高考数学考前指导高中知识点易错点梳理

1、09高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1 .研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定，互异，无序)；已知集合 A二x,xy,lgxy,集合B=0, |x | ,y,且 A=B,贝I x+y=2 .研究集合，首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.(1)已知集合 M=y | y=x2 ,x 6 R,N=y | y=x2+1,x 6 R,求 MG N；与集仆 M= (x,y ) | y=x2 ,x 6 R,N=(x,y)| y=x2+1,x R求 MA N” 的区别.(2)已知集合 A 圆, B 直线，则AI B中的元素个数是 一个.你江意空集了吗？(3)设f (x

2、)的定义域A是无限集，则下列集合中必为无限集的有_y|y f(x),x A(x, y)|y f (x), x Ax| f (x) 0,x Ax| f (x) 2, x Ax|y f (x)3 .集合A、B, A B 时，你是否注意到“极端”情况： A 或B ;求集合的子集 A B时是否忘记A . 2例如：a 2 x 2 a 2x1 0对一切x R恒成立，求a的取植范围，尔讨论了 a 2的情况了 吗？4 . (CuA)n( Cu b) = Cu(aub), (C a)u( CuB) = c/aab)；AI B B B A,AUB B A B,对于含有n个元素的有限集合 M ,其子集、真子集、非空

3、子集、非空真子集的个技依次为2n, 2n 1,2n 1, 2n 2.如满足条件1 M 1,2,3,4的集合M共有多少个？(特别注) 5. 解集合问题的基本工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌用舞5人会，现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目，问有多少种不同的选法?6 .两集合之间的关系.M xx 2k 1,k Z,N xx 4k 1,k Z7 .命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题(1)原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假(2) “命题的否定”与“否命题”的区别： 练习：(1)命题“异面直线 a,b不垂

4、直，则过 a的任一平面与 b都不垂直”，求出该命题的否命题.(2)命题“ x Q,使x2 3成立 : 求该命题的否定.(3)若存在a 1,3,使不等式ax2 (a 2)x 2 0 ,求x的取值范围.8、你对映射的概念了解了吗？映射 f : AfB中，A中元素的任意性和 B中与它对垃元素的唯一性，映射与函 数的关系如何？例如：函数 y f x与直线x a的交点的个数有 个9、函数的几个重要性质：如果函数 y f x对于一切x R,都有f a x f a x或f(2a-x)=f (x),那么函数 y f x 的图象关于直线 x a对称.函数yf x与函数y f x的图象关于直线 x 0对称；函数y

5、f x与函数yf x的图象关于直线 y 0对称；函数yf x与函数yf x的图象关于坐标原点对称.若奇函数 yf x在区间0,上是递增函数，则yf x在区间，0上也是递增函数.若偶函数 yf x在区间0,上是递增函数，则yf x在区间，0上是递减函数.函数y f x a (a 0)的图象是把函数 y f x的图象沿 x轴向左平移 a个单位得到的；函数y f x a( (a 0)的图象是把函数 y f x的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；函数y f x +a (a 0)的图象是把函数 y f x助图象沿 y轴向上平移a个单位得到的；函数y f x +a(a 0)的图象是把函数 y f x助图象

6、沿y轴向下平移 a个单位彳4到的.a b函数y f x a与函数y f x b的图象关于直线 x 对称2例如：(1)函数y f x满足f x 1 f x 1则关于直线 对称(2)函数y f x 1与y f x 1关于直线 对称 函数y log? ax 1 ( a 0)的图象关于直线 x 2对称，则a=rr(4)函数y sin 3x的图象可由y 1 cos3x的图象按向量 a ( a最小)平移得到.10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？例如：(1)若 f (sin x) cos2x ,贝U f x -131 一(2)右 f (x -)x -，贝lj f x x x11、求函数的定

7、义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗?例如：(1)函数y=、：x(4 x2的定义域是;lg(x 3)(2)函数f(x)的定义域是0,1,求f(log0.5x)的定义域.(3)函数f (2x)的定义域是(0,1,求f (log 2 x)的定义域.函数f(x)的定义域是a, b, b a 0,求函数F (x) f (x) f ( x)的定义域12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论 例如(1)已知函数y f x的值域是a,b,则函数y f x 1的值域是(2)函数y x J1 2x的值域是(3)函数y x h x2的值域是-2x 1(4)函数y 的

