2020年高三数学(文)精选仿真模拟卷(含解析)

1、2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷03数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。A. 43 斛B. 45 斛1 .（ 2020甘肃高三期末（文）若z. 2020i,则z在复平面内对应的点位于（1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 . （2020福建省福州第一中学高三开学考试（文）A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 30%,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 0 9之

2、间整数值的随机数，并用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6表示没有强浓雾，用 7, 8, 9表示有强浓雾，再以20组随机数:每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）2B.一510D.3. （2020湖南高三月考（文）海岛算经中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示 （单位：尺，1尺 0.33米），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3,则估算出该粮仓存放的米约为（）

3、C. 47 斛4. （2020安徽高三月考（文）若执行下图的程序框图，则输出i的值为（A. 2B. 3C. 4D. 55 . （2019湖北高三月考（文）已知等比数列 an的前n项和为Sn ,且S5 4 , Sio 10 ,则§5（）A. 16B. 19C. 20D. 25A. 1,B.C. 2,D. 0,16 .（ 2020辽宁高三期末（文）若sin 2cos ,则cos2m有两个不等的实根”和x2,则Xix2的取值范围是（ sin 2A.125B.C. 17. （2020全国高三专题练习（文）若圆M :x2y2 6x 8y 0上至少有3个点到直线l:y 1 k（x 3）的距离为5

4、 ,则k的取值范围是（）2A.石0）（0,回C-（，而石 ）b. 73,73d. (,73)(V3,)8. （2020山西高三期末（文）若方程lnx9. （2020江西高三期末（文）函数f（x）2x2 x sin x的图像可能是（10. （2019黑龙江哈尔滨三中高三月考（文）正三棱柱ABC AB1C1的所有棱长都为2,则异面直线ABi与BCi所成角的余弦值为（）1B.一411. （2019辽宁实验中学高三期中（文）若不等式xex e x a 0的解集为R ,则实数a的取值范围是1八,A. ,e - B.,0 C.,121D. ,e e12222020全国高三专题练习（文）已知椭圆 与 夫 1

5、 a a2 b2b 0的左右焦点分别为 F1, F2,抛物线2HJLV uuuv 1 2y 2px p 0的焦点为F2,设两曲线的一个交点为 P,若PF2 F1F2 p2,则椭圆的离心率为（）6A.D.第II卷（非选择题）、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。r. r_ r r , r -r13. （2020安徽局三月考（文）已知向量a （1,1）, b=m, 2,且a 1_ a 2b ,则m的值等于 .14. （2020内蒙古高三期末（文）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 5个车次正点率为 0.97,有10个车次的正点率为 0

6、.98,有5个车次正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有 车次的平均正点率的估计值为 .f 115. （2020甘肃高三期末（文）函数y f x的图象在x 1处的切线方程是 y x 4,则f 11x , x 016. （2019重庆西南大学附中高三月考（文）已知函数f x2x，若log 2x, x 02g x f x 4f xm有4个零点，则 m的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一） 必考题：共60分a、b、uuv3MC , ABM 2

7、CBM .17.（本小题满分12分）（2020河南高三期末（文）已知 ABC中，角A、B、C所对的边分别为uuuvc, sin A BJ2sinA, b 5, AC（1）求 ABC的大小；（2）求 ABC的面积.18.（本小题满分12分）（2020甘肃高三期末（文）某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了 80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时） ，按照0,5）, 5,10）, 10,15）, 15,20）,20,25）, 25,30共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2）,规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为 运动合格者”，其中每周

8、运动25小时以上（含25小时）的称为 运动达表1：男生时长0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30人数2816842表2:女生时长0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30人数04121284(1)从每周运动时长不小于 20小时的男生中随机选取 2人，求选到 运动达人”的概率；(2)根据题目条件，完成下面 2 2列联表，并判断能否有 99%的把握认为本校大学生是否为运动合格者与性别有关.每周运动的时长小于 15小时每周运动的时长不小于 15小时总计男生女生总计经有公式：2n(ad bc)2,K,其中 n a b c d .(a b)(c d)(a

