初中函数专题

1、函数及图象、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质、知识点归纳:1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标 平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来。2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量 x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说 y是x的函数，x叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取 值应保证数学式子有意义。4、正比例函数：如

2、果y=kx(k是常数，kw0),那么，y叫做x的正比例函数.5、正比例函数y=kx的图象:过(0, 0), (1, K)两点的一条直线.直骅到一，三副艮直骅出二，四象限6、正比例函数y=kx的性质(1) 当k>0时，y随x的增大而增大(2) 当k<0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质函数y三与俳是常数，上叫做反比例函数.X(1)当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小;(2)当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大.8、一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，kw0),那么y叫做x的一次函数.9、一次函数y=kx+b的向象系数特征图象特征不经过

3、的 象限图例k>0b>0直线从左 到右直线与y轴 的交点在耳轴上 方四¥ /b<0取向上方 向Mfo, b)在总轴下 方k<0b>0直线从左 到右取向直线与y轴 的交点在耳轴上 方L消 一卡"A V1 Tyb<0下的方向mco, w在片轴下 方丸10、一次函数 y=kx + b的性质过1以也(-巳口)的一条直线上k09、二次函数的性质(1)当k>0时，y随x的增大而增大； (2)当k<0时，y随x的增大而减小.(1)函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a 0)叫做的二次函数。(2)利用配方，可以把二次函数表示成

4、y=a(x+2) 2+4ac /或y=a(x-h) 2+k的形式 2a 4a(3)二次函数的图象是抛物线，当 a>0时抛物线的开口向上，当a<0时抛物线开口向下。抛物线的对称轴是直线x=-或x=h2a2抛物线的顶点是（-,4ac b ）或6k）2a 4a三、学习的过程：分层练习（A组）一、选择题：1 .函数y收下中，自变量x的取值范围是（）A. x< 1B. x>1C , x>1D. xwl12 .在函数中，自变量的取值范围是（）A. ? = B.C.； '：1D.553 .在函数y -2=中，自变量x的取值范围是.x 3（A） x>3（B） xw3

5、（C） x>3（D） x<34 .点P (-1 , 2)关于y轴对称的点的坐标是().D. (-1 , -2)A. (1, 2)B. (-1 , 2)C. (1, -2)5 .点M （1, 2）关于x轴对称点的坐标为（）A、（一1, 2）B、（1, -2）C、（1, -2） D、（2, 1）6 .在直角坐标系中，点 尸QT）一定在（）A.抛物线上B.1“八、尸二一, 双曲线 无上D.C.直线尸二乂上直线尸二-x上k7 .若反比例函数y k（k 0）的图象经过点（-1, 2）,则k的值为 xA. -2B.1C. 2D. 1228 .函数y=-x+3的图象经过（）（A）第一、二、三象限

6、（B）第一、三、四象限10 / 10(C)第三、四象限(D)第一、二、四象限9 .函数y = 2x-1的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限10、如图所示，函数y x 2的图象最可能是(A)11.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每 次降价的百分率为x,该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是()(A) y=2m(1x)( B) y= 2m(1 + x)(C) y=m(1 x)2(D) y=m(1+x)213. 一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s (千米)和行驶时间

7、t (小时)的关系的是()14. 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y (万元)与年数x的函数关系式是(A. y 150x 20C. y 150 20xB. y 15 2xD. y 20x15 .关于函数y2x1,下列结论正确的是(A)图象必经过点(-2, 1)1(C)当 x 1 时，y 0216 . 一次函数y=ax+b的图像如图所示, 则下面结论中正确的是()(B)图象经过第一、二、三象限(D) y随x的增大而增大A. a<0,b<0B. a<0,b>0C. a>0,b>0D. a>0,b<017.若反比例函数

8、 y U 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（）xA.kwOB.kw3C.k<3D.k>3一一 118 .函数y -x 1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）2A. 2B . 1C.4 D . 319 .抛物线y 1x2 x 4的对称轴是（）4A、x = 2 B、x = 2C、x= 4D、x=420 .抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C. x轴上D. y轴上二、填空题：21.抛物线y x 2x 3与x轴分别交A、B两点，则AB的长为.21y x 一2 .直线 32不经过第象限.3 .若反比例函数y k图象经过点A（2, 1）,则k=.x4 .

9、若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=5 .若反比例函数y k的图象过点（3,-4）,则此函数的解析式为 x6 .函数y的自变量x的取值范围是2x 37 .写出一个图象经过点（1 , 一 1）的函数解析式： 8 .已知一次函数y 2x b ,当x=3时，y =1,则b=9 .已知点P （ 2, 3）,则点P关于x轴对称的点坐标是（,）10 .函数y ax b的图像如图所示，则y随x的增大而。11 .反比例函数y 5的图像在象限。x12 .函数y 3x2 4x 5中自变量x的取值范围是 .2x 113 .当k =时，反比例函数y k(x 0)的图象在第一象限.(只

10、需填一个数) x114 .函数y=芯1中自变量x的取值范围是 .15 .若正比例函数y=mx (m0)和反比例函数y=n (nw0)的图象都经过点(2,3),则 xm =? n =.三、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y=5x 7 ;(2) y=x2-x-2;2,、3(3) y=；(4) y= Vx34x 8解：(D (2) (3) (4) 2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x的函数关系式;(2)已知等腰三角形的面积为 20cm2,设它的底边长为x (cm),求底边上的高y (cm)关

11、于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆 环的面积为S (cm2),求S关于r的函数关系式.3.已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数.现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2厘米。求这个一次 函数的关系式。分析 已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是 y 的形式，所以要求的就是 和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=时，y=6,即得到点（, 6）;当x=4时，y=7.2,即得到点（4, 7.2）。可以分别将两个

12、点的坐标代入函 数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得 和b的值。解 设所求函数的关系式是v= kx+ b,根据题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式5、一次函数中，当x1时，y3;当x 1时，y7,求出相应的函数关系式解：设所求一次函数为 ,则依题意得解方程组得b所求一次函数为6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 1)和点(1,-5),求(1)函数的解析式(2)当x=5时，函数y的值。四.综合题：(3分+2分+3分+4分)已知一个二次函数的图象经过 A(-2, 5)、B(0, 3)和C(1,-2)三点。

13、(1)求出这个二次函数的解析式；(2)通过配方，求函数的顶点 P的坐标；(3)若函数的图象与x轴相交于点E、F, (E在F的左边)，求出E、F两点的坐标(4)作出函数的图象并根据图象回答：当 x取什么时，y>0,y<0,y=0函数及图象答案分层练习(A组)一.选择题： C B C A C D A D B C C B C D A C C B C二.填空题：2.3. t24.y=(x-1)+2125. y=-x36. x 27. y=-x 等 8.79. (-2,-3)10.减小11.二、四13.-1 等1 L 14.x>-且 x 1215. 3 62解答题:1.(1) 一切实数(2) 一切实数2. (1)y =0.5x (x>0) (2)y=(3)40x 2 (4)x(3)s=100>-3r2 (0<r<10)3.分析:kx+b k解:0.34.分析:解: