吉林省长春市中考数学模拟试卷(含答案)

1、精品资料吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共 8小题，每小题3分,满分24分）1 .在数-3, -2, 0, 3中，大小在-1和2之间的数是（）A, - 3 B, - 2 C. 0 D. 32.不等式3x+10W的解集在数轴上表示正确的是（）3.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）止皿4. 一次函数y=x - 2的图象经过点（）A. （ 2, 0） B. （0, 0） C. （0, 2） D, （0,-5 .某班七个兴趣小组人数分别为4, 4, 5, x, 6, 6, 7.的中位数是（）A. 7 B. 6 C. 5 D, 46 .卜列轴对称图形中，对称轴最多

2、的是（），尊“6r7 .如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作 /BAD的平分线2）已知这组数据的平均数是5,则这组数据©AG 交 BC 于点 E,若 BF=6, AB=5 ,则AE的长为（)A. 4B. 6 C. 8 D. 108.如图，过点 A (4, 5)分另ij作x轴、(x>0)的图象 ABC的边有公共点，则y轴的平行线，交直线 y= - x+6于B、C两点，若国数y=7k的取值范围是()p| 5A. 5<20 B. 8<20C. 54m二、填空题(共 6小题，每小题3分,9 .若2x+1=3 ,则6x+3的值为10 .表格描述的是y与x之间的函数关 x-2y

3、=kx+b3则m与n的大小关系是11 .如图，点A、C、F、B在同一直线 大小为:P G 二AC 尸312 .如图，正六边形 ABCDEF内接于G 果保留兀).D . 9<20满分18分） .系：024-1mn上， CD 平分 / ECB , FG / CD .若/ ECA=58 °,贝U / GFB 的O,若。O的半径为3,则阴影部分的面积为 （结D13 .如图，平面直角坐标中，半径为 2的OP的圆心P的坐标为(-3, 0),将。P沿x轴正方向平 移，使。P与y轴相交，则平移的距离 d的取值范围是 .14 .如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点

4、，两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形 ACBD的面积为40时，a的值为.r三、解答题(共10小题，满分78分)15 .先化简，再求值：2a (a+2b) - ( a+2b) 2,其中 a=- 1, b=/S .16 . 一辆汽车从 A地驶往B地，前年路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ,在高速路上行驶的速度为 100km/h ,汽车从A地到B地一共彳T驶了 2.2h,普 通公路和高速公路各是多少km ?17 .小明参加某网店的 翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值 5, 10, 15, 20 (单位：元)的4件奖品.(1)如果随机翻1张牌，那

5、么抽中20元奖品的概率为 (2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?,-18 .如图，在 MBC中，D、E分别是边 AB、AC的中点，延长 BC至点F,使得CF上BC,连结 CD、DE、EF.(1)求证：四边形 CDEF是平行四边形.(2)若四边形 CDEF的面积为8,则4ABC的面积为 .19 .如图，某高楼 CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角 / DAC为70。，光线与地面的最小夹角/ DAB为35。，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽 BC为50米，求A处到高楼的距离 AD.(

6、结果精确到0.1米)【参考数据：sin70 =0.94, cos70 =0.34, tan70 =2.75, sin35 =0.57, cos35 =0.82, tan35°=0.7020 .某校随机抽取部分学生做了一次主题为我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的 条形统计图和扇形统计图.我最喜爰的图书'各类A数疏计图墨最喜爱的国书各类人数面计图结合图中信息，解答下列问题：(1)求本次共调查的学生人数.(2)求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数.(3)求被调查的学生中，最喜

7、爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比.(4)该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数.21 .探索：如图 ，以4ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角 4ABD和 等腰直角AACE,连结BE、CD,试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由.应用：如图，要测量池塘两岸 B、E两地之间的距离，已知测得/ ABC=45 °, / CAE=90 ,AB=BC=100段时间，然后原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km,设小明出发xh后，到

8、达离乙地ykm的地方，图中的折线 ABCDEF表示y与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h ,他在乙地休息了 h.(2)分别求线段 AB、EF所对应的函数关系式.(3)从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h,求丙地与甲地之间的路程.23 .如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点 A ( - 1, 0)、B (3, 0),与y轴交于点C,连结BC .点P是BC上方抛物线上一点， 过点P作y轴的平行线，交BC于点N ,分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M,设P点的横坐标为 m.(1)求抛物线所对应的函

