数学建模硕士分配案例

1、2012年 天津商业大学数学建模竞赛承 诺 书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/ 中选择一项填写）：参赛队员 (打印并签名) ：1.日期： 2012 年 5 月 13 日XXXX大学数学建模竞赛编 号 专 用

2、 页硕士研究生招生指标分配问题分析摘 要本文为硕士生指标分配问题的分析，研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。本题附件阐述的是某高校关于研究生名额分配的一些依据的相关信息。然而随着研究生招生改革方案的出炉，硕士研究生招生指标如何进行优化配置还需要深度研究，建立硕士研究生指标分配模型及分析硕士研究生招生指标分配问题的因素是解决本问题的关键。针对问题一 ，我们先对附件Excel中的已知数据进行的大量整理分析与处理工作，通过变量的筛选原则，选出一些影响教师岗位的因素。通过使用SPSS做出相关矩阵，进行相关性分析，找出了影响招生分配问题的主要因子。然后我们用Excel做出所需的

3、散点图，运用趋势线功能，找出所求函数的公式，从而得出结果。针对问题二，以岗位级别为分类依据，统计各个因素的统计规律，主要运用Excel软件，求出各组数据的中值，算术平均值，几何平均值，标准差，最值等，并做表格归纳统计结果，分析各组数据、尤其是各因素（每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量）与岗位级别的相关性规律。针对问题三，运用层次分析法，列出因素树状图，综合数据文献中不同类型硕士的培养目标及方案的侧重点等原因，权衡得出题目所给各主要因素对专硕和学硕招生人数影响的相互比值，建立正互反矩阵，运用MATLAB软件编写程序，进行矩阵的一致性检验、求出各因

4、素权值，从而得出模型公式。Ni=（0.1783*Ai +0.3606*Bi+0.1343*Ci+0.1783*Di+0.2024*Ei）*0.4+（0.0224*Ai +0.3007*Bi+0.1999Ci+0.2228*Di+0.2542*Ei）*0.6针对问题四，考虑到学科的特点和学科发展的需要引入降岗升岗的创新点。 对每位教师定义如下评分体系：ni Ni ，分别计算五年内每岗位，每学科的每位教师的平均得分、每位教师近两年情况综合得分，并进行比较。从而做出升岗降岗处理。计算2012年硕士生招生名额分配时，以新的岗位进行计算。针对问题五，考虑到每年每学科研究生招生人数的名额以及限制不可抗力的

5、自然因素，学生对老师的满意度，以及学生就业率等因素的影响，我们分别提出了更加完善的研究生招生指标分配方案的思路。关键词：招生指标分配，层次分析法，MATLAB,降岗升岗。一 、 问题的重述高等学校研究生培养质量、科研水平的高低以及学科建设的成效，与研究生招生指标的的分配密切相关。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来了难得的机遇，同时也使研究生管理部门面临一个新的课题：硕士研究生招生指标如何进行优化配置？附件中的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量

6、以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省部级优秀论文奖数量等信息。请要求参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题： 问题一 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。问题二 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人

7、数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。问题三 根据问题二的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。问题四 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请设计调整方案，并用方案给出2012年的调整方案。问题五 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？阐述思想。二、基本假设1.假设附表中每位老师在2007年2012年内始终在该学校任教2.假设每位教师在统

8、计数据的五年内没有岗位等级的变化3.假设学校各方面的政策均不发生很大改动。4.假设近年硕士招生趋向稳定。5.三、主要变量的符号说明四、模型的建立与求解1、问题一分析求解1.1教师各级岗位相关性统计附件Excel中数据中，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师岗位数据不完整。要对其补充完整，我们Excel表做了统计分析。首先，统计一到七级岗教师的相关信息，总结一级到七级的教师总人数，并且运用Excel进行相关分析和回归分析，求出2007年2011年的招生人数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省部级优秀论文奖数量等的最大值，最小值

9、，极差，算术平均值，以及方差（见附录表1）例如：一级岗位教师统计相关信息表，如下：表1:一级岗教师相关信息1.2影响教师岗位的因数的SPSS相关性分析题目中指出：“研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配”。由于Excel的统计分析，教师岗位级别与硕士研究生人数合计的范围不是纯线性相关关系，例如：教师是五年招研究生人数，一级岗位是19-32人之间，二级岗位是12-33。我们不能直观的通过五年间教师招生研究生人数判断该教师的岗位级别。从而，我们运用了SPSS对岗位等级，教师总人数，人均五年共带硕士生人数，人均五年到账经费，人均英文论文数，人均发表英文论文影响力，人均发表中文论

