中考数学常考考点

1、1中考数学常考考点中考数学常考考点（一）一次函数、反比例函数的图象及经过的象限（一）一次函数、反比例函数的图象及经过的象限1如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （1，1）2一次函数1yx 不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知一次函数y=axb的图像与反比例函数4yx 的图像交于A（2，2） ，B(1，m)，则一次函数的解析式 4一次函数ykxb（kb，是常数，0k ）的图象如图 2 所示，则不等式0kxb的解集是（ ）A2x B0 x C2x D0 x 5已知直线mxy 与双曲线xky 的一

2、个交点A的坐标为（-1，-2） 则m=_；k=_；它们的另一个交点坐标是_6已知反比例函数y=xa(a0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-a x+a的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 7已知反比例函数的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（ ）xky A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限8一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为 2，则与之间的关系用图象yx，yx表示大致为（ ） A B C DyxOyxOyxOyxO9 已知点M (2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )xky

3、 A(3，-2 )B(-2，-3 ) C(2，3 ) D(3，2)10已知点A（11xy，） 、B（22xy，）是反比例函数xky （0k）图象上的两点，图 2xyykxb0222第 19 题若210 xx，则有（）A210yy B120yy C021 yy D012 yy11一次函数，图像不经过第_象限；随的增大而（填36yxyx“增大”或“减小” ） ，当 时，y 的最小值为与轴的23x 36yxx交点坐标为_12向下平移 2 个单位后的解析式为：_21yx16直线与平行，且经过（2，1） ，则 k= ,b= bkxy15 xy17已知点A是反比例函数图象上的一点若垂直于轴，垂足为，则3y

4、x AByB的面积 AOB18如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点)0k(xkyD，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则k_19如图，矩形ABOC的面积为 3，反比例函数kyx的图象过点A，则k=_20已知反比例函数xy2，下列结论不正确的是( )A图象必经过点(1,2) By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若x1，则y2中考数学常考考点中考数学常考考点( (二二) )（二）自变量取值范围；（二）自变量取值范围；1函数y= x2的自变量 x 的取值范围是 。函数11yx的自变量的取值范围是_2函数11xy的自变量x的取值范围是_3函数中，自变量

5、的取值范围是（ ）2yxxABCD2x 2x2x 2x4函数21yx中自变量x的取值范围是（ ）A12xB12xC12xD12x（七）平面展开图、三视图（七）平面展开图、三视图；第 1 题图主 主 主主 主 主主 主 主11112231如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A 2cm3 B4 cm3 C6 cm3 D8 cm3 2图中所示几何体的俯视图是主视方向ABCD3如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A B C D 4右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（）5下图中所示的几何体的主视图是（ ）6圆锥侧面展开图可能

6、是下列图中的（） 7展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体_块。8如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的ABCDABCD（第 8 题图）4字是（ ）A北B京C奥D运（三）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；（三）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；1一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D72某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（ ） A5B6C7D83若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ）A10B9C8D64. 一个正多边形的一个内角为 1

7、20 度，则这个正多边形的边数为（ ）A98765 5下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形6. 某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A4 种 B3 种 C2 种 D1 种7. 分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ）ABCD都可以8 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式

8、有（ ）A2 种B3 种C4 种D5 种9只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A正六角形 B正五边形 C正四边形 D正三边形10 为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ）A1，2B2，1C2，3D3，21111正八边形的每个内角为_它的外角和为_1212若多边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_13若一个正多边形的一个内角是 120，则这个正多边形的边数是_14一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_15如图 7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原

9、来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度16 若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 17 已知一个边形的内角和是，则 ；则边形的的对角线共_条n1080n n中考数学常考考点（四）中考数学常考考点（四）（四）圆心角圆周角度计算、圆周角定理（四）圆心角圆周角度计算、圆周角定理；1、 如图，AOB 是0 的圆心角，AOB=80，2、 则弧所对圆周角ACB 的度数是( )AB A40 B45 C50 D80 2、如图，PAPB，分别是OA的切线，AB，为切点，AC是OA的直径，5已知35BAC，P的度数为（ ）A35B45C60D703、已知O1、O2的半径分别是12r 、24r ，