9、数关系式.(2)当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值.(3)当四边形PQMN为正方形时，求 m的值.24 .如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点 B的坐标为(2, 4),将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矢I形AFED ,直线y=kx+b经过点G(4, 0),交y轴于点H .(1)点D、E的坐标分别为.(2)当直线GH经过EF中点K时，如图，动点P从点C出发，沿着折线 C-B-D以每秒1个 单位速度向终点 D运动，连结PH、PG,设点P运动的时间为t (秒)，4PGH的面积为S (平方单 位) 求直线GH所对应

10、的函数关系式.求S与t之间的函数关系式.(3)当直线GH经过点E时，如图，点Q是射线B- D- E- F上的点，过点 Q作QM，GH于点M,作QN，x轴于点N,当4QMN为等腰三角形时，直接写出点 Q的坐标.吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共 8小题，每小题3分，满分24分）1 .在数-3, -2, 0, 3中，大小在-1和2之间的数是（）A. - 3 B. - 2 C. 0 D. 3【考点】有理数大小比较.【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【解答】 解：根据0大于负数，小于正数，可得 0在-1和2之间，故选：C.【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用

11、，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2 .不等式3x+10W的解集在数轴上表示正确的是（）A.> B. !二 C. 49 D- ，一，【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据等式的解集在数轴上表示出来（>,刘右画；V,w相左画），可得答案.【解答】 解：由3x+10V,解得x<- 3,故选：C.【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,>向右画；，加左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集

12、的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“停” “w要用实心圆点表示；之”,法”要用空心圆点表示.3 .由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（正面A . -B. j c . 'D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图有2歹U,每列小正方形数目分别为2, 1.【解答】 解：几何体的主视图有 2歹U,每列小正方形数目分别为 2, 1, 故选A .【点评】 本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见 的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的

13、 数目及位置.4 . 一次函数y=x - 2的图象经过点()A. (-2, 0)B, (0, 0) C. (0, 2) D. (0, -2)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 分别把x=0, y=0代入解析式y=x-2即可求得对应的y, x的值.【解答】 解：当x=0时，y=-2;当 y=0 时，x=2 ,因此一次函数y=x-2的图象经过点(0, - 2)、 (2, 0).故选：D.【点评】 此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的 解析式.5 .某班七个兴趣小组人数分别为4, 4, 5, x, 6, 6, 7.已知这组数据的平均数是 5,则这组

14、数据的中位数是()A. 7 B. 6C. 5 D. 4【考点】中位数；算术平均数.【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.【解答】 解：二某班七个兴趣小组人数分别为 4, 4, 5, x, 6, 6, 7.已知这组数据的平均数是 5,.x=5X7- 4 - 4- 5 - 6- 67=3,，这一组数从小到大排列为：3, 4, 4, 5, 6, 6, 7,，这组数据的中位数是：5.故选C.【点评】 本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键.6.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）【考点】轴对称图形.【分析】 根据轴对称图形的概念求解.【解答

15、】 解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条.故选：B.【点评】 掌握好轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.7.如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作 /BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6, AB=5 ,则A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 一基本作图.【专题】计算题.【分析】由基本作图得到 AB=AF ,力口上AO平分/ BAD ,则根据等腰三角形的性质得到 AOXBF, BO=FO=,BF=3,再根据平行四边形的性质得 AF /BE,所以/1 = /3,于是得到/2=/3,根据等

16、腰三角形的判定得 AB=EB ,然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=OE ,最后利用勾股定理计算出AO ,从而得到AE的长.【解答】 解：连结EF, AE与BF交于点O,如图， AB=AF , AO 平分 / BAD , AOXBF, BO=FO=-BF=3, 2 四边形ABCD为平行四边形，AF / BE,/ 1= / 3,Z2=Z 3,AB=EB ,而 BOXAE , . AO=OE ,在 RtAAOB 中，AO= 7aB2 -QB2 =Vb2 32 =4，AE=2AO=8 .故选C.【点评】 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四 边形的对角线互

17、相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图.C，、r，心JJ 入+一，、，、八 一 rk8.如图，过点 A (4, 5)分另1J作X轴、y轴的平仃线，交直线 y=-x+6于B、C两点，右函数 y(x>0)的图象 ABC的边有公共点，则 k的取值范围是()A. 5<20 B. 8<20 C, 54mD. 9440【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】探究型.【分析】根据题意可以分别求得点 B、点C的坐标，从而可以得到 k的取值范围，本题得以解决.【解答】 解：:过点A (4, 5)分另ij作x轴、y轴的平行线，交直线 y=-x+6于B、C两点，点B的纵坐标为5,

