对数函数导学案

1、作者:日期:第九课时对数函数(1)【学习目标】通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数y log a x(a 0,a1)与指数函数y ax(a 0,a 1)互为反函数；掌握对数函数的图象和性质，并能应用它们解决一些简单问题。【重点】对数函数的概念与性质。【难点】对数函数性质的运用。【活动过程】活动一：复习探究，感受数学对数式与指数式的互化问题1： x log 2 y这个式子能否把它看成 x是y的函数？活动二：小组合作，建构数学1、对数函数定义：2、(1)作y 2x与y log 2 x的图像。问题2：函数y logax与函数y ax (a 0且a 1)的定义域、值域之间有什么关系问题3：对

2、数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。(2)作 y log2 x 与 y logx 的图像。2(3)作丫 10g 2*与丫 10g 3*的图像。3、对数函数的图像与性质图 象a 10 a 1性 质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点(4)| (4)5、指数函数 y ax (a 0,a 1)与对数函数y loga x (a 0,a 1)称为互为反函数。6、一般地，如果函数 yf(x)存在反函数，那么它的反函数，记作活动三：学习展示，运用数学(2) y logaJx 1 (a 0,a 1).；(4) y Jogz(4x 3)例1、求下列函数的定义域(Dy 10g 0.2 (4 x);；2)

3、 y 1og(2x 1)( X 2x 3)例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小: 10g2 3.4, log 2 3.8; (2 ) 10g 031.8, log 0.5 2.1 ；一,_.3(3) log75, log67 ;(4) log2 3 , log45 , 一2例3、已知0 logm4 log n 4 ,比较m , n的大小。变1 ：已知logm4 logn 4 ,则m , n的大小又如何？、 一 4.一 .变2:(1)右log a1 (a0且a 1),求a的取值范围;5(2 )已知log (2a 3)(1 4a) 2 ,求a的取值范围；活动四：课后巩固一、基础题

4、1、函数y log 5 x(2x 3)的定义域为 ,函数y = 110gi(2x 1)的定义域是 、32、比较下列各组数中值的大小：(1)10g23.410g28.5；(2)log 0.3I.8 log 0.3 2.7(3) loga 5.11oga5.909(4)1.1 , logi.10.9, log 0.7 0.8(5) log0.4 10g3 0.4,b3、已知 a >b>a> 1，则 m=log ab, n= 1 o gb a ,p= logb的大小关系是 a4、解下列方程：(1 ) 33x 5 27 (2 )10g 5(3x) 10g 5(2x 1)(3) lg

5、Tx- 1g(x 1)5、解不等式：(1) 10g5(3x) 10g5(2x 1)(2) 1g(x 1) 16、设函数y 1g(x 1) 1g(x 2)的定义域为M,函数y 1g(x2 3x 2)的定义域为N,则M,N的 关系是7、已知f(x) |1ogax|,其中0 a 1,则下列不等式成立的是 (1)f(1)f(2)f(1)(2) f(2) f(-) f(1) (3)心 f(J)f(2) (4)f(1) f(2) f(1)43344334二、提高题：2 8、右loga g 1 (a 0且a 1),求a的取值氾围。_三、能力题：9、函数 y= lo g 2( 3 2 4x)的定义域是 ,值域

6、是函数f(x) logi(3 2x x2)的定义域是 值域； 22函数f(x)的7E义域为(，1,则函数f(log2(x 1)的定义域 第十课时对数函数(2)【学习目标】熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些值域的求法。【重点】对数函数的图象的变换，值域的求法。【难点】对数函数的图象的变换，值域的求法。【活动过程】活动一：复习探究，感受数学1、对数函数的概念及其与指数函数的关系：2、对数函数的图象及性质：3、函数图象变换：(1)平移变换：(2 )对称变换：(3)翻折变换：练习：1.函数 y log 3(x 2)的图象是由函数 y 10g3 x的图象2. 函数y log 3(x 2)

7、 3的图象是由函数 y 1og3x的图象 得到。3、与对数有关的复合函数及其性质：活动二：学习展示，运用数学例1、说明下列函数的图像与对数函数y 10g3x的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)y log 31 x |; (2) y 110g3 x|;(3) y 10g3( x) ; ( 4 ) y 10g3 x(5)画出函数y log2(x 1)与y log2(x 1)的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。练习：怎样由对数函数 ylog 1 x的图像得到下列函数的图像?21(1 ) y |log 1 x 1| ；(2) y log 1 -;22 x例2、求下列函数

8、值域：2、 y log2(x 3) ； ( 2) y log2(3 x )；, 2(3) y loga(x 4x 7)( a 0且 a 1).例 3、已知 x 满足 2(log0.5 x)2 7log 0.5 x 3 0,求函数f (x)x 一x .(log2 )(log2 1 )的最值。24，一，、-.2例 4、设 f (x)= 1 g (a x 2x+ a)(1) 如果f ( x )的定义域是(8,+8 ),求a的取值范围;(2)如果f (x)的值域是(-8, +8),求a的取值范围.例5、已知f(x) lg(ax bx)(a 1 b 0), (1)求f (x)的定义域；(2)求证此函数图

9、像上不存在不同两点，使过两点直线平行于x轴;(3)当a,b满足什么条件时，f(x)在区间(1,)上恒正。活动三：课堂总结，感悟提升活动四：课后巩固一、基础题logd x的图象如图所示1、已知函数 y logax,y 10gb x,y log c x , y则下式中正确的是 。(i)0ab1cd (2)0ba1dc(3)0dc1ba(4)0ab1dc2、函数f(x) 1n(ex 1)-是(判断奇偶性)23、函数y= log ax在2,10上的最大值与最小值的差为1，则常数a=.4、函数f(x)=log a(x22x + 3) (a>0,且awl)在1，2上的最大值和最小值之差为2,则常数a的值是25、欲使函数y =lo g a (x+1) (a>0, awl)的值域是(一8, +oo),则x的取值范围是 6、 已知函数f(x 0 = 1 oga|x+1|在区间(-1,0)上有f (x)>0,那么下面结论正确的是 A.f(x)在(8 , o )上是增函数B.f(x )在(8,0)上是减函数C. f(x)在(8, -1 )上是增函数 D. f(x)在(-8, 1)上是减函数7、设 f( x )= (log 2x) 2 + 5 l o g2x+1，若 f( a)= f(3)=0, ac*3，贝U a ' 3 =_、提高题:.，、2 ，8、若