观测.4点后，沿EV方向走到河点，观测C点发现N1 = N2.测得EF=15米，FM= 2米，MN=8米，/ANE=45 ,则场地的边为15& 米,BC为26/万 米.D3 NJAE=45 , AJAE和3NF是等腰直角三角形，：AE=EN, BF=FN,尸=15 米，FA/=2 米

32、，米， 4=EN= 15+2+8=25 （米），8F=FV=2+8=10 （米），:AN=25g BN= 10y/2,:AB=AN-BN=15班（米）；过。作。HU于H,过8作尸。，交,狂:于尸，交CH干Q, :.AE/CH,.四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形， ；PE=BF=QH=IO, PB=EF=5, BQ=FH,VZ1 = Z2 NAEF= NCHM=90 ,:正Fs/CHM,CH AE 255丽iF - G - 9，设 MH=3x, CH=5x,，CO=5x-10, BO=FH= 3x+2.: /APB= /ABC= /CQB=90 ,： NABP+/R1B= NABP+/CBO

33、=90 ,：./PAB=/CBQ,AP PB:AIPBs/BOC, BQ CQ15 _153x+2 - 5x-10，x=6.30=00=20,A5C=20V2,故答案为：15夜，20V2.三、解答题19. （2020杭州）（8分）如图，在A括C中，点。,E, F分别在BC, XC边上，DE（1）求证：/BDEsMFC.AF 1设正=5若3c=12,求线段3E的长：若产。的而枳是20,求W8C的面积.#【解答】(1)证明：:DE/AC, :乙DEB=4FCE,:EFAB,:/DBE=/FEC,：.BDEsAEFC：(2)解：TE产A5,BE AF 1 EC - FC - 2: EC=B0BE=2

34、-BE,BE _ 112-BE - 2解得：BE=4；糕4笔4:EFI/AB, :EFCsBAC,23. （2020安徽）（14分）如图1,已知四边形A3CD是矩形，点?在K4的延长线上, AE = AD. EC与a）相交于点G,与AD相交于点F, AF = AB.（1）求证：BD上EC；(2)若4? = 1 ,求AE的长:(3)如图2,连接AG,求证:图1EG-图2(1)证明：四边形ABCO是矩形,点在胡的延长线上,7.Z4F = ZZMB = 90,又AE = A), AF = AB， .MEF = &ADB(SAS),:.ZAEF = ZADB,，NGEB + NGBE = ZADB +

35、 ZABD = 90。,即 NEG3 = 90。，故 BD1.EC,(2)解：.四边形ABC是矩形，:AEIICD,：.ZAEF = ADCF 9 AEAF = /CDF ,：.AEFSDCF,.AE _AFDCDF 即 AE)F = AF)C,设 AE = AD = a(a 0) 则彳J “( 一 1) = 1 ,化简得 / a 1 = 0 ,解得“=lz亘或上亚(舍去)， 22_ 1 + V5/. AE =2(3)如图，在线段EG上取点P，使得。= QG，#DC在 AAEP与中，AE = AD, ZAEP = ZADG , EP = DG ,:.MEP = SADG(SAS),.AP =

36、AG, NE4P = NZMG,：.ZPAG = ZPAD+ZDAG = APAD + ZEAP=ZDAE = 90 9.M4G为等腰直角三角形，, EG- DG = EG-EP = PG = gG .25. （2020成都）（4分）如图，在矩形ABC。中，4? = 4, 8c = 3, E,尸分别为AB, CD 边的中点.动点夕从点七出发沿4向点A运动，同时，动点。从点尸出发沿FC向点C运 动，连接尸。，过点、B作BH上PQ于点、H ,连接若点P的速度是点0的速度的2倍，在点P从点运动至点A的过程中，线段P。长度的最大值为_3虑线段。长度的最小值为解：连接EF交PQ于M ,连接4M,取8W的

37、中点O,连接OH, OD ,过点O作ONLCD 于N.丁 四边形 ABC是矩形，DF = CF, AE = EB,四边形王是矩形，：.EF = AD = 3,-FQ/PE：.SMFQs.eP ,MF _FQ症一诟v PE = 2FQ , :.EM=2MF，EM = 2, FM = 1,当点。与A重合时，尸。的值最大，此时PM = Jae? +ME=2? +2? =23， mq=Jfq，mf? = Jt + f =点,.伙2 = 3点， MF/ON/BC. MO = OB、:FN = CN = , DN = DF + FN = 3, QN = L(FM + 8C) = 2, 2.OD = ylD

