第37届全国中学生物理竞赛预赛试题(含答案)

1、第37届全国中学生物理竞赛预赛试题（2D2Q 年 9 月 5 日 9:00-12:01）考生必读1，考生考试前务必认真阅注本须知。2、本试题共6页，总分为200分.3,需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答鹿线相应题号后面的空白处；问卷老师只评问答 题纸上的内容,选押题和填空题也必须在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答一律无效。一、 选抨题（本JB30分，含S小题，每小愿6分.在每小题给出的4个选项中，有的小融只有 项符 合题意，有的小题有多项符合题意.将符合题意的选项前面的英文字母写在答函对应小题后面的括号内“ 全部地对的得6分，燧对但不全的得3分，有选惜或不答的得0分。）1. （6分）有

2、两个同样的梯子，其加部用活页连在一起，在两佛中间某相对的位置用一轻绳系住，便形成了人字悌，如图1&所示，将两个同样的人字悌甲、乙放置于水平地面上, 甲佛用的绳更长一些当其人先、后站在甲、乙两梯顶跳时，下述说法正 确的是A.甲梯所受地面的支持力一定较大B.甲、乙两次所殳地面的支持力一定相等C.绳子被张岩时，甲梯所受地面的摩撩力一定比乙悌的大D.纯子被张然附，甲悌所受地面的蜃撵力一定比乙押的小2. （6分某飞机（见图2d）起落架结枸如面图2b所示。当驱动杆甲傕动肝，通过杆上墀纹带动连杆乙, 实现轮子的收放一忽略空气对轮子的阻力。不专虑地球自转。下述说法正确的是图2a图2bA.飞机在着陆晓闾

3、，连杆乙、网对轮轴的合力隹直向下B.飞机在着陆瞬间,连杵乙、丙对轮轴的合力竖直向上C.飞机沿亘线匀速飞行附，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向上D.轮子受到的电力与连杆乙、内对轮轴的合力是一对作用力与反作用力®1JU.共6页3.16分）某电动汽车自重2.D t,其电池额定容筵为50kWh车行驶叶殳到的阻力剂为车近的十分之一.电池瞬时功率最高可达90kW,理论续航里程为400km。国家电网的充电班可在电池班定容量的3吟80% 范自内应用快充技术（500V, 50A）充电,而便携充电器（220V, 16AJ可将电池客登从零充至100%：不计 充电电该的内阻.当汽车电池列余电量为其锁定值的前%忖

4、，下列说法正确的是儿汽车至少还能行驶130kmB.用国或电网充电在将电池容笈充至其短定值的90%,理论上需里加minC.用使携充电器将电池电贵充至其领定值的30%,理论上需要7h以上D.此电动汽车的最高行驶速度可是过IJOknVh4. 16分）甲.乙两车在同一平直公路上以相同速度30m的向向行驶，甲车 在静,乙车在后，两车距葭从1 = 0时起，甲、乙两车的加速度随叶 间变化如图如斫示。取运动方向为正方向，下面说法正确的是A. ”如时刻两车组忠最近B. /= 9s时刻两车范再为100mC.奖的内乙车假匀械速运动D. ?=8/划乙车速度为与5. （6分）在生产幼织品、纸光等绝域材痔过程中，为了实时

5、监扭材料的 厚度,生产流水线上设置如图”所示的传感总，其中甲.乙为平行板电 容器的上、下两个固定极板分别接在恒压直流电嫄的两极上。当通过极 板间的材料厚度i白大时，下列说法正确的是A.有负电苻从力向a流过灵敏电流计GB.甲、乙两板间材料内的电场强度不变C.乙级上的电荷置变小D.甲、乙平行板构成的电容器的电容增大二、填空题（本题40分，每小区J0分清把答案填在答题线对应题号后面的横线上Q只帚给出结果，不 需写出求得结果的过程。）6.（】。分）某同学在原地进行单手运球训练中发现，也篮球从静止开始下落并自由反弹，题起的最大高廛 比原来低20cme为了让球每次都能殂回到原来的鬲度，当球回至卮高点时/向

