高考总复习数学命题量词逻辑连接词习题及详解

1、高考总复习数学命题量词逻辑连接词习题及详解一、选择题1(2010·广东惠州一中如果命题“綈(pq”是真命题，则正确的是(Ap、q均为真命题Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题Dp、q中至多有一个为真命题答案C解析命题“綈(pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p和命题q都为假命题2(2010·胶州三中命题：“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是(A若x21，则x1，或x1B若x1，且x1，则x2>1C若1<x<1，则x2<1D若x1，或x1，则x21答案D3(文(2010·延边州质检下列说法错误的是(A如果

2、命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”；C若命题p：xR，x2x1<0，则綈p：xR，x2x10；D“sin”是“30°”的充分不必要条件答案D解析“綈p”为真，p为假，又“p或q”为真，q为真，故A正确；B、C显然正确；30°时，sin，但sin时，不一定为30°，故“sin”是“30°”的必要不充分条件(理(2010·广东高考调研下列有关选项正确的是(A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x<1，则

3、x22x3>0”的否定为：“若x1，则x23x20”D已知命题p：xR，使得x2x1<0，则綈p：xR，使得x2x10答案B解析由复合命题真值表知：若pq为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，选项A错误；由x5可以得到x24x50，但由x24x50不一定能得到x5，选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚存在性命题的否定是全称命题4(文(2010·福建南平一中已知命题p：xR，x>sinx，则(A綈p：xR，x x B綈p：xR，xsinxC綈p：xR，xsinxD綈p：xR，x x 答案C解析对全称命题的否定既要否定量词

4、又要否定结论，故选C.(理(2010·北京市延庆县模考下列命题中的真命题是(AxR使得sinxcosx1.5Bx(0，sinx>cosxCxR使得x2x1Dx(0，ex>x1答案D解析对xR，sinxcosxsin<1.5，A错；又当x时，sinx，cosx，B错；方程x2x10的判别式3<0，方程x2x1无实数根，故C错；令f(xexx1，则f (xex1，当x(0，时，f (x>0，f(x在(0，上为增函数，f(x>f(00，故对x(0，都有ex>x1.5(文(2010·山东枣庄模考设集合Ax|2a<x<a，a>

5、;0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是(A0<a<1或a>2 B0<a<1或a2C1<a2 D1a2答案C解析1A，2a<1<a，a>1，2A，2a<2<a，a>2，pq为真，pq为假，p与q一真一假，故1<a2.(理(2010·济南一中已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx1>0.若pq为假命题，则实数m的取值范围是(Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2答案A解析若pq为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：xR，mx21>0，与綈q：xR

6、，x2mx10均为真命题，根据綈p：xR，mx21>0为真命题可得m0，根据綈q：xR，x2mx10为真命题可得m240，解得m2或m2.综上，m2.6(2010·天津文下列命题中，真命题是(AmR，使函数f(xx2mx(xR是偶函数BmR，使函数f(xx2mx(xR是奇函数CmR，使函数f(xx2mx(xR都是偶函数DmR，使函数f(xx2mx(xR都是奇函数分析由函数f(x是奇(或偶函数时，m的取值情况作出判断答案A解析当m0时，f(xx2显然为偶函数，故选A.7(2010·北京延庆县模考下列命题中的假命题是(Ax>0且x1，都有x>2BaR，直线ax

7、ya恒过定点(1,0CmR，使f(x(m1·xm24m3是幂函数DR，函数f(xsin(2x都不是偶函数答案D解析x2等号在x1时成立，A真；将x1，y0代入直线方程axya中成立，B真；令m11得m2，此时f(xx1是幂函数，故C真；当时，f(xsincos2x为偶函数，故D假8(09·海南、宁夏有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2p2：x、yR，sin(xysinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命题的是(Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析xR，sin2cos21，故p1为假命题x0，sinx0，

8、|sinx|sinx，p3真，故选A.9已知命题p：|x1|x1|3a恒成立，命题q：y(2a1x为减函数，若“pq”为真命题，则a的取值范围是(Aa B0<a<C.<a D.<a<1答案C解析因为|x1|x1|2，由|x1|x1|3a恒成立知：3a2，即a.由y(2a1x为减函数得：0<2a1<1即<a<1.又因为“pq”为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得<a.因此选C.10(2010·浙江杭州质检下列命题中正确的是(A设f(xsin，则x，必有f(x<f(x0.1Bx0R，使得sinx0cosx0>

