南安市中学生数学现场说题比赛试题题库

1、南安市年中学生数学现场说题比赛试题题库 初三年（代号：、如图，（）（）解：（）)AD = BF,DE/FG/ 若MN =3，则BC二;求证：DE FG =2MN.()证法一：BC,MN是:ABC的中位线。DE/BC, ADEsABCDEFG/BC, . AFGsABCBCFGBCAD -,ABAF ,AB，得DEFG= AD AF,BCABDE FG BF AF AB彳1,ABAD二BF,BCAB DE FG二BC,是的中位线，MN=1BC，即2MN2DE FG证法二： DE/MN,.DE AD,DEMN AMMN /FG,MN AM= 2MN。ADEs.：AMNADMNAM ，.：AMNs.

2、：AFGAF MN, FG =- ,FG AFAM，得DE FGADAF)MN又AD二BFDE FGAM(AD AF) MN- DE FG的AB中MNAM占 八、：2AM MNAB MN AM，AB二2AM= 2MN。AM证法三：连结，交于点。是的中位线，所以,AM易证点为的中点,1MP FG,2所以同理可得,1PN DE,211所以，MN二MP PN FG DE,2-所以，2MN二FG DE。BC,1MQ DE,211QNFG，所以，MN =MQ QN DE22即2MN -DE FG。证法五：过点作的平行线交的延长线于点。易证旦，所以，=,所以，DE FG二HF FG二HG,又易证四边形是平

3、行四边形，所以，=，又是证法四：连结，交于点。易证iFG，的中位线,1 / 92 / 9所以，BC =2MN，所以，2MN = DE FG。证法六：过点作的平行线交的延长线于点。易证ABA，所以，=,所以,DE FG =GI FG =FI,易证=，所以，DE FG =BC,又BC =2MN,所以，DE FG =2MN。类似于证法五、证法六，又有两种证法(如下图)：证法九：如图，过点作，交于点。则四边形为平行四边形，所以=，易证，所以，=,所以，FG DE =BJ JC =BC，又是的中位线，所以，BC =2MN, 所以，2MN =DEFG。证法十：如图，过点作，交于点。易证=,=,所以，DE

4、FG二BK KC二BC，又BC二2MN, 所以，DE FG =2MN。证法十一：易证=,=，所以，是梯形的中位线，1所以，MN (DE FG), 所以，2MN二DE FG。2证法十二：连结，并延长交的延长线于点，易证也，所以=, 易证为的中位线,111所以，MN FL (FG GL) (FG DE),222所以，2MN二DE FG。证法十三：连结，并延长交的延长线于点。易证=,易证为的中位线，111所以，MN RG (RF FG) (ED FG)222所以，2MN =DE FG。类似于证法十二、证法十三，又有两种证法(如下图)3 / 9【试题评价】本题来源于课本（）习题的改编。本题考查的知识点

5、：三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。 本题考查的能力：作图的能力、观察能力、推理能力、抽象能力本题考查的思想方法：数形结合、解题的关键：关键在于如何产生DE与FG的和，即如何把两条线段变成一条线段。、如图：在 中，/ ,平分/交于点，求的长。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。解法：如图，过作丄于点，设，平分/,可得/A丄， /,DE BE x 4-x 12_ = _ AC一BC，3一4，7利用面积者面积等知识。考查学生多种知识的综合运用。不能直接求出，只能通过作辅助线，有多种辅助线可选择，从而得出多种解法。难点在于选利择适当的线段用相似三角形确

6、立等量关系从而列出方程。这是一种常用的方式，这 种方法在解题过程中具有普适的应用训练意义，不管是培养学生的解题能力，还是加深学 生对数学的理解都起着一种必要而且重要的训练方式学生应该加强这方面的应用。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。、如图，在中，点分别在边，上，/，射线分别交线段于点，且山二匹残骛楼諍AC CG锩瀨濟溆塹籟婭骤東（）（）求证: “；（）（）若血血=1，求 匸匸的值. .AC 2 FG厶P AD又DF _CG，所以s 酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。ADAFAD1AF 1AF又- ?ACAGAC2AG 2FG解：（）（）证明：/,（）（）解：4 / 95 / 9评价：试题来源：外地中考题

7、，本题考点：三角形相似的判定及性质，比例的性质()()由已知与有两组边对应成比例，要证两三角形相似，只需再证明这可以由证得；关键点是能够由题目的的值，再由比例的性质得出AFFG通过本题的练习与讲解让学生更好地掌握三角相似的判定与性质，并且懂得如何通过比例的基本性质求出线段的比值彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。、某商店经销一种成本为每千克元的产品，若按每千克元销售，一个月能售出千克售量就减少千克，针对这种产品，请解答以下问题：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。()当销售单价定为每千克元时，计算销售量与月销售利润；()商店想在销售额不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，则销售单价应为多少? 解：当销售单价

8、定为每千克元时，销售量()()仟克仟克) )利润*)()(元) )()设销售单价为x元，依题意得：(x-40)500 -10(x-50)1整理得：x2-140 x 4800 = 0，解得：xi =60,x2=80当x时，销售量为千克，销售额为元(舍去)当x时，销售量为千克，销售额为元 x =80答：此时销售单价应为元。、如图，在中，/ ,点以每秒个单位 长度的速度由点向点匀速运动，到达点即停止运动， 、分别是、的中点，连接，设点运动的时间为.()判断与的位置关系；()求点由点向点匀速运动的过程中，线段所扫过区域的面积；()若是等腰三角形，求的值.解：()在中，是的中点，是的中点，/；()如图，

9、分别取 三边，的中点，并连 接，,根据题意可得线段扫过区域的面积就是？的面积，/ 四边形？人线段所扫过区域的面积为.()据题意可知：，丄，丄2 2 21当时，为等腰三角形，此时，2当时，如图，过点作丄交于，贝y，/。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。2_WaACADAB，解得，.AD10如图，当时，连接，则丄，.AMACRnAM6. 18 . 36，即卩， ， 条件及需证明的三角形相似找出所需的条件.().()根据()()中列出比例式ADACAF,进而求得AGAD 1AC销售单价每涨元，月销6 / 9AC AB 6 105507 / 9综上所述，当或或空时，为等腰三角形.5、如图，中，/= =,=，

10、动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出 发，在边上以每秒 的速度向点匀速运动，运动时间为秒（vv） ,连接（）若与相似，求的值；（）连接、，若丄，求的值；茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。（）请你根据所学知识和题目条件，类似上面两小题编制题目作 为第（）小题，不必写出具体解题过程。过作丄于点，交于点，则有，/ / /且/本题是年武汉中考改编题，题目背景是双动点问题，主要考查三角形的相似综合，用到的知识点主要是相似三角形的判定与性质等。第一步考查动点问题解题思路和方法，难点在于分类讨论思想；第二步关键是 画出图形作出辅助线构造相似三角形，这类相似三角形常用辅助线是构造基本图形，如“型，“型；第三 步是开放型题型，充分调动学生想象能力，发扌车学生自主探究能力。、如图，在一块三角形区域中，/。，边8m,6m，现要在内建造矩形水池，如图的设计方案是使在上.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。（）求中边上的高；（）设，水池的面积为，求关于的函数关系式，当取何值时，水池的面 积最大？渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。25【答案】（）；（）25（）;当时，有最大值12【解析】（）根据面积法易求出高；（）由的性质对应边上的高的比等于相似比，从而得到的表达 式.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。（）如图，作丄于点，交于点.1 1由/ ,易得. 一X