藏汉双语理科教育系数学教育(藏语方向)专业

1、藏汉双语理科教育系数学教育（藏语方向）专业课程教学大纲（2007版） 合作民族师范高等专科学校教务处编印目 录 数学教育（藏语方向）专业数学分析教学大纲3高等代数教学大纲19解析几何教学大纲28初等数学教学大纲37 概率论与数理统计教学大纲44初等数学研究教学大纲52 普通物理教学大纲58普通物理实验教学大纲69数学发展简史教学大纲74 中学数学解题研究教学大纲79小学数学研究教学大纲84 竞赛数学教学大纲91数学建模教学大纲95线性规划基础教学大纲99数学教学论教学大纲103合作民族师范高等专科学校数学教育（藏语方向）课程教学大纲数学分析（藏语方向）一、说明：（一）课程性质数学分析是师范院校

2、数学教育专业的一门主干基础课和必修课，是本专业许多后继课及进入高一层学科中许多课程学习的必备基础。同时也是培养学生建立现代数学思想的基础工具课程之一。它的基本思想是以极限为工具研究函数的极限、连续、可导、可微、可积等有关重要问题以及研究数列与函数的无限和收敛性问题、函数的级数表示问题等。（二）教学目的通过该课程的教学，一是使学生对极限思想有较深刻的认识，基本掌握通过极限方法研究初等函数性质的技巧；二是使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念、基本思想和基本运算方法的基础上，基本掌握数学分析的论证方法，获取较熟练的演算技能，并具备初步的应用能力；三是提高学生运用数学分析的知识分析、处理、研究中学数

3、学的能力，从而增强学生对中学数学知识的透明度，使其学用结合，学以致用；四是培养和训练学生的逻辑思维等理性思维能力、逻辑表述能力、推理论证能力及运算能力，进一步提高学生的数学素质和素养。（三）教学内容该课程的主要内容包括极限论、一元函数微积分、级数理论和多元函数的微积分学。其中数学分析（）包括：函数、极限、连续函数、导数与微分及其应用、微分中值定理及其应用； 数学分析（）包括：不定积分、定积分及其应用、反常积分、数值级数、函数级数；数学分析（）包括：多元函数及其连续性、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分等。（四）教学时数该课程总学时为240学时（含讲授课和习题课）。分三学期完成。其中数

4、学分析（）90学时，数学分析（）90学时，数学分析（）60学时。（五）教学方式以课堂教学为主，适当结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。（六）授课用语：藏汉双语，原则上以上藏语为主。二、本文 数学分析（）篇第章 预备知识教学要点：集合论初步，实数集，常用的符号和不等式。教学时数：4学时教学内容：§0.1数学分析的形成与发展简介§0.2集合论初步§0.3实数集§0.4常用的符号和不等式教学要求：1、 了解数学分析这门课程的形成与发展。2、 熟练掌握集合的性质、集合之间的关系、集合之间的运算。3、 熟练掌握实数集中各数集的性质和关系。4、 理解掌握数

5、学分析中的数理逻辑符号和常用的数学符号，同时让学生知道数学语言的符号化是现代数学发展的趋势。5、 掌握数学分析中论述问题的常用不等式。考核要求：预备知识不列入考核要求。第一章 函 数教学要点：一元函数的概念及表示法，四种具有特殊性质的函数，函数的四则运算和符合运算，基本初等函数的性质与图象，初等函数的定义。教学时数：10学时教学内容：§.函数（2学时）1、函数的实例；2、函数的概念；3、几点说明；4、函数的表示法；数列。§.几种具有特殊性质的函数（4学时）、 有界函数；、 单调函数；、 奇函数与偶函数；、 周期函数。§.函数的四则运算（2学时）、 函数的四则运算；

6、、 复合函数；、 反函数。§.初等函数（学时）1、基本初等函数2、初等函数。教学要求：、 了解函数不仅是贯穿于中学代数的一条主线，也是数学分析这门课程研究的对象。、 理解掌握函数的概念及表示法，重点掌握四种具有特殊性质的函数、函数的四则运算和复合运算。、 熟练掌握基本初等函数的性质及其图象、初等函数的定义，并会确定初等函数的定义域。、 理解分段函数，会求分段函数的定义域和函数值，会作简单的分段函数的图象。考核要求：识记基本初等函数的性质及其图象，领会函数、分段函数、初等函数的定义，会进行函数的四则运算和复合运算，能分析函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。第二章 极 限教学要点：数列

7、极限-N定义，收敛数列的性质、四则运算及判别法，函数极限的-和-定义，函数极限的性质、四则运算及判别法，利用数列与函数极限定义证明数列极限和函数极限，两个重要极限及应用，无穷小与无穷大的定义和性质，确界与确界定理，柯西收敛准则。教学时数: 28学时教学内容:§.数列极限（4学时）1、数列极限的实例；2、数列n1+n的极限；3、数列极限；4、例。§.收敛数列（8学时）1、收敛数列的性质；2、收敛数列的四则运算；3、数列收敛的判别法；4、数e；5、子数列；6、习题辅导课（附加）。§.函数极限（6学时）1、当时，函数的极限；2、当时，函数的极限；3、例。§.4

