2018高考全国2卷文科数学带答案

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和 答题卡一弁交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上 答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹 的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本

2、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 . I X IB，D.D.A(A.2.已知集合C | Ui则C.7 / 104.已知向量四，可满足山，,则 Il IA. 4B. 3C. 2D. 05 .从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A.囚|B. | 回C. |id|D. J6 .双曲线 | x | 的离心率为|回，则其渐近线方程为B. 以I C. 回D.叵匚三,L=J , 曰则上JD 回A.回B.回C.回8 .为计算 | x ,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. 0B. C.D. 9 .在长方

3、体1中，为棱回的中点，则异面直线 回与I臼所成角的正切值为A.目B.0C.习D.310 .若 1 在臼是减函数，则|川的最大值是A.弓B.三C.gD.11 .已知司，目是椭圆I回的两个焦点，但是回上的一点，若 日 ， 且,则匕的离心率为A. 回B. 山C. 回D. 同12 .已知|是定义域为|的奇函数，满足 171 ,贝 II r A.B. 0C. 2D. 50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线|_«j在点旧处的切线方程为.14 .若臼满足约束条件 S 则L=J |的最大值为.15 .已知，则0 .16 .已知圆锥的顶点为时，母线旧旧互相垂直，川与圆锥底面所

4、成角为|臼|,若 日 的面积为可，则该圆锥的体积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 . （12分）记3为等差数列 国的前才项和，已知 同， g（1）求ZI的通项公式；（2）求网，弁求国的最小值.18 . （12 分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单 位：亿元）的折线图.投资旗240 220200 ISO160 J（）120 100804020为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 .与(时间变量的值依次为)

5、建立模型：I ;根时间变量啊的两个线性回归模型.根据 2000年至2016年的数据据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为 日)建立模型：(1)分别利用这两个模型， 求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;19. （12 分）(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？弁说明理由.如图，在三棱锥|中， 一 回为川的中1点.(1)证明：L=J平面上|；(2)若点|回在棱臼上，且 点到平面|点|的距离.20 . （12 分）设抛物线l_x|的焦点为H ,过)且斜率为|g 的直线 与W交于|回，两点， 山 .(1)求间的方程;(2)求过点回，回且与的准线相切的圆的方程.21 . (1

6、2 分)已知函数I X I .(1)若LJ I，求E的单调区间；(2)证明：团只有一个零点.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 回中，曲线的参数方程为 叵(4为参数)，直线的参数方程为 k (:为参数).(1)求二和的直角坐标方程；(2)若曲线截直线卜所得线段的中点坐标为 四求的斜 率.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)设函数 I 一 .(1)当臼时，求不等式|山 的解集；(2)若山，求的取值范围.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、

7、选择题1. D 2. C3. B 4. B5. D 6. A7. A 8. B9. C 10. C 11. D 12. C二、填空题13. 2x- 214. 915.16. 8兀三、解答题17 .解：(1)设的公差为d,由题意得3a1+3 - 15.由 a1= - 7 得 2.所以的通项公式为2n-9.(2)由(1)得 2 8 (n-4) 2- 16.所以当4时，取得最小值，最小值为-16.18 .解：(1)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为|11 = 30.4+13.5 X 19=226.1 «乙元).利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测 值为

8、499+17.5X9=256.5 (亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i )从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的 点没有随机散布在直线-30.4+13.5 t上下，这说明利用2000年 至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资 额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线 的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律 呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 W=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额

9、的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.()从计算结果看，相对于 2016年的环境基础设施投资额 220亿元，由模型得到的预测值 226.1亿元的增幅明显偏低， 而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理 由均可得分.19 .解：(1)因为4, O为的中点，所以，, 且可.连结.因为可，所以为等腰 直角三角形，且，回2.由知，X.(2)作，垂足为H.又由(1)可得，所以，平面.故的长为点C到平面的距离.由题设可知回2,回回，/45° .所以日，I 日.所以点C到平面的距离为四.20 .解：（1）由题

10、意得F （1, 0）, l的方程为（ 设 A （xi, yi）, B（X2, y2）.由 底得 一 .可 一 ,故 x I所以 =由题设知叵,解得-1 （舍去），1 因此l的方程为-1.（2）由（1）得的中点坐标为（3, 2） 方程为 一 ,即 一 .设所求圆的圆心坐标为（"，y0）,则I ="= I 解得区因此所求圆的方程为 =" 或 - 121 .解：（1）当 3 时，f （x） = LJ , f 令f ' （x） =0解得山或山.x 1) (k>0).所以的垂直平分线或叵(x) = 0 .)时，f ' (x) >0；当xG （-&

11、#176;°, 目）口（山，+工 当 xG （| 田，| 区）时，f ， （x）故f（X）在（-巴 0 ）,（区I , +°°）单调递增， 在（山，|山）单调递减.（2）由于I L=J I，所以1等价于 和 .设 X =，则 g ' （X）= | X | >0,仅当 0 时g ' （X）=0,所以g（X）在（-8, +8）单调递增.故 g（X） 至多有一个零点，从而f（X）至多有一个零点.又 f （3a- 1） =rl, f （31）=因，故f （x）有一个零点.综上，f（X）只有一个零点.【注】因为所以 三I综上，f（X）只有一个零点.22 .解：（1）曲线旭的直角坐标方程为 叵.当时，B的直角坐标方程为|,当金> 时，M的直角坐标方程为|以.（2）将