专题29函数的综合问题与实际应用练2019年高考数学一轮复习讲练测浙江版Word版含解析

1、函数第二章【练】2019年高考数学讲练测【浙江版】用第09节 函数的综合问题与实际应基础巩固训练 /(")n=x + bx + c无实根，则方程届浙江省台州中学模拟】【2018,若方程1.)(有四个相异实根有一个实根D.B.有两个相异实根A.无实数根C.【答案】/(上)=x2 -1-bx + C f(x)=+ 以 + c【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口(W > *=/(/(工)>> X X E: R f (第)=K实数根可知，对任意的，从而得出，向上，由方程/(/5)=%m fM =x2 + bx + c详解:因为抛物线开口向上,= x2 +

2、bx + c y = x f(x)数根可知，抛物线无实上方，必在直线由方程xeR,即对任意的， /(/)=XD.刚放所以方程没有实根，故选 at天后体积与天衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小,进的新丸体积为 2.,经过4kt ea V at；若一个新丸体积变为， 若新丸经过50数天后,体积变为的关系式为：98a ,则需经过的天数为 27天. 150 C . 125天 D100A . 75天 B .天A.【答案】842kt150k 25 aeae ae a,即【解析】由题意，得，解得；令 93272 kt3 25k3 75ke（ （ ）ee, 3 即需经 过的天数为75天.3.某种商品前两

3、年每年递增20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来的价格比较，）变化情况是（.7.847.84%C. 减少9.5 % D. A. 减少增加 B.不增不减【答案】A【解析】设原来的商品价格为1个单位，则四年后的价格为：227.84%92.160.9216（1 20%1 （1 20%）%,故选 A.,减少了 4.【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末）】某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费 1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上 12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（）（参考数据：一年增长lg1.12

4、 0.05lg1.3 0.11lg2 0.30）A. 2020 年 B. 2021 年 C.2022 年 D.2023 年【答案】B【解折】若2C1R年是第一年，则笫咫年科赤号为1300x1扣300MLi2* >2000,可得1月13十足吕得网式内工4,即4年后，到露）21年科研经费超过2000万元，由选民10%.设光线原中学高三上期中】光线通过一块玻璃，强度要损失届北京市东城区655.【2018xxky块这样的玻璃后光线强度为：，通过，则经过块这样的玻璃以后强度为来的强度为1x0.9 y klg3 0.477,以下（，那么至少通过）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的40.3lg2 ）

5、 15131412 B. D. A. C.C【答案】k1 10%ky 0.91，【解析】光线经过块玻璃后，强度变为2k0.9 0.9k y 1 10%2光线经过块玻璃后，强度变为，xxk0.9y 块玻璃后，强度变为光线经过.k1xxk 0.90.9由题意，即，441lgxlg0.9 两边同取对数，可得， _ 4lg0.9 lg1 0 , .11go.6020 21g2 4 x 13.1 . ,1 1g0.921g3 10.9542* Nx又，1C14块玻璃，光线强度能减弱到原来的所以至少通过.以下。选_ 4 B能力提升训练 x 1） 0,ax logx f2（anm,）若函数的两个零点是，则（

6、.1a1 mn 1mnmn 1 以上都不对a. c. b. d.c【解析】xx111 a | II | x,yy logx log的图像如图，画出方程两边函数由题设可得，不妨设， 一 一 aa22mn1111,nm0 logn logm ,以上两式两边相减可得结合图像可知，且， 一一 a22nm111mn 0 0mn log ,所以 c。，应选答案a22届北京市西城区高三期末】在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓20182.【 OHH）的mol/L ）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位，记作度（单位mol/L ,记作 14 10HlgpH ,健康人体血液的.已知pH值的定义为p

7、H值保持在乘积等于常数7.35 H lg2 0.30lg3 0.48）,可以为（参考数据： 7.45之间，那么健康人体血液中 的 OH 1111 B. A. C. D. 10236C【答案】.;上口 Off- = IO14,.OH'ic-M < rL - -io111! ir 2OH L 10-7 35 <-ls <7,45p., IO_7JS v声1a虫二焉电(1 /) = 0.7,33下棺2,二 1四:J.£ Ilf【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及对数的性质与运算法则，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问

8、题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题HlgpH ”的理解和转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：“pH值的定义为 应用.15 13.【2018届广东省湛江市二模】 为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督,户推选，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每根据村委会组织法人，当全村户数151yxlO与该村户数时再增加之间的函数关系除以所得的余数大于人。那么，各村可推选的人数y =区Ix 幻表示不大于的最大整数）可以表示为（'x + 10jB.A. D.C.B【答案】【解析】分析：由题意利用特

9、殊值结合所给的选项排除错误选项即可求得最终结果详解：由题意可知，当全村户数为户时，应该选 i人，利用排除法:'x + lT15-25 + ir153615 A选项错误；，/ + 10.15=25 + 10115351 =21 15C选项错误；，rz + 5i25 + 51151515= 21D选项错误；，B选项.本题选择X-4.X > Ax2-4x + 3,x < Z尸,当人=2时，不等式ff,函数（x（x）0的解集是入20184.【年浙江卷】已知6的取值范围是人个零点，则 2恰有）x（f.若函数0 3 U (4, + co)(2).(1).(1,4)【答案】：.先讨论一次

