2020高三数学摸底考试试题

1、江苏省梁丰高级中学xx届高三数学摸底考试试题(苏教版)考试时间150分钟一、填空题(本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上)2一一一 4 一-一1、已知R为实数集，Mx|x2x0,Nx|x1,则M(CRN)2、若复数z，则|z|.1i3、已知0vav1,logamlogan0,则m,n与1三者的大小关系是4、 如图(下面)， 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为图轮廓为正方形，则其体积是5、设a、b、c分别是ABC中/A、/B、/C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是.6、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为600,

2、那么|a+3b|等于.22xy7、如图(下面)已知点FI、F2分别是椭圆乜1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线ab与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是.8、已知函数f(x)11g|x|,(x),则方程f2(x)f(x)0的实根共有0,(x0)9、如果数据x1、x2、xn的平均值为 x，方差为S2,则3x1+5、3x2+5、3xn+5的方差为222_xy10、若抛物线y2Px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为.6211、设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1.若函数，f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，则当a1,1时，t的取值范围是.12、考

3、察下列一组不等式：2353225252,2454235253,255523522253,.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是.13、若框图所给的程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.14、等差数列an的前n项和为Sn,公差d0.若存在正整数m(m3),使得amSm,则当2的正三角形、俯视nm(nN)时，有Snan(填“”、“、二)第13题图答题试卷班级姓名学号一、填空题(本题共14题，每题5分，共70分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12._13.14.二、解答题(本题6大题

4、，共90分)15 .(本小题满分14分)已知：a(阴sinx,cosx),b(cosx,cosx),f(x)2ab2m1(x,mR).求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期;若x0,T时f(x)的最小值为5,求m的值.216 .(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy,已知圆心在第二象限、半径为2J2的圆C与直线yx相切于坐标原点22。椭圆斗1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.a29(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在，请求出(2)点Q的坐标；若不存在，请说明理由.17.(本小题满分14分)如图

5、，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点.(1)证明CDAE;证明PD平面ABE;18、(本小题满分14分)设数列bn的前n项和为Sn,且bn22Sn；数列an为等差数列，且a14,a720.(1)求数列bn的通项公式；(2)若Cnanbn，n1,2,3,L,Tn为数列cn的前n项和.求证：Tn7.219 .(本小题满分16分)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0&X030)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24

6、件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成X的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20 .(本小题满分18分)一一.22已知函数f(x)x一alnx(x0),x若f(x)在1,)上单调递增，求a的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数yf(x)对于区间D上的任意两个值xx2总有以下不等式1f(xi)f(x2)他过万生)成立，则称函数yf(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a0时，f(x)为“凹函数”.高三数学模拟试题班级姓名学号附加题(理科考生做，本大题共4题，才f分40分.考试时间30分钟)21 .(本题10分)eOi和eO2的极坐标方程分别为4cos,4sin.(1)把eO

7、i和eO2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过eOi,eO2交点的直线的直角坐标方程.22 .（本题10分）已知实数a,b,c,d满足abcd3,a22b223 .(本小题满分10分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变

8、量的期望.223c6d5.试求实数a的取值范围24 .(本小题满分10分)右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知AB1B1C11,ABiCi90,AA14,BB12,CC13.(1)设点O是AB的中点，证明：OC/平面AB1G；(2)求二面角BACA的大小；(3)求此几何体的体积.数学试题参考答案和评分标准、填空题(每题5分，共70分)1.x|0X12.8.7个mn12.a9.9S2mnbm.nab2210.4nmab，43八”r，33.Ivnvm4.5.垂直6.7137.11.t2或t0或t2a,b0,ab,m,n0(或a,b0,ab,m,n为

9、正整数).注:填2mn5mn2m5n2n5m以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分；若填2m15m12m525m或am1bm1ambabm可给3分.13.k10.14.二、解答题(共90分)15.解：f(x)2石sinxcosx2cos2x2m12分一3sin2xcos2x2m2sin(2x)2m.6分6f(x)的最小正周期是7分(2)0,-,2x，当2x一乙即x一时，函数f(x)取得最小值是2m1.6622m15,m3.16.解析：(1)圆C:(x2)2(y2)28;6分8分10分12分2x2)由条件可知a=5,椭圆一2521,.F(4,0),若存在，则F在OQ的中垂线上，又9O、Q在圆

10、C上，所以O、Q关于直线CF对称;1直线CF的万程为y-1=-(x1),即x3y40,设Q(x,y),则3,yxX23y245125所以存在,Q的坐标为412(5,5).14分17.(1)证明：在四麴隹PABCD中，因PA底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.vACCD,PAIACA,.CD平面PAC.而AE平面PAC，/.CDAE.(n)证明：由PAABBC,ABC60,可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD,且PCICDC,所以AE平面PCD.而PD平面PCD，.二AEPD. PA底面ABCD,PD在底面ABCD内的射影是AD,ABAD,又vABIAEA,综上得

