在《打电话》教学中数学思想方法渗透

1、在打电话教学中数学思想方法渗透注重过程侧重体验学会学习在打电话教学中数学思想方法渗透溪口中心小学温春招数学课程标准（2011 年版 ） 指出 : “从学生实际出发 , 创设有助于学生自主学习的问题情境, 引导学生通过实践、思考、探索、交流等 , 获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. ”小学数学教学内容贯穿着两条主线, 数学基础知识和数学思想方法.数学基础知识是一条明线, 直接用文字的形式写在教材里, 反映着知识间的纵向联系. 数学思想方法则是一条暗线, 反映着知识间的横向联系 , 隐藏在基础知识的背后, 需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来 . 数学知识是对生活的提炼, 数

2、学思想方法是对数学知识的提炼 . 美国教育心理学家布鲁纳指出: 掌握基本的数学思想和方法, 能使数学更易于理解和更利于记忆, 领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”. 在一个人的一生中, 最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想和数学的意识. 因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透, 掌握数学思想方法是数学学习的最高境界. 下面我结合打电话的教学, 谈谈数学思想方法的渗透 :一、化繁为简, 学会转化 .在教学研究中, 使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想. 体现在数学解题中, 就是将原问题进行变形 , 使之转化为我们所熟悉的或

3、已解决的或易于解决的问题, 就这一点来说 , 解题过程就是不断转化的过程. 设计“打电话”的数学问题 ,需要考虑两个问题, 一是题目中人数的数据不宜太大, 因为数据过大, 对学生尝试不同的方案会带来一定的困难；二是从简单的数据开始找到规律后, 需要再推广到一般情况, 这是数学中解决问题的一种重要的策略和方法. 因此 , 教学时可以创设这样的情境: 温老师有个小秘密要打电话告诉我们班的2 个同学 , 如果我和每个人打电话都只要1分钟 , 那打给 2 个人要几分钟？生1:1 分钟；生2:2 分钟 . 师 : 恩？我能在 1 分钟里同时和两个人打电话？（学生笑了, 默认要 2 分钟）如果打给 3 个

4、人？ 4个人呢？生回答. 如果温老师要打给全校236位同学 , 至少需要多少分钟？生1:236 分钟 . 我一个一个通知. 生 2: 一个个通知太麻烦了, 时间可以少一点的. 可以打给一些人后, 让知道的人再打给其他人. 师 : 是啊 . 但如果我们这边来研究236 这个数 , 你感觉怎么样？生: 太大了 . 比较难算 . 师 : 怎么办呢？生: 可以用小一些的数先来算 . 师 : 对 ,236 数据太大了, 可以用“化繁为简”的方法 , 这样研究起来更方便. 那要多简呢？1 ？ 2？生: 那样太小了, 太容易了 . 师 : 那我们就先来研究打给7 个同学吧 . 这样符合小学生的认知规律, 降

5、低了认知难度, 让学生明白, 当数据较大时, 用“化繁为简”的方法让数据变小 , 这样研究起来更方便. 不仅让学生学会了“化繁为简”的转化方法 , 还有利于引导学生探究、发现规律.二、画图思考, 体验创新 .数学学科有一个特点抽象性 , 而小学生的思维是以直观思维和形象思维为主的. 如何较好地解决“抽象性”与“形象性”这对矛盾 , 画图在教学中可以发挥其独特的作用. 如 , 当提出“如果温老师要打给 7 位同学 , 假设每分钟通知1 人 , 至少需要多少分钟？请你帮助老师设计一个打电话的方案. ”问题之后 , 可以先让学生说说可以怎样打电话 . 学生说出各种打电话的方法后, 觉得用语言叙述有点

6、说不清 , 这时问 : “用什么方法我们可以一眼就可以看出所需要的时间？”学生可能会想到用画图的方法. 教师追问 : “那怎样表示更直观呢？”通过师生交流，可以用口表示老师，用7个。表示同学，连线表示打了电话 , 在线上依次用数字标明. 接着让学生自主画图, 设计出各种不同的打电话方案及打电话所要的时间. 在这个活动中, 教师给学生充分的自主探索的空间和时间, 生成多种问题解决的方法和策略, 从低层次的“逐个通知”到较为常规的“分组通知”, 最后到最省时的“没有人空闲都在通知”, 进而找出优化的方案. 这样让学生主动参与, 经历自主探索的过程, 体验和发现了用画图的方法不仅直观, 还可以帮助我

