带电粒子在磁场中运动专题

1、带电粒子在磁场中的运动类型(1)进入有半无边界磁场(2)进入圆形边界磁场(3)进入矩形边界磁场带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析OBSVP图1一、带电粒子一、带电粒子在半无界磁场在半无界磁场中的运动中的运动MNO,LAO图3P二、带电粒子二、带电粒子在圆形磁场中在圆形磁场中的运动的运动BABdVV300O图5三、带电粒子在三、带电粒子在长足够大的长方长足够大的长方形磁场中的运动形磁场中的运动llr1OV+qV图6四、带电粒子在正方四、带电粒子在正方形磁场中的运动形磁场中的运动五、带电粒子在环五、带电粒子在环状磁场中的运动状磁场中的运动一.带电粒子在半无界磁

2、场中的运动 (1)垂直进入 (2)有角度进入 OBS 例例1.(021.(02年高考年高考) )如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域内存的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于在匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面平面并指向纸面向里，磁感强度为向里，磁感强度为B B. .一带负电的粒子（质量为一带负电的粒子（质量为m m、电荷量为电荷量为q q）以速度）以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xyxy平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置(2)(2)该粒子在磁场中运动的该粒

3、子在磁场中运动的 时间时间.(.(粒子所受重力不计粒子所受重力不计) )典型例题qB)(m2T222t )2()0 ,qBsinmv2)(1 (0典型例题r RvO/O(1)(1)偏角偏角 (2)(2)时间时间: :Rr2tanBqmt二.带电粒子在圆形磁场中的运动 例例2.2.如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m、电量为、电量为q q的正离子，从的正离子，从A A点正对着点正对着圆心圆心O O以速度以速度v v射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使带电

4、粒子与圆筒。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从内壁碰撞多次后仍从A A点射出，求正离子在磁场中运动的时间点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OAv0Bv二.带电粒子在圆形磁场中的运动 二.带电粒子在圆形磁场中的运动 典型例题典型例题 例如图所示，在半径为例如图所示，在半径为R R的圆形区域内，存在磁感的圆形区域内，存在磁感应强为应强为B B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a a、b b、c c三点三点将圆周等分，三对间距为将圆周等分，三对间距为d

5、d的平行金属板通过三点分别与的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U U。一。一个质量为个质量为m m，电量为，电量为+q+q的粒子从的粒子从s s点由静止开始运动，经点由静止开始运动，经过一段时间又回到过一段时间又回到s s点。不计重力点。不计重力, ,试求：试求：(1)(1)电压电压U U和磁感应强度和磁感应强度B B应满足什么关系？应满足什么关系？(2)(2)粒子从粒子从s s点出发后，第一次回到点出发后，第一次回到s s点所经历的时间。点所经历的时间。qBmqUm2d6t ) 2(m2RqB3U) 1 (22例

6、题例题3.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为现的。电子经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为半径为r。当不加时，电子束将通过。当不加时，电子束将通过O点打到屏幕的中心点打到屏幕的中心M点。点。为了让电子束射到屏幕边缘为了让电子束射到屏幕边缘P。需加磁场，使电子束偏转一。需加磁场，使电子束偏转一已知角度已知角度。此时磁场的磁感强度。此时磁场的磁感强度B应为多少？应为多少？ 20

7、02年全国年全国(1)(1)偏转角偏转角:sin:sin= =L L/ /R R(2)(2)侧移由侧移由R R2 2=L=L2 2-(R-y)-(R-y)2 2(3)(3)时间时间: :Bqmt三.带电粒子在矩形磁场中的运动 BAPvQ例例4.4.如图所示，如图所示，A AB B为水平放置的足够长的平行板，板间距为水平放置的足够长的平行板，板间距离离d d=1.0=1.010102 2m m，A A板中央有一电子源板中央有一电子源P P，在纸面内沿，在纸面内沿PQPQ方向方向发射速度在发射速度在0-3.20-3.210107 7m/sm/s范围内的电子，范围内的电子，Q Q为为P P点正上方点

8、正上方B B板上板上的一点，若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强的一点，若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度度B B=9.1=9.110103 3T T，已知电子的质量，已知电子的质量m m=9.1=9.110103131kgkg，电子电量，电子电量e e=1.6=1.610101919C C，不计电子的重力和电子间的相互作用，且电，不计电子的重力和电子间的相互作用，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中子打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中A AB B板上板上的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。三.