10、函数零根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集 【解析】分析:.的取值范围点的取法，再对应确定二次函数零点的取法,x<2x>2即得参数自一4x + 3 u 0 U-4 < 0 2<x<41<X<21<X<4的解集是f(x)<0,不等式，所以详解:由题意得，即或或当入a 4时» f(x) = x-4 > 0 .此时ffx) - x?-4x + 3 = 0.x = 10 .即粕-2.人)上有两个零点；当A M 4时，口) x-4 0,x » 4 ,由代x) = x2-4x + 3在(一巩川上只能有一

11、个零点得1 < A < 3.琮上人的取值范固为(1.31 4 (4, +:点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合“2 + 2% + a 一 2, x < 0,/(%)=求解.2对afx的取值范围是x +2%-2q, x > 0,8xa+) , 6 -年文天津卷】 已知3 6 R,函数若对任意，20185 恒成立，则)<(.：,2【答案】八

12、u "和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终【解析】分析：由题意分类讨论 .结果"+ 2” 2q £ x /"(十)W |M " > °即:详解:分类1 2 1a >X + -x22讨论：当，时，整理可得：，a > f +,由恒成立的条件可知：1、-X2 )maxx > °)结合二次函数的性质可知:/1 21 1111卜/+力2=-q +厂口。则时，当.当一3至七至耐：roo M IM即:工=+女+<? 2 M 盯整理可得：n M 一炉一3二十2.由恒成立的条件可知：& * （

13、一/ - 3% + 2）皿（一3结合二次函数的性质可知；当劣=-电缸=0时,（-i3 - 3x2） = 2?则比E2；afxafxafx ）（恒（2）点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1） ）（；）恒成立？（ >max afx）. 有关二次函数的问题，激形结合，（密切联系图象是探求解题思路的有效方法.（一成立m，n般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析.C思维拓展训练A的横、北京】三名工人加工同一种零件， 他们在一天中的工作情况如图所示，其中点1.【2017iiBi名工人纵坐标分别为第纵坐标分别为第的横、名工人上午的工作时间和加工的零件数，点ii=1,2

14、,下午的工作时间和加工的零件数，3.QiQQQ3最大的是 .名工人在这一天中加工的零件总数，则，记，为第3®pippp中最大的是名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，记，为第A零件数（件）工作时间（小时）i 321p.Q【答案】；21ABAB ,ABQ 中点纵坐标比【解析】作图可得中点纵坐标大，所以第一位选 3221131 A,BBABA ,BBA,BB,B,B,B,比较直线分别作关于原点的对称点斜率，可得最133312212223叩.大，所以选23 xR aa x fxa I 的【.22018，届浙江省镇海中学高三上期中】 设函数，若关于一 xa2x f的取值构成的集合方程有

15、且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数33395【答案】一 58 3x ,x a 3x x a f a x .1 a xf2a x 1或当3有【解析】一3x x 2a,x a x3x 12 x或，解得，3.由一x两个根，时时,xf2有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，所以另一个根为-5.因为方程31aa x ff2xx 2x,xa x 有39a 5 2a 25 a ,满足题意；即，解得，且55一根为3,时， 有两根，设为时时，且当2ix 3 2x.有 2i32X 3 a2x 02x x 2a 2xx 3xx,2 2a x ,的两根为.即有一212121 x题意.333335

16、5 33 a 1a a解得，所以因为；，883 a xf2最多有两个根，不符合时，当33539 a ,.综上实数的取值构成的集合为58fix)=a - 4工 + q + 1月）调测】设函数有两届浙江省绍兴市第二次（5个零点，3.【2018.则实数的值是17 4 2'2【解析】分析：将原问题进行换元，转化为两个函数有两个交点的问题,然后结合函数图像的特征整理计算即可求得最终结果X -1,则详解：不防令.（4=I - 1 = F 3I4y2 = 7+3与函数的图像有2原问题转化为函数个交点，L的图像是确定的，如下所示函数（三个函数图像对应满足题意的三种情况 ），力= t - a + aVy

17、x,是一动态而函数=函数，顶点轨迹 V函数的一支与反比例函数相切时，即为所求当动态% = a _ 匕 + q =_ t + 2a4y = -+3tt2 + (3 - 2a)t + 4 = 0可得，联立17。尸/2=丸=(3_2炉_16 =则满足题意时：，解得:口二一4,4) v注意到当时满足题意，此时函数的顶点为综上可得：实数的值是-冽a4：，：.，2x<x2 + ax-b<6xaxE 1,5使，月模拟】，若对任意的 存在实数20184.【浙江省金华十校年 的最大值为.恒成立，则实数 9【答案】2x < x2 + ax b < 6x |(q E Rfb > 0)

18、x G 【解析】若对任意的，恒成立，可得：-| x H) + 2Wa 工-rbx + - + 6Ix)恒成立,fM ="x + H + 6xl,令.f伍()用出原问题等价于：，结合对勾函数的性质分类讨论:g(%)min = g(5)JWmax = /=1 八份三1出三1 b1一/jWqW1,时，当5 "满足：，原问题等价于存在实数b>00<<1此时；，解得：故(2)当VS 至 53 3 25时 J /(*)!孤= r(5) =-3榜OHw = 90) = 5原问题等价于存在划I啪足：故一3 - gq 5一4解得:由XI%则此时匕w必fMmax = f( = 2-2b1</<5,1<6<25时，（3）当9-g(5) = (5-b)-(l-。4r=4 -b5而,44 - -b > 0,b < 5 g(x)m5b加=g=1、D b2 - 2 JF 工 Q 三 1 - 1，时，当5 3满足： 原问题等价于存在实数,b2 2/ 工1- r厂飞55