18、点C的横坐标为4,将 y=5 代入 y= - x+6 ,得 x=1 ；将 x=4 代入 y= - x+6 得，y=2 ,，点B的坐标为(1, 5),点C的坐标为(4, 2),1-:函数y= - (x>0)的图象与4ABC的边有公共点，点 A (4, 5),点B (1, 5),点B (4, 2),1>5«4X5即540,故选A .【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件.二、填空题(共 6小题，每小题3分，满分18分)9 .若2x+1=3 ,则6x+3的值为 9 .【考点】代数式求值.【专题】计算题；实数.【分析】原式

19、提取3,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：.2x+1=3,原式=3 (2x+1) =9,故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10 .表格描述的是 y与x之间的函数关系：x-2024y=kx+b3-1mn则m与n的大小关系是m>n .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由一次函数的性质和表格中的数据可知：y随着x的增大而减小，由此判定 m、n的大小关系即可.【解答】 解：:当 x=2, y=3, x=0, y= - 1 ,，y随着x的增大而减小，-2<4,m>n.故答案为：m>n.【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标

20、特征，一次函数的性质，从表格中得出数据的变化规律 是解决问题的关键.【分析】11.如图，点 A、C、F、B 在同一直线上， CD 平分/ECB, FG/CD .若/ECA=58°,则 / GFB 的求出/ DCF ,根据两直线平行同位角相等即可求出/ GFB .解：./ECA=58°,ZECD=180 - / ECA=122 °, CD 平分 / ECF,/ DCF=/ ECF=M22 =61 °,. CD /GF,ZGFB= ZDCF=61 °.故答案为61。.【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识.解题的关键是利用

21、两直 线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型.12.如图，正六边形 ABCDEF内接于OO,若。O的半径为3,则阴影部分白面积为 3兀（结果保留兀）D【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算.【分析】首先连接OC,OE,分别交BD,DF于点M,N,易证得SA obm=S/xdcm ,同理: 则可得S阴影=S扇形OCE.【解答】解：连接OC, OE,分别交BD, DF于点M, N,正六边形ABCDEF内接于。O,，/BOC=60 °, Z BCD= Z COE=120 °, OB=OC ,AOBC是等边三角形，ZOBC= Z OCB=60 °,ZOCD= ZOCB

22、, BC=CD ,ZCBD= Z CDM=30 °, BM=DM ,ZOBM=30 °, Sadcm=Sabcm,/OBM= /CBD,OM=CM ,SAOFN=SadEN ，Saobm=Sabcm ,SAOBM=SA DCM，同理：SAOFN=SadEN，S扇形OCE二誓言W360=3兀.故答案为：37t.【点评】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式.注意证得 S阴影=S扇形OCE是关键.13 .如图，平面直角坐标中，半径为 2的。P的圆心P的坐标为（-3, 0）,将。P沿x轴正方向平移，使。P与y轴相交，则平移的距离 d的取值范围是1vd<5 .【考点】

23、 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质.【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.【解答】 解：当。P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为 1;当。P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为 5.故平移的距离d的取值范围是1vdv5.故答案为：1vdv5.【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离 等于圆的半径.14 .如图，抛物线y=ax2-4和y= - ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形 ACBD的面积为40时，a的值为 0.16 .【考点】二次函数综合题.【专题】 代数几何综合题

24、；压轴题.【分析】根据抛物线的解析式求得点 A、B、C、D的坐标；然后求得以 a表示的AB、CD的距离;最后根据三角形的面积公式求得S四边形abcd=SzxABD+SzxaBC，列出关于a的方程，通过解方程求得值即可.【解答】解：抛物线y=ax2 - 4和y= - ax2+4都经过x轴上的A、B两点，点A、B两点的坐标分别是：（ 、几,0）、（- ' " 3 , 0）； aa又二.抛物线y=ax2- 4和y= - ax2+4的顶点分别为 C、D.点C、D的坐标分别是（0, 4）、（ 0, - 4）；CD=8 , AB=-, aS 四边形 abcd=Saabd +Saabc=A

25、B ?OD+ 三AB ?OC1=-AB?CD=吉>8耳上 a解得，a=0.16;故答案是：0.16.x轴的交点的纵坐标是0,【点评】 本题考查了二次函数的综合题.解得该题时，须牢记：函数与与y轴的交点的横坐标是0.三、解答题（共10小题，满分78分）15 .先化简，再求值：2a （a+2b） - （ a+2b） 2,其中 a=- 1, b=/3.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a与b的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=2a2+4ab- a2 - 4ab- 4b

