高中数学算法教学实践三步曲

1、标题：高中数学算法教学实践三步曲姓 名：张柳红工作单位：东源中学科 目：高一数学联系电话：134 3530 1773电子邮箱：【摘要】数学是一门重要的基础教育学科，算法在新课程改革中被列为高中数学课程的新双基内容之一。学习算法具有深远的现实意义。学习算法不仅能使学生培养良好的逻辑思维与语言表达能力,还可以提高解决实际问题的能力,并为以后的程序设计学习打下扎实的基础。本文通过具体的教学实践归纳出提高算法教学效率的"三步曲"：首先简单介绍“赏”流程图,让学生明白其基本涵义;然后“绘”流程图，突出正确的算法分析在绘流程图中的重要性;最后是“用”流程图，依据流程图写【关键字】流程图

2、 算法 赋值 循环 【正文】过去我们常用自然语言来描述算法的思想、操作步骤，其优点是通俗易懂，缺点是容易产生“分歧”。高中算法以流程图形式来展现算法。流程图就是用一些赋有约定意义的图框符号、指向线和文字来直观地把做什么和怎么做的具体步骤以控制结构描述出来的示意图1。流程图直观形象容易理解，有利于写程序，流程图是设计算法到实现算法的确切有效的桥梁。由此，流程图的学习贯穿于算法学习的整个过程中，其详细叙述如下：第一步曲：赏流程图1、帮助学生了解输入输出框、条件框、处理框等符号，我在课堂上将这些符号与生活中的例子结合了起来，这样做学生容易理解，也容易记忆。在课堂上举例如下：我们去提款机上取钱，我们把

3、卡插进去后提款机就为我们服务了，提款机会用提示我们“请输入密码：”我们便在里输入密码，然后提款机会使用来判断我们输入的密码是否和帐号匹配，匹配的话在里输出能为我们提供的相应的服务，比如取款、查询余额、转账等等，否则在里输出“密码有误”的信息。若我们选择查询余额，那提款机使用计算后输出余额，如果我们办理完了把卡取出，那提款机也就了为我们这次的服务。2、理解变量和赋值，变量是可以发生变化的量。如：变量的实质是内存空间的名字，一个变量就代表一个空间且只能代表一个空间，赋值就是把值存放在这个空间里。如x=3，意思是把3放在名为x的空间中，可以简单理解为把3赋值给变量x，又如，x=4，x=x+1，那是说

4、把4这个值赋给x，然后再把4+1的值赋给x，所以x的最终值是5。3、理解顺序结构、条件结构、循环结构的执行过程，在教学上采用对比引导学生理解三种结构的执行过程，难点是循环结构，教学上宜采取循序渐进，在教学实践上宜从循环次数少的下手（如：用1+2+5），将直到型和当型两种循环结构作为对比，引导学生去观察领会它的特点。顺序结构就是按次序执行的语句，图一图二的运行结构相同不？ 图一的运行结果是A=15，图二的运行结果是A=10。条件结构，就是满足条件就走“是”这条路线，否则就走“否”这条路线。让学生对比分析图三图四的异同。这两个流程图都是用来求I的绝对值。不同点是条件不一样，走的路线也不一样，但殊途

5、同归。循环结构，是在执行循环体前或后对条件进行判断，依据条件选择继续执行循环体或终止执行循环体。图五的运行过程是I的初值为0 图六的运行过程是I的初值为0 I=0+1=1I=0<5，所以I=0+1=1 I=1<5，所以I=1+1=2 I=1<5，所以I=1+1=2 I=2<5，所以I=2+1=3I=2<5，所以I=2+1=3 I=3<5，所以I=3+1=4 I=3<5，所以I=3+1=4 I=4<5，所以I=4+1=5I=4<5，所以I=4+1=5 I=5=5，所以输出I=5， I=5，不再小于5，所以输出I=5 结束 结束 图五 图六第二

6、部曲：绘流程图 算法分析是绘流程图的前奏，而算法分析对学生的数学素养要求相对也比较高，这就决定了绘流程图必将成为一个教学上的难点。高中数学算法的学习主要是让学生领会算法的思想，通过流程图这一方式更好地帮助学生去理解算法的涵义。一、 顺序结构：按部就班就可完成的任务便可用顺序结构。 例：计算三个数的平均数 图七算法分析： 用变量A，B，C来表示三个数，用变量N来表示三个数的平均数 N=（A+B+C）/3 （流程图参见图七） 二、条件结构：分情况讨论的问题要用条件结构。例如分段函数，定义域不同，它的对应关系也不同；再如求二次函数的根的个数，当>0时有两个根，=0时有一个根，<0时没有根