9、;1C设f(xcos，则函数yf是奇函数D设f(x2sin2x，则f2sin答案C解析f(xsin在上单调递增，在上单调递减，A错；sinx0cosx0sin1，故B不正确；yfcossinx，为奇函数，故C正确；f2sin2sin，故D不正确二、填空题11已知下列四个命题：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题_答案若a是正数且ab是负数，则一定有b是负数解析逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数且ab是负数，则一定有b是负数12给出以下四个关于圆锥曲线的命题，设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨

10、迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若(，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号答案解析表示双曲线的一支；动点P的轨迹为圆；两根x12，x2正确；正确13(2010·南昌市模拟给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x|xa|在区间2，上为增函数”的充要条件；m3是直线(m3xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；设a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a1，b

11、，则A30°是B60°的必要不充分条件；其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号答案解析令bnanan1，则若bn是等比数列，则为常数，因此，当an为等比数列时，bn为等比数列，但bn为等比数列时，an未必为等比数列，如数列an：1,2,3,6,9,18，对任意nN*，有an23an，满足anan1是等比数列，但an不是等比数列，真；a2时，f(x|x2|在2，上单调增，但f(x|xa|在2，上单调增时，a2，故错；由(m3m6m0得，m0或m3，故m3是两直线垂直的充分不必要条件，错；由知，sinBsinA，b>a，B>A，故B60°时，A30&#

12、176;，但A30°时，B可以为120°，正确14(2010·马鞍山市质检给出下列四个结论：命题“xR，x2x>0”的否定是“xR，x2x0”“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；已知直线l1：ax2y10，l2：xby20，则l1l2的充要条件是2；对于任意实数x，有f(xf(x，g(xg(x且x>0时，f (x>0，g(x>0，则x<0时，f (x>g(x其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号答案解析显然正确中命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是“若a<b，则am2<

13、bm2”，当m0时不成立，故为假命题；中l1l2a2b0，但a2b0与2不等价，当ab0时，2不成立，故错；由条件知，f(x为奇函数，在x>0时单调增，故x<0时单调增，从而x<0时，f (x>0；g(x为偶函数，x>0时单调增，从而x<0时单调减，x<0时，g(x<0，x<0时，f (x>g(x，故正确三、解答题15(2010·河南调研已知函数f(x2sinxsinxcosxsin2x，xR.(1求函数f(x的最小正周期；(2若存在x0，使不等式f(x0<m成立，求实数m的取值范围解析(1f(x2sinxcoscos

14、xsinsinxcosxsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.函数f(x的最小正周期T.(2当x时，2x.当2x，即x时，f(x取最小值1.故使题设成立的充要条件是m>1，即m的取值范围是(1，16(2010·聊城市模拟在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1求证：“如果直线l过点T(3,0，那么·3”是真命题；(2写出(1中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1设过点T(3,0的直线l交抛物线y22x于点A(x1，y1，B(x2，y2当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此

15、时，直线l与抛物线相交于点A(3，、B(3，·3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3，其中k0.由得，ky22y6k0，则y1y26.又x1y12，x2y22，·x1x2y1y2(y1y22y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0，那么·3”是真命题(2逆命题是：设直线l交抛物线y22x于A、B两点，如果·3，那么直线过点T(3,0该命题是假命题例如：取抛物线上的点A(2,2，B，此时·3，直线AB的方程为y(x1，而T(3,0不在直线AB上17(文已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax2>0恒成立；命题q：函

16、数f(xlog(x22ax3a是区间1，上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析x1,2时，不等式x2ax2>0恒成立a>x在x1,2上恒成立令g(xx，则g(x在1,2上是减函数，g(xmaxg(11，a>1.即若命题p真，则a>1.又函数f(xlog(x22ax3a是区间1，上的减函数，u(xx22ax3a是1，上的增函数，且u(xx22ax3a>0在1，上恒成立，a1，u(1>0，1<a1，即若命题q真，则1<a1.若命题“pq”是真命题，则a>1.(理(2010·河北正定中学模拟已知动圆C过点A(2，0，且

17、与圆M：(x22y264相内切(1求动圆C的圆心C的轨迹方程； (2设直线l：ykxm(其中k，mZ与(1中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由解析(1圆M：(x22y264的圆心M的坐标为(2,0，半径R8.|AM|4<R，点A(2,0在圆M内设动圆C的半径为r，圆心为C(x，y，依题意得r|CA|，且|CM|Rr，即|CM|CA|8>|AM|.圆心C的轨迹是中心在原点，以A、M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为1(a>b>0，则a4，c2，b2a2c212.所求动圆的圆心C的轨迹方程为1.(2由，消去y化简整理得：(34