10、若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 （ ）A2B4 C6D84、如图，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是 ( )AAD=BD BACB=AOE C DOD=DEAAAE BE5、如图 6，的直径垂直弦于，且是半径的中点，OABCDPPOB，则直径的长是（）6cmCD ABA B C D2 3cm3 2cm4 2cm4 3cm6、如图，AB是O的直径，CD是O 的切线，C为切点，B=25，则D等于 （ ）A25B40C30D507、如图，在ABC 中，AB=BC=2，以 AB 为直径的0 与 BC 相切于点 B，则 AC等于( )A B c2 D22323

11、8、如图，AB是O的直径，AC是弦，若ACO = 32，则COB的度数等于 9、如图 9，AB 是O 的弦，半径 OA2，AOB120，则弦 AB 的长是_10、已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则该圆锥的母线长等于11、圆锥底面周长为，母线长为 4，则它的侧面展开图的面积为_212、如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为_ ABCOPBCAO第 8 题（第 12 题）ABOCD613、如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别是 A、B，如果P60,OA=1，则AP=_ 1414、已知两圆相切，它们的半径分别为 3 和 6，则这两圆的圆心距 d

12、=_ 15、如图 4，AB是O的直径，点C在O上 ，ODAC，交于BCD若BD1，则BC的长为 16、如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=_17、将绕点逆时针旋转到使在同一ABCBA BCABC、直线上，若，则图中阴90BCA304cmBACAB，影部分面积为 cm2（五）根据题意判断图象（五）根据题意判断图象；1、新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了 20 分钟到一个离家 900 米的商店，在店里花了 10 分钟买文具后，用了 15 分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离 y（米）与时间 x（分）之间函数关系的是（）.上的一个动点，当点

13、B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会逐渐 .2、如图 1 正方形的边长为 2，动点从出发，在正方形的边上沿着ABCDPC的方向运动（点与不重合） 。设的运动路程为，则下列图像中宝石CBAPAPx的面积关于的函数关ADPyx30ACBCA30图 4CABDOrBACO73、如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图像是（ ）4、甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:正确的有( )(1)他们都骑行了 20

14、km; (2)乙在途中停留了 0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度随时间 的变化ht规律如图所示（图中为一折线） ，这个容器的形状是图中（ ）OAB6、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ）A轮船的速度为 20 千米/小时 B快艇的速度为 40 千米/小时ABCDOthBA8S（千米）t（时）0 1022.57.50.531.5lBlAC轮船比快艇先出发 2 小时 D快艇不能赶

15、上轮船7、如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2 所示，则当9x 时，点R应运动到（ ）AN处 BP处 CQ处 DM处12、如图，分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行,ABll驶的路程 S 与时间 t 的关系。（1）B 出发时与 A 相距 千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。（3）B 出发后 小时与 A 相遇。（4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点 C。（5）

16、求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式。13、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练；(2) 在 15x20 的时段内，求两人速度之差是_米 /分（六）利润计算、商品价格计算（六）利润计算、商品价格计算；1据 2007 年 5 月 8 日台州晚报报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约 334 万人，旅游总收入约 9 亿元。已知我市 2005 年“五一”黄金周旅游总收入约6.25 亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（）A12% B16% C

17、20%D25%2在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5 米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A66 厘米B76 厘米C86 厘米D96 厘米3甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （）A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙4 “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件

18、标价为 180元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元.(第 13 题)(乙 )(乙 )乙乙500040003000200010002015105OxyAQPRMN（图1）（图2）49yxO95一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是 6乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校2005 年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元，2007 年校舍改造的投入资金是 8058.9 万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 7出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当