6、下拍打一次绿,每分钟拍打 100 K 鳍球质量为60。8取烫力加速度大小为Umi.不计空气阻力和拍殍瞬间的能量旗失，则谈月学 每次拍打小球需很功为_J.拍打小球的平均功率为_W.第2风却仄& （10分）为了提商风力发电的效率，我国目前正逐步采用变柒题（即调节风 机叶片与风轮平面之间的天角,当风速小时使叶片的迎风面枳增大，当风速超过 一定限度时使叶片的迎风面枳跌小，以租定其输出功率）控制风力友电机昔代定 桨咫控制风力发电机,图加所示中风力发电机等片叶片长度为54 m,定浆距风机和变紫花风机的功率与风速的对应关系如图肋所示，所处地域全天风拽 均为Z5m/s,空气密度为L29 kg/rM,煤

7、的燃统值为2机10?Lkg.用小时 进入一台受奖矩拄制风力发电机的风的初始动能与完全燃烧_3煤所放 出的热量相当，受浆距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为屈&t变桨拒风机? 641GL，风速，mW）、定架距风机2500 钟MN)> 餐：MM>200 KM)()工10分）如困,导电物质为电子的密尔元件性方他样品更于慰 场中，其上下表面均与破场方向垂直，其中的1、2、3、4是密尔元 件上的四个接线瑞。石开关S.处于断开状态、开关部处于闭合状态， 电压表示数为0：当开关Si. %闭合后,三个电表都有明且示数。 己如由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，则接线端2 的电势

8、_填"低于”、"等于”或“高于）接线超4的电缪：若将电限与、段均反向接入电路，电压表 的示敌填"正负号改变，大小不变”、“正负号和大小都不变”或“正负号不变，大小改变“工图8b9,（10分我国“玉兔号'月球车利用太阳能电池产生的电能进行驱动。月球车总质呈为40 kg.所安装的 太阳能电池的电动势为45 V,内限为IM1,正话工作时电池的输出功率为45.0W月球车在某次正常工作 时，从静止出发沿百战行荻,绘过5加后速度达到最大为Q,50 mm假或比过程中月球车所受阻力恒定，电 池输出功率的融%传化为用于牵引月球车前避的机械功率,在此运动过程中，月球车所受阻力

9、大小为一N, 前进的非离的为10. 110分海平面能将无线电披全反豺，反射波与入射波之间存在由于反射造成的半个波长的相位突变. 一般船在其离海平面西变为25 nl的楣杆上装有发射天线，问位于海岸同处的山顶按收站发射波长在27 m 范圉内的无线电被。当粕荻至与接收站的水平苑离L越搂近2l»0m,山顶接收站所接收到的信号趣弱。当 Z>2000 m时失去无线电联系,山顶接收站海拔商更为150 m.船上天线发出的无线电波中有一部分直接传 措却接收站，另一部分经海平面反射后传播剂接收站两列波的几何波程差为_m,该无域电波的实际波 长为m。三.计算题（本JS 120分，共6小题，号小题2D

10、分.计算JS的悌答应写出必要的文字说明、方程式和加 要的演算步糠.只写出餐后结果的不能得分,有数值计算的,答案中必须明瑞写出数值，有单位的必须写出 单位）1L（20分）大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度陶距地面总度的增加而加大，离怅面50 km以下 的大气可视为具有一定程度打电（即电阻率较大）的物质，卤地面50 km以上的大气可视为带电段孑密度 非常总的良导体，地球本身带他电，其用圉空间存在电场。卤她面50 km处的大气层与她面之间的电箝差 药为U = 3.0：1V。由于电场的作用，处球处于取电状态。但大气中频繁发生窗爰又对地球充电，从而保 证了地球0围电场强度大小恒定不受：统计表明，笛暴

11、每秒带给地球的平均电荷呈妁为a=i.8?.in'c。己 知地球半径r=£4xlC km，求离地面50 km以下的大气层（潴电大气层）的平均电阻率和该大气层向她球 的平均阑电功率.12. 2。分 潜脏从海水岛密度区域驶入低密度区域，浮力峡城，港口miErs 转如月汽车那怦控下悬崖，称之为，,掠窗：.日有一些潜倭因此沉发。某潜艇总质置为3.040” 在高密度海水区域水下200 m沿水平方向缓慢潜航.如图12s所示.当该潜艇装入海水疏密度区域时，浮力突g然降为2"】。1218后，潜毓官兵迅速对潜艇彼里排水），比后心密度海水；,"低冷度为水 港册以LOm后的加速度

