2020年河北名优校联考-理科数学(含答案)

1、绝密后用HijO聿。牛6率O玄Orss 点方20192020学年度河北名优校联考数学（理科）注意事项：I.本试卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只在一项是符合题目要求 的）1已知集合/1二|、"一2、。31=3（）。（4|则，10"=（）A.（-1.4）R. （0.3C 3.4）D. （3.4）2.已知复数”在"平面内对应的点在第四象限,则|吉卜（）A

2、.gIL*C. 1D.立3数摺聚清风，一拉生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出入怀袖，扇面书画.崩竹雕琢，是文人雅士的宠物.所以乂有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图,4为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取白扇面（刷环）部分的概率是a4dt/ 1 14.已知 =1怦13» =(彳)/ = ,则A.a<b<cB.c<b<aC, a<c<bD. bc(i<c5.若两个非零向ht。力满足（。+力）（。辿）=0.且la+M=3laf| 则。A夹角的余弦值为（）6.南数/"）=''在f.0）U（0.封上

3、的图象大致为 x+sin x教学（理科）试卷第3页（共4页）7.在如图所示的程序框图中，如果” =6,程小运行的结果S为二项式(2+x)s的展开式中的系数的3倍.那么判断框中疑填入的关于4的判断条件是 一A.A：3?B.A3?C.A：4?D.A：4?8为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情说从中随机抽取r 5。名学生.数据进行整理.得到如图所示的频率分布直方图.已知这 50名学生中,恰有3名女生课余使用手机的总时间在10,12 .现在从课余使用手机总时间在10,12的样本对应的学生中随机抽取3箸则至少抽到2名女生的概率为

4、A.56C. D. 57s §289.在等差数列|%|中.£为乂前项机若%2L2O2O.H肃-W = 20(X).则山等于A. -2021B. -2020C.-2019D.-201 810.12知为坐标原点,是椭MC1十三=1(乂0)的左焦点,44分别为椭1别仁的左、右顶点.，为椭圆 U 6-C上一点，且叩轴，过点4的直线/与线段PF交于点以与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中 点，则椭圆C的离心率为( )A.3.B、jC,LD.：432311 .已知正三棱傕ST/M的侧棱长为4百,底而边民为6,则该正三位锥外接球的体积是()A. 16,ttC.64ttD.12 .已知函

5、数/(1)的定义域是R,对任意的xwR,有人/2)M) = 0.当时J(k) =工给出下列四 个关于函数f5)的命题：函数/(4)是奇函数；函数/(幻是周期函数；函数/(1)的全部零点为-V = 2k .AcZ；' I ''|xe-3.3 )时,函数g(x) = +的图象与函数/(X)的图象福L只有4个公共点其中真命题的个数为“()A.lB.2C.3D. 4第n卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）Ir-y+1 N0.>2y-2<0 .则z = 3.k+2了的股大值为.14 .已知数列的前项和为冬旦满足”+3股+3-）“

6、= .则3=.15 .设函数/（；c） =+（51 ）F+八.在/）为奇函数，则过点（0,T6）且与曲线y次外相切的直绿方程为.16 .已知双曲线 ,；5-/ 9>0）的右顶点为九以点.1为同心，/，为半径作网，HM4与双曲线C的一条渐近线交丁两点.为华抵原点）.则双曲线C的昧准方程为.三、解答建（共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题个试题 考生都必须作答.第22、23题为选号题，考生根据要求作答）（一）必考题:共60分.17 . （12分）已知在J8C'中内角4”。的对边分别为“.且产叫二后.6c,os .4若” =2杼,%=2.求c

7、的大小；（2）若6 = 2,且C处钝角，求ZU驼面积的大小枪圜18 .（12分）如图,在空间几何体/I8C£中,ABC. ACDNBC均是边氏为2的等边三角形,f W ACI） 1 平面依:，且平面即CJ_平面ABC.H为43的中点.证明:平面。比；（2）求二面角£4。-"的正弦值.19 .（12分）某大型公司为了切实保障员I：的健康安全，贯彻好卫生防疫匚作的相关要求.决定在全公司他困 内举行一次乙肝普布为此需要抽验669人的耻样进行化验g由于人数较多，检侵部门制定了下列两种可 供选择的方案方案一:将每个人的血分别化验，这时需要验669次.方案二:按A个人一组进行

8、随机分组,把从旬组人个人抽来的血混合在起进行检骁，如果包个人的血均 为阴性.则验出的结果呈阴性，这4个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验;次）；否则.若出附性.则需对这A个人的血样再分别进行一次化验，这时该组4个人的血总共需要化验+1次. 假设此次普布中每个人的血样化验呈阳性的概率为 . II.这些人之间的试舱反应相互独方 （1）设方案二中，某组k个人中每个人的血化验次数为X.求X的分布列.（2）设。=0.1,试比较方案二中需分别取2,3,4时，芬需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况 卜.相比方案一,化验次数最多"I以平均减少多少次？（最后结果四合五人保留整数）20.