8、值域是2x 1在公共13、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个奇函数与一八偶函数的乘积是奇函数一, ,.一，-2 ， 一、例如：(1)函数f x x (x 0)的奇偶性是一 一 一，-x(2)函数y f x是R上的奇函数，且x 0时，fx 12 ,则fx的表达式为 14、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取彳t ,作差，判正负.)可利忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？一， 、， 2 一 一例如：(

9、1)函数y log 1 (x2x 3)的单调减区间为 2(2)若函数y log 1(x2 ax 3a)在区间2,上是减函数，则实数 a的取值范围是 2(3)若定义在R上的偶函数f x在区间0,上是单调增函数，则不等式f 1 f lgx的解集为,ja和ja,上单调递增；在a -15、你知道钩型函数 y x a 0的单调区间吗？(该函数在 x亚0和0, 4a上单调递减)这可是一个应用广泛的函数！一，一一x2 2 例如：函数y的值域为y .xl一16、募函数与指数函数有何区别？2_例如：(1)若募函数f x32 233 x 是0,上的单调减函数，则(2)若关于x的方程4x a2x a 10有解，则实

10、数a的取值范围是17、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？吗？ ( alogab b)例如：(1) x、y、z 0, 且 3x 4y,. logcb .n , 一，一log a b,log an b log a b ）你还记得对数恒等式logca6z ,则3x、4y、6z的大小关系可按从小到大的顺序排列为 (2)若集合Aiog1 2n1、一一-,n N ，则A的子集有 318、求解对数函数问题时，注意真数与底数的限制条件！例如：(1)方程2x1 log2(x 2)的解的个数是 不等式log(a i)(2x 1) log (a i)( x 1)成立的充要条件是 19、“实系数一元二次方程ax2

11、 bx c 0有实数解转化为“b2 4ac 0，你是否注意到必须_ 一 2一 a 0；当a=0时，“方程有解”不能转化为b 4ac 0,若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 已知函数y lg a2 1 x2 a 1 x 1 (1)若函数的定义域为 R,求a的取，直范围是若 函数的值域为 R,求a的取值范围是 二.三角三角公式记住了吗？两角和与差的公式 ;二倍角公式：解题时本着“三看”的基本原则来进行：“看角，看函数，看特征”，基本的技巧有：巧变角，公式变形使用，化切割为弦 用倍角公式将高次降次，2 .在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定

12、义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3 .在三角中，你知道 1等于什么吗？.224 .(1 sin x cos x tanx cot x tan sin cos0 1这些统称为1的代换)常数 1的种42种代换有着广泛的应用.诱导公试：奇变偶不变，符号看象限5 .在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换.(如 ()，()，等)6 .你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来)7 .你还记得三角化简的通性通法吗？(切化弦、降募公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名

13、，高次化低次)；你还记得降募公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/28 .你还记得某些特殊角的三角函数值吗？会求吗？练习：b， 八、(1) tan (a 0)是 acos2 bsin 2 a 的 条件.a解析:b即可，故为充分不必要2反乙 右acos2 bsin2a成立，则未必有tan -,取a 0,a条件易错原因：未考虑tan(2)已知 sin - -,cos 一不存在的情况解析：因为sin 223 ,cos 一角的终边在4k以上的结果是错误的,由 sin 23所以3-23,cos 一5224k (k正确的如下:45 一,知5故一是第2Z),在第三或第四

14、象限2k 22k(k4k2 4k (kZ),故在第四象限即一2k2Z)易错原因：角度的存在区间范围过大9.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(lr,S扇形21r )10.辅助角公式:角的值由tan22asinx bcosx a b sin xb-确定)在求最值、化简时起着重要作用a(其中角所在的象限由 a, b的符号确定,10 .三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的 值的集合吗？(别忘了 k Z三角函数性质要记牢.函数y=Asin( x ) k的图象及性质：，一 一 2振幅|A| ,周期T=丁若x=xo为此函数的对称轴，则 xo是

