必修一函数的单调性易错习题

1、函数的单调性、选择题()22x31 .下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是A. y=3 x B. y = x2+1 C. y=x2D. y = x2 .若函数y=（a+1）x+b, xC R在其定义域上是增函数，则 （）A. a>- 1 B.av - 1 C. b>0 D. bv 03 .若函数y= kx+b是R上的减函数，那么 （）A. k<0 B. k>0C. kw0 D.无法确定2x+ 6 x C 1 21一 .一 .4 .函数f（x）= xxVx 11，则f（x）的最大值、最小值为（）A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D. 以上都不对5 .下列

2、四个函数在-,0上为增函数的有（）(4) y x -x xD. (1)和(4)(1) y ixy ?yA.(1)和 B. (2)和(3) C. (3)和(4)6 .设f（x）是 ，上的减函数，则（7.设函数f （x）2a 1 x b在R上是严格单调减函数,8 .下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是2八-x 4x, x 02f（a）,则实数a的取值范围是（f 1的实数x的取值范围是（9 .已知函数f （x）2 ，右f （2 a2）4x x ,x 010 .已知f（x）为R上的减函数，则满足f 1x11 .函数*一2+3的增区间是()。A. -3l1 B. -1,1 C.D. -12 , /

3、=/ + 2（47工+ 2在（-8上是减函数，则a的取值范围是（）。A. 0 G B,值二一3 C.0V5 D. Q之313 .当且1时，函数N二烧工+2b+ 1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）a > -11A.3 B.值&T C.D D.m2 一 ,14 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且 f(x 4) f(x)，当 x (0,2时，f(x) 2x,则f(7)()15设f (x)是连续的偶函数，且当 x>0时f(x)是单调函数，则满足 f (x)的所有x之和为()A.3B. 3C.D. 816若函数y(x1)(x a)为偶函数，则a=(A.2B.1C.D. 21

4、7设定义在R上的函数f x满足f x213,若2,则99(A) 13(B) 22(D)1318设函数yf(x)(xR)的图象关于直线x0及直线x1对称，且x 0,1时,f(x)x2,则f( 3)( 2,1(A 219 .已知函数(B)A .C.4- f (x)在R上是增函数，若 f (a) + f (b) >f (-a) + f(-b)(C)20 .函数ff (a) + f (-a)x2x2> f (b) + f (-b)mx 3 当 x2,A. 1 二、填空题B. 9B. f (a) + f(b) >f (-a)D . f (a) + f (-a) > f (b)时为

5、增函数，当xC.3f(-b)f (-b),2是减函数,D. 131.若f(x)为奇函数，且在(0, +8内是增函数，又f( 3)=0，则xf(x)<0的解集为2、如果函数f(x)在R上为奇函数，在(1, 0)上是增函数，且f(x+2)= f(x),试比较f(1),f(2),f(1)的大小关系 333.若函数f (x) (x a)(bx 2a)(常数a, b R)是偶函数，且它的值域为,4 ,则该函数的解析式f (x)工田)时，是增函数,当(1时是减函数，则，4.已知5.函数/sf制”是常数)，且-5) = 9，则*的值为，三/ - 2(" 1)工+'在卜叫4上是减函数，

6、则值的取值范围是函数； -3)是函数.7、函数y = x22x的单调减区间是,单调增区间是6.设了S),无匕区是增函数，目和小，支已区是减函数，则/式明是8 .函数 f(x) x2 2x 3 x 0,3 的最大值为，最小值为x2 1 x 09 .已知函数f(x) x l，x 0,则满足不等式f(1 x2) f(2x)的x的范围是1, x 010 .已知y f (x)在定义域(-1,1 )上是减函数，且f(l a) f(a2 1),则a的取值范围为211 . (1)已知函数f (x) x 2(a 1)x 2在区间(,3上是减函数，则实数 a的取值范围 是；(2)已知f (x) x2 2(a 1)