12、匀减速下沉，速度彼为3后开始上浮，到水图吃3下200 m处时立即对潜艇加重（加水后使其蝮慢勾怯速上浮，升到本面计速度恰好为冷。取重力加速度 为10m出,不计潜艇如重和城羽的时间和水的钻满阻力。求（1）港弱“掉探”达利的最大深度（自殍平面算起图13a2）沿施为阻止“梗深”感五后的质量以及升到水面时的历星。13. （20分）如图13a, 一半径，二50 cm的球形薄壁破现鱼虹内充满水，水中有一 条小鱼.破烟和水的折豺率都是 = 4/3。视率者在不同位置和不同角度对玻相鱼缸 里的鱼进行观察.（1）当鱼位于鱼旺的中心时，求双架者看到的鱼的表观位置和横向放大率，（2）当鱼位于某些位置时,有叶观察到鱼缸里

13、的鱼“消失”，试找出鱼可能“消攵、的 位置范围以及双索省的双创位置藩围，并于因中标出，并作简要说明，第4凡知仄14. （20分）球磨机利用於转圆筒驱动钻钢球对矿石裁粒进行 冲击和剥造.如图北，某球层机回筒半径为我 ,绕其（永平） 对称轴匀速硬转，珠磨机内装有矿石颗粒和一个质贵为m的 怪纲小球，制球与尚生之间里探系数足够大。石圆筒转速较 琢磨机内的钢球达到一定苍反后会因为其本身的无量沿回值 内壁滑馁下落（被称为处于泻落状态3此时犷石被钢球即磨， 范圆管旋转的角速度超过某临界值.钠球随着回筒旋转而不下 蒋（祓称为处于鬲心状态"球磨机班整作用停止：若圆筒的 角速度介于上述两情形之间.,纲球

14、沿圆筒内壁上升至某一点后 会脱幽圆曾落下（被称为处于他落状态）冲击箱中的石粉， 比计犷石板冲整.重力加速度大小为g,求（1）能使球鹿机正常工作的回筒度动角速度的范围：（2）能使钢球对石的冲击作用最大时的圆滴转动用速度以及钢球对石的最大冲击功, 可利用不等式:一勾心,必均为正数,则n等号当且仅当=% >=4时成立”XX XXxX5xXXX XXWW/115. （20分）如图15a,间距为2的两恨平行光滑殳属导 轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左前隹接一阻值为 区的定值电阻，导体梯a垂直于导轨放詈在导轨上，在a 棒左恻和导轨间存在隹直向下的匀强磁场,磁感应强度大 小为乩在，桂右恻有一绝级

15、弹瓦b版与。棒平行，且与 固定在堵上的轻弹簧弦触但不相连,憩管处于压缩状态且 被锁定.现解除锁定，b棒在摊簧的作用下向左移动，燧 褥弹簧后以速度与。择碰建并枯衽一起。已知a、b棒的质量分别为“八时，碇挣前后，两棒始终垂直 于导轨，a推在两导轨之间的郃分的电阻为门导轨电阻,、接地电阻以及空气阻力均忽略不计，公8棒总是 保持与导机接触良好.不计电路中感应电流的磁场，求（I）通资初殆时的弹性势能和心强中电流的方向：（2）。棒从开始运动到停止的过程中产生的焦耳热或<3）在舞从开间左海行亘至用行距窗为了的过程中通过定值电阻的电3g”16. （20分线性涡流利动是磁悬浮列车西速运行过程中进行制 动的

16、一种方式，某研究所制成如图所示的车和纨道模型来定 量模拶潴能浮列车的涡汽制动过程.车鼎下附有电磁.铁系统固定 在车瓶上.能在长L=0600m、宽Z”0.200m的矩形区域内产 生沿竖亘方向的匀强联场，破趋应强度可随车速的眸小而自动增 大（由车内速度传感滋拄制,但最大不超过4=2.0。T,长大 于右、宽也为右的单曲矩形线图向陶铺设在凯道正中央，其间隔也为4,每个线圉的电咀为弋=0,100。，导线租细忽咯不计，在某次卖肪中，模型车速度为Q = 2O.Dm/s 忖,启动电磁铁制动系统,车立即以加速度a = 2.00做匀战逑直线运即 当隧感应强度增加到2.0。T后，磁团应程度保持不变，宜到模型车停止运