19、元时，x6xx 一天出售该种文具盒的总利润最大y（七）圆锥侧面展开图的计算（七）圆锥侧面展开图的计算；1、已知一个圆锥的底面半径长为 3cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 cm2.2 2、 如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别OABP为和 ，则弦长= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥21AB的底面半径为. .(结果保留根号)3、已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则该圆锥的母线长等于4、圆锥底面周长为米，母线长为 4 米，则它的侧面展开图的面积为_平方米25、若圆锥底面圆的半径为 3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为 （ ）A2 B4

20、 C6 D9 6、小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm2 （结果保留）7、用半径为 12，圆心角为 90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A1.5 B3 C6 D128、将一个底面半径为 5cm，母线长为 12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度9、已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15，则这个圆锥的高为 _（八）两圆的位置关系（八）两圆的位置关系；1、已知两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是（）

21、 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切2、已知两圆的半径分别为 2 厘米和 4 厘米，圆心距为 3 厘米，则这两圆的位置关系是A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离3、已知和相切，的直径为 9Cm，的直径为 4cm则的长是（ 1O2O1O2O12OO）A5cm 或 13cmB2.5cmC6.5cm D2.5cm 或 6.5cm4、已知O1、O2的半径分别是12r 、24r ，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值第 5 题图10是 A2B4 C6D85、已知两圆的半径分别是 3 和 2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是 A.内含 B.相交 C.相切 D.

22、外离6、O的半径为 3cm，点M是O外一点，OM=4 cm，则以M为圆心且与O相切的圆的半径是（九）解直角三角形（融入到其他地方）（九）解直角三角形（融入到其他地方） ；A：特殊角的三角函数值的记忆。B：利用三角函数求角度（求出所求的角的三角函数值，后用计算器求出对应的角度值）C：用等角或同角的三角函数求线段的长（通过比例式，列方程，等价于三角形相似列方程求线段的长）1.计算：31+(21)0tan30cot45332、如图，在梯形中，点ABCD90BAAB25在上，,.EAB45AED6DE7CE求：的长及的值AEBCEsin3、如图，点 E 为矩形 ABCD 中 CD 边上的一点，沿 BE

23、 折叠为BCE，点 F 落在 AD 上。BFE（1）求证：ABFDEF（2）若，求的值1sin3DFEtanEBC4、如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（结果保留根号） 5、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为 60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到 0.1）.（参考

24、数据： ）21.41431.7326、某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度” 以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：课题测量学校旗杆的高度FDCABE11图示ABGDFCE小红1.6 m小亮12 m3060发言记录小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为 30小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进 12 m 看旗杆顶端，测得仰角为 60小红：我和小亮的目高都是 1.6 m请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度 （取 1.7，结果保留两个有效数3字）7、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为 1:3，AC10 米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14

25、 米试求旗杆BC的高度 8 8、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则 tanCAE的值是 9 9、学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对

26、记作 sadA，这时 sadA.容易知道一个角BCAB底边腰的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= 。ABCDABCE12（2）对于 0AAC， 点 D 在 BC 上，且DCAC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.3、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=ACD请再写出图中另外一对相等的角；若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。4、如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=BC=10，将AB

27、C 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A1BC1（1）线段 A1C1的长度是_，CBA1的度数是_（2）连接 CC1，求证：四边形 CBA1C1是平行四边形EDBCADABC（第 3 题图）135、如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线 l1上OA 边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺吋针方向旋转 120，此时点 O 运动到了点 O1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将三角形纸片 AO1B1，绕点 B1按顺吋针方向旋转 120，此时点 A 运动到了点 A1处，点 O1运动到了点 O2处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上

28、述两次旋转的过程中顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线 l1围成的图形面积等于扇形 A001的面积、AO1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 0ABC 放在直线 l2上，0A 边与直线 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点O1处（即点 B 处） ，点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题

29、：问题：若正方形纸片 0ABC 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 0 经过的路程，并求顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积；若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 5 次旋转求顶点 O 经过的路程；问题：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 0 经过的路程是？6、在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，2） ，B（3，4） ，C（2，9） （1）画出ABC，并求出 AC 所在直线的解析式（2）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1，并求出ABC 在上述旋转过程中扫过的面积 7、设A1B1C1的面积是 S1，A2B

