人教版八年级数学下册第十八章单元培优卷：《平行四边形》

1、单元培优卷：平行四边形含答案班级:姓名:第I卷（选择题）选择题卜列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（2.3.A.内角和为360°C.对角线相等卜列条件中，不能判定?ABC更矩形的是（B.D.对角线互相平分对边平行A. / A= Z CC.AC= BDD. ABL BCABC勺边AB, AC上的中点，若D2 5,BC=()如图，D E分别是C. 10D. 124.在四边形 ABCD, ACf BD相交于点 Q 且AD/ BC给出下列条件： AB/ CDAB= CD/ DAB= / DCBAD= BC/ OAD= /ODA从中选1个作为条件，能使四边形 ABC泗平行四边形的

2、选法有（5.6.A. 2种B. 3种如图，平行四边形ABCOH勺顶点 O A,B. ( 3+rn 2)A. ( 3, 2+m)BC上有一动点E,连接矩形ABCD勺边A.先变大后变小C. 4种D. 5种C的坐标分别为（0, 0） , （2, 3） , （m 0）,则顶点B的坐标为（）C. (2, 3+mj)D. (2+m 3)AEDE以AE DE为边作？AEDF在点E从点B移动到点C的过程中,B.先变小后变大D.保持不变C. 一直变大7 .矩形 ABCDK 对角线 AC BD交于点 Q AE±BDT E,若 OE ED= 1： 3. AE=-73,贝U BD=(C. 4D. 2B落在A

3、C上的点M处，将边 CDgCF折叠，使点 D）度时，四边形 AECF1菱形.8 .如图，AC为矩形ABCD勺对角线，将边 AB沿AE折叠，使点落在AC上的点N处，易证四边形 AEC喔平行四边形.当/ BAE （B. 405A. 30°C. 45°D. 50°9 .如图，四边形 ABC比菱形，AC= 8,DB= 6, DHL AB于 H 则 DH=()10.如图，已知在正方形C. 12D. 24ABCDh 对角线 AC与BD相交于点 Q AE, DF分别是/ OADW / ODC勺平分线，AE的延长线与DF相交于点 G则下列名论： AGL DFEF/ AB;AB=

4、AF;AB= 2EF.其中正确的结论是（）ADA.B.C.D.第R卷（非选择题）二.填空题11 .如图，在 APB43, / APB= 90° , AB= 4, O是 AB的中点，/ 1 = 60° ,则 BP=12 .在平行四边形 ABC, AC= 10, BD= 6, AD= a,那么a的取值范围是BC边上的高为6, AC= 3/5,则？ABCD勺面积为14 .如图，矩形 ABCD勺对角线交于点 O点E在线段AO上，且DE= DC若/ EDO 15。，则/ DEC15 .如图，在平行四边形ABCD3,AB= 1, /BAD= 120。，连接BD,彳AE/BD交CD的延长

5、线于点E,过点E作EFLBC交BC的延长线于点F,则EF的长是.16 .如图，在菱形 ABCD3,边 AB= 5, E, F分别在BC和AD上，若DF= 1, BE= 3,且此时BF= DE则BF的长为17 .如图，四边形 ABCD1平行四边形，D点的纵坐标为 6, CD= 10,顶点A在y轴上，边BC在x轴上，设点 P是边BC上（不与点 R C重合）的一个动点，则当 ABW等腰三角形时点 P的坐标是 .三.解答题18 .如图，在矩形 ABCDh 过又角线 BD中点O的直线分别交边 AD BC于点E, F.(1)求证：四边形 BED/平行四边形；(2)若AB= 3, BC= 4,当四边形 BE

6、D喔菱形时，求 EF的长.交边BC19 .如图，在正方形 ABCW,点E在DC边上(不与点 C,点D重合)，点 G在AB的延长线上，连结于点 F,且 EO AG 连结 AE, AF,设/ AED= "，/ GFB= 3 .(1)求a , 3之间等量关系；(2)若 AD*AABF AB= 2,求 BG的长.D £ CB GDA勺延长20 .如图，正方形 ABCD勺对角线交于点 O点 E F分别在 AB BC上(AE< BE),且/ EOF= 90° , OE线交于点M OF AB的延长线交于点 N,连接MN(1)求证：OM= ON(2)若正方形 ABCD勺边长

7、为8, E为OM勺中点，求 MN勺长.N.21 .如图，矩形 ABCD对角线 AC与BD相交于点，过点 A作AN/ BD过点B作BN/ AC两线相交于点(1)求证：AN= BN(2)连接DN交AC于点F,若DN- NB于点N,求/ DOC勺度数.22 .在？ABCDK 点E在CDa上，连接 AE、BE点F在AB边上，连接 CE DF,且/ DAE= / BCF(1)如图1,求证：四边形 DFB厚平行四边形；(2)如图2,若E是CD边的中点，连接 GH在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中以或以GW对角线的所有平行四边形.FG与ED相交于点H.23 .如图1,在矩形 ABC珅，E是CB