8、函数极限的定理（4学时）1、函数极限的性质；2、函数极限与数列极限的关系；3、两个重要极限。§.无穷小与无穷大（4学时）1、无穷小；2、无穷大；3、无穷小的比较；4、习题课（附加）。§.实数连续性（2学时）1、闭区间套定理；2、确界与确界定理；3、柯西（auechy）收敛准则。教学要求：1、理解并掌握数列极限的-N定义，能够应用其定义证明一些数列极限。2、掌握收敛数列的性质、四则运算和判别法。3、理解、掌握函数极限的-和-定义，能够应用其定义证明一些函数极限。4、掌握函数极限的性质。5、熟练掌握函数的四则运算和两个重要极限，并能够应用其计算一些函数极限。6、了解函数极限与数

9、列极限的关系。7、理解并掌握无穷小、无穷大的定义和性质，能够进行无穷小阶的比较。8、理解上确界和下确界定义，掌握确界定理和柯西收敛准则。考核要求：领会数列极限和函数极限的定义、性质以及二者之间的关系，领会无穷小和无穷大的定义、性质，能应用数列极限和函数极限的定义分析、证明一些数列极限和函数极限，能应用函数的四则运算和两个重要极限计算一些函数极限，领会确界定义，会应用确界定理、闭区间定理、柯西收敛准则进行基本证明。第三章 连续函数教学要点：函数连续概念，不连续点的类型，连续函数的性质，闭区间上连续函数的性质。教学时数：10学时教学内容：§.连续函数（6学时）1、连续概念；2、不连续点及

10、其分类；3、连续函数的性质；4、初等函数的连续性。§.闭区间上连续函数的性质（4学时）1、介值性；2、有界性与极值性；3、一致连续。教学要求：1、理解掌握函数连续、间断的定义，会求函数的连续区间、间断点及确定其类型，理解函数在一点处连续与极限的存在的关系。2、会应用初等函数的连续性简化求极限运算的方法。3、掌握闭区间上连续函数的性质，会运用其性质定理推证一些简单命题。4、理解函数一致连续的定义，并应用定义证明一些函数一致连续。考核要求：领会函数连续和一致连续的定义、性质，能应用连续的定义和性质分析、证明一些命题，能区分不连续点的类型；领会闭区间上连续函数的性质定理，能应用初等函数的连

11、续性计算初等函数的极限。第四章 导数与微分教学要点：导数的概念，求导法则和基本初等函数的求导公式及其应用，微分概念，微分的运算法则，高阶导数和高阶微分及其计算。教学时数：16学时教学内容：§. 导数（4学时）1、两个实例；2、导数概念；3、例；4、函数不可导的情况。§. 求导法则（8学时）1、导数的四则运算；2、反函数求导法则；3、复合函数求导法则；4、初等函数的导数；5、隐函数求导法；6、参数方程的求导法则；7、高阶导数；8、习题辅导课（附加）。§. 微分（4学时）1、微分概念；2、微分的运算法则；3、微分在近似计算中的应用；4、高阶微分。教学要点：1、了解导数

12、与微分的实际背景、基本思想及其关系，理解导数与微分概念及其几何意义。会求曲线上一点的切线和法线方程，知道可导与连续的关系。2、熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的运算法则及其应用，尤其能灵活应用复合函数的求导法则去进行求导。3、知道一元函数的“可导”、“可微”、“连续”、“极限存在”四个重要概念间的关系。4、深刻领会微分思想中的以“直”代“曲”，以线性关系代非线性关系的思想及其处理方法。5、掌握隐函数的求导法和由参数方程所确定的函数的求导法。6、掌握一阶微分形式的不变性。7、理解高阶导数和高阶微分的定义，会应用Leibniz公式求简单函数的n阶导数。8、了解微分在近似计算中的应用。考

13、核要求：领会导数与微分的定义，识记基本初等函数的求导公式，会应用导数的定义、四则运算法则、反函数的求导法则和复合函数的求导法则求导数，会求隐函数和含参变量方程所确定的函数的导数，能应用Leibniz公式求高阶导数，能综合应用各种方法求函数的导数和微分。第五章 微分中值定理教学要点：洛尔（ROlle）定理，拉格朗日（lagrange）定理，柯西（Cauechy）定理，泰勒（Taylor）公式及其展开式。教学时数：8学时教学内容： §. 中值定理（学时）1、洛尔（Rolle）定理；2、拉格朗日（Lagrange）定理；3、柯西（Cauechy）定理；4、小结及习题辅导课（附加）。

14、7;. 泰勒公式 （2学时）1、泰勒（Taylor）公式；2、泰勒公式的余项；3、几个初等超越函数的展开式。、 教学要求：、 1、理解洛尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（Cauechy）中值、 定理及它们的几何意义，会应用这些定理进行一些简单的推理和证明。、 2、掌握泰勒（Taylor）公式，会应用其展一些简单函数的泰勒展开式，特别是会展一些初等、 函数的马克劳林（Maclaurin）展开式。、 考核要求:、 领会三个微分仲值定理和泰勒（Taylor）公式的意义，能应用微分中值定理进行一些简单、 的分析、论证，会应用泰勒（Taylor）公式展一些简单初等函数