9、c)(b d)参考数据:P K2k00.400.250.100.010kO0.7081.3232.7066.6352, E为AD的中点,平面BCDE19.（本小题满分12分）（2020江西高三期末（文）在矩形ABCD中，AB 1,BC如图1,将4ABE沿BE折起，使得点 A到达点P的位置（如图2）,且平面PBE（1）证明：PB 平面PEC ;（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥 M CDN的体积.131上一点E 一,2 220.（本小题满分12分）（2020黑龙江哈尔滨三中高三月考 （文）已知过圆C1 ： x2 y2 220的上顶点和右顶的切线，交坐标轴于 A、B两点，且A、B恰好

10、分别为椭圆C2：二 二 1 a a2 b2点.（1）求椭圆C2的方程；（2）已知P为椭圆的左顶点，过点 P作直线PM、PN分别交椭圆于 M、N两点，若直线 MN过定点Q 1,0 ,求证：PM PN .21.（本小题满分12分）（2019云南昆明一中高三月考 （文）已知函数u（x） ex x 1,且f（x） ex u（x）.1(1)求u(x)的最小值；(2)证明：f(x)存在唯一极大值点 ,且fx0-.4(二)选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(2020 四川高三期末(文)以直角坐标系的原点为

11、极点，X轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两x 5 -3t种坐标系中取相同的长度单位 .已知直线l的参数方程为2(t为参数)，圆C的极坐标方程为y 3 2t4cos .(1)求直线l的倾斜角和圆C的直角坐标方程；(2)若点P(x, y)在圆C上，求x J3y的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4- 5：不等式选讲(2020 河北唐山高三期末(文)已知函数f (x) x 7 x 1.(1)求不等式2x f (x) 10的解集；(2)设x表示不大于x的最大整数，若f(x) 9对x a,a 9Hl成立，求a的取值范围.参考答案1、【分析】因为2020i2020 1,故z -巴1 2i ,然

12、后根据复数的几何意义判断即可1 i 1 i【详解】因为z1 3i1 2i ,所以z在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.1 i【点睛】本题考查复数的代数运算，考查复数的几何意义，属于基础题2、【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果.【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5 组随机数：978, 479、588、779,共4组随机数，

13、所求概率为 1 ,故选D.20 53、【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可【详解】观察发现该几何体为圆台和圆柱的结合体，其体积为:212122 62 211337979 ,一 （尺），则该粮仓存放的米约为 一 3 1.62 49 （斛）.故选:33D.4、【分析】依次写出每次循环得到的 x,y,i的值，当i 3,x 64, y 86时,不满足条件x y,退出循环，输 出i的值为即可.【详解】第一次循环：x 8,y 2,满足x y ,继续循环；第二次循环：i 1,x 16, y 6 ,满足x y,继 续循环；第三次循环:i 2,x 32, y 22,满足x y,继续循环

14、；第四次循环:i 3,x 64, y 86,不满足 x y ,跳出循环，输出i 3.故选：B5、【分析】利用S5,S10S5,§5S10成等比数列求解【详解】因为等比数列an的前n项和为Sn,所以S5,&0S5,S|5S10成等比数列，因为S54 ,S1010,所以S10S56,S15§09,故§510 919.故选：B2sin cos22，代入已知条件可求选项cos2【详解】sin 2cos , cos sin 22 一一2cos 2sin cos cos 2 2cos cosLT-2-"2Z22sin cos2cos cos2sin6、【分析

15、】将所求的表达式转化为cos2 sin 2”57、【分析】首先将圆配成标准式，由题意则圆心到直线的距离不超过2 ,利用点到线的距离公式得到不等式，解得.【详解】圆M的标准方程为：(x 3)2 (y 4)2 52,圆心M 3, 4 ,半径为5,要满足题意，由圆的51515几何性质得圆心 M 3, 4到直线l : y 1 k x 3的距离不超过-,则J,解得k2 3，即2.1 k22k 6或k 石.故选：C.8、【分析】由方程可得两个实数根的关系，再利用不等式求解范围【详解】因为lnx m两个不等的实根是 x1和x2,不妨令x10,1 ,x21,Inxim,Inx2m,故可得 Inx0,解得x?。