8、延长线上一个动点， F、G分别为AE BC的中点,(1)求证：HE= HG.一 ,_ _A，一(2)如图2,当BE= AB时，过点 A作APL DET点P,连接BP,求口;丁的值;F&参考答案一.选择题1. C.2. A.3. C.4. B.5. D.6. D.7. C.8. A.9. B.10. C.二.填空题11. 2 J3.12. 2 <a<8,13. 66 .14. 55 .15. <3.16. V17.，、一，、一，7 、17. (8, 0)或(2, 0)或(一五，0).三.解答题18. (1)证明：二.四边形 ABCDI矩形，O是BD的中点，./A= 90

9、 , AD= BC= 4, AB/ DC OB= OD .Z OBE= / ODFZ0BE=Z0DF03=0D,ZB0E=ZL0F .BOE2DOF(ASA ,.E0=FQ 四边形BEDF1平行四边形；(2)解：.四边形 BED叨菱形，BE= DE DBL EF, AB= 3, BC= 4,设 BE= DE= x,贝U AE= 4-x,在 RtADE中，32+ (4-x) 2= x2,258，DE=BD= Vs2+42= 5,EF=2OE=15 T19.解：（1）二.四边形 ABCD1正方形, DCy AB / CBS Z ABC= 90 , ./ AED= / GAE. EG= AG ./

10、GAE= / GEA ./ AED= / AEG= & , / G= 180 -2a,/ BFG/ G= 90 , .180° - 2a +3 =90° , a _ 3 = 90 ；(2) .四边形 ABCD1正方形，AB= BC= CD= AD= 2, / C= / ABC= Z CBG= 90° ,设 BF= x, AD降 ABFDE= BF,. CE= CF= 2-x,EF= 2近一%，/ CFE= / BFG= 45 ,BG= BF= x,- FG= V2BF= -7Sx,. AG=EG2+x= 2近-VSx+VSx,解得，x= 22, BG=2

11、也-2.20 .解：(1)证明：二.四边形 ABC虚正方形,. OA= OB / DA® 45 , / OBA= 45° , / OA雌 / OBN= 135 ,/ EOa 90 , / AOB= 90 , / AOMt / BON在 OAMf 口 OBNK rZ0AK=Z0BN OA=OB tZAOH=ZBON . OAMP OBN(ASA , .OM= ON(2)如图，过点 O作OHL AD于点H,;正方形的边长为 8, .OH= HA= 4, .E为OM勺中点,HIM= 8,则 OM=/g2+42= 4衣，MN= V2OMI= 8 寸孤.n cv21 .解：（1）证明

12、：.矩形 ABC用，对角线 ACf BD相交于点O. OA= OB. AN/ BD BN/ AC 四边形OANB1平行四边形，. OA= OB .?OAN是菱形, . AN= BN（2）由（1）可知：BN= OB= ODBD= 2BN. DNL NB ./ DNB= 90 , ./ BDN= 30 ,. BN/ AC ./ DFO= / DNB= 90° ,DOF= 90° - 30° = 60° , / DOC 180 - 60° = 120°答：/ DOC勺度数为120。.22. (1)证明：二.四边形 ABCDI平行四边形， .

13、 AB/ CD / ADE= / CBF AD= BCZADE=ZCBFAD二BC,ZDAE=ZECT .AD降4CBF(ASA ,DE= BF,又 DE/ BF, 四边形DFBE1平行四边形；(2)解：: E是CD的中点,DE= CEGHC E 以GW边的平行四边形有平行四边形GHFA平行四边形 GHBF平行四边形 GHED平行四边形以GH对角线的平彳T四边形有 GFHE23.(1)证明：连接 AG并延长AG交DC的延长线于 M 连接EM G为BC的中点，. BG= CG四边形ABCDI矩形, .Z ABG= / DCB= 90ABG= / MCG 90在 ABGF 口 MC&, r

14、ZABG=ZMCG4 BG二CG,tZAGB=ZMGC. .AB冬MCGASA , .GA GM .F为AE的中点，FA= FE .FG是AEM勺中位线，FG/ EM .Z HGE= / MEC在 DC申 MCEKrCD=CM« ZDCE=ZUCE, kCE=CE .DEC2 MEQ SAS , ./ DEC= / MEC . / HGE= / MEC / HE屋 / HGEHE= HG(2)过点 B作 BQL BP交 DE于 Q 则/ QBP= 90° ,. API DE四边形 ABC比矩形, .Z APE= / ABE= 90° ,.一/ APO/AOP/BAP= 180 ,