15、的泰勒展开式和马克苏林展开、 式。第六章 导数的应用教学要点：洛必达（hospital）法则及其应用，应用导数判断函数的单调性、求函数的极值、判断函数的凹凸性及拐点，描绘函数的图像。教学时数：14学时教学内容：§. 洛必达法则（学时）型与型待定式；例；其它型待定式。§.导数在研究函数上的应用（0学时）1、函数的单调性；2、函数的极值；3、函数的最大值和最小值；4、函数的凹凸性；5、曲线的渐近线；6、描绘函数的图象；7、章节小结及习题辅导课（附加）。教学要求：1、熟练掌握洛必达（hospital）法则及其应用，尤其是用它求其它待定式极限的应用。2、掌握导数与函数单调性的关系，

16、会应用导数判断函数的单调性，并应用函数的单调性证明简单的不等式。3、理解函数极值的概念，会应用导数求函数的极值。4、掌握求一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，尤其以几何问题为主。5、理解函数凹凸定义，会应用二阶导数判断函数的凹凸性及拐点。6、会求曲线的渐进线线。7、重点掌握导数在研究函数性质、函数图象中的应用。会描绘一些简单函数的图象。考核要求:1、领会洛必达法则，能熟练应用洛必达法则求型待定式的极限。2、会应用导数判断函数的单调性、求函数的极值、判断函数的凹凸性及拐点、求函数曲线的渐近线，并能描绘一些简单的函数图象。 数学分析（）篇第七章 不定积分教学要点：不定积分的概念、性质及运算，

17、换元积分法和分部积分法，较简单的有理函数的不定积分和无理函数的不定积分。教学时数：18学时教学内容：§.不定积分（学时）1、原函数；、不定积分概念与性质。§.换元积分法和分部积分法（6学时）1、换元积分法；2、分部积分法；3、习题课（附加）。§.有理函数的不定积分（学时）1、代数的预备知识；2、有理函数的不定积分。§.被积函数可有理化的一些不定积分（学时）1、三角函数的不定积分；2、简单无理函数的不定积分；3、章节小结及习题辅导课（附加）。教学要求：1、理解原函数与不定积分的概念，弄清导数与原函数、原函数与不定积分、不定积分与导数（微分）的关系。2、掌握

18、不定积分性质及运算法则，并熟记不定积分的基本公式。3、熟练掌握不定积分的换元积分法与分布积分法。4、掌握求较简单有理分式函数的不定积分与被积函数可有理化的一些函数的不定积分。考核要求：领会原函数与不定积分的定义及性质，识记不定积分的运算法则和基本公式，综合应用各种方法（包括定义、基本公式、运算法则、换元积分法、分部积分法）能计算出一般函数的不定积分。第八章 定积分教学要点：定积分的概念及基本思想，函数可积的条件及其判别法，定积分的性质，微积分基本定理和定积分的计算。教学时数：18学时教学内容：§. 定积分（2学时）1、两个实例；2、定积分的概念。§. 函数可积的条件（4学时

19、）1、可积的必要条件；2、小和与大和；3、可积的充分条件（可积准则）；4、三类可积函数。§. 定积分的性质（4学时）1、定积分的性质；2、积分中值定理。§. 微积分基本定理 （6学时）1、变上限的定积分；2、牛顿莱布尼兹公式；3、定积分的换元法；4、定积分的分部积分法；5、章节小结及习题辅导课。§. 定积分的近似计算 （2学时）1、梯形法；2、抛物线法；3、例。教学要求：1、了解定积分产生的实际背景、基本思想及其定义的数学结构特点。2、理解定积分的定义及其几何意义。3、掌握函数f(x)在区间a, b上可积的条件及可积函数类。4、熟练掌握定积分的性质，理解积分中值定

20、理。5、理解变限积分的定义及原函数存在定理，掌握对变限定积分求导数的方法。6、理解定积分与不定积分的区别与联系。7、会应用牛顿菜布尼兹公式、换元积分法和分部积分法，熟练计算定积分、证明定积分问题。8、了解定积分的近似计算（梯形法和抛物法）考核要求：领会定积分的定义、函数可积的条件、定积分的性质、积分仲值定理、微积分基本定理，会应用牛顿莱布尼茨公式、换元积分法、分布积分法，计算定积分和证明定积分问题。第九章 定积分的应用教学要点：应用定积分的微元法求平面图形的面积、立体体积、曲线的弧长和旋转体的側面积。教学时数： 10学时教学内容：§.定积分在几何上的应用 （8学时）1、微元法；2、平