11、PD平面ABE.(3)(课后加)： 过点A作AMPD,垂足为M,连结EM.则(n)AM在平面PCD内的射影是EM,则EMPD.因此AME是二面角APDC的平面角.ABPD.知,AE平面PCD,由已知，得CAD30.设AC可得PAa,AD在RtAADP中,2,3a,PD3vAMPD,a,21a,AE3AMPD2a.2PAAD,PAAD则AM-PD2.3a.a3、2127a.在RtAAEM中，sinAME7AEAM所以二面角APD18.解：(1)由bnb222(b1当n2时，由即一bbnn1所以bn(2)数列从而cnTn1Tn3Tn3从而Tn19.解:(1)C的大小是.14arcsin4225,令

12、n1,则n22Si,又Si匕，所以hbn2-2Sn,可得bnan为等差数列,公差bn12(SnSn1)2bn.bn2(3n1)2(2223137213n；321相1子n3n1133n1)尸31(3n4)3n134分bn23n.-5分,an3n1.7分8分1，、八一(a7a5)3，可得21为公比的等比数列，于3日(3n(3n1)1)313n110分.11分14分2设商品降价x元，则多卖的商品数为kx，若记商品在一个星期的获利为f(x),则依题意有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2),又由已知条件，24k 22,于是有k6,所以f(x)6x31

13、26x2432x9072,x0,30.x022(2,12)1212,30f(x)00f(x)极小Z极大根据(1),我们有f(x)18x2252x43218(x2)(x12).故x12时，f(x)达到极大值.因为f(0)能使一个星期的商品销售利润最大.9072,f(12)11264,所以定价为301218元20.(1)由fx若函数为1,22x一alnx,得fx)上单调增函数，则f2xx0在1,即不等式2x2a一0在1,)上恒xx令(x)则(x)max也即a2._.2x在1,)上恒成222x,上述问题等价于a(x)max，而(x)xa0为所求.2x2为在1,(2)证明：由falnx)上的减函数,f

14、x1fx,22XI2x2x2a.lnx1lnx222XI2x2x2x1x22aln.x1x2而工2x22XI2x2x1x2,xX2x1由、21.解：位.(1)所以x22x1aInXIx2XIx222x22x1x2x210分2XI2x22x1x24x1x2,x1x2xx211分x2In2 alnx1x2aIn13分得12fx222x12x22x1x2.x1x2aln.x1x2x1x22x1x22一alnx1x2x2,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数14分以有点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单x2y2ycos,ysin,由4cos得24cos4x0为eO1的

15、直角坐标方程.同理X2y24y0为eO2的直角坐标方程.22,xy4x0丘/口x10,x22由,解得12.x2y24y0Vi。，丫22即eO1,eO2交于点（0,0）和（2,2）.过交点的直线的直角坐标方程为22.解：由柯西不等式得，有22211122b23c26d2bcd236即2b23c26d2bcd1由条件可得,解得，1a2当且仅当警.43c乂6d时等号成立，12,1316.1.1.一.2.1.代入b1,c-,d时，amax2,b1,c-,d时，amin3633故所求实数a的取值范围是1,2.（学生只求范围，不写出等号成立不扣分）23 .解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A,A

16、2,A3,(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则P(E)P(A*)P(A1gA2gA3)P(A*叫)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p0.3,所以B(3,0.3),故Enp30.30.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A,B,C,则P(A)P(B)P(C)0.3,所以P(0)(10.3)30.343,2P(1)3(10.3)20.30.441,_2P(2)30.30.70.189,3P(3)0.30.027.于是，E()10.44120.18930.0270.9.24.解法一：(1

17、)证明：作OD/AA1交AB1于D,连GD.则OD/BB1/CC1.因为O是AB的中点，1所以OD-(AA1BB1)3CC1.2则ODC1C是平行四边形，因此有OC/GD.GD平面C1B1A1且OC平面C1BA1,则OC/面ABG.如图，过B作截面BA2c2/面AB1C1,分别交AA1,CC1于A2,C2.5a21.作BH因为CC1A2c2于H,连CH.面BA2c2,所以CC1BH,则BH平面AC.又因为AB所以BC因为BH5BC,2,ACAC,根据三垂线定理知2,所以sin/BCH2,3CHBHBCAB2BC2AC2.AC,所以/BCH就是所求二面角的平面角.故/BCH30,即：所求二面角的大小为30.(3)因为BH-2,所以21VBAA2c2c_SAA2c2cgBH3VABA2BC2SAA1B1clgBB11%3g2(11尹2)g慰所求几何体体积为VVBAA2c2cVA1B1clA2BC2解法二：(1)如图，以Bi为原点建立空间直角坐标系,则A(01,4),uuurOC