15、使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为,当 0, A 0时函数的增区间为，减区间为当0时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论 .3五点作图法：令 x依次为0 ,2 求出x与y,依点 x,y作图22练习：单位后，再作关于 x轴的对称变换,如图，摩天轮的半径为 40m,点。距地面的高度为 50m,摩天轮做匀速转动，每 3min转一圈，摩天轮上的 点P的起始位置在最低点处，(1)试确定在时刻t min时点P距地面的高度；(2)摩天轮转动的一圈内，有 多长时间点 P距地面超过70m?11 .三角函数图像变换:(1)将函数为y f (x)的图像向右平移一个4向量m平移得到g(x)的图

16、像，若得到函数y cos2x的图像，则f (x) (2)f (x) 2sin(x ) 2cosx 的图像按g(x)是偶函数,求 m 最小的向量m12 .有关斜三角形的几个结论：222在 Rt ABC 中，AC ADgAB, BC BDgBA,CD ADgBDa b cA内切圆半径r (S为 ABC的面积)2在ABC中， sin(A B) sin C,cos( A B) cosC,正弦定理C余弦定理面积公式S内切圆半径r1 . absinC 22s1,. A 1.-一 bcsinA acsinB13 .在 ABC中，判断下列命题的正误(1) A B的充要条件是cos2A cos2B(2) tan

17、 A tanB tanC 0,则 ABC是锐角三角形(3)若 ABC是锐角三角形，则 cosA sinB三、数列1 .等差数列中的重要性质：(1)若 m n p q ,贝1 am an ap aq ； 数a2n1,a2n,kan b仍成等差数列与，题n Sn,S3n Si仍成等差麴醐;(3)若an, bn是等差数列，Sn,Tn分别为它们的前 n项和，则amS2 m 1bmT2m 1(4)练习:在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其中一个思路是找出最后一正项(负项)ak,那么 (Sn)max(min)Sk在等差数列 an中，若S18,Sn 240, an 4 30,则n. 一八 _ Sn 2n

18、1a9 an , bn都是等差数列，前 n项和分别为Sn ,Tn ,且，则 一Tn3n 2b9 若 an的首项为14,前n和为Sn,点(an,an 1)在直线x y 2 0上，那Sn最大时，n 2 .等比数列中的重要性质：(1)若 m n p q ,贝1 am anap aq;(2) Sk, S2k Sk，S3k S2k 成等比数列；(3)若 an是等差数列，则 ban是等比数列，若 an是等比数列且an 0 ,则 log ban是等差数列；(4)类比等差数列而得的有关结论练习：若an是等比数列，a4ga7512,a3 a8已知数列 xn满足 一匚 x2 x3 x1 1x2 3 x3 5124

19、 ,公比q为整数，则ai0L,并且x1 x2xn 2n 1等差数列 an满足3.等差数列的通项，前a1 2a2 L nan1 2 L nn项和公式的再认识:bn,则 bn也是等差数列，类比等比数列D ana1 (n 1)dAn B是关于n的一次函数,Snn(aan)2LXn8,那么 X1 An满足nga中，2 Sn An Bn等比数列呢？练习：n 1等比数列 an中，前n项和Sn 2 3 r ,则r4 .你知道 “错位相减”求和吗？(如：求(2 n 1) 3n 1 3的前n项和),_、，一一， ，一 ,1 ，一 你知道 “裂项相消”求和吗？(如：求!的前n项和)n(n 2)5 .由递推关系求通

20、项的常见方法：练习： an中，ai 2,an 1 2an 1,则 4 n 1 an中，ai 2,an 1 2an 2 ,则an (汪：关系式中的2换成3呢)1 an满足ai3,a22 且 an 22an1an-2,则an n n2 an 满足 a1 1 且 an 1 an 2an,则 an an满足 a 2 且 an1 （a1a2 Lan）,则 an, sn26 .善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会 练习：正项数列 an中，a11,an 1 2an 1,求证:11 a1分析：an 1 2an 1an 112(an 1)1an 1111 a2112：an已知 an中