38、NT+ ON2 = VF + 27 = V13 ,丁 BH LPQ,：.ZBHM =90,.OM=OB,：.OH =-BM =Lx*+22 =0, 22.DHiOD-OH ,.DH)岳-0的最小值为vn-点,故答案为3立，713-72.23. （2020福建）如图，C为线段A3外一点.AB（1）求作四边形A3CQ,使得CD/A8,且CD = 2AB：（要求：尺规作图，不写作法, 保留作图痕迹）#（2）在（1）的四边形A8CQ中，AC, 3。相交于点尸，AB. CD的中点分别为M，N ,求证：M,P,N三点在同一条直线上.解：则四边形A8CD就是所求作的四边形.(2)匚 ABO)，QZABP =

39、 ZCDP, ABAP = ZDCP,A8 AP二 ABPCDP,二-=三； CD CP二M,N分别为A8, CO的中点,A4 APZAB = 2AM, CD = 2CN , Z = CN CP连接 MP, NP,又二/BAP = NDCP,二 MPMsbCPN , 口 NAPM = 4CPN, 二点 P 在 AC 上口 ZAPM + /CPM = 180% /CPN + /CPM = 180%二M,P,N三点在同一条直线上.26. （2020 河北）如图 1 和图 2,在 AA8C中，AB = AC . 3C = 8, tanC = 2 .点 K在4c 4边上，点M , N分别在A8,8c上

40、，且AM=CN = 2 .点P从点M出发沿折线MB BN匀速移动，到达点N时停止：而点。在AC边上随。移动，且始终保持NAPQ = N8.A（1）当点。在8c上时，求点P与点A的最短距离：（2）若点尸在M及上，且P。将AA8C 而积分成上下4： 5两部分时，求。的长；（3）设点夕移动的路程为x,当0x3及3Vx9时，分别求点夕到直线AC的距离 （用含x的式子表示）；（4）在点尸处设计并安装一扫描器，按定角扫描AAPQ区域（含边界），扫描器随9点户从M到3再到N共用时36秒.若4K = ,请直接写出点K被扫描到的总时长.A （1）当点夕在8C上时，PAIZBC时PA最小,二AB=AC,二ABC为

41、等腰三角形,_BC 3_PAmin=tailC-= x4=3;24（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E,S i=Siapq，S 卜=$ 四边f.bpqc，二 ZAPQ = /B,ZPQZBC,二匚 APQ 二二 ABC,_AP AD _PQ ABACBC二，小/叫#S卜4当时dF 3_4=，AB9_ AP _ 2 一而=晨BCAE=- tan C = 3,2根据勾股定理可得AB=5,_ AP_MP + 2_2 一而二葭4 解得MP=-；3(3 )当0烂3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ smC,3由(2)可知 sinC=g ,3二 AP=x+2,_AP_x + 2_PQ 一而一

42、-丽Zd=x + 25x8x上空工+会 5 2525当3笈59时，P在BN上运动,BP=x-3, CP=8- (x-3) =ll-x,3333d=CP sinC= (11-x) =- x+，555_1x + (3x9)综上d=94 4) AM=2/62+22 =2/10-又二 AD = BC = 4,_ 6 _2/10 DF = 4二 DF =巫.526. （2020南京）（9分）如图，在和WBC中，D、O分别是他、ATT上一点,AD _南一府.1 ）m=, 本址 ZVUJLsa & 0.CD A!C A!Bf3证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.（2）当2=芷=匹时，判断M5C

43、与AB。是否相似，并说明理由. CD9 A!C BC(1)证明:AD _ AfDfAD _ ABCD AC AB CD AC AD 西一布一襦 而一正一初，MDCs24。，.2 = ，AC AB /一市.A43Cs2wCD AC AD Z4 ， 故答案为：=,NA = NA.CD A!C A!iy(2)如图，过点。，。，分别作。七8C, DE/EC , DE交AC于E，。少交4。于.,;DE/BC,.A/WaabC,AD _ DE _ AEAB = BC = AC同理,A。_ DE _ A!E9AD A:Df DE DE *OS花一市 灰一函DE _ BC同理,AE _ A!E9AC = AVAC - AE AC - AE nn EC EC=,l*l*=AC A!C AC A!CEC _ AC西=布CD _ AC _ BC丽一而一萧CD _ DE _ EC ：.lsDCEsXDCE, ：2CED = 4CED,二DE/BC,.NCED+ZAC5 = 90,同理，NCEO + NAC笈= 180。，.Z4C3 = Z4W,AC CB 记一所23 （2020湖北武汉）.问题背景：如图（1）,已知ABCsaade,求证：4ABDfACE；尝试应用：如图（2）,