9、（ 12分）已知摘物线=-2闪（>0）的焦点为轴上方的点M-2刈）在抛物线匕I U”FI =方,宜线I 与抛物线交于两点（点A ,B与点M不重合）,设饿川的斜率分别为九年.（I）求该抛物纹的方程；（2）当尢*=-2时,证明直线/恒过定点,并求出该定点的坐标.。，21. （12 分）已知函数/（4）= In 工,-/ + 1 （ g R）.（1 ）当“=I时，讨论/（X）极值点的个数；（2）若函数/（工）有两个零点.求的取低施惘.事。卞（二）选务题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选修4-4：坐标系与参数方程（10分）x = 2r（&

10、gt;s 9.L（3为参数）,以原点。为极点，弋轴正半轴y=J3sin 中为极轴建立极坐标系.有线/的极坐标方程为=2立（I）求经过椭圆C的在焦点F且与江线/垂门的仃线的极坐标方程；（2）若为椭圆C上任意一点,当点P到江线/的距底最小时，求点P的江角坐标.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数/（常）=友+11+12k41（1）求不等式/（”）忘5的解集；a r（2）若函数尸/（力）图象的最低点为（,）,正数/满足矶+而=6,求二+名的取值他围. a b6率O式教就且黛3:操拓邹<汉教学（理科）试卷第5页（共4页）2019-2020学年度河北名优校联考数学(理科)参考答案及评分标准

11、一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分)1 .C 解析：由 x2-2x> 3 变形，得(x+1)(x 3)>0,解得 x> 3 或 xw - 1, /. A=x|x>3 或 xW1. 又. B = x|0vx<4, . AA B = 3, 4).2 .A 解析：由题意可得 mm0得 1 vm<3.又.mC Z,m = 2,. z= 1 -i,rn 3 01115T_z 1 |z 1 <553.D2解析：设扇形的圆心角为“大扇形的半径长为 R,小扇形的半径长为r,则S大扇不= R ,777大扇形 '24.A5.D6.D7.CS =

12、r2, R=2r.所以根据几何概型, 小扇形 2_R2 22P 22_ R r2 3r 23_r2R2 4r 242解析：a log13V log 11 0,0< b22可得此点取自扇面(扇环)部分的概率为0.21 0V _311,1v c 2e<21 2, .-.a<b<c.解析：设向量 a, b 的夹角为 a(a+b)(ab)=0,，a2b2=0,，回=|b|a+b|=3|ab|,1- a2+2|a|b|cos 什b2= 9a218|a|b|cos 卅9b2,解得 cos 9= -4 .5解析：f( x) 1n | x | 8sxf(x) , f(x)为奇函数，排除

13、 A.又 f(1) = f( 1)=0,x sin xf - f -0 ,排除B.又= f - >0 , f Tt <0，排除 C.故只有D选项符合.223解析：二项式(2+x)5展开式的通项公式是TrCr25rxr.令r3 ,T31 C3253x340x3,155x3的系数的3倍为120,即程序运行的结果 S为120.模拟程序的运行，可得 k= 6, S=1, 不满足条件；执行循环体，S= 6, k=5,不满足条件；执行循环体， S= 30, k= 4,不满足条件；执行循环体，S= 120, k=3,满足条件，退出循环，此时 S的值为120.则判断框中应填入 的关于k的判断条件是

14、“ k<4? ” .8.C解析：这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在10, 12,课余使用手机总时间在10, 12的学生共有 50刀.08 2=8(名)，从课余使用手机总时间在10, 12的学生中随机抽 取3人，基本事件总数n=C3 =56,至少抽到2名女生包含的基本事件个数 m= C3 +C2 C1 =16,8335则至少抽到1名女生的概率为p= m=16= 2.9.Dn 56解析：a n是等差数列，S为其前n项和,是以a为首项、d为公差的等差数列，则121000d=2000,解得 d=2.又S =2020,20207S设公差为d,则n a 1 n 1 _Q_S2020

