吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

1、吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷、选择

2、题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、椭圆的焦点坐标是()A. B (0 , 5) C ( ,0) D. (0,土)2、圆(x+ 2)2+y2= 5 关于y轴对称的圆的方程为()2 2 2 2A. (x 2) +y= 5Bx+ (y 2) = 5 22C. (x+ 2) + (y+ 2) = 5DA. 3B.32C.832D. 24、若椭圆经过点 P(2,3 ), 且焦点为， ，则这个椭圆的标准方程为（）A BC.D5、在第四象限内，至噸点的距离等于A. x2+ y2= 4BC. y = 4 x2D2 2x+ (y+ 2) = 53、若

3、焦点在2xx 轴上的椭圆-+2y_m=1 的离心率为 1 则 m 等于2 的点的轨迹方程是()2 2 x + y = 4 (x0) y = “J4 x2(0 xb0)的顶点与焦点，若D.2= 4 没有交点，则过点.以上答案均不是已知一个椭圆的中心在原点，焦点，2y P(m, n)的直线与椭圆+ =x 轴上，P (2,)是椭圆上一点，且成等差数12、已知椭圆(ab0)的左右焦点分别为,，点 P 在椭圆上，O 为坐标原点，若，且=,则椭A.B. C. D.2 2x y-3 -动点M满足PD=2MD动点M形成的轨迹方程为-4 -15、已知椭圆 朕+菩=1 上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为 2,N是

4、MF的中点，0为坐259标原点，那么线段ON的长是_16、已知点 M( x,y )在椭圆上，则的取值范围是 _。三、解答题：共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要证明过程或演算步骤17.(本题满分 10 分)已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。18.(本题满分 12 分)已知圆心 C (-2 , 2)，且过点 A()。(1) 求圆 C 的方程；(2) 求过点的圆的切线方程。19.(本题满分 12 分)如图，P 为圆B:(x + 2)2+ y2= 36 上一动点，点 坐标为(2,0)，线段 AP 的垂直平分线交直线 BP 于点 Q1)求点 Q 的轨迹方程 C;2)在曲线C上取

5、一点 M连接MAME,使 BMA=30,求 ABM 的面积.20.(本题满分 12 分)已知椭圆.(1)过点 P (1,)作一弦，使弦在这点处被平分，求此弦所在直线的方程;(2)设直线 y=kx+1 与椭圆交于 A, B 两点，k 为何值时。2 2x y-5 -21.(本题满分 12 分)已知长为 2 的线段 AB 的两端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，线段-6 -AB 的中点 M 的轨迹为曲线 Co(1) 求曲线 C 的方程;(2)若点 P (x,y )是曲线 C 上的动点，求 3x-4y 的取值范围。22. (本题满分 12 分)已知椭圆 C: (ab0)的焦距为 4,且与

6、椭圆有相同的离心率，斜率为 k 的直线I经过点 M( 0,1)，与椭圆 C 交于不同的两点 A，B。(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)当椭圆 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆内时，求 k 的取值范围。长春外国语学校 2017-2018 学年第一学期第一次月考高一数学试卷参考答案题号123456789101112答案CABADDDBABAC2 2x y-7 -、填空题13.14.15.416.(-8 -三、解答题17.解:两圆的方程件差得血-跖+12 = 0，即= 0 ,/ 圆Ci: (x+l)2+(W 3)2= 9，故其圆心为(1,3)fr = 3 圆到弦所在直线的距离为d =卜汙呦

7、=?55弦长的一半是巴=2V 255故弦长为学综上，公式弦所在直域方程为：bm=(| 弦长为?! +a18. 解:(1)圆 C 的方程为(2)当斜率存在时，设直线方程为，即圆心到直线的距离,即直线为当斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离也是符合条件的切线综上所述：切线方程为和。19.( 1)解:圆 B的圆心为B(2.t)|，半径 r - 6 .BA* J .连结 QA由已知得QA =,T|QB|+|QA| = IQEI+IQH = BP=r = 6BA .抿据椭圆的罡义，点 Q 的轨迹是中心在原点 i 取 B、A 为焦点长轴长等于 6 的椭圆, 即=3,=2丫沪=一/ = 9，$=寿，二

8、点 Q 的轨迹方程为兰+ X = I 95(2)设，则 解得(1)V为4. A c = 2-9 -ABM 的面积20.(1)点 P 在椭圆内，故直线存在。设直线与椭圆相交于， N 两点， 则 作差得=-1即直线方程为 2x+2y-3=0(2)整理得解得或/ AB=21.解法一股, M(x,，则AB= ma+ n1(D/点M为线段A日的中点, , =2=勿；代入式得1点I = I,即点衲的轨迹曲线G的方程为.1- +ST-1.法二:设O九坐标厲点，则J= ：AB =1，故点M的轨迹曲线 U 是以原点O为圆心,半径等于1的圆.耳方程対(II-；2 +=】可令:二囂山初)/.ilj- -iy= 3rr?5fl -加皿=伽伸+ Q 罔-5.袪二:设、甘如.则由题直罐越揄与圆+於=1有公共点，HI人而t I訂1丫计算得出堆-反22.解：-10 -丁椭圆卫4匸二1的离心率対二二椭圆的(7的离心率总= =22a询=2*2b= 2八縄圆 Q 的标准方程为兰十巴=194但)设亶线i的方程为y = kx + lr4(.vlrvL)H5(x2, Vnl+ 1消去y,得(1 +2k2