26、2=a2- 4b2,当 a= - 1, b=时，原式=1 - 12=- 11 .【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16 . 一辆汽车从 A地驶往B地，前 4路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ,在高速路上行驶的速度为 100km/h ,汽车从A地到B地一共彳T驶了 2.2h,普 通公路和高速公路各是多少km ?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】由题意得：从 A地驶往B地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路.得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从 A地到B地一共行驶了 2.2h.最简单的是根据

27、在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题.【解答】 解：设普通公路长为 x (km),高速公路长为 y (km)根据题意，得答：普通公路长为60km,高速公路长为120km .【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程，再求解.17 .小明参加某网店的翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位：元)的4件奖品.(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？3

28、就回町-【考点】列表法与树状图法；概率公式.【分析】(1)随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数 斯有可能出现的结果数，据此 用1除以4,求出抽中20元奖品的概率为多少即可.(2)首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可.【解答】 解：(1)1 %=0.25=25% ,抽中20元奖品的概率为 25%.故答案为：25%.所获奖品总值不低于 30元有4种情况：30元、35元、30元、35元,所获奖品总值不低于30元的概率为:4T2=【点评】(1)此题主

29、要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 概率P (A)=事件A可能出现的结果数 斯有可能出现的结果数.(2)此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采18.如图，在 4ABC中，D、E分别是边 AB、AC的中点，延长 BC至点F,使得CF=|bC,连结CD、DE、EF.(1)求证：四边形 CDEF是平行四边形.(2)若四边形 CDEF的面积为8,则4ABC的面积为 8 .【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】（1）欲证明四边形 CDEF是平行

30、四边形，只需推知 DE/ CF, DE=CF ;（2）在四边形 CDEF与4ABC中，CF=、BC ,且它们的高相等.【解答】（1）证明：二.如图，在4ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，DE / BC 且 DE=BC .2又. CF寺C,DE=CF ,，四边形CDEF是平行四边形.(2)解：.DE/BC,四边形CDEF与4ABC的高相等，设为 h,又,CF=BC,. O SA abc - 2BC ?h=CF ?h=8 ,【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领 会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.19.如图，某高楼

31、 CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角 / DAC为70。，光线与地面的最小夹角/ DAB为35。，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽 BC为50米，求A处到高楼的距离 AD .（结果精确到 0.1米）【参考数据：sin70 =0.94, cos70 =0.34, tan70 =2.75, sin35 =0.57, cos35°=0.82, tan35°=0.70【考点】 解直角三角形的应用.【分析】 根据在RtAADB和RtA ADC中得出关于 AD的方程进行计算即可.【解答】解：.CDIAD,Z CDA=90

32、76;,.二在 RtAADB 中，BD=ADtan / BAD ,在 RtA ADC 中，CD=ADtan / CAD ,AD ?tan70° AD ?tan35 =50 ,. 2.75AD - 0.70AD=50 ,解得：AD=-r-24.4,2. 05答：A处到高楼的距离 AD为24.4米.【点评】 本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例.需注意通过投影 的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形.20.某校随机抽取部分学生做了一次主题为我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计

33、，并绘制了如下不完整的 条形统计图和扇形统计图.发最喜爱的圜柠各英人数统计图.我最喜墓的国柠谷道人数统计医10OSQ6O40(1)求本次共调查的学生人数.(2)求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数.(3)求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比.(4)该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数.【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可;(2)由总学生数减去已知其他类的学生数求出丁类的学生数；(3)利用甲类占的百分比乘总人数即可；(4)用总人数乘最喜爱丁类图书的人数所占百分比即可.【解答

34、】 解：(1) 40及0%=200 (名)答：共调查的学生人为 200名；(2)根据题意得：丁类学生数为200- (80+65+40) =15 (名)；(3)最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的80登00M00%=40% ;(4) 1600 慑$120 (人)答：该校最喜爱丁类图书的人数为120人.【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图并能准确的画图，从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.探索：如图 ，以4ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角

35、 4ABD和 等腰直角ACE,连结BE、CD,试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由.应用：如图，要测量池塘两岸 B、E两地之间的距离，已知测得/ ABC=45 °, / CAE=90 ,AB=BC=100【考点】勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定方法得出CADEAB (SAS),进而利用全等三角形的性质结合勾股定理得出 DC的长，进而得出答案.【解答】 解：探索：BE=CD,理由： / BAD= / CAE=90 °, . ZCAD= / EAB ,在ACAD和4EAB中Dk=AB ZCAD=ZBAE , AC=AEACAD AEAB