21、a11,an分析：an1 (n 2,n(n 1)!1a1a2a3an(n 1)!1g20L (n 2)(n 1)(n 2)(n 1)(n3)四、不等式1、2、同向不等式能相减，相除吗？不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） fx. . 一 .一一 3、分式不等式 a a 0的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式, g xx的系数变为正值，奇穿偶回）4、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（ 一般是根据定义分类讨论 ）2a b6、利用重要不等式 a b 2vab以及变式ab 等求

22、函数的最值时，你是否注意到a, b R （或2a , b非负），且“等号成立”时的条件，积 ab或和a + b其中之一应是定值？（一正二定三相等）R,要7、v-b- ab vab -ab-, (a, b R )(当且仅当 a b c时，取等号)；a、b、cV 22a ba2 b2 c2 ab bc ca (当且仅当a b c时，取等号)；8、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0al或a 1）讨论完之后,写出：综上所述，原不等式的解集是9、解含参数的不等式的通法是“ 定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键.” 10、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为

23、最值问题） 五、向量1.两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意ab是向量平行的充分不必要条件.（定义及坐标表示）角夹关有决解要记住以下公式：| a 12= a a ,X2X1yy22yy22 y要注息:3.利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况,r rr rr rr r r r（1） a ?b0 a,b（, a ?b0 a,b, a ?b022（2）a?b 0是向量a和向量b夹角为钝角的必要而非充分条件.r r - r r r4.向量的运算要和实数运算有区别：（1）如两边不能约去一个向量，即a?b a?c推不出b c, （ 2）向1

24、* fF F f量的乘法不满足结合律，即a（b?c） （a?b）c, （ 3）两向量不能相除.5.你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？uuu uur6.几个重要结论：(1)已知OA,OB不共线,uuir OP1 ; (2)向量中点公式：若 C是AB的中点，则uuu uurOA OB，则 A,uuu 1 uuu uuu OC -(OA OB);P,(3)B三点共线的充要条件是向量重心公式：在VABCuur 中，OA例：设uuruuu uuurOB OCF为抛物线uuuuuirr0 O是VABC的重

25、心.2y 4x的焦点，A, B , C为该抛物线上三点，若uuu uuu uuurFA FB FC|FA| |FB | |FC| . uuur uuu uuu7 .向量等式OC OAOB的常见变形方法：(1)两边同时平方；(2)合并成两个新向量间的线性关系.8. 一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用, 式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量.两边同时乘以一个向量;对于一个向量等一个向量,3)但不能两边同除以例1 . VABC内接于以。为圆心，1为半径的uuu 3OAuur uuur4OB 5OCuuu uuu uuu

26、 uuu uuur uuuOAgOB,OBgOC,OCgOA.例2 .平面四边形ABCD中,AB 13, AD 5, AC 5,cosDAC12 uuurcos BAC 一，设 AC13uuuuuurxAB yAD,求 x, y 的值.uuu uur uuur例3 .如图，设点O在VABC内部，且有OA 2OB 3OCSVAOC：SvABC 一六、导数1 .导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形2 .几个重要函数的导数：0, (C为常数)1 (为常数)(ax)xa ln a(a 0 且 a1)(lOg ax)1(a 0 且 a 1) xln a(ex)(ln x)(sin

27、 x)cosxx(cos x)sin x导数的四运算法则Cf xCf(C为常数)x(g0)3.利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当r 例.已知a1 30,且关于x的函数f(x) -x3 3(x) i r为4 . f (x0)0是函数f(x)在x。处取得极值的必要非充分条件,5 .求函数极值的方法：0或f (x) 0 ,带上r ra bx在R上有极I华口穹3 .直，则a与b的夹角的范围f(x)在x0处取得极，直的充分必要条件是什么?(1)先找定义域，求导数 f X ；(2)求万程f X=0的根Xi,X2, ,Xn找出定义域的分界点；(3)列表，根据单调性求出极值.数在此点的值为定已知f(X