30、2C2的面积为 S2（S1S2） ，当A1B1C1A2B2C2，且时，则称A1B1C114与A2B2C2有一定的“全等度” 如图，已知梯形 ABCD，ADBC，B=30，BCD=60，连接 AC（1）若 AD=DC，求证：DAC 与ABC 有一定的“全等度” ；（2）你认为：DAC 与ABC 有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明8、如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，8） ，点 B（b，t）在直线 x=b 上运动，点 D、E、F 分别为 OB、0A、AB 的中点，其中 b 是大于零的常数（1）判断四边形 DEFB 的形状并证明你的结论；（2）试求四边

31、形 DEFB 的面积 S 与 b 的关系式；（3）设直线 x=b 与 x 轴交于点 C，问：四边形 DEFB 能不能是矩形？若能求出 t 的值；若不能，说明理由9、如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、BC 的长；（2）设点 P 的运动时间为 x（秒） ，PBQ 的面积为 y（cm2） ，当PBQ 存在时，求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x

32、 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQAB 时，以点 B、P、Q 为定点的三角形与ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M，使BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由10、在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB，BC 于点 E，F，连接 EF（如图） （1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图） ，求 PC 的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止在这个过程

33、中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF 的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长11、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC，BD，AD+BC 的长度为三边长的三角形的面积15小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的BDE 即是以AC，BD，A

34、D+BC 的长度为三边长的三角形（如图 2） 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，ABC 的三条中线分别为 AD，BE，CF（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD，BE，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（2）若ABC 的面积为 1，则以 AD，BE，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_12、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点（1）已知点 A（3，1） ，连接 OA，平移线段 OA，使点 O 落在点 B设点 A 落在点 C，作如下探究：探究一：若点 B 的坐标为（1，2） ，请在图 1 中作出平移后的像，则点 C 的坐标是_；连接 AC，BO，

35、请判断 O，A，C，B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点 B 的坐标为（6，2） ，按探究一的方法，判断 O，A，B，C 四点构成的图形的形状（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：若已知三点 A（a，b） ，B（c，d） ，C（a+c，b+d） ，顺次连接 O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；在的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d 应满足的关系式13、如图，已知ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到EFA（1）求四边形 C

36、EFB 的面积；（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15，求 AC 的长16中考数学常考考点（七）中考数学常考考点（七）（十一）应用题（不等式组、方程组、分式方程）（十一）应用题（不等式组、方程组、分式方程） 、猜想验证；、猜想验证；1、某班将举行“庆祝建党 90 周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:买了两种不同的笔记本共40本,单价分别为5元和8元,我领了300元,现在找回68元.你肯定搞错了！(第24题图1)哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了.这就对了！(第24题图2)请根据上面的信息,解决问题:

37、（1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释:小明为什么不可能找回 68 元？2、2008 年漳州市出口贸易总值为 22.52 亿美元，至 2010 年出口贸易总值达到 50.67 亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测 2011 年漳州市的出口贸易总值3、 某高科技公司根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：17信息一：A、B 两种型号的医疔器械共生产 80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元，但不超过 1810 万元且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械

38、信息三：A、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，-每台 A 型医疗器械的售价将会提高万元（） a0a 每台 A 型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？4、某产品第一季度每件成本为 50 元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为x(1)请用含的代数式表示第二季度每件产品的成本；x(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少 95 元，试求的值；(3)该产品第二季度每件的销售价为 60 元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与

39、第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于 48 元，设第三季度每件产品获得的利润为元，试求与的函数关yyx系式，并利用函数图象与性质求的最大值(注:利润=销售价-成本)5、如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB 的长为 x 米.(1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示） ；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为 S 米2.求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量 x 的取值范围） ，并求当 S=时 x 的值；393如果墙长为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是