17、动。已如模型车的总质量为仍兆,。kg,不计空气阻力，不考虑 横场均缘效应论影响,求<1）电破铁破场的感卷应逐度达到最大时，模型车的连区：模型车的制动距圈C第37届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答（202年9 月 5 日 9:00-12:00）一、选择题（本想对分，含S小理，每小届6分.在每小题给出的4个选项中，有的小J8I 只有一项符合题窟，有的小JK有多项符合题京。将符合明谶的选项前面的英文字母写在答 题纸对应小题用面的括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选笛或不答的 得。分）1.B2. C 3.CD 4.CD 5,D一、填空题（本JK 50分，每小整W分.请将答案填在答

18、趣纸对应届号后画的横畿上。只 需给出结果，不需写出求得结果的过程.）6. 12 2.08.4 lx此 167.假于，正负号和大小都不交9. 72, 2.310. 3.7% 3.74三、计算题（本题120分，本共6小,每小2。分.计算|的解答应写出必要的文字 说明、方程式和要的演算步骤,只写出后结果的不能得分.有效值计算的.答赛中必须 明确邕出数值，有单位的必须写出单位）11.羸电大气层可视为高度为50km、横鼓面积为地球表面积的物质，册电电流为© f根据欧姆定律，朋电大气层的电阻为R4由电阻定律，潮电大气层的电阻率,满足由此得p 二邯;17 xlOihu向地球的平均潮电功率为夕皿=3

19、xO5x18OOW = 5.4 xlO8W评分标准：本寇20分，式各Q分.更贝.其8负12.（1由牛顿第二定律，潜蓼刚”掉需'肺加速度多满足mg-F = ma1式中，按题给数据，此时潜能所受浮力产=2.4dO7N解得a, = 2.0 m/sl 方向盘直向下“掉流”历时4=1但叶港钱下落高度为% 二工卯；二 1.0x10' m2潜铤速度为吗= =20 nVs何或后，塔旗以加递况6 =1,0岫'勺豉遽下落,直至其递曳为零，潜粉下落的羽再为% =?=2,0 X10' m2a.,潜班“掠深',达到的爱大深更为力=%-%+汽=5.0xlT m121潜艇名城宣后核速

20、下降过程中,由牛顿第二定律有尸一用lg 二町鱼解得叫工 2.2x10* kg设潜艇从水面下200 m处升到水面的过程中加速度为七,按运动学公式有限A =2。"I 十力）=24孔，矫得%-1.5好”，方向竖直向下在浴就从水面下200 m处升到达水面的过程中，由牛顿第二定律有a2g一产=加护0熔得叫2.8x1fkg评分标准:本就20分，第（I）向10分，酶式各2分，式各1分：第（2）问 1。分.式2分，式1分，屈（曲式各2分,式1分.（由近轴条件下单球面的成像公式有式中，附和分别是空气和水的折射率，是小包到球面的距离,S'是小鱼的像离碌面的距离。侬匙心将上式代入式得W= r=50

21、cm即观案者看却的鱼的像虚该）与鱼用在处至合.像的横向放大率n& n 4 ' /? = = = =1.33 g与 1（2如解题图13a：坟与水球碌心口距离为。处有一小鱼M.从M点发出任一光线MB与OM 的延长线8'的夹角为了，从M点发出的另一光线MA与00'重直，光线MA、MB在玻瑞珠 壳上的人射点分别为A. B,入射角分别为a、在A0BM中，由正弦定理有sin/7 sin/在直角M）AM中有sin（z = -y又sin y由式得为了保证从M点发出的光战有发生全反射的可能，至少要求sina smCI式中C是水的全反射临界角3inC'®n由式和转