21、面图形的面积；3、已知截面面积函数的立体体积；4、曲线的弧长；5、旋转体的侧面积；6、节小结及习题辅导课（附加）。§.定积分在物理上的应用（2学时）1、平面曲线的质心；2、平面图形的质心；3、变力做功；教学要求：1、理解掌握微元法， 会应用定积分及其微元法求简单的平面曲线围成的图形的面积和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积及侧面面积，计算一些平面曲线的弧长。2、会用定积分的微元法求平面曲线的质心、平面图形的质心和变力做功等相关无物理问题。考核要求：领会微元法，会应用定积分及其微元法求简单的平面曲线围成的图形面积、绕坐标轴旋转生成的旋转体的体积及侧面积和一些平面曲线的弧长。第十章 数值级数教

22、学要点：数值级数及其敛散性概念，收敛级数的性质和柯西收敛准则，正项级数及其剑散性判别法，交错级数收敛性的判别法，绝对收敛与条件收敛的定义及其性质。教学时数：16学时教学内容：§. 级数的敛散性（学时）1、收敛与发散的概念；2、无限循环小数化分数；3、收敛级数的性质；4、级数柯西收敛准则；5、习题辅导课（附加）。§. 同号级数（4学时）1、正项级数；2、正项级数敛散性判别法；3、习题辅导课（附加）。§. 变号级数（6学时）。1、交错级数收敛性的判别法；2、绝对收敛与条件收敛；3、条件收敛级数的性质；4、绝对收敛级数的性质；教学要求：1、理解数值级数、部分和、级数收敛

23、与发散等数值级数的相关概念，掌握收敛级数的基本性质和级数的柯西收敛准则，同时掌握级数收敛的必要条件和几何级数的敛散性。2、掌握判断正项级数敛散性的比较、柯西（Cauchy）、达朗贝尔（D'Alembert）判别法以及P级数的敛散性。3、掌握交错级数的特点，会用莱布尼兹（ebnitz）判别法判断交错级数的收敛性。4、理解绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛的性质。5、弄清以下三个关系（）数列与级数的区别与联系。（）有限和与无限和的异同（关系）。（）绝对收敛与条件收敛的区别与联系。考核要求：领会数值级数、通项、部分和、级数收敛与发散等数值级数的相关概念和收敛级数的性质，会求一些级数的和，

24、会应用比较、柯西、达朗贝尔判别法判断正项级数的敛散性。领会交错级数、绝对收敛和条件收敛的概念及其性质，会应用菜布尼兹判别法判别交错级数的收敛性。会运用几何级数与P级数的敛散性。第十一章 函数级数教学要点： 函数级数的概念及其收敛域，一致收敛的概念，和函数与极限函数的分析性质，幂级数的概念及其收敛半径的求法，幂级数的性质及展开式，傅立叶级数的概念、收敛定理及展式。教学时数：18学时教学内容：§. 一致收敛 （6学时）1、函数级数的收敛域；2、一致收敛概念；3、和函数的分析性质；4、极限函数的分析性质；5、节小结及习题辅导课（附加）。§. 幂级数 （8学时）1、幂级数的收敛半径

25、；2、幂级数的和函数的分析性质；3、函数的幂级数展开式；4、幂级数在近似计算上的应用；5、节小结及习题辅导课（附加）。§.傅立叶（Fourier）级数 （4学时）1、傅立叶级数；2、收敛定理；3、奇偶函数的傅立叶级数教学要求：1、理解函数级数及其收敛域、一致收敛的概念，掌握一致收敛的判别法并能够运用。2、掌握和函数与极限函数的分析性质。3、弄清收敛与一致收敛概念的本质差异。4、理解幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径和收敛区间。5、掌握幂级数和函数的分析性质，会求幂级数的和函数。6、掌握把函数展为泰勒（Taylor）级数的方法与条件，会求部分函数的马克劳林幂级数展开式。7、理解傅立叶（

26、Fourier）级数及收敛的概念、收敛定理的内容。8、会求一些函数的傅立叶级数的展开式。考核要求：领会函数级数、一致收敛的概念，会求函数级数的收敛域，能应用一致收敛的定义和判别法判别、证明函数级数一致收敛。领会和函数与极限函数的概念及分析性质，并应用其进行简单的证明。领会有关幂级数的概念和性质，会求幂级数的收敛半径和收敛区间，会应用幂级数的可导和可积性求幂级数的和函数，会将部分初等函数展成泰勒级数和马克劳林级数。领会傅立叶级数的定义、收敛定理的内容，应用函数的傅立叶系数求法及其收敛定理会求周期为2的函数的傅立叶展开式。第十二章 广义积分教学要点：无穷积分收敛与发散的概念，无穷积分的计算，无穷积

27、分的性质和敛散性判别法，瑕积分收敛和发散的概念及敛散性判别法。教学时数： 10学时教学内容：§. 无穷积分 （6学时）1、无穷积分收敛与发散的概念；2、无穷积分与级数的关系；3、无穷积分的性质；4、无穷积分敛散性判别法；5、绝对收敛与条件收敛。§. 瑕积分 （4学时）1、瑕积分收敛与发散的概念；2、瑕积分敛散性判别法；3、函数。教学要求：1、理解无穷积分收敛与发散的概念，掌握其性质和判别法，会应用其定义计算简单的无穷积分，会应用其判别法判别简单无穷积分的敛散性。2、弄清无穷积分与级数的关系。3、理解无穷积分绝对收敛与条件收敛的概念，掌握其判别法。4、理解瑕积分收敛与发散的概