28、)在X0处的极值为 A,相当于给出了两个条件：函数在此点导数值为零，函值.6 .利用导数求最值的步骤：(1)求函数在给定区间上的极值；(2)比较区间端点所对的函数值与极值的大小，确定最大值与最小值.7 .含有参数的函数求最值的方法：看导数为0的点与定义域之间的关系 .8 .利用导数证明不等式f(x) g(X)的步骤:(1)作差 F (x) f (x) g(X)；(2)判断函数F (x)在定义域上的单调性并求它的最小值;(3)判断最小值A 0；(4)结论：F(x) a 0 ,则 f (x) g(x).9 .利用导数判断方程的解的情况._f(1 x) f (1).已知函数f (x)在X 1处的导数

29、为1,则当X 0时二趋近于2x解析：由定义得当 x 0时，易错原因：不会利用导数的定义来解题.例2.函数f(x) x3 ax2 bx c,其中a, b, c R ,当a2 3b 0时，f(x)在R上的增减性是 22解析：f (x) 3x 2ax b,则 4(a3b) 0在r上f (x) 0,故是增函数.易错原因：不善于利用导函数的来判别单调性. _132_ 例 3.若函数 f(x) -X f ( 1) X X 5,则 f ( 1)= 3132_ 2一._斛析：及 f (x) -xax x 5,贝1J f (x) x 2ax 1.故 f (1) 2 2a.由 a 2 2a知 a 2.3有 f (

30、 1)=-2.易错原因：不会运用待定系数法解题.例 4. f(X) Xx,则当X (0,2)时,f (x)的值域为解析：f (x)23x 1 ,令 f (x) 0f(X)在区间2上单调增，在区间3 0至上单调减, ，3f (x)的值域为2、3 人V，6易错原因：求导之后判别单调区间时概念模糊七.概率：1 .古典概型和几何概型的区别.例如:(1)任意取实数x 1,100,恰好落在50,100之间的概率为 (2) 任意取整数x 1,100,恰好落在50,100之间的概率为 2 .有关某个事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率.

31、(1)若 A、B 互斥，贝 ij P (A+B) =P (A) +P (B);(2)若 A、B 对立，则 P(A) 1 P(A).3 .概率题的解题步骤：(1)记事件(2)交代总共结果数与 A事件中结果数(几何概率即D,d )(3)计算(4)作答例如.1、在等腰直角三角形 ABOK(1)在斜边AB任取一点M,求AMJ、于AC勺概率；(2)过顶点仇 ACB内任作一条射线CM ,与线段AB交于点M ,求AM AC的概率.2,已知在矩形ABCD中，AB=5 , AC=7 ,在矩形内任取一点 P,求 APB900的概率.八、统计：1 .抽样方法主要有简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体数目较

32、少时，主要特征是从总体中逐个 抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，主要特征是均衡分成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要 特征是分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。2 .样本估计总体中：注意频率分布直方图的纵坐标常为频率/组距，小长方形的面积为其频率.总体特征数的估计：一 xXo. xX-2nx11x22.xnn (xi表示各组的组中值，i表示各组的频率)n3 .线性回归方程：步骤:(1)由散点图初步判定是否线性相关；(2) 列表求值；(3) 代入at算;(4) 交代结论4 .回归分析：(1)相关系数r越接近于0,线性相关程度越 r具有如

33、下性质：r 1,并且r越接近于1,线性相关程度越 相关性检验步骤提出统计假设H0：变量x, y不具有相关关系；计算出r的值；与临界值r0.05比较(r0.05根据95%勺要求与n-2查表可得)；作出统计推断：如果rr0.05表明如果rro.05表明5.独立性检验(1) 2,2越大说明XWY(2)独立性检验的步骤假设H0 计算2 与临界值比较作出推断九、立体几何：(1)有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线线 线面 面/面,线线 线面 面面，垂直常用向量来证30 0和70 0，那么第三个二面角的大小(2)已知斜三棱柱的相邻侧面组成的三个二面角中有两个分别为解析:作斜三棱柱的 直截面，则第三