16、，则 x2xf = x2122 /x2，2。Xix1x19、【分析】观察四个图像，找出图像间的区别，根据判断奇偶性和零点，即可排除得出答案【详解】因为 f(x) 2则2x 20 x 0或sinx 0,x k ，当k 0时，x 0，即f x图像过原点，排除 B10、【分析】如图所示，将正三棱柱ABC AB1C1补充为四棱柱 ABCD AB1C1D1 ,连接AD1 ,故异面直 线AB1与BC1所成角为 D1ABi ,利用余弦定理计算得到答案 2xsinx,所以 f x 2 x 2x sin x 2x 2 x sin xX即f x f x ,所以f x是偶函数排除 A和D选项.令f x0 .即2x

17、2 sinx 0 .【详解】如图所示：将正三棱柱 ABC ABG补充为四棱柱 ABCD AB1c1D1 ,连接AD1.易知：ADJ/BG ,故异面直线ABi与BCi所成角为DiABi.在 DiABi 中，AB 272 ADi 2虎，B1D1 2J3.根据余弦定理:cos DiABi8 8 i22 2 .2 2.2ii、【分析】将题设条件转化为xex ex a对任意x R恒成立，则利用导数求出 xex e x的最小值即可得出结论.【详解】根据题意可知 xex e x a对任意x R恒成立，令f (x)x xx xxe e ，则 f (x) (x i)e ex xex xeV iV ie-x,令g

18、(x) e =，则g(x)在r上单倜递增，又g(0)eex ix0,g(x) e 0，即 x 0时，f(x) 0；当 x 0时，xe e0,所以当x 0时，c /、xi0, g(x) e0JIP xe0时,f (x) 0;所以函数f (x)在(，0)单调递减，在(0,)上单调递增，所以f(x)min f(0)i,所以a i.LULU uuum i【分析】设P x0，y0 ,由PF2 FiF2 p , p62c,可得 2c,由椭圆、抛物线焦半径公式可3得比 C a eM ,整理可得答案.【详解】由题意可知P 2C,则抛物线的方程为 y24cx ,设不妨设P x。，光在第一象限，且有数量积UULU

19、 ULHT的投影可知PF2 ER 2c c x0i 22 2i2-Pc,则c,由椭圆的焦半径公式可知PF2aex),633由抛物线的定义 PF2x°c ,则 x0c a e%x)aca c2ie2,所以x0 - c ,即 一e ,iei e3ie3- i .斛得e l .故选：A.2xx2y1y20代入求解即可r r ,i3、【分析】求出a 2b的坐标，再利用两向量垂直的坐标表不r rr r r r【详解】由题意知，a 2b i 2m，3，因为a，a 2b，a (i, i)，由两向量垂直的坐标表示可得1 1 2m 130,解得m 1.故答案为：114、【分析】先求得总车次，再利用平均

20、正点率求解【详解】因为总车次：5+10+5=20,所以平均正点率:5 0.9710 0.985 0.99200.98则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98,故答案为：0.98【分析】先求得总车次，再利用平均正点率求解【详解】因为总车次：5+10+5=20,所以平均正点率:5 0.9710 0.985 0.99200.98则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98,故答案为：0.98f 115、【分析】根据切线斜率得出 f 1的值，将切点坐标代入切线方程可得f 1的值，由此得出的值.f 1【详解】函数y f(x)的图象在x 1处的切线y x 4的斜率为1,则f 1