40、多少？6、供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的A地进行电力抢修甲骑摩托车先行，t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发(1)若t (小时)，抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩38托车的速度；(2)若摩托车的速度是 45 千米/小时，抢修车的速度是 60 千米/小时，且乙不能比甲晚型号AB成本（万元/ 台）2025售价（万元/ 台）243018到则t的最大值是多少？7、某种新产品进价是 120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间

41、的关系（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到 1 600 元？8、 “512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B 两个蔬菜基地得知四川C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜 200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置点从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨(1)请填写下表，并求两个蔬菜

42、基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值；总计200 吨x 吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨(2)设、B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；9、武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克 180 元，售价是每千克 230 元，年销售量为 10000 千克随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是x原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分yyx（1）根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；yx（2）求年利润(

43、万元)与广告费(万元)之间的函数关系式；Sx （年利润年销售总额成本费广告费）S（3）问广告费(万元)在什么范围内，公司获得x的年利润(万元)随广告费的增大而增多？S10、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（ABCDx轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系. （1）求当 10 x20 时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625 元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金O123x（万元）12.7y（倍）4.219ABCEOD（第 5 题）额=数量

44、单价)11、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品若购进A种纪念品10 件，B种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进A种纪念品 5 件，B种纪念品 3 件，需要550 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的 6 倍，且不超过B种纪念品数量的 8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润 20 元，每件B种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？（十二）弧长的计

45、算；（十二）弧长的计算；1、 如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 2 2、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m。 （结果用 表示）OOOOl3 3、如图 4，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C， B30，则劣弧的长是 （结果保留）AAC4、以数轴上的原点为圆心, 为半径的扇形中,圆心角,另O

46、390AOB一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴P560CPDP上表示实数,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那aAABACD么实数的取值范围是 a5 5、如图,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分ABC90AoOBCO别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:ABACDEOD2BD 3AD BACABBAOC图 4AOBPDC图 56020(1)；tanC(2)图中两部分阴影面积的和. 6、已知AOB=60,半径为 3cm 的P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.(1)P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的ACD长;(2)P移动到与边OB相交于点

47、E,F,若EF=cm,求OC的长.4 27、已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3AB.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；(2)若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积.8、 如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半径为10，sinCOD=54(1)求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长9、如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为

48、垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45.32(1)求O的半径； (2)求图中阴影部分的面积. 5、 已知，一个圆形电动砂轮的半径是，转轴长20cmOA是砂轮未工作时停靠在竖直的档板上，边缘与档板相切40cmOM于点现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，B是切痕所在的直线）ON（1）在图的坐标系中，求点与点的坐标；A1A（2）求砂轮工作前后，转轴旋转的角度和圆心转过的弧长OAA注：图是未工作时的示意图，图是工作前后的示意图AOABCDAxAyxAOAEPCDFB图图2110、如图，已知AB是O的弦，半径OA2cm，AOB120 .（1）求 tanO

49、AB的值（2）计算SAOB（3）O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当SSPOA时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）AOB11、 在O中，AB为O的直径，AC是弦，4OC 60OAC（1）求AOC的度数；（2）在图 1 中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；（3） 如图 2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当时，MAOCAOSS求动点M所经过的弧长12、如图，点在的直径的延长线上，点在上，DOABCO，ACCD30D（1）求证：是的切线；CDO（2）若的半径为 3，求的长 （结果保留）OABC（十三）直线与圆的位置关系。（十三）直线与圆

50、的位置关系。 1 1、如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径32352、如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC交O 于点 E，D 为 AC 上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；POBA图 2MOBACACOPB图 1（第 1 题）ABCEDAOBDC（第 12 题）22（2）若 AE=8，求 OD 的长3tan4A 3、已知：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的OA交BC于点P，PDAC于点D（1）求证：PD是OA的切线；（2）若1202CAB

