2017年江苏专转本高等数学真题及答案

1、江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设f（x）为连续函数，则f（X0）0是f（x）在点x0处取得极值的（）A.充分条件C.充分必要条件B.必要条件D.非充分非必要条件2.当X0时，下列无穷小中与x等价的是（）A.tanxsinxB.。1x,1xC.11x1D.1cosxex1,x02,x0 xsin1,x03.x0为函数f(x)=x的()A.可去间断点C.无穷间断点B.跳跃间断点D.连续点x26x8y4.曲线x4x的渐近线共有（）A.1条B.2条C.3条D.

2、4条5.设函数f（x）在点x0处可导，则有（）f(x)f(x)f(2x)f(3x)limf(0)limf(0)A.x0 xB.x0 x.f(x)f(0)f(2x)f(x)lim-f(0)limf(0)C.x0 xD.x0 x(1)nnP-n-1n条件收敛，则常数D.0/、填空题(本大题共6小题,每小题4分，共24分)10.设F(x)8sx是函数f(x)的一个原函数，则11.设a与b均为单位向量，a与b的夹角为nn12.哥级数n-14nx的收敛半径为2z14.设zz(x,y)是由方程z1nzxy0确定的二元函数，求72x7dx15.求不定积分卷3lim(7.设xx1)Xxaexdx贝U常数a=8

3、.设函数yf(x)的微分为,2x.dyedx则f(x)9.设yf(x)是由参数方程xt33t1y1sint确定的函数dy，则dx(1,1)三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)lim13.求极限x0t2(et1)dttanxx6.若级数P的取值范围()C0,1C.xf(x)dx2z2、r17.设zyf（y，xy）,其中函数f具有二阶连续偏导数，求xyx1y118.求通过点（1,1,1）且与直线12z14x3y2z101及直线xyz50都垂直的直线方程19.求微分方程V2y3y3x是通解.的平面闭区域五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）x23.设平面图形D由曲线ye与其

4、过原点的切线及y轴所围成，试求;（1）平面图形D的面积；16.计算定积分012xarcsinxdx20.计算二重积分dxdyDy，其中D是由曲线x/yi 与两直线xy3，y1围成四.证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.证明：当0 x时，xsinx2cosx222.设函数f（X）在闭区间a，a上连续，且f（x）为奇函数，证明:(1)f(x)dxf(x)dx(2)f(x)dx（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积524.已知曲线yf(x)通过点(-1,5),且f(刈满足方程3xf(x)8f(x)12x,试求:(1)函数f(x)的表达式；(2)曲线yf(x)的凹凸区间与拐

5、点.高数试题卷答案一、单项选择题1-6DBACD解析：二、填空题7.-17生以状尸了百醴 5,二夕二镇1“二才8.2e2x小可威苧。屈人（%切办二xd。啾-Y/Lh啊y-玉依乂一界|又十（xcosxsinxc:MKX-伍xdpt二XGd-介乂十C以.方程得力同阳有K式店壬32(,x3)9,x3C(MfJVA21A玳k也uy/“w氏2f相户洋忆/s:2、.悯，呼诬H:房25门x,E，h?”,启内泌此术-变就由比15.16.4817.C22r2yf2ixyf22*-尽,xuaMxiw=七二二七 T质 :(空d+sy18.x1y1z1丁-3-F辟：常M=C酊43)温年C)19.x2ye(c1cos2

6、xc2sin2x)x31，*-2卜科二。锵)二林二d%、r-)今夕二伏圻&丹工金I,二土 gf夕晨(、二4+甲I：l5”“方父十%，7 二小3。业+G$丽d1偿?、寸伊，工兴匕闯久之10ln220.四、证明题21证.令f(x)xsinxIcosx2f(x)cosxcosxxsinx2cosxxsinx因为x所以f(x)因为f(x)所以f(x)f()所以f(x)因为f(x)f()所以得出22.证(1)xtfdtf(x)dx(2)aaf(x)dxf(x)dxaf(x)dx则f(x)sinxxcosx2sinxf( t)d( t)f(t)dt号选”卡力.%斗布人/*一-二一乂1铲，；X*T，g5J八以=Mr(eVYM也,工炉七?(尔P/j制-工心24.(1)f(x)x34x3(2)x(,0)0(0,1)1(1,)f(x)f(x)凹拐点凸拐点凹拐点：(0,0)(1,3)凹：(-,0),(1,+)凸：(0,1)五、综合题S23.(1)1x(e0ex)dxa0f(x)