21、1,f 1由于切点1,f 1在直线y x 4上，则f 1 1 43,因此，f 116、【分析】画出f x图像，令t f x ,将g xf2 x 4f x m有4个零点”的问题转化为t2 4tm 0在1,上有两个不同实数根来列不等式组，解不等式求得m的取值范围【详解】画出f x其对应.令t f x问题转化为t2 4t.2.h t t 4t m数根，由于其对称轴的图像如下图所示，由于可知，当f x 1时，每个函数值y都有两个不同自变量 x与，则“g x f2 x 4f x m有4个零点”的m 0在1,上有两个不同实数根.令0 t 1 ,依题意h t在1,上有两个不同实x 2,所以16 4m 0 h

22、 112 4 m3 m 4.所以实数m的取值范围是3,4uurumuS bmc CM 1_17、(1)因为AC 3MC，所以点M在线段AC上，且AM 2CM ,故三-，S BMA AM 21 1记 CBM 5则 S bmc BC BM sin , S bma AB BM sin 22 2因为 sin A BV2sinA,即 sinC &sinA，即 AB &BC，结合式，得S BMCBC BM sinS BMA 、2BC BM 2sin cos12x2 cos12'可得cos18、因为 0,，所以 一，所以4ABC 3；4(2)在 ABC中，由余弦定理可得 b_2_即

23、25 a2.2a 2a 、.2a1故 S abc acsin ABC2(1)每周运动的时长在,2a2c 2accos ABC ,解得a .,5 .35sin 一 一4220,25)中的男生有4人，在25,30中的男生有2人,2则共有C215个基本事件，其中25,30中至少有1人被抽到的可能结果有 C； C2 Cf 9个，所以抽到 运动93达人”的概率为三 3；15 5(2)每周运动的时长小于 15小时的男生有26人，女生有16人；每周运动的时长不小于15小时的男生有14人，女生有24人.可得下列2 2列联表：每周运动的时长小于 15小时每周运动的时长不小于 15小时总计男生261440女生16

24、2440总计4238806 6.635,K2 80 (26 24 14 16)2 200039940 40 42 38(2)当kMN不存在时，M 1,1 , N 1, 1所以没有99%的把握认为本校大学生是否为运动合格者”与性别有关.19、（1）证明：由题意，易得 BE CE,2, BC2, BE2 CE2BC2 即 BE CE ,又.平面 PBE 平面BCDE ,交线为BE CE平面PBE CEPB又 PB PE PB平面PEC（2）取BE中点O,连接PB PE POBE , po又.平面PBE 平面BCDE ,交线为 BE PO平面BCDE M为PB的中点,N为PC的中点1VM CDN二V

25、M PCD211-VB PCD -VP BCD44.22-22420、（1）直线Ioe的方程为yJ3x ,则直线Iab的斜率kAB所以Iab： y,.32.3x B 2,0,椭圆方程为:uuuu uur因为PM PN1,11,10,所以UJLUUPMuuurPN .当kiMN存在时，设M X1,y1，N X2,y2 , Imn ： y k x 1 ,y k x 122联立 A L 1 得：1 3k2 x2 6k2x 3k2 4 0.443所以x1x26k21 3k2x1x23k一4 ,又已知左顶点P为 2,0 ,1 3kuuuu uuurPM PN3k21 3k2K2,y1x22,y2x也2x

26、x24yy2,2/又yy2kx11 kx21 kxx2x1x21uuuu uuur所以PM PNuuuo uur 所以PM PN21、(1)u(x) ex 1 ,令x (0,),(2)f' x ex 2t_ 2_ 2_ 23k412k3k32_ 2_ 2_ 24 12k4 12k 3k 、2 0，1 3k,u (x) 0, u(x)为减函数，u(0) 0x 2,贝U g ' x2e_ 2_ 24_ 2 1 3k 1 3k 1 3k .综上PMPN得证. u (x) 0,解得 x 0.x (,0) u (x) 0, u(x)为增函数.umin(x) x:x 2 ,构造函数g x 2e 1,令 g x 0 , x ln2 .故当 x ln2 时，g'(x) 0,当 x In 2时，g '(x) 0 ,则gx在（，I