10、文，人均申请专利，人均获奖个数进行相关性分析。如下表所示：表2：SPSS五年的相关性分析1.3 分析硕士研究生与教师岗位级别的显著特性运用数学软件SPSS做相关性分析后，人均五年内的相关性不明显。查文献知（见文献5），2009年硕士研究生招生改革方案有调整，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类，从而各等级教师五年内平均招收研究生数量相关性不大。所以我们对经三年的相关信息，从新用SPSS数学软件对岗位等级，教师总人数，人均三年共带硕士生人数，人均三年到账经费，人均英文论文数，人均发表英文论文影响力，人均发表中文论文，人均申请专利，人均获奖个数进行了相关性分析。如下表所示:表3：SPSS三

11、年的相关性分析由上表可知，教师岗位级别与人均三年带硕士研究生有很强的相关性。1.4 统计三年内硕士研究生招生人数以及与岗位级别的相关性分析我们以人均三年硕士招生人数为X轴，以教师岗位等级为Y轴运用Excel做出散点图。如下图所示：我们运用数学公式：i=2009Xi=S(Xi :表示第i年的该教师的招生人数)n=3运用公式计算出2009年到2011年各位教师的硕士研究生招生人数之和。得出空缺岗位级别的各位教师的近三年的招生人数。记录人数放入Excel表格中。由散点图相关性，在Excel表格中，添加趋势线，拟合函数出来。 添加线性趋势线，显示趋势线的公式 记录公式：Y=-0.5167x+8.002

12、8添加三次多项式趋势线，显示趋势线的公式记录公式：Y=0.0012x3-0.0142x2-0.5643x+8.4375 添加指数趋势线，显示趋势线的公式。 记录公式：Y=添加乘幂趋势线，记录公式：Y=22.946x(-1.0058) 添加对数趋势线，记录公式：Y=-3.4047lnx+10.483运用空缺岗位为x，有上述记录的近三年数据，用Excel表格功能，计算出空缺处x的结果，即空缺处教师的岗位等级如下表所示：-0.1634x)1.5 得出结论通过表分析，根据四舍五入原则，可求出缺失的岗位数据：2. 问题二统计规律2.1 岗位级别与每个岗位招生人数规律由表中得知，各项数据的算术平均值与中值

13、并不是很接近，而其几何平均值却与中值更为接近，故更能准确反应整个总体的趋势和分布特征。观察表，由几何平均值可知：教师等级越高，该教师所招收的硕士研究生名额越多。其中，七岗级几何平均值不存在，是因为七级岗中存在有教师没有招收硕士研究生。再由各个岗级的最大值与最小值之间有重叠部分，如一级岗位是19-32人之间，二级岗位是12-33。所以我们也不能简单的求出各位教师通过岗级就能得出其硕士研究生招收人数。通过标准差可以看出，五级岗的标准差为1.611159，表明五级岗教师所接受的硕士研究生数量相互差异不多。同理六级岗，七级岗位老师相互之间带的人数差不多。 2.2岗位级别与每个岗位科研经费规律通过上表的

14、数据分析可得，横向和纵向到账经费与岗位等级没有很明显的关系。四级岗位，五级岗位，七级岗位2007年到2011年人均到账经费相对不高，一级岗，二级岗，三级岗人均到账经费比较接近。然而，六级岗位的到账经费合计的方差42092.47相对其他岗位差异很大，说明六级岗位的教师研究是项目分布不均匀，而且各个项目的经费也有很大差异。综合各种因素考虑，到账经费与教师岗位级别没有很强的关系。2.3岗位级别与每个岗位发表中英文论文数规律通过上述第一个表格，统计岗位级别与中英文论文发表数量的规律，首先，每个岗级发表英文论文中每位老师的平均影响力可知，除二级岗位外，基本规律是，岗级越高，其英文论文影响力越大。再看各个

15、等级里面人均发表英语论文的篇数年均，最大值，没有特别的相关性，但个等级教师最小值都为0，即代表各个等级里的不是每位老师都发表了英语论文，也就是说，英语论文发表篇数只是与等级关系，但不是最重要的评判标准。每位老师影响力的方差与极差基本上是正相关。通过第二个表格可知，算数平均值与标准差成正相关关系，相互差距也不多，故能准确反应整个总体的趋势和分布特征。教师岗位级别越高，该教师发表的中文论文数越多。岗位级别与每个岗位发表中文论文数是有着很强的正相关性。 综合上述，岗位级别与每个岗位发表中英文论文数是有着正相关性。2.4岗位级别与每个岗位申请专利数规律由表中得知，各项数据的算术平均值与中值并很不接近，

16、故其不能准确反应整个总体的趋势和分布特征。通过观察不难发现，不管是几级岗，中值基本上是0，所以也不能反应统计规律。最大值，最小值分析，其规律性也不明显。综合各组数据可知，岗位级别与每个岗位申请专利数没有明显的相关规律。2.5岗位级别与每个岗位获奖数规律有上表数据综合可知，除去二级岗位外，其算数平均值是随着刚级别越高，算数平均数越大，也就是说，岗级高低与人均获奖个数有着正相关性。但考虑到获奖个数的合计值太小，获奖数不作为岗位级别的评判依据。2.6岗位级别与每个岗位获得优秀论文数量规律依据上表可知，由于获奖率太低，不足以作为岗位级别的评判标准，岗位级别与每个岗位获得优秀论文数量不具有明显相关性。3

