导数的几何意义练习题及答案

1、【巩固练习】 一、选择题1 .一个物体的运动方程为s 1 t t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A. 7米/秒 B . 6米/秒C. 5米/秒 D . 8米/秒2. （2014东昌府区校级二模）若点 P在曲线y x3 3x2 （3 J3）x 3上移动，经过4点P的切线的倾斜角为，则角 的取值范围是（）一八_2A. 0, B.0, U ,223-22C.， D. 0,- U -,322 33 .函数y f（x）在x Xo处的导数f/（xo）的几何意义是（）A 在点x x0处的函数值B 在点（x0, f （x0）处的切线与x轴所夹锐角的正切值C 曲线y f （x）

2、在点（x0, f （x0）处的切线的斜率D点（x0, f（x。）与点（0, 0）连线的斜率.4 . （2015春 湖北校级期末）已知函数y=3x4+a, y=4x3,若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（）A. 0 B . 12 C . 0 或 12 D . 4 或 15 .已知函数f（x） x3的切线的斜率等于1,则其切线方程有（）A. 1条 B .2条 C .多于2条D.不确定6.（2015上饶三模）定义：如果函数 f （x）在a , b上存在xi , x2 （avxvxzvb）满足(Xi)f(b) f(a)则称函数f （x）在a , b上的“双中值函数”。已知函数f

3、(x)a是0 , a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是1 1A (：1)3 2孝）二、填空题7.曲线y f （x）在点（x0, f（x。）处的切线方程为3x+y+3=0,贝U f '(x0)0。（填8.已知曲线y= 1x22上一点R1 , 3),则过点P的切线的倾斜角为 .229 .已知函数y f(x)在x=x0处的导数为11,则lim fix_x)一UxD 。 x 0x10 .在曲线y x3 3x2 6x 10的切线中，斜率最小的切线的方程为 。11 .若抛物线y=x2x+c上一点P的横坐标是一2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点, 则c的值为。三、解答题1212 .已知s=-

4、gt2,求t=3秒时的瞬时速度。13 .如果曲线y=x2+x3的某一条切线与直线 y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。214 .曲线 y x 4x上有两点 A (4, 0)、B (2, 4)。求:(1)割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；(2)在曲线上是否存在点 C,使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出 C点 的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。15 .已知函数f(x) =x33x及y=f (x)上一点P(1 , - 2),过点P作直线l.(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于点P的直线方程y = g(x)

5、.【答案与解析】1 .【答案】C【解析】有定义可求得 s'(t) 2t 1, s'(3) 2 3 152 .【答案】 B【解析】 Q函数的导数y' 3x2 6x 3 J3 3(x 1)2 73J3 ,tan 百，又0,2- 2_0或,故选B。2 33 .【答案】 C【解析】依据定义既能做出正确判断。4 .【答案】C【解析】设公共点为 P (xo, yo),则在函数y=3x4+a中，y'lx xo ；，3则在P点处的切线万程为 y yo 12xo(x x°)43即 y (3x0 a) 12x0(x x0)化简彳导:y 12x3x 9x4 a在函数 y=4

6、x3中，y'|x x 12x2则在P点处的切线方程为 y y0 12x2(x x0)ri3_2 ,、即 y 4x0 12x0(x x0)23化简彳导,y 12xoXo 8x0又两个函数在公共点处的切线重合，12x03 12xo9x4 a8x3x0 0Xo 1或a 0a 1，切线斜率为0或12。5 .【答案】B【解析】由定义求得V, =3x：设切点为(X0,x3),由3x2 1,得Xo,即在点3,J3g处有斜率为1的切线，故有两条。96 .【答案】C【解析】由题意可知， f （X）2_ 2_x a , f '(x) 3x 2x在区间0 , a存在xi, X2,aX1 vx2V b

7、),满足 f '(x1)f '(x2) faf_(0a- f (x)x3x2 a, f '(x)3x2 2x ,. 万程3x 2x=a a在区间(0, a)有两个不相等的解。令 g(x) 3x22x2a a, (0vxva)则 g(0) g(a)12(2a2a2a) 00,实数a的取值范围是（3，1）2故选:7.由题知f '（X0）就是切线方程的斜率，即f'(X0)3,故 f'(X0) 0。8.45°【解析】y= 1x2-2, .2y' limX 02(x x)2 2 gx2 2)x(x)2 x x2 .y' | x=1

8、=1. .点 P(13 .,3）处的切线的斜率为1,则切线的倾斜角为 45。.29.【答案】11i f'(x0) limX 0f(X0X) f(X0)II)X3x lxm0f (x0x) f (x0)f'(x。)11y 11=0由导数的定义知 y/ =3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1) 2+3,所以当x=1时，斜率有最小值为 3。又因为当x=1所以切线方程为 y+14=3(x+1),即y=3x11。. y/ =2x- 1, -. y'|x 25。又 P ( 2, 6+c),12.【解析】由题意可知某段时间内的平均速度t变化而变化,t越小,s越接近t

9、于一个定值，由极限定义可知，这个值就是0时,s的极限。ts_s(3 t) s(3)V= lim t = lim x 0x 0t力3t)212g321=-g 2(6+ t)=3g=(米/秒)。13.【解析】,一切线与直线y=3x+4平行,，切线的斜率为3。设切点坐标为(x。，y。)，则 y'|x x0 3。x) f(x0)(% x)2(x0x) 3x2x0x0(x)2 2x0 x xx 2x0 1。当 Ax0 时，y2x0 1,x1- 2x0+1=3 从而 x0=1。2代入 y0x0x0 3 得 y0= 1。，切点坐标为(1, 1)。切线方程为 y+1=3(x 1),即 3xy 4=0。4 014【解析】(1) . kAB 2 4割线AB所在直线方程是 y=2(x4), 即 2x+y8=0。(2)由导数定义可知 y/ = 2x+4, 2x+4= 2, 2x=3, y= 3+3X 4=3。，在曲线上存在点 C,使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为(3, 3),所求切线方程为 2x+y 9=0。1一解析】 y' f'(x) Mx)3 3(xxx)2 S- 3x 3x2 3则过点P且以P(1 , 2)为切点的直线的斜率kif'(1) 0,所求直线方程为 y= 2.(2)设切点坐标为(比戈 3x0),2则直线l的斜率k2f'(x0)3x