9、带电粒子在矩形磁场中的运动 三.带电粒子在矩形磁场中的运动 22:2:(23)( 3 1)0.73RdcmA PH RcmB QMdQN dMNdcm BPQHNMFA第三讲带电粒子在组合场中运动 例例1.1.一个质量为一个质量为m,m,电量为电量为q q的带电粒子以一定的的带电粒子以一定的初速度初速度V V0 0垂直于电场强度方向飞入场强为垂直于电场强度方向飞入场强为E E、宽度为、宽度为d d的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为为，如图，如图(a)(a)所示如果该带电粒子以同样速度垂直所示如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的匀

10、强磁场区，飞离磁场区时运动方向飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏转角也为偏转角也为，如图，如图(b)(b)所示试求磁感强度所示试求磁感强度B B的大的大小小( (不计重力不计重力) )0cosEqBv典型例题典型例题AEBBLd 例例2.2.空间分布着图示的匀强磁场空间分布着图示的匀强磁场B B和匀强电场和匀强电场E E，一带电，一带电粒子质量为粒子质量为m m，电量为，电量为q q，从，从A A点由静止释放后经电场加速进入点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A A点点而重复前述过程。求中

11、间磁场的宽度而重复前述过程。求中间磁场的宽度d d和粒子的运动周期和粒子的运动周期. .典型例题典型例题OO3O1O2600.qB3m7qEmL22tttt )2(321qmEL6B2160sinRd) 1 (0 例例3、如图、如图10所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和和d，外，外筒的外半径为筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电

12、压，使。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电、带电量为量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的的S点出发，初速为点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）空中）abcdS图10解析：解析：带电粒子从带电粒子从S出发，在两极之间的电场力作用下加速，沿径向穿出发，在两极之间的电场力作用下加速，沿径向穿出

13、出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点点的条件是能沿径向穿过狭缝的条件是能沿径向穿过狭缝d，只要穿过了，只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子将以同样方式经重新进入磁场区，然后粒子将以同样方式经过过c、b，再经过，再经过a回到回到S点。点。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R R，洛伦兹力提供作向心力有：洛伦兹力提供作向心力有：)2(2RvmqvB 由前面分析可知，要回到由

14、前面分析可知，要回到S S点，粒子从点，粒子从a a到到d d，必经过，必经过3/4 3/4 圆圆周，所以半径周，所以半径R=R=r r0 0（3 3）由以上各式可得）由以上各式可得mBqrU2220) 1 (212mvqU 设粒子射入磁场区的速度为设粒子射入磁场区的速度为v，根据动能定理有：，根据动能定理有： 例例4:4:如图，在xoy平面内，第I象限内有匀强电场，场强大小为匀强电场，场强大小为E E，方向沿，方向沿y y轴正方向，在轴正方向，在x x轴正下方有匀强磁场，磁感应强度轴正下方有匀强磁场，磁感应强度大小为大小为B B，方向垂直纸面向里，今有一质量为，方向垂直纸面向里，今有一质量为

15、m m，电量为，电量为e e的电的电子（不计重力），从子（不计重力），从y y轴上的轴上的P P点以初速度点以初速度v v0 0垂直于电场方向进垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后，沿着与入电场，经电场偏转后，沿着与x x轴成轴成45450 0进入磁场，并能返回进入磁场，并能返回原出发点原出发点P P。EBxyov0P（1）说明电子的运动情况，并作出）说明电子的运动情况，并作出电子运动轨迹的示意图；电子运动轨迹的示意图；（2）求）求P点离坐标原点的距离点离坐标原点的距离h；（3）电子从）电子从P点出发经过多长时间点出发经过多长时间第一次返回到第一次返回到P点？点？高考热点：高考热点：EBxyov0v0llOQ3209宁夏25(18分)如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,不计