22、给械据得13n 4耨题图13b值得指出的是：购式中的越是水相对于空气的折射率.这时从M发出的光线一定可以折射入 玻璃内部：但由于超坟，放羽球壁很薄，光我穿过等厚的薄壁波瑞（对于某限光战.该处成瑞可和为一小平面）前后（只要光战能穿过）,其方向玄际上没有发生脩扪（即使玻珊与水 的折射率不一祥）：相当于从M发出的光线直按人射到与水的爻界面上。第4以，48以考虑刹城的旋转对称性，则处于解题图13b所示的阴影区内的鱼发出的光线都有可能出 现全反射，也就是说，鱼可能,哨失、的便留把困是解题图13b所示的阴影区现考虑双察者的规则位置落图°在解题图1纪中，假设鱼所在位血N剂玻心的距圈引为足 3>

23、;b>-r = 37.5cm -即在解题图13b的阴影之内.由以上讨论如，从N发出的垂直.于ON的光线NA的入豺角必大 于水相对于空气的全反对临界角C；且该人射角为模大值，光线NA两侧的入射光线NB、ND 等的入射角都小于NA的入射角。j龙而，当NB、ND的入射角都等于全反射临界角C时，NB. ND之间的所有入豺光线的 入射角都大于全反射临界角，而发生全员射。NB、ND分别对应临界的折射光线BB DD 所以，当观察者的眼睛处于解寂图13c所示的BB、DD'之间的阴影区域时，就看不到位于 N点的鱼.再考虑球的对称性，格解题团13c费ON轴旋转一冏,则眼防若不到N成的鱼叶应 选取的观

24、测位置也围是解题图13,的阴影区域的集合由以上讨论可知，鱼在鱼缸中“消失”需妥两个条件：一是鱼妥相对靠近鱼缸内壁，二是 要选择合适的观察位置Q评分标恁 本超20分。第（1）同3分，式各1分（用其它方法得到正确结果的，P1 择给分）.桀（2）问1 了分，©式各2分，式各I分, 嗨各2分（图示 定性正确）。14.（1>由眩®:如，为谀碌磨机正市工作,钢球不必处于离心状态。即在钢球上升至其最高点 点处满足mg >mcS RG）由此将，球因机正常工饮叶圆筒转动的角速度范围为0 < J菅（2>为使纲球对矿石的冲击作用最大，钢球应在园筒某惯爸面上处于帕落枢态。假

25、设钢球 徒跟升至O点时，小球冈帽脱声筒壁作他体运动.此蔺，管壁对钢球的正压力为名，由牛 顿第二定律有>ngca -m -解题图14s武中.。是O点相对干它斫在精裁面中心C的矢 径与经直方向的夹角，V是钠域在O点抛落叶的 速度（见解题国14G .由式得V = JgKcosa球隘离筒型作抛体运动，在以。为原点坐标系中 有了一犬出1142广cos，aX2=X （an65-_;2KcG£ a钢球所在的圆筒截面的圆周方程为> -R sin a）? +（y+/?cosa）2 =内其二是球的落点A的坐标方程组回有两个霹，其一为（0,0）,这是抛出点o的坐标；X. = 4Rsicacod

26、 a , =-4/? cos a sin a涧球在A点的速度为% = Pcosa.vy 72gH = 3P sin a式中，H是钢球他惋他运动的最高点相对于A点的高度W = "-、"一八 =/?cosasw:a2g 2设A点相对于C点的矢行与水平方向的夹角为6.则由几何关系有R 同理有c 丈一尺4诂a?.dos万一一4（4 co$7 e -1加力 aR由®式得，纲球在A点垂直于筒壁的速度（打击附有窗壁上的矿扮的速度）为q = vz cos/?十与sinP =Srsin>(zcosa4 =8gsin4 仪I©(©式中的等号当且汉当sin2 tz 八 ？、-=(l -sin a)付成立.于是有.庭a = arcsm 3这时，由式知，小殍的径向速度最大，即小城对胡石的冲击,作用最大.曲要使小球对炉石的冲击作用最大，必筑便小球的径向连良最大，即 = 6ygsin?acos(r(l-t-3cos2a) = 0 /解得.厌a = arcsm31此时，S简的角速度为S二序"啸川，味钢球对石的冲击功为吃=可2=1初7