28、念，掌握其判别法，会应用其定义计算简单的瑕积分，会应用其判别法判别简单瑕积分的敛散性。考核要求：领会无穷积分和瑕积分的概念及性质，会应用其定义求一些简单的无穷积分和瑕积分，能应用其判别法判别部分无穷积分和瑕积分的敛散性。 数学分析（）篇第十三章 多元函数及其连续性教学要点：有关平面点集的定义，二元函数及其定义域，二元函数的极限和连续性。教学时数：8学时教学内容 ：§ 多元函数（4学时）1、平面点集；2、多元函数。§ 二元函数的极限与连续（4学时）1、二元函数的极限；2、二元函数的连续性；3、小结及习题辅导课（附加）。教学要求：1、理解并掌握平面点集、内点、界点、边界、聚点、

29、开区域、闭区域等平面点集的概念。2、理解二元函数定义及其几何意义，会求二元函数和简单的三元函数的定义域。3、理解二元函数的极限与连续的概念，掌握其性质。4、理解二重极限与累次（累项）极限的概念，弄请二者之间的关系。5、掌握二元函数极限存在的条件和不存在的常用判别法。考核要求：领会平面点集和二元函数的有关定义，会求二元函数的定义域和指定点的函数值。领会二元函数的极限与连续的定义及性质，并会应用其定义与性质进行简单的分析、证明和 计算。第十四章 多元函数微分学教学要点：偏导数的定义及求法，高阶偏导数的求法，复合函数的微分法，全微分及其计算，泰勒展开式，二元函数的极值求法，隐函数的概念、存在定理及求

30、导。教学时数：24学时教学内容：§. 多元函数的微分法（10学时）1、偏导数；2、高阶偏导数；3、中值定量；4、复合函数的微分法；5、几何上的某些应用；6、小结及习题辅导课（附加）。§. 全微分（4学时）1、全微分；*2、高阶全微分；3、一阶全微分形式的不变性；4、全微分在近似计算上的应用。§. 泰勒公式 （6学时）1、泰勒公式；2、二元函数的极值。§.隐函数（4学时）1、关于隐函数的说明；2、隐函数存在定理；*3、条件极值；4、章节小结。教学要求：1、理解偏导数与全微分的概念及其几何意义、了解它们之间的相互关系及其几何与近似计算上的应用。2、熟练掌握二

31、元函数一阶、二阶偏导数的计算方法和复合函数的微分法链式法则。会求二元函数的全微分。3、了解二元函数的泰勒公式及其应用。4、理解二元函数极值定义，掌握应用偏导数求二元函数极值的方法，会求一些二元函数的 极值及实际问题应用。5、理解隐函数概念、隐函数存在定理的内容，会求隐函数的导数。6、了解条件极值和求函数条件极值的拉格朗日乘数法。考核要求：领会偏导数和全微分的概念及几何意义，应用求导公式和 求导法则会求二元函数及三元函数的一阶、二阶偏导数，会求简单的复合函数的一阶偏导数，会求二元函数的全微分。领会二元函数极值的定义和求法，会求一些二元函数的极值以及解决一些简单的实际问题。领会隐函数概念和隐函数存

32、在定理。会求隐函数的一阶及二阶导数。第十五章 重积分教学要点：二重积分的定义和可积条件，二重积分的性质和计算方法，三重积分的定义和计算方法，重积分的简单应用。教学时数：18学时教学内容：§. 二重积分（10学时）1、两个实例；2、二重积分的定义；3、二元函数在平面区域上的可积性；4、二重积分的性质；5、二重积分的计算；6、二重积分的极坐标替换；7、习题辅导课（附加）。§. 三重积分（6学时）1、三重积分的定义；2、三重积分的计算；3、三重积分的柱面坐标替换；4、三重积分的球面坐标替换§.3 重积分的简单应用 （2学时）1、曲面的面积；2、物体的重心坐标。教学要求：

33、1、理解二重积分的定义及几何意义，掌握二重积分的性质、可积条件和它在直角坐标系与极坐标系下计算方法，会求部分二重积分。2、理解三重积分的定义，弄清三重积分与二重积分和定积分三者之间的关系，掌握三重积分的计算方法，会求部分简单的三重积分。3、能够应用二重积分解决简单的实际问题。4、了解三重积分坐标替换及其简单应用。考核要求：领会二重积分的定义、可积条件和性质，会应用二重积分化为不同变数的二次积分法（即累次积分法）和二重积分的极坐标替换法计算部分二重积分。领会三重积分，能够应用将三重积分化为三次积分的方法计算部分简单的三重积分。能够应用二重积分解决较简单的实际问题。第十六章 曲线积分与曲面积分教学