7、。例：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三 图八 条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图。 算法分析：输入3个正实数判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立。若是，则存在这样的三角形，若不是，不不存在这样的三角形（流程图参见图八）。三、循环结构：复习引例，上一节课学习了顺序结构和条件结构，顺序结构是按次序执行的，条件结构的执行是根据相应的情况走不同路线的。利用学过的算法结构设计算法计算1+2+100的值，我们在小学就知道可以用简便的方法求出来S=（1+100）*100/2算法分析：1、输入1，100， 2、计算S=（1+100）*10

8、0/2 3、输出结果（流程图参见图九） 图九除了这样计算它的值外，我们更直接的做法是：依次计算0+1=1，1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15.我们引入变量S和I，并令S的 初值为0，I=1，每一步求和所得的结果用S表示，那我们通过观察可 得：每一步的计算都<0要利用上一步的结果，而且每计算一次，I的值递增1，据此我们知道：如果我们能计算一次就给I的值增加1的话，那我们用一百次的S+I=S后肯定可以求出1+2+100的值。像这样，重复同一个动作(给I增加1，S+I=S)的过程就是我们这一节课要学的循环结构的特征。循环结构具备三个要素，循环变量和初始条件，循环体及循环的终止

9、条件。它的基本结构有以下两种： （ 当型循环结构 ） （ 直到型循环结构 ） 图十 图十一（举例说明这三要素和这两种结构）我们来看1+2+100这一例子，它的循环变量是S和I，它控制着循环的开始和结束，初始条件S=0，I=1，循环体即是重复执行的动作，S=S+I，I=I+1；循环终止条件：I>100，我们一起来画这两种结构的流程图： 图十二 图十三我们来对比一下这两种结构的区别：图1.4是当型循环结构，它是当条件满足时执行循环体，图1.5是直到型循环结构，它是直到条件满足才跳出循环体。换一句话说就是当型循环结构是在没有执行循环体之前先判断是否满足条件，满足条件执行循环体，直到型是执行一次

10、循环体后再判断是否满足条件，不满足的话继续执行循环体。接下来通过举一反三来达到强化巩固这三个不可或缺的因素，结合上面的流程图思考以下问题：问题1：如何改进这一算法计算100+99+98+1的值？（参见图十四）问题2：实现2+4+6+8+100（参见图十五）问题3：改进这一算法使它输出每一步结果（参见图十六）问题4：实现任意个连续自然数的和（参见图十七）问题5：在问题4的基础上改进这一算法，输出循环次数，（引入计数器X，初值为0，每循环一次就累加1）（参见图十八）问题6：将图十二中的条件“I<=100”改为“I>0”，结果会怎样？（出现死循环） 图十四 图十五图十六 图十七小结：设计

11、带有循环结构的算法时，我们首先要弄清楚数与数之间的变化规律，也就是变量之间的关系，然后确定它的三个要素，即确定循环变量和初始条件、循环体及终止条件，最后决定用当型结构或是直到型。当型循环结构是当条件满足时执行循环体，不满足则终止，直到型循环结构是直到条件满足则终止，条件不满足时执行循环体。循环结构必带有条件结构，图十八 用来判断是否终止。要避免出现死循环的情况。第三部曲：用流程图用流程图来写程序，在流程图的基础上去编写程序是非常简单的，只要学生记住了基本的输入输出语句、条件语句、循环语句的格式，那么顺畅地使用好流程图是没有问题的。1、 输入语句：当输入变量只有一个时写成 INPUT “提示内容

12、”；变量当变量有多个时写成 INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，2、输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3、条件语句：算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）满足条件？语句1语句2是否 IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进 图十九 行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如图十九）满足条件？语句是否 在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即I

13、F-THEN格式）IF 条件 THEN语句END IF 图二十其对应的程序框图为图二十。4、循环语句：算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中 也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。（1）WHILE语句的一般格式是：WHILE 条件循环体WEND 图二十一其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到 WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句2。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为图二十一。（2）UNTIL语句的一般