36、 (SAS);应用：如图，过点A作AD LAB,且AD=AB，连接BD ,由探索，得 CADEAB,BE=DC , AD=AB=100m , ZDAB=90 °, ，/ABD=45 °, BD=100V2m, ZABC=45 °,Z DBC=90 °,在 RtA DBC 中，BC=100m , BD=100 6m,cd=T1O?TlOOV57=1006 (m),则 BE=100V3m,答：BE的长为100乃m.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理应用，正确得出 CAD 9 EAB(SAS)是解题关键.22.从甲地到乙地，先是一段上坡路

37、，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一 段时间，然后原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km,设小明出发xh后，到达离乙地 ykm的地方，图中的折线 ABCDEF表示y与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为15 km/h ,他在乙地休息了0.1明(2)分别求线段 AB、EF所对应的函数关系式.(3)从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h,求丙地与甲地之间的路程.y<km)+o| 6.5 CD rifh)【考点】一次函数的

38、应用.【分析】(1)分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答；(2)根据上坡的速度为10km/h,下坡的速度为20km/h,所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5-10x,线段EF所对应的函数关系式为 y=4.5+20 (x-0.9),即可解答；(3)设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5- 10a=20 (a+0.85) -13.5,求出a的值，即可解答.【解答】 解：(1)小明骑车上坡的速度为：(6.5-4.5)书.2=10 (km/h),小明平路上的速度为：10+5=15 (km/h), 小明下

39、坡的速度为：15+5=20 (km/h),小明平路上所用的时间为：2 (4.5勺5) =0.6h,小明下坡所用的时间为：(6.5-4.5)及0=0.1h所以小明在乙地休息了：1-0.1-0.6-0.2=0.1 (h).故答案为：15, 0.1;(2)由题意可知：上坡的速度为 10km/h,下坡的速度为 20km/h,所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5-10x,即 y=- 10X+6.5 (0玄4.2).线段EF所对应的函数关系式为 y=4.5+20 (x-0.9).即 y=20x - 13.5 (0.9徐司).(3)由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小

40、明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后(a+0.85)小时第二次经过丙地，6.5- 10a=20 (a+0.85) - 13.5解得：a='T5X10=1 (千米).答：丙地与甲地之间的路程为1千米.【点评】 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，求出一次函数的解析式.23.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点 A ( - 1, 0)、B (3, 0),与y轴交于点C,连结BC .点P是BC上方抛物线上一点， 过点P作y轴的平行线，交BC于点N , 分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M,设P点的横坐标为 m.(1)

41、求抛物线所对应的函数关系式.(2)当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值.(3)当四边形 PQMN为正方形时，求 m的值.【分析】(1)设交点式y=a (x+1) (x-3),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析A；BC的解析式，接着利用(2)先利用对称轴确定抛物线的对称轴方程，再利用待定系数法求出直线 m表示出PN和PQ,从而得到四边形 PQMN周长与m的二次函数关系，然后利用二次函数的性质求四边形PQMN周长的最大值；(3)分类讨论：当0vmv1时，利用PQ=PN得至广母m2+2m=1 - m；当1vmv3时，利用PQ=PN ,-1得到一1m2+2m=m - 1,

42、然后分别解一元二次方程得到满足条件的m的值.【解答】 解：(1)当 x=0 时，y=ax2+bx+2=2，则 C (0, 2),设抛物线解析式为 y=a(x+1) (x-3),把C (0, 2)代入得a?1? (-3) =2,解得a=-亲 2.12 o 4所以抛物线的解析式为 y=(x+1) (x-3),即y=-工x2+x+2；(2)二.抛物线与x轴分别交于点A ( - 1, 0)、B (3, 0),1抛物线的对称轴为直线x=1 ,设直线BC的解析式为y=px+q ,把 C (0, 2) , B (3, 0)代入得，二 23p+q=0所以直线BC的解析式为y=-2 2 ° 于+2,2

43、42设 P (m, - m, m2+m+2)，则 N ( m,-三 m+2),.PN=23m+2)=-fm2+2m,而 PQ=1 m,四边形PQMN周长=2 (-fm2+2m+1 - m)-飞m +2m+2=(m-%)，当m=|时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为 斗； 44(3)当 0vmv1 时，PQ=1 m,若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即-m2+2m=1 - m,整理得2m2-9m+3=0,解得m=*国(舍去)，m2=出江， q 口，q当 1vmv3 时，PQ=m - 1,若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即-§m2+2m=m -1,J*整理得2m2-3m- 3=0,解得m1=" 严(舍去)，m2=,综上所述，当m=9 产或m包应时，四边形PQMN为正方形.44【点评】 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质 和正方形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会解一元二次方程.24.如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点 B 的坐标为(2, 4),将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90。得