2021高考数学一轮复习课时作业14导数与函数的单调性理(含答案及解析)

1、高考数学一轮复习:课时作业14导数与函数的单调性基础达标一、选择题1. 2020 厦门质检函数y="一ln x的单调递减区间为()A. (0,1) B. (0, 1C. (1, +8) D. (0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0, +8),又由/ =*一！0,解得0<xWl,所以 x函数的单调递减区间为s,l.答案：B2 .函数的导函数f Gr)有下列信息：，(x)>0 时，- 1</2：，(*)<0 时，K-1 或 x>2：，(x)=0 时，*=-1 或 x=2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数F&)在(-1,2)上

2、是增函数.在(-8, -1), (2, +8)上是 减函数，故选C.答案：c3 . 2020 南昌模拟已知奇函数f (x)是函数f(x)(x£R)的导函数，若给0时， f (x)>0,贝IJ()A. f(0) (log,2) >f( log：3)B. /(log32) >/(0)>/(_log：3)C. /( log：3) >jf(logs2) >/(0)D. /( log:3) >/(0) >/(log32)解析：因为F (x)是奇函数，所以£(*)是偶函数.而一 1。命3|=1。酰3>10反2 = l,0<lo

3、gs2<L 所以 OQogRdogS又当x>0时，£ (*)>0,所以f(由在S, +8)上是增函数，所以 £(0)<f()og <f(logc3),所以 f(Q) <Alog32) </( log：3).答案：c4.2020 山东济南质检若函数f(x)=2f-ln x在其定义域的一个子区间(A-l, k + 1)内不是单调函数，则实数A的取值范闱是()A. 1, +8) B. 1,2)33C. 1, 5 ) D. -> 2) 乙乙解析:f(x)的定义域为(0, +8),(-Y)=4aX2x- 12才+1x令£ (x

4、)>0,得令£ (x)<0,得0<水：.答案：C5. 2019甘肃兰州二诊定义在R上的函数f(x)满足(向>2,且f=3,则不等 式f (x) >2y+ 1的解集为()A. (8, o) B. (0, +8)C. (1, 4-°°) D. (8, 1)解析:f(x)>2x+l的解集即f(x) 2,l1>0的解集.构造函数g(x)=f(x) - 2*集则 (x)=£ (x)2,因为 £ (a-)>2,所以 (x)=f (x)2>0,所以 §(x) =f(x) 2天1在R上单调递增，且

5、£D=f(l) 21 = 0,所以f(x) 2丫-1>0的解集为(1, 4-oo),即 不等式f(x)>2x+l的解集为(1, +8).故选C项.答案：C二、填空题6. 2020 广州模拟已知函数£(*) = (一/+2x)e*, x£R, e为自然对数的底数.则函 数f(x)的单调递增区间为.解析：因为 f(x) = (-f+2x)e；所以 £ (x) = ( 2x+ 2) e'+ ( x'+2x) e*= ( d+2) ex.令 f (x)0,即(-d+2)e*>0,因为e>0,所以一4+20,解得一班<

6、水啦.所以函数f(x)的单调递增区间是(一/，2).答案：(一啦,7. 若f(x) =.vsin x+cos x,则f( -3),47卜£(2)的大小关系为(用连接).解析：函数*)为偶函数，因此/(-3)=f(3),又，(-¥)=sin x+xcos x-sin -v=-ycos x,当 x£(2，丸)时，f (x) <0.所以f(x)在区间(3，口)上是减函数，所以方>f(2)>f(3)=f( - 3).答案：/-(-3)</(2)<448. 2019 广东广州第二次模拟若函数f(x)=x=x+l + alnx在(0,+8)上单调

7、递 增，则实数a的取值范围是.解析：£ 5=2x7+.红二9， X X由题意得，f (*)>0在(0, +8)上恒成立，即32 23+*=-2(*-'尸+9在(0, +8)上恒成立，4 o因为尸一 2(*»+2在(0, +8)上的最大值为今 4 OO所以a的取值范围是己，+8). O答案：4, +8) O三、解答题Y 启39.已知函数£(*)=彳+-Inx-R其中a£R,且曲线y=f(x)在点(1, f(D)处的切 4 x2线垂直于直线y=zx 乙(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间.解析：(1)对 f(x)求导得 f'

8、(x)='-W一士4 x x13由f(x)在点(1, F(D)处的切线垂直于直线/=/,知£ (1)=一1一 a=-2,解得以 乙jL=5二7X 53(2)由(1)知 fix) =7+1In *一£,4 4-y2贝"(*)=土修 4x令 £ (x)=0,解得 X= -1 或 *=5.因为*=-1不在f(x)的定义域(0, +8)内，故舍去.当*£(0,5)时,f' CyXO,故 f(x)的减区间为(0,5)；当 x£(5, +8)时，f (x)0,故 f(x)的增区间为(5, +8).10. 2020 西藏山南模拟已知

9、函数f(x) =(1)当a=l时，求曲线y=f(x)在S，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间.exex v9解析：(1)当 a=l 时，f(x)=，则 f (x)= 一二.X 1X 1e°e° 0-2又 f(o)=zy=-l，f(0)=_0_x= =-2.所以曲线尸f(x)在(0, f(0)处的切线方程为l (一 1) = -2(*0),即 y=-2x1.产产启*一 刀+11(2)由函数 f(x)=，得 £ Cy)=-丁丁. X- 1X-1当 a=0 时，f (x)=<0, x1因为函数f(x)的定义域为(- 8, l)U(l, +8),所

10、以F(X)的单调递减区间为(- 8, 1), (1,+8),无单调递增区间,当 aHO 时，令 £ Cy)=O,即 ax (a+l)=0,解得 *=山. aa+1当a>0时，x=>b a所以K £ (x), f(x)变化情况如下表：-V(-8,1)aa+1a，以+1(,+°°)af(X)0+f(x)极小值/所以4)的单调递减区间为(-8, 1), L ,单调递增区间为(丁，4-00).5a+1 当晨0时，x=<b a所以f (x)，F(x)变化情况如下表:X/ 3+(-8,)a&+1(坐11 a(1. +°°

11、)f (,Y)+0“0/极大值aa所以£(x)的单调递增区间为(-8,),单调递减区间为(山，1), (1，+8).能力挑战11. 2020 河南八市联考已知函数A.y) =H+aln x.(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间：2(2)若函数g(x) =f(x)+二在1, +8)上单调，求实数a的取值范围.2解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，+8),当a=-2时，£ (x)=2x一二= x*? V-4- 1V-, 1二21由，(*)<0得0<水1,故f(x)的单调递减区间是(0,1). X由题意得屋 底)=2叶三一，函数£x)在1, +8)上是单调函数. 二2若£x)为1