51、AB，求BC的值4、如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交BC、AC 于 D、E 两点，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若，DF=2，求的长.AAAEDEAAD5、如图，在 RtABC 中，C=90，O、D 分别为 AB、BC 上的点经过 A、D 两点的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且 D 为的AEF中点（1）(4 分)求证：BC 与O 相切；（2）(4 分)当 AD= ；CAD=30时求的长，2 3AAD6、已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，BA平分CBE，ADBE,垂足为D.（1）求证：AD为O的切线；（

52、2）若AC=,tanABD=2,求O的直径。2 57、已知，如图，直线MN交O 于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交O 于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O 的切线；（2）若cm，cm，求O 的半径.6DE 3AE 8、在 RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.9、已知：如图，在中，点在上，以为圆RtABC90COABO心，长为半径的圆与分别交于点，且OAACAB，DE，CBDA COBADMENODCBA（第 8 题图）DCOA

53、BCPBOAD（第 3 题）EDBOCA23（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；BDOA（2）若，求的长 :8:5AD AO 2BC BD10、如图，已知的半径为 6cm，射线经过点，OAPMO，射线与相切于点两点同时从点出10cmOP PNOAQAB，P发，点以 5cm/s 的速度沿射线方向运动，点以 4cm/s 的速度APMB沿射线方向运动设运动时间为 sPNt（1）求的长； PQ（2）当 为何值时，直线与相切？tABOA11、如图 8，矩形的边、分别与相切于点、,.ABCDADABOEF3AE （1）求的长；AEF（2）若,直线分别交射线、于点、35AD MNDADCM，将直线沿

54、射线方向平移，设点到直线的距离为，当N60DMNMNDADd时，请判断直线与的位置关系，并说明理由14dMNO1212、如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为PAO上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.CDPA(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为 10，求AB的长度.13、如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4） ，试求MC的长及直线DC的解析式.（第 10 题）ABQO

55、PNM24（十四）旋转、平移、用相似知识求线段长度；（十四）旋转、平移、用相似知识求线段长度；1、如图，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与ABC 重合，求这个旋转角的大小2、如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D 在 BC 上，且DCAC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.3、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=ACD请再写出图中另

56、外一对相等的角；若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。4、如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A1BC1（1）线段 A1C1的长度是_，CBA1的度数是_（2）连接 CC1，求证：四边形 CBA1C1是平行四边形5、如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线 l1上OA 边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺吋针方向旋转 120，此时点 O 运动到了点 O1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将三角形纸片 AO1B1，绕点 B1按顺吋针方向旋转 120，此时点 A 运动到了点

57、A1处，点 O1运动到了点 O2处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线 l1围成的图形面积等于扇形 A001的面积、AO1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 0ABC 放在直线 l2上，0A 边与直线 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点DABC（第 3 题图）25O1处（即点 B 处） ，点 C 运动到了点 C1处，点 B

58、运动到了点 B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片 0ABC 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 0 经过的路程，并求顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积；若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 5 次旋转求顶点 O 经过的路程；问题：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 0 经过的路程是？6、在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，2） ，B（3，4） ，C（2，9） （1）画出ABC，并求出 AC 所在直线的解析式（2）画出AB

59、C 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1，并求出ABC 在上述旋转过程中扫过的面积 7、设A1B1C1的面积是 S1，A2B2C2的面积为 S2（S1S2） ，当A1B1C1A2B2C2，且时，则称A1B1C1与A2B2C2有一定的“全等度” 如图，已知梯形ABCD，ADBC，B=30，BCD=60，连接 AC（1）若 AD=DC，求证：DAC 与ABC 有一定的“全等度” ；（2）你认为：DAC 与ABC 有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明8、如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，8） ，点 B（b，t）在直线 x=b 上运动，点 D、E

60、、F 分别为 OB、0A、AB 的中点，其中 b 是大于零的常数（1）判断四边形 DEFB 的形状并证明你的结论；（2）试求四边形 DEFB 的面积 S 与 b 的关系式；（3）设直线 x=b 与 x 轴交于点 C，问：四边形 DEFB 能不能是矩形？若能求出 t 的值；若不能，说明理由269、如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求 AC、BC 的长；（2）