34、个二面角的大小为80 0 .易错原因：不知道作直截面.(2)常见几个几何体的三视图，你都熟悉吗？ 请根据下列几何体的三视图画出该几何体(3)立体几何中的位置关系，你都搞清楚了吗？1 .若 l m,l n, m,n ，则 l ()2 .若 m/ n, n ，则 m/()3 .若 m n,m , n ，则 n()4.若,m ,n Jim n ()5.若m, n是异面直线，m,n ,m/ ，则 n()6 .经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b ()7 .若l ,l ,是两个不同平面，则 /()8 .过平面外两点，有且仅有一个平面与垂直()9 .若l上有两点到距离相等，则l()10 .若 m/ ,

35、n/ ,m,n ，则 /()11 .若 m , n / ，则 m n12 .若 m n, / ,m/ ，则 n（4）这些公式，你记住了没有?s直棱柱侧=ch,s正棱锥侧1 - ch,（c：底面周长，h：局，h,：斜高）22.3.4.SF棱台侧s圆柱侧V柱体sh十、解析几何1.设直线方程时,一条直线经过点2(cc)h,（c与c ：上下底面周长，h, ：斜高）rlV锥体2不要漏掉x+3=0这一解.） 2.倾斜角的范围：（1）若 a 解析：y由coss圆锥侧1sh3一般可设直线的斜率为c 33, 一 ，且被圆rlsa台侧（r r，）l （r :底面半径，l :母线长）1 -V 台体h (s s Js

36、s)3k,你是否注意到直线垂直于 x轴时，斜率k不存在的情况？（例如:R,则直线xcos yxcos 1 ,设倾斜角为1 知 1 tan易错原因：倾斜角理解有误;（2）直线l过点（-4,-1）2y225截得的弦长为 8,求此弦所在直Z层的方程 .该题就要注意,;两直线夹角的范围:0的倾斜角的取值范围是，则 tan;两向量夹角的范围:0,4误以为倾斜角为,横截距是纵截距的两倍，则直线 l的方程是解析：设直线方程为 -y 1, a 2aQ直线l过点（-4 , -1）,有4 1,故a a 2a3,则直线l的方程为x 2y 6 0.易错分析：错了！ ！ ！遗漏了直线过原点的情况，正确答案是1-x或 x

37、 2y46 0.(3)过点 P (1 , 1)作直线l,设l与两坐标轴围成的三角形的面积为解析：设直线方程为y 1 k（x 1）,则在x,y轴上的截距分别为10,这样的直线有k 1 一,1 kk条.k 10, k有4解，故有4条.易错原因：距离与截距概念模糊.3.直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）4.对不重合的两条直线 l1 : A1xl1/l25.直线在坐标轴上的截距可正，可负,By CiA1B2AC2也可为0, A2B1 A2cl0.l2 : A2x B2y C20,有l1 l2A1A2B1 B26.直线在

38、两坐标轴上的截距相等，直线方程可设为-1 ,但不要忘记当 a=0a时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是 0,也是截距相等.时，直线斜率 k=；当直线斜率为9.已知两直线分别过（-2 , 3）和（3, 间的距离的取值范围是解析：这两条直线间的距离最大为d5.20,5,27 .两直线Ax By C1 0和Ax By C2 0的距离公式d=8 .直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为 m = （X0, y0） k时，直线的方向向量 m=-2）,若这两条直线分别绕者这两个点旋转且保:寺平行,则这两条直线错误原因：未注意“保持平行” 10 .处理直线与圆的位

39、置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程上:圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷.2211 .过直线y x上的一点P向圆C： x y 6x 70作切线，则切线长的最小值为 解析：P点在哪里切线长最小呢？_ . 222设P（x, y）,切点为A,则在Rt PAC中，PC AC PA当P在点3,3 4切线长最小，为叵.2 22222易错原因：找不到等量关系：PC AC PA .12.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系15 .在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.16 .在求圆的方程及圆的切线方程时，不妨回忆一下其几

40、何作图方法.尤其是三角形I勺外接圆、内切圆的作法，两圆内外公切线的作法.17 .垂径定理的几种形式：垂直于弦的直径平分弦；平分弦的直径垂直于弦；垂直平分法的直线过圆 心.18 .圆的切线的判定：圆心到直线的距离等于圆的半径；经过半径外端垂直于半径的直线；直线与圆的 方程联立0.19 .在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而（焦半径公式：椭圆：F2为右焦点）；抛物线：用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便.|PF”= ；|PF2|二 ;双曲线:|PF1尸 ；|PF2|= （其中F1为左焦点 |PF|=|x 。|+