7、们思考问题, 进而创新意识和创新能力也得到不同程度的发展.三、比较交流, 学会优化 .优化思想就是在有限种或无限种可行方案（ 决策 ） 中挑选最优的方案 （ 决策 ） 的思想 , 是一个很重要的数学思想. 它不仅在实际应用中有明显的价值, 而且在小学数学教材要渗透的思想方法中所占比例相对较大 . 当学生自主画图后, 获得了各种问题解决的方法和策略, 这时老师应把重点放在探究“最优”方案的过程 , 可以选择“逐个通知”、“分组通知”、“没有人空闲都在通知”三种简图进行展示 . 先比较“逐个通知 7 分钟”与“分组通知 4 分钟” , 为什么“分组通知”这种方案比逐个通知的节省了 3 分钟 , 让

8、学生感悟到: 分组通知 , 请组长帮忙通知会更省时. 再比较“分组通知 4 分钟”与“没有人空闲都在通知 3 分钟” , 为什么第三种方案又节省了1分钟 , 让学生感悟到: 没有人空闲, 都在打电话通知, 最省时 . 为了帮助学生弄清这个“最优”方案 , 老师还可以让学生8 人一组演一演, 使学生进一步理解: 第 1 分钟通知1 个人 , 第 2 分钟通知3 个人 , 第 3 分钟通知 7 个人 , 因此 , 通知 7 个人至少要3 分钟 . 通过比一比, 说一说 ,演一演 , 让学生逐步感悟到要想时间最少, 就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员, 每个人都不空闲, 照这样继续下去直到通

9、知到全体队员为止, 所需的时间最少, 时间最少的方案即最优化方案. 让学生对“优化”“统筹”思想有了更深入的体验 .四、列表整理, 有序思考 .运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法 . 在小学数学学科中, 学生解决实际问题时, 时常运用列表法, 例如如果还原问题（逆推法）和逻辑问题时, 可以使用的就是列表法. 对于一些计算比较简单, 而且多次重复计算的问题, 使用列表法, 表达简洁 , 不易出错 , 还有些问题, 无法列式计算, 只能采用列表推演, 总之 ,使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题. 在打电话教学中, 当学生探索出“通知 7 个人至少需要用3 分钟”后 ,

10、让学生想象: 按照这样的规律 , 同学们想一想第四分钟又有多少人新接到电话呢？这8 人分别是谁通知的？四分钟最多可以通知多少人？这时让学生想想在这打电话过程中存在怎样的规律呢？由于数据增大, 再用画图的方法较麻烦 , 为了便于观察, 可以把每一分钟所通知的人数列成下表:第几分钟1234新接到通知人数1248知道通知总人数24816为了进一步发展学生思维的广阔性和灵活性, 提升学生数学思维,老师还可以将前面解决的问题继续拓展、延伸, 引导学生发现规律.这时可以追问: 根据这样的规律, 你还能提出怎样的问题？如, 第 5 分钟、 6 分钟后 , 新接到通知的分别有多少人？知道通知的总人数分别是多少

11、？并放手让学生完成下面的表格, 并在小组里讨论交流, 说一说 : 你还有什么发现？第几分钟1234新接到通知人数1248知道通知总人数（含温老师）4816与 2 有缘222接到通知的学生的人数13715五、总结提练, 学会反思 .数学思想方法有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程 . 它随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性. 因此 ,对于中高年级的学生, 教师应在课堂中引导学生自觉地检查自己的思维活动 , 反思自己是怎样发现和解决问题的, 运用了哪些基本的思想方法等 , 及时对某种数学思想方法进行概括与提炼, 使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质, 提升课堂教学的价值.

12、 如打电话的结尾可以这样总结: “同学们 , 这节课我们是怎么研究打电话问题的？通过学习, 你有什么体会和收获呢？”然后师生一起回顾整节课的学习过程. 学生可能对着板书说出自己的收获:1. 当所研究的数据较大时 , 用“化繁为简”的方法让数据变小 , 这样研究起来更方便.2.打电话时逐一通知耗时, 分组通知更快些, 没有人空闲都在通知最省时 , 因此解决问题时应选用最省时的方案, 即最“优化”方案 .3. 在研究各种方案时, 用语言叙述较麻烦时, 可以用“画图”的方法帮助我们思考 .4. 当遇到数据变大, 画图也不是很方便, 还可以用“列表”的方法，让各数据看了一目了然，更快找出其规律这样，教师有目的地让学生进行反思, 对数学学习方