34、要点：第一型和第二型曲线积分的概念、性质计算以及二者关系，格林公式及应用，第一型和第二型曲面积分的概念、计算以及二者关系，高斯公式和斯托克斯公式。教学时数：10学时教学内容：§. 曲线积分（6学时）1、第一型曲线积分；2、第二型曲线积分；3、第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系；4、格林(Green)公式；5、曲线积分与路径无关的条件；、习题辅导（附加）。§. 曲面积分（4学时）1、第一型曲面积分；2、第二型曲面积分； 、高斯公式；、斯托克斯（Stokes）公式。教学要求：1、理解第一型、第二型曲线积分的概念及几何意义，掌握它们的性质和计算方法。2、弄清两种曲线积分的关系。

35、3、理解并掌握格林公式，会应用它简化某些曲线积分。4、理解曲线积分与路径无关的条件。5、理解第一型、第二型曲面积分的概念，掌握它们的计算方法。6、弄清两种曲面积分的关系。7、了解高斯公式、斯托克斯公式及其应用。考核要求：领会第一型和第二型曲线积分的定义、性质、计算方法及二者关系，能够分析与计算简单的曲线积分。领会格林公式的内容，会应用它化简一些简单的曲线积分。领会第一型和第二型曲面积分的定义、计算方法及二者关系，能够将较简单的曲面积分化为二重积分计算。三、参考书目（一）教学用书增太加 王士勇 南杰措数学分析（藏文版） 青海民族出版社 1999.4 第一版（二）参考书1、刘玉琏 缚沛仁 数学分析

36、讲义 高等教育出版社 1992.10 第三版2、刘玉琏 等 数学分析讲义学习辅导书高等教育出版社 2003.12 第二版3、刘玉琏 刘伟等 数学分析讲义练习题选解 高等教育出版社 1996.5 第一版4、复旦大学数学系 数学分析 高等教育出版社 1983.7 第二版5、陈纪修等 数学分析 高等教育出版社 2000.6 第一版6、华东师大数学系 数学分析 高等教育出版社 2001.6 第三版7、彭舟，姬燕妮 数学分析同步辅导 航空工业出版社 2005.8 第一版8、闫晓红 王贵鹏 数学分析全程导学及习题全解中国时代经济出版社2006.3 第一版9、吉米多维奇 数学分析习题集题解 山东科学技术出版

37、社 2003.1 第二版四、本课程使用教具和现代教育技术的指导性意见1、对于本课程所学的数学分析方法中适合编制计算机程序的内容，根据学生实际情况和条件可以辅导学生自己编制相应的计算程序并上机运行，从而提高学生的积极性及对本门课程的认识。2、以课堂教学为主，充分利用多媒体辅助教学，制作配套的课件，通过演示从而提高教学效果。五、课外学习（一）课外读书1、目标 在课堂教学之外，通过课外读书活动，扩大学生对数学分析的更进一步了解，使其对数学分析有一个宏观、全面的把握，了解它与中学数学的联系和现实生活中的实际应用，进而激发学生的学习兴趣和研究热情，有助于提高其从事中小学数学教学与研究能力和数学素养。2、

38、阅读书目（1）刘玉琏 杨奎元 刘伟 吕风 编数学分析讲义学习辅导书高等教育出版社 2003.12 第二版（2）闫晓红 王贵鹏 数学分析全程导学及习题全解中国时代经济出版社 2006.3 第一版（3）同济大学应用数学系 彭舟，华东师范大学数学系 姬燕妮 编 数学分析同步辅导 航空工业出版社 2005.8 第一版（4）李文林 数学史概论 高等教育出版社 2002年 第二版3、学习要求（1）写出相应书目的读书笔记和体会。（2）学生的阅读笔记和体会由任课教师定期检查批阅，并要求定期组织开展“阅读交流活动”，原则上每学期检查四次读书笔记，开展两次交流活动，期末由任课教师写出书面汇报总结交教研室。4、时间

39、安排 利用晚自习和业余时间5、评价方式 根据每次检查情况给出评语，并按百分制给出成绩记入学生平时成绩。（二）课外讨论1、目标: 达到理论与实践的结合，使学生利用所学理论解决学习和实践当中遇到的问题。从而提高学生认识问题、归纳问题和解决问题的能力2、讨论内容：请专家或由任课教师根据该课程进度的知识内容和学生的实际情况自行设计，问题可以是课本知识的扩展，也可以是知识的实际应用，也可以是和中学数学中的联系，也可以是习题中的某一问题等。3、讨论要求 结合所学理论，请专家或由任课教师给予指导，分组讨论，写出讨论结果。4、时间安排 按照课堂讲授的进度，安排在相关理论讲授之后的一周内完成。5、评价方式 任课