41、 p）20 .在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进彳f）.21 .椭圆中，a, b, c的关系为；离心率e=；准线方程为；焦点到相比准线距离为 双曲线 中，a, b, c的关系为 ；离心率e=；准线方程为 ；焦点到相应准线距离为 22 .通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦23 .你知道吗？解析几何中 解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着 关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平;亍、中点、角平分线、中点弦问

42、题等.圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便.数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！ 21 .你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的.求轨迹方程可别忘了寻求范围呀！222 , N是线段MF1的中点，则|ON|的长度是,_ 一 一 x y _.一 （1） F1是椭圆 1的一个焦点，M在椭圆上，若 MF1 259（。是原点）解析：考虑椭圆的定义，利用三角形的中位线,|ON|=4易错原因：找不到快速解题的思路，对于三角形的中位线应用不熟练（2）已知过椭圆的左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于 A、B两点，若|FA|=2|FB| ,则椭圆离心率为 解析：作图，过 B作AC的

43、垂线，垂足为E,可知E为AC的中点.cos60AE|db|12-，故 e .AB 3 BF 3e 3易错原因：应用定义解题不够熟练，构造三角形ABE有困难.点 P是以F1 、 F2为焦点的椭圆2y。1(a b 0)上的一点，且b2uuirPF1uumPF21,0,tan PF1F2,，则椭圆离心率为2解析:uirPF1UULUPF20PF1F2为直角三角形.又tanPF1F2uiirPF1uuur2 PF2uuirPF1uuuir2x,则 F1F2易错原因： PF1F2为直角三角形；tanPF1F2一未用好.2(4)已知点F1、ULUT UUUUPF1F2的面积为1时，PF1 PF2的2x 2

44、F2为椭圆 y 1的焦点，若p为椭圆上的点,4值为iuur解析：猜想 PF1uuurpf20 ,然后验证此时PF F2的面积为 1,这种考虑抓住了填空题的特殊性，若设P(2cos ,sin ),由点到直线的距离公式求PF1F2的高，同样可以完成解答易错原因：找不到解题的捷径22 一(5)已知椭圆x my1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么 m1解析：将椭圆方程转化为标准形式，注意焦点在y轴，故m 141易错原因：未考虑 1的条件.m附加题(二项式定理，概率)1 .分类加法原理(加法原理)Nm1m2Lmn.2 .分步计数原理(乘法原理)Nm1m2 Lmn.3 .排列数公式1.m. nAn

45、 =n(n 1) (n m 1)=.(n,m6N,且 m n).汪:规定 0(n m)!4 .排列恒等式(1) AmnAm；(2)nA：An；An； (3)Am1Amm 1;(4) 1! 2 2! 3 3! L n n! (n 1)! 1 .5 .组合数公式Cm*=f 不(nsmn).6 .组合数的两个性质 Cm=C；m ;(2) Cm + C:1=Cm1 ;注:规定 c01.7.组合恒等式/ 1 cm n m 1(1)CnCn 1 ,m Cnc3Cn ln C：=2n；(3) Crr 0cn Cn Cn L2n 1Crr1 Crr2Cnrcr 1Cn 1 ,8 .排列数与组合数的关系：Anm

46、 m! Cnm .Cnbn9 .二项式定理(a b)nCn0anC：an1b C；an 2b2C：an rbr二项展开式的通项公式 Tr 1 C；anrbr(r0,1,2 , n).例题：函数f(x) (a 、x)9 x(a为实数并且是常数)(1)已知f(x)的展开式中x3的系数为-,求常数a.4(2)是否存在a的值，使x在定义域中取任意值时,f (x)27恒成立？如存在，求出 a的值，如不存在,由3r 923解得r 8)要使(a.x)9 27x说明理由解析(1) Tr+1=C9(a)9(人) Cx- x(2) f (x) (a Vx)9x (0,x1P(A + B)=P(A) + P(B).P(A1 + A2+ - + An尸P(A1) + P(A2)+ + P(A