17、. 对问题三的建模与求解3.1分析数据，建立层次结构模型经过对由问题二的结果分析（见附录表2）。我们知道在研究生名额分配方案影响因素有如下几个：研究生的类型（专硕与学硕），申请专利数，教师岗位级别，到账经额，发表中文论文数，英语论文影响力。我们运用层次分析法，建立起的层次结构模型如下所示：根据上述层次分析建立函数如下：经过查阅文献知道，2012年专硕与学硕招生比例为4:6。得目标权值=0.4 0.6建立模型公式：Ni=Pi*0.4+Qi*0.6Pi=1*Ai+2*Bi+3*Ci+4*Di+5*EiQi=1*Ai+2*Bi+3*Ci+4*Di+5*EiNi表示第i位老师所带硕士生人数，Pi表示第

18、i位老师所带专业硕士生人数 Qi 表示第i位老师所带学业硕士生人数，Ai表示第i位老师所申请（其中专利数，Bi表示第i位老师岗位等级,示第i位老师发表中文期刊论文篇数, Ci表示第i位老师的到账经费, Di表Ei表示第i位老师英文论文的影响，j，j表示第i位老师所带专业硕士生人数。）3.2、构造并判断矩阵再通过查阅资料，以及小组讨论拟定上述5个因数的两两比值，得到以下正负反矩阵。 152456767251354757545315374767435165767547561 111111181012 784 111 453 4117 8 17611 4 105111 865 3115112474学

19、硕正负反矩阵 专硕正负反矩阵通过MATLAB编程得专硕相关数据：（见附录3）Eigenvalue =5.0867CI =0.0217WI =0.1783 0.3065 0.1343 0.1783 0.2025其中CI为为矩阵的一致性指标，WI为影响专业硕士的各个因素的权重值。参考判断一致性的指标CR=CI/RI0.1，用随机一致性比率CR0.1作为矩阵具有满意的一致性的判断。平均随机RI一致性指标值,并计算得出CR=0.0194 CICI =0.0969 WIWI =0.0224 0.3007 0.1999 0.2228 0.2541其中CI为矩阵的一致性指标，WI为影响学术硕士的各个因素的权

20、重值。参考判断一致性的指标CR=CI/RI0.1，用随机一致性比率CR0.1作为矩阵具有满意的一致性的判断。平均随机RI一致性指标值,并计算得出CR=0.08650.1,则判断学硕正负反矩阵具有一致性。F层总排序权值WI= 0.0224 0.3007 0.1999 0.2228 0.2541代入模型公式：得Qi=1*Ai+2*Bi+3*Ci+4*Di+5*Ei Qi=0.0224*Ai +0.3007*Bi+0.1999Ci+0.2228*Di+0.2542*Ei3.3、给出评分标准，得出模型结果对Ai申请专利数，Bi老师岗位等级, Ci到账经费, Di老师发表中文期刊论文篇数,Ei英文论文的

21、影响进行综合统计分析，给出以下评分标准：12345i= 678910aiaiaiaiaiaiaiaiaiai=0123456789ci=0di=012di=13di=2di=34di=45di=567di=67di98910di17di1810专利因素A1060/750/7因素岗位等级Bi=40/730/720/710/7bi=1bi=2bi=3bi=4 bi=5bi=6bi=712345报账经费因素Ci6789100ci55ci1010ci2020ci3030ci5050ci100100ci200200ci500ci500发表中文论文因素Di发表英文的影响力因素Eiei=0120ei131e

22、i22ei343ei454ei5675ei66ei108910ei1515ei10根据评分标准，由模型公式：Ni=Pi*0.4+Qi*0.6得出最终2012年名额预分配方案：Ni=（0.1783*Ai +0.3606*Bi+0.1343*Ci+0.1783*Di+0.2024*Ei）*0.4+（0.0224*Ai +0.3007*Bi+0.1999Ci+0.2228*Di+0.2542*Ei）*0.64.问题四解析4.1现对每位教师定义如下评分体系：ni= Ni ， 其中ni0,1i()ni=（0.1783*Ai +0.3606*Bi +0.1343*Ci+0.1783*D+0.2024*Ei）*0.4+（0.0224*Ai +0.3007*Bi+0.1999Ci+0.2228*D+0.2542*Ei）*0.6 其中i由于各学科之间受到专业本身条件限制，发表论文、申请专利不能用同一标准衡量。现将各学科别分进行数据处理。以A学科为例：将A学科综合数据代入公式，取每个等级的平均数作为该科目该等级的参考标准，岗位等级 平均值1 6.9035072 5.4510874 5.0454515 3.912666 3.6962397 3.07119取每位教师近两年来的数据，计算其ni，与标准做比较，做出降岗与升岗处理。如图进行降岗与