40、教师根据各组讨论的结果给予评价，作为平时成绩的一部分。（三）实践活动： 1、目标： 使学生学会借助先进的数学软件理解数学分析中常用且重要的概念和理论， 使用计算机语言编写简单程序解决数学分析中遇到的实际问题，达到理论与实际的结合， 为分析数学及其后继课程的学习打好必要的基础。2、实践内容 五个实验：（1）数列极限； （2）求导数 ； （3）作函数图象，求方程近似解； （4）计算积分； （5）函数的幂级数展开。3、时间安排：利用业余时间并结合计算机语言课进行。4、实践要求： 在计算机语言课老师和任课老师指导下完成。5、评价方式： 根据程序设计和演示情况打分记入平时成绩。（四）课外作业1、目标：（

41、1） 掌握基本知识与有关的知识。(2 ) 提高学生分析问题与解决问题的能力。2、作业内容： 所学过的知识与教科书中课后习题、思考题及相关补充题等。3、作业要求： 书写整齐，解答规范，论证严谨且按时完成。4、时间安排： 自习课、课外时间。5、评价方式： （1）教学提问。 （2）作业评价。 （3）记入平时成绩。合作民族师范高等专科学校数学教育（藏语方向）课程教学大纲高等代数（藏语方向）一说明：（一） 课程性质：高等代数是高等师专数学专业的一门重要基础课，它不仅对学生今后从事中小学数学教学具有居高临下的指导作用，而且对于学习其他后续课程和解决一些实际问题都是一门重要的工具，同时对于提高学生解题技能和

42、训练思维能力起着很大的作用。（二） 教学目的：1、 掌握中学数学知识的基础上逐步提高学生的计算能力和实际应用能力，使学生更好地把握中学数学。具备良好的数学素养。2、 掌握行列式、线性方程组、矩阵、一元多项式等基本知识，能熟练进行基本运算。3、 掌握线性空间，线性变换、欧氏空间、二次型的理论和思维方法，并能熟练掌握线性变换和化二次型的技巧。4、 理解群、环、域的概念。5、 通过本课程的学习，使学生对初等代数有更加深入的了解并能更好的处理中小学数学教材中的有关问题。培养学生的科学思维，逻辑思维的能力。进行辩证唯物主义教育，为使其成为合格的中小学数学教师打下坚实的基础。（三） 教学内容：行列式、线性

43、方程组、矩阵及矩阵的对角化，一元多项式、线型空间与线型变换，欧氏空间、二次型及群、环、域。（四） 教学时数：150学时（五） 教学方式：课堂讲授与课外练习相结合的方式。本文高等代数 篇第一章 行列式教学要点：排列；行列式定义；行列式的基本性质；行列式按行（列）展开；行列式计算技巧；克莱姆(Gramer)法则。教学时数： 12学时教学内容：1.1 列式的概念 2学时行列式的概念，排列、反序数及对换等概念，上下三角行列式。1.2 行列式的性质 4学时行列式的性质及行列式的计算1.3 行列式的按行（列）展开式 4学时余子式与代数余子式，行列式按行（列）展开，利用按行（列）展开式计算行列式。1.4 克

44、莱姆法则 2学时克莱姆法则及线形方程组。教学要求：1 了解行列式概念，掌握排列的奇偶性，反序数的求法及排列在对换下奇偶性的变化。2 理解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质及依行依列展开定理。3 掌握计算行列式的常用方法：三角化法、递推法、加边法等。4 切实掌握Gramer法则，不仅要明确其条件、结论，还应理解证明这一法则的思路与论证方法。考核要求：1）理解和掌握排列及对换的性质；2）正确表述行列式的定义，指出行列式的本质是用特定符号表示的一个数。3）熟记行列式性质，正确理解这些性质的作用及它们彼此之间的联系。4）总结行列式计算中常用的一些技巧，灵活运用行列式的基本性质计算行列式。5）使学生知道

45、克莱姆(Gramer)法则，并会用行列式求解线性方程组。第二章 线性方程组教学要点：向量及其线性关系， 消元法、矩阵及通过初等变换化矩阵为最简形，利用消元法判断方程组的可解性，矩阵的秩，线性方程组的公式解。 教学时数：18学时教学内容：2.1 向量及其线性关系 6 学时向量的定义和性质，向量的线性组合与线性表示、向量的线性关系 、向量组的等价，最大无关组等。2.2 矩阵的秩 2学时矩阵的定义，矩阵的秩计算，矩阵的行列式。2.3 矩阵的初等变换 2学时矩阵的初等变换及其性质，矩阵的标准型。2.4 齐次线性方程组 4学时齐次线性方程组的解法，齐次线性方程组的基础解及一般解。2.5 一般线性方程组

46、4学时一般线性方程组解的情况，系数矩阵和增广矩阵，一般线性方程组的公式解。教学要求：1、熟练掌握利用矩阵的初等变换求线性方程组的解的方法。2、向量的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩等重要概念，掌握它们的常用的重要性质，熟练掌握讨论线性相关性的一般论证方法。3、理解矩阵的秩的概念及这一概念的几种等价刻划，熟练掌握用初等变换求矩阵秩的方法。4、掌握线性方程组的有解性判别定理及线性方程组的解的结构，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法。考核要求：1）正确表述和理解向量的线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关、向量的极大线性无关组和秩的概念。掌握上述概念所涉