15、S20 =a +(2020- 1) d - 1-202020202020 1 a 20202020 20201，易知数列Sn2十a 20 1 d12 , a = -2018.-12310.D 解析：如图，设 OE的中点为G, |FM| 二 m .I OG I前IIOB I ma,即 2(a - c)I BF I-i'm11. D解析：过点S作SEL平面ABC于点E,记球心为 O.6 273,PF±x 轴，MF / OE, . . | FM | | AF | ,即 ma c , |OE | ma| OE | TOAj |OE"| 丁F"c'1ma I

16、 OG I - I OE I -c).又. OG/ FM, c 1 a = 3c,贝 Ue _ _.a 3BE 2 34014.2713.10解析：由 a1+3a2+-一+ 3n 1 an=n,得当 n= 1 时，a1=1;当 n> 2 时，a1+3a2+ 3n 2 an 1 =n1.又a+3a2+-一 + 3n 1 an=n，两式相减，得 ann 11,当n=1时也成立，数3;在正三棱锥 S-ABC中，底面边长为 6,侧棱长为4 3 ,SE Jsb2 be 2 6 :球心O到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径 长 R,OB= R, OE = 6R.在 RtABOE 中，O

17、B2=BE2+OE2,即 R2= 12+(6 R)2,解得R= 4, 该正三棱锥外接球的体积43 256V=kR =3312.B 解析：二.对任意的 xC R,有 f(x+2) f(x) = 0, 对任意的 xCR, f(x+2) = f(x),f(x)是周期 为 2 的函数，f(1)=f(1-2)=f(- 1),又.当 xC -1, 1)时,f(x) = x,f(1)=f(-1)= 1,函数f(x)不是奇函数，故错误，正确 .当xC -1, 1)时，f(x) = x,f(0) = 0,又f(x)是周期为2的函数，函数 f(x)的全部零点为x= 2k, kCZ ,故正确.当xC1, 1)时，f

18、(x) = x,令 f(x) g(x) L 解得 x= 1(舍)或乂= 1;当 xC 1, 3)时，f (x) f (x 2)=xX2,令 f (x) g(x),则 x 2 L 解得 X=1 + 及或 x= 1V2(舍)；当 xC 3, 1)时， x 一1f (x) f (x 2) x 2，令 f(x) g(x)，则x 2，解得 x= 1 五或 x= 1 +石(舍), x共有3个公共点，故错误.因此真命题的个数为2个.二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共20分)1列an是首项为1,公比为的等比数列，S 3-15.y= 13x 16解析：,函数f(x) = x3+(a1)x2+ax为奇

19、函数, 1 +a) = 0,解得 a= 1,，f(x)=x3+x,f(x) 3x2 1 .设切线方程为y- yo = f(xo )(x01 4134011 _27. 1)+f(1)=0,1+a-1-a+(1+a-3x2 1.设切点为(x。，y0),则 f(x0 )= x0 ). ,/ y x3x , y (x3 x )=00000(3x2 1)(x x ).二该直线过点(0, -16),1600(x3 x )(3x21)(0 x ),解得0000xo2, /. y0 10, f'(x0)13, 所求直线方程为y 10 13(x 2),即y=13x16216 .上5解析：由双曲线的方程y

20、-1 （b>0）,知a = /5 ,不妨设圆A与双曲线b2B,连接AN,如图.c5 , 25b4+5b2= 5c2, 1- 25b4= 5c25b2=b的一条渐近线y -x交于M N两点，过点A作AB垂直于该渐进线于点 55b2 c2里,OB2+AB2=OA2,即粤cc5(c2b2) = 5a2= 25,，b2= 1, .双曲线2C的标准方程为x_5三、解答题17 .解：（1）（共70分）,., a sin B在 ABC中， 石，由正弦定理，得sin Asin B= 3 sinb cos A0vBv 兀，. sin BW0, .sin A= V3 cos A, ,« sin A

21、. .匕n A= = 43 cos A一 _-. jr又 0V Av Tt, . A =31在ABC 中，由余弦te理，得 a2=b2+c2 2bccos A, 即 20=4+c2 4c -2Bcos A.解得c=1d7(舍去)，c= 1石7 .1 c= 1 分(2)由(1)知，A=上，3S abc= _ bc sin A k'飞 c7 分 一 22c b由正弦定理，得,csin Csin B兀 _、，,，J兀- A= , C 为钝角，.二 0 V B< 一,36b sin Csin B2sin 2B3sin Btan B1- 0< tan B< ， , , c>