7、x 2的单调递减区间是(，3,则实数a的取值范围 是 12、已知函数 f x在区间 a,c上单调递减，在区间 c,b上单调递增，则 f x在区间 a,b上有最 值是 O213、函数y k2 2k 3 x 5是定义在R上的减函数，则 k的取值范围是 ；若为增函数，则k的取值范围是 o一214、已知函数y ax 2x 1在(，1)上是减函数，则a的取值范围是。15、函数f(x)是定义在(1,1)上的增函数，且f(a 2) f (3 a) 0,则a的取值范围是0三、解答题1 .已知函数f (x) =4x24ax+ (a22a+2)在闭区间0,2上有最小值3,求实数a的值.2 .设aCR,当a取何值时

8、，不等式 x2+2x-a>1在区间2,5上恒成立3 .函数/对于 人 >。有意义，且满足条件JJ J' J ' 是非减函数，(1)证明/=0； (2)若(工)十/0一司之2成立，求或的取值范围.4 .已知 f(x)的定义域为(0 , 十°°),且满足 f (2) =1, f (xy) = f (x) + f (y),又当 X2>Xi>0 时，f (x2)>f (Xi).(1)求 f (1)、f(4)、f (8)的值；(2)若有f(x) +f (x-2)<3成立，求x的取值范围.一. X- 16 .已知函数 f(x) = 7

9、, xC 3,5.' 'X 十 2(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.7 .已知y f(x)与y g(x)均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.(1) y 2f(x)(2) y f(x) 2g(x)8 .证明函数f (x) x3 x在R上单调递增.29 .求函数f(x) 3x 12x 5在定义域0,3上的最大值和最小值.1 ,1.证明函数f(x) = x+x在(0,1)上为减函数.【证明】 设0<Xi<X2<1 ,则(XI X2)(X1X2 - 1)X1X2已知 0<X1<X2<1 ,则 X

10、1X21<0, X1 X2<0, X1X2> 0.(XI X2)(X 1X21)X1X2>0,即 f(X 1) f(X2)>0 , f(x 1)>f(X 2).，f(x)=x+ X 在(0,1)上是减函数.22、求函数y = £27在区间2,6上的最大值和最小值.设X1、X2是区间2,6上的任意两个实数，且X1VX2,0.4022X21 2X112X2-X1f(X1) - f(X2) =7= =T.X1 1 X2 1 X1 1X2 1X1 1X2 1由 2< X1< X2< 6,得 X2 X1 > 0, (X1 1)(X2

11、1) >0 , f(X1) f(X2)> 0,即 f(X1)>f(X2).所以，函数y= 是区间2,6上的减函数.如上图.X- 1一一，2，、 I 一 ，一一 ，八因此，函数y= 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值,X 1即在x= 2时取得最大值，最大值是 2,在x= 6时取得最小值，最小值是3.求证：下=J1 一/在-L1上不是单调函数.解：设一玉U,则7(1)-7(2)=；-/-下 比-6 + "R于是，当0工不（迎*1时，工i+%则式大于0；上不是单调函数八',' ，二',求函数/ J四、”的单倜区间.解：设冲人双划=&am

12、p;一以42 a = za-l当堂三1时，,8）是增函数，这时y=/虱工）1与"=广-1具有相同的增减性, 一一1之1得让点或工工-亚时，原=/一1是增函数，尸=/g。）为增函数;00,或）时，裾=/ 1是减函数，-T二/自为减函数;当量mi时，,卬是减函数，这时y=/血工）与"二”i具有相反的增减性, / -1工1得-贬工当工时，M=-I是减函数，.“二为增函数;当乂邑卜,后）时，廿=/1是增函数，.,. y=Ag） 为减函数；综上所述/缶=（/ 一斤+ 2的单调增区间是|一，°|和点，”），单调减区间是 电物和卜风加5 .设于5是定义在。伸）上的增函数，/=1,且以170）+/3）,求满足不等式 八j G -习=J的x的取值范围.解、依题意，得 八衣-肘,又2 = 2/3+ 了=J（4）,于是不等式x3 - 3r < 4,，0,，（工）+/（工一节父2化为了“一泡工/.由卜一3>6得.x的取值范围是 （3,4.6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社 .在一个月（按30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社