47、及的性质及其重要的命题。能熟练地判断向量组的线性相关性及求出一个向量组的极大线性无关组和秩。2）掌握线性方程组、向量、矩阵之间的相互联系及其转化。3）理解矩阵秩的概念，掌握相关命题，能熟练求出矩阵的秩。4）掌握线性方程组有解的判定定理、解的结构，并会解线性方程组。第三章 矩阵的运算教学要点：矩阵的运算，逆矩阵的求法，矩阵的乘积，行列式与秩，分块矩阵，线性方程组解 的结构。教学时数：12学时教学内容：3.1 矩阵的加法和数乘 2学时矩阵的加法和数乘及其性质。 3.2 矩阵的乘法 2学时矩阵乘法的定义，专置矩阵的定义及性质。3.3 可逆矩阵 3学时 逆矩阵的定义，矩阵可逆的充要条件及其逆矩阵的求法

48、。 3.4 初等矩阵 3学时三个初等矩阵及利用初等矩阵求逆矩阵。3.5 几种特殊矩阵 2学时数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵、对称矩阵及反对称矩阵、正交矩阵。教学要求：1、 熟练掌握矩阵的各种运算，特别要理解矩阵乘法运算的不可交换性，有零因子，不满足消去律等特点。2、掌握矩阵乘积的行列式与因子的行列式、矩阵乘积的秩与因子的秩之间的关系。3、理解矩阵的标准形、可逆矩阵与逆矩阵、初等矩阵等概念，掌握可逆矩阵的几种常用的等价刻划，熟练掌握求可逆矩阵的逆阵的两种方法。掌握初等矩阵与初等变换之间的“左行右列”规则。4、熟练掌握几种特殊矩阵。考核要求：1）熟练掌握矩阵的运算以及它们的运算规律。2）熟练掌握求

49、逆矩阵的各种方法3）使学生掌握有关矩阵的秩的概念，必须熟记关于矩阵的秩的一些结论.第四章 矩阵的对角化教学要点： 相似矩阵的概念，矩阵的特征根和特征向量，可以对角化的矩阵.教学时数：10学时教学内容：4.1 矩阵的相似 2学时 相似矩阵的概念及其性质。4.2 矩阵的特征根和特征向量 4学时特征根和特征向量 的概念， 特征 多项式，实对称矩阵的特征根。 4.3 可以对角化的矩阵 4学时矩阵对角化的预备知识及可以对角化矩阵的充要条件。教学要求：掌握特征值和特征向量的概念, 矩阵相似于对角阵的条件;了解特征值的估计方法。考核要求：识记相似矩阵的概念及其性质,掌握特征根和特征向量的求法。第五章 多项式

50、教学要点： 一元多项式的定义，运算，整除的一些性质，多项式的整除性及最大公因式，多项式的分解，重因式，多项式的根，复（实）数域上的多项式及多项式的根式。教学时数：23学时教学内容：5.1 一元多项式的概念和运算 2学时数域的定义，一元多项式的定义及其运算。5.2 多项式的整除性质 3学时整除的定义与基本性质，带余除法，余数定理。5.3 最大公因式， 3学时 最大公因式的定义 ，展转相除法，多项式的互素，多个多项式的最大公因数和互素。5.4 多项式的分解 3学时不可约多项式，唯一因式分解定理，典型分解式。5.5 重因式 3学时多项式的导数及分离重因式 5.6 多项式的根 3学时多项式根的概念及插

51、值法，综合除法。5.7 复（实）数域上的多项式 3学时复（实）数域上的多项式及多项式的根式解问题。5.8 有理数域上的多项式 3学时本原多项式、有理系数多项式的可约性、有理根教学要求：1.理解数域的概念，掌握数域最基本的性质。2理解数域上文字的多项式的概念；理解多项式的次数、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、重因式等重要概念，了解这些概念和系数域的扩大与缩小的关系。3.熟练掌握“整除性”，互素与不可约多项式的基本性质；理解带余除法的实质，掌握用带余除法求商式和余式；会求两个多项式的最大公因式并掌握把最大公因式表示成这两个多项式的组合的方法；会用微商判断多项式有、无重因式；能把多项式的有关概

52、念，性质与整数的有关概念、性质进行比较。4.理解数域P上多项式分解唯一性定理的内容、意义及这一定理在多项式理论中的重要地位。掌握多项式在复数域和实数域上的标准分解式，掌握多项式的根与系数的关系。5.理解多项式的函数观点，明确多项式的根、因式与可约性之间的关系，特别要掌握余数定理和因式定理。6.理解本原多项式的概念及多项式在有理数域Q上的可约性问题，掌握整系数多项式有理根的求法。考核要求：1）正确表述多项式的定义，注意区分零次多项式及零多项式。熟悉多项式的运算；2）理解整除概念及多项式的整除性质。讲清多项式的整除不是运算。使学生掌握多项式的整除性质及带余除法的应用；3）正确理解和掌握最大公因式的概念，会求两个多项式的最大公因式；熟练运用互素多项式的性质以及判定两个多项式互素的充要条件。4）正确理解和掌握不可