22、;4, 310分&ABC > 2A/3 . 即ABC面积的大小范围是 (2 73, +8) 12分18. (1)证明:如图1,分别取 AC, BC的中点P, Q,连接DP, EQ, PQ, PH1分 ACD, AEBC均是等边三角形， P是 AC的中点，Q是BC的中点， DPXAC, EQXBC 2分 平面 ACDL平面 ABC且交于 AC, DP 平面 ACD,. DP，平面 ABC, 平面 EBCL平面 ABC且交于 BC, EQ 平面 EBC,，EQ，平面 ABC, DP / EQ 3分又EQ 平面 EBC, DP 平面 EBC,DP/平面 EBC. PH > ABC

23、 的中位线，PH/BC, 4 分又BC 平面EBC, PH 平面EBC, . PH /平面 EBC 5分图1图2. DP/平面 EBC, PH/平面 EBC, DP n PH = P, 平面 EBC/平面 DPH , DH”平面EBC 6分1分5(2)解：以点P为原点、射线PA为x轴正方向、射线 PB为y轴正方向、射线 PD为z轴正方 向，建立如图2所示的空间直角坐标系，则 P(0, 0, 0), A(1, 0, 0), C(-1, 0, 0), E 1 J3，科, 7分- v 2 2AC2,0,0 , AE : F，产2 28分.EQ，平面 ABC, 平面 ABC的法向量可取 n=(0, 0

24、, 1)设平面EAC的法向量 m=(x,y,z)，则3x x°，六2z，可取 m=(0, 2, 1)10分2cos2.55sin 0=即二面角E-AC-B的正弦值为./丝519.解：(1)设每个人的血呈阴性反应的概率为所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为12分q,贝U q=1 pqk,呈阳性反应的概率为1qk.依题意可知X 1 ,1+ 1 , k k所以X的分布列为：X11 1+_kkPqk1 - qk 5分 方傕3中，结向(1)卜知每3人的产均化验次数为E(X)= 一 qk 1 - 1 qk = qk 1 , 6 分kkk,一1c所以当 k= 2 时，E(X)=_0.92 1 =

25、0.69,2 此时669人需要化验的总次数为462次； 7分1 O当 k=3 时，E(X)= 1 0.93 1 =0.6043, 3此时669人需要化验的总次数为404次； 8分, 一1,当 k = 4 时，E(X)=_0.94 1 =0.5939,4此时669人需要化验的总次数为397次 9分即k= 2时化验次数最多，k=3时次数居中，k= 4时化验次数最少， 10分而采用方案一则需化验 669次 11分故在这三种分组情况下，相比方案一，当 k= 4时化验次数最多可以平均减少669 397= 272 (次) 12分20 .解：(1)由抛物线的定义，得| MF | p ( 2) 5, , p=

26、1.22该抛物线的方程为 y2= 2x 3分(2)由(1)可知，点M的坐标为(一2, 2)4分当直线l斜率不存在时，设 A(a, y1),B(a, )，且y+y2=0,贝U k ky1 2 y2 2 y y2 4 2 ,1 2 a 2 a 2 a 2 a 2. . a= 0, . . y1=y2=0,此时A, B两点重合，舍去 5分当直线l斜率存在时，设直线 l的方程为y=kx+b.设 A(x1, y1), B(x2, y2).y kx b联立直线l与抛物线的方程，得整理，得k2x2+(2kb+2)x+b2=0, 6分y2 2x,2kb 2k 2y12x12yzx x22k 2 kx b 2

27、kx2b 2x2 2x12x2 2整理，得(2k+2)x1x2+(2k+b+2)(x1+x2)+4b= 0, b22kb 2(2k+2) ,+(2k+b+2)+4b = 0k7b2-b-2-2k(b+1) = 0,即(b+1)(b 2-2k)=0,解得 b=- 1 或 b=2+2k 10分当b = - 1时，直线l为y=kx-1,此时直线l恒过定点(0, - 1).当b=2+2k时，直线l /y=kx+2k+2=k(x+2)+2,此时直线l恒过定点(2, 2)与点M重合，舍去). .直线l恒过定点(0, 1) 12分21 .解：(1)由 f(x)=ln xaex+1 知 x 0,.1 分当 a=1 时，f(x)=ln x-ex+1, f(x) = 1bex,显然 f'(x)在(0, +8)上单调递减 2分又f _2 f(x)在店 >0, f11 e <0,1上存在零点x ,且是唯一零点，当x 0, x时，f(x) >0;当x x , 时,f(x) <0,x0是f(x)=ln xex+1的极大值点，且是唯一极值点ln x 1(2)令 f(x)= ln x aex+i = 0,则 a9令 y = a,g